1、20212021 年四川省广元市中考数学全真模拟试卷年四川省广元市中考数学全真模拟试卷( (二二) ) (满分：150 分 考试时间：120 分钟) 第卷(选择题 共 40 分) 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的 1已知有理数 a(2)3，则 a 的相反数是( ) A1 6 B1 6 C6 D6 2下列算式中，正确的是( ) A(a3b)2a6b2 Ba2a3a Ca2 a 1 aa 2 D(a3)2a6 3经省统计局审定，上半年 A 市实现地区生产总值(GDP)752.5 亿元，按可比价格计算，增长 8.5%， 这是“十三五”以来，A 市
2、 GDP 增速首次超过全省平均水平将数据 752.5 亿用科学记数法表示是 ( ) A7.525109 B0.75251011 C7.5251010 D75.25109 4下列说法正确的是( ) A一组数据 2,2,3,4，这组数据的中位数是 2 B了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C小明的三次数学成绩分别是 126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数是 131 分 D某日 A 地区的最高气温是 7 ，最低气温是2 ，则该日 A 地区的气温的极差是 5 5将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( ) 6若关于 x 的不等式 3xa2 只有 2 个正整
3、数解，则 a 的取值范围为( ) A7a4 B7a4 C7a4 D7a4 7如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的边长为 1，AD 边的中点处有一动点 P，动点 P 沿 PABCDP 运动一周，则点 P 的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s 之间的函数关系用图象表示大致是 ( ) 8如图，四边形 ABCD 内接于圆，且 AB 2，BC2，CD1，ABC45 ，则四边形 ABCD 的面 积为( ) A3 3 3 B32 2 4 C 32 2 4 D3 3 4 9在平面直角坐标系中，一次函数 ykx6(k0)的图象大致是( ) 10如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AE
4、平分BAD 交 BC 于点 E，且ADC60 ，AB 1 2BC，连接 OE下列结论：CAD30 ；SABCDAB AC；OBAB；OE 1 4BC其中结论成 立的个数是( ) A1 B2 C3 D4 第卷 (非选择题 共 110 分) 二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上 11因式分解：x2y9y_ 12王强投掷一枚质地均匀的硬币，连续投 3 次，硬币落地均是正面向上，他投掷第四次正面向上的 概率为_ 13如图，把一张长方形纸片沿 AB 折叠后，若148 ，则2 的大小为_度 14如图，MN 为O 的直径，MN10，AB 为O 的弦，已知 MN
5、AB 于点 P，AB8，现要作O 的另一条弦 CD，使得 CD6 且 CDAB，则 PC 的长度为_ 15已知二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，对称轴为直线 x1，点 A、B 是二次函数图象上的 两点，ABx 轴且与 y 轴交于点 C(点 C 在二次函数图象与 y 轴交点的下方)，有下列结论：ac0；方 程 ax2bxc0 的两根是 x11，x23；函数有最小值，最小值是 abc；当 x0 时，y 随 x 的 增大而减小；BC3AC其中正确的结论的序号是_ 三、解答题(本大题 9 小题，共 90 分)解答应写出必要的解答步骤或证明过程 16.计算： 2 01 2sin45122020
6、2 17.先化简，再求值： 2 11 1 aa a aaa ，其中 a是关于 x的方程 2 230 xx的根 18(本小题满分 8 分)如图，点 E、F 在 BC 上，BECF，ABDC，BC，AF 与 DE 交于点 G， 求证：GEGF 19(本小题满分 10 分)随着九年级同学体考的结束，八年级大课期间开始对跳绳、实心球和立定跳远 这三项运动进行专项训练，为了了解同学们对这三项训练技巧的掌握情况，学校体育组抽取了若干名学生 进行调查，并将调查结果分为了四类：掌握 3 项技巧的为 A 类，掌握 2 项技巧的为 B 类，掌握 1 项技巧的 为 C 类，掌握 0 项技巧的为 D 类，并绘制了如图
7、两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息，解决下列 问题： (1)被调查的学生一共有_人； (2)请补全条形统计图，若八年级共有 2500 名学生，则八年级大约有多少名学生已掌握 3 项训练技巧？ (3)A 类的 5 名同学中有且仅有 2 名来自同一个班， 现 A 类的 5 名同学中随机抽取 2 名同学来分享经验， 用树状图或列表法求抽到的两人恰好来自同一个班的概率 20(本小题满分 10 分)某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的北上(徐 则臣著)和牵风记(徐怀中著)两种书共 50 本已知购买 2 本北上和 1 本牵风记需 100 元；购买 6 本北上与购买 7 本牵风记的
8、价格相同 (1)求这两种书的单价； (2)若购买 北上 的数量不少于所购买 牵风记 数量的一半， 且购买两种书的总价不超过 1600 元 请 问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？ 21 (本小题满分 10 分)如图， 一艘轮船以每小时 40 海里的速度在海面上航行， 当该轮船行驶到 B 处时， 发现灯塔 C 在它的东北方向，轮船继续向北航行，30 分钟后到达 A 处，此时发现灯塔 C 在它的北偏东 75 方向上，求此时轮船与灯塔 C 的距离(结果保留根号) 22(本小题满分 12 分)如图，反比例函数 ym x的图象与一次函数 ykxb 的图象交于 A、B 两点，点
9、A 的坐标为(2,6)，点 B 的坐标为(n,1) (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)点 E 为 y 轴上一个动点，若 SAEB5，求点 E 的坐标 23(本小题满分 12 分)如图，O 中，FG、AC 是直径，AB 是弦，FGAB，垂足为点 P，过点 C 的 直线交 AB 的延长线于点 D，交 GF 的延长线于点 E，已知 AB4，O 的半径为 5 (1)分别求出线段 AP、CB 的长； (2)如果 OE5，求证：DE 是O 的切线； (3)如果 tan E3 2，求 DE 的长 24(本小题满分 14 分)如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y3 4xm 与 x
10、轴、y 轴分别交于点 A 和点 B(0，1)，抛物线 y1 2x 2bxc 经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为 C(4，n) (1)求 n 的值和抛物线的解析式； (2)点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t(0t4)，DEy 轴交直线 l 于点 E，点 F 在直线 l 上，且四 边形 DFEG 为矩形(如图 2)若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的函数关系式以及 p 的最大值； (3)M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90 后，得到A1O1B1，点 A、O、B 的对应点 分别是点 A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接
11、写出点 A1的横坐标 图 1 图 2 参考答案 一、1D 2A 3C 4B 5A 6D 7D 8D 9B 10C 二、11y(x3)(x3) 121 2 13.66 14 58或 10 15 三、16.解：原式 24 12 1 =-2 17.解： 2 11 1 aa a aaa 111 1 a aa a a aaa 111 1 aaa a aa 2 1a =a2+2a+1 a是关于 x的方程 2 230 xx的根， a2-2a-3=0， a=3或 a=-1， a2 +a0， a-1， a=3， 原式=9+6+1=16. 18证明：BECF， BEEFCFEF， BFCE 在ABF 和DCE 中
12、， ABDC， BC， BFCE， ABFDCE， GEFGFE， GEGF 19(1)50 (2)解：C 类的人数有 50516821(人) 补全统计图如下： 2500 5 50250(名)， 即八年级大约有 250 名学生已掌握 3 项训练技巧 (3)解：将同一个班的 2 名学生均记为 A，其他记为 B、C、D，列表如下： A A B C D A (A，A) (B，A) (C，A) (D，A) A (A，A) (B，A) (C，A) (D，A) B (A，B) (A，B) (C，B) (D，B) C (A，C) (A，C) (B，C) (D，C) D (A，D) (A，D) (B，D) (
13、C，D) 由表可知，共有 20 种等可能结果，其中所抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级的有 2 种结果，故抽到 的两人恰好来自同一个班的概率为 2 20 1 10 20解：(1)设北上的单价为 x 元， 牵风记的单价为 y 元 由题意，得 2xy100， 6x7y， 解得 x35， y30. 即北上的单价为 35 元， 牵风记的单价为 30 元 (2)设购买北上n 本，则购买牵风记的数量为(50n)本 根据题意，得 n1 2( )50n ， 35n30()50n 1600， 解得50 3 n20 又n 为正整数， n 可以取 17、18、19、20 当 n17 时，50n33，共花费 173
14、533301585(元)； 当 n18 时，50n32，共花费 183532301590(元)； 当 n19 时，50n31，共花费 193531301595(元)； 当 n20 时，50n30，共花费 203530301600(元) 故共有 4 种购买方案，分别为购买北上17 本，购买牵风记33 本；购买北上18 本，购买牵 风记32 本；购买北上19 本，购买牵风记31 本；购买北上20 本，购买牵风记30 本其 中购买北上17 本，购买牵风记33 本的费用最低，最低费用为 1585 元 21解：过点 A 作 ADBC 于点 D 由题意，得 AB30 604020(海里) PACBC， C
15、PACB75 45 30 在 RtABD 中，ADAB sin B20 2 2 10 2(海里)， 在 RtACD 中，AC2AD20 2海里 故此时轮船与灯塔 C 的距离为 20 2海里 22解：(1)把点 A(2,6)代入 ym x， 得 m12，则 y12 x 把点 B(n,1)代入 y12 x ，得 n12，则点 B 的坐标为(12,1) 由直线 ykxb 过点 A(2,6)、B(12,1)，得 2kb6， 12kb1， 解得 k1 2， b7， 则所求一次函数的解析式为 y1 2x7 (2)设直线 AB 与 y 轴的交点为 P，点 E 的坐标为(0，m)，连接 AE、BE，则点 P
16、的坐标为(0,7)， PE|m7| SAEBSBEPSAEP5， 1 2|m7|(122)5，解得 m16，m28 点 E 的坐标为(0,6)或(0,8) 23(1)解：AC 为直径， ABC90 在 RtABC 中，AC2 5，AB4， BC AC2AB22 直径 FGAB， APBP1 2AB2 (2)证明：APBP，AOOC， OP 为ABC 的中位线， OP1 2BC1， OC OP 5 1 OE OA 5 5 5， OC OP OE OA EOCAOP， EOCAOP， OCEOPA90 ， OCDE， DE 是O 的切线 (3)解：BCEP， DCBE， tanDCBtan E3
17、2 在 RtBCD 中，BC2，tanDCBBD BC 3 2， BD3， CD BC2BD2 13 BCEP， DC DE DB DP，即 13 DE 3 32， DE5 13 3 24解：(1)直线 l：y3 4xm 经过点 B(0，1)， m1， 直线 l 的解析式为 y3 4x1 直线 l：y3 4x1 经过点 C(4，n)， n3 4412 抛物线 y1 2x 2bxc 经过点 C(4,2)和点 B(0，1)， 1 24 24bc2， c1. 解得 b5 4， c1. 抛物线的解析式为 y1 2x 25 4x1 (2)令 y0，则3 4x10，解得 x 4 3， 点 A 的坐标为 4
18、 3，0 ， OA4 3在 RtOAB 中，OB1， AB OA2OB2 4 3 2125 3 DEy 轴， ABODEF 在矩形 DFEG 中， EFDE cosDEFDE OB AB 3 5DE， DFDE sinDEFDE OA AB 4 5DE， p2(DFEF)2 4 5 3 5 DE14 5 DE 点 D 的横坐标为 t(0t4)， D t，1 2t 25 4t1 、E t，3 4t1 ， DE 3 4t1 1 2t 25 4t1 1 2t 22t， p14 5 1 2t 22t 7 5t 228 5 t p7 5(t2) 228 5 ，且7 50， 当 t2 时，p 有最大值28 5 图 3 (3)AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90 ， A1O1y 轴时，B1O1x 轴设点 A1的横坐标为 x 如图 3，点 O1、B1在抛物线上时，点 O1的横坐标为 x，点 B1的横坐标为 x1， 1 2x 25 4x1 1 2(x1) 25 4(x1)1，解得 x 3 4； 如图 4，点 A1、B1在抛物线上时，点 B1的横坐标为 x1，点 A1的纵坐标比点 B1的纵坐标大4 3， 1 2x 25 4x1 1 2(x1) 25 4(x1)1 4 3，解得 x 7 12 图 4 综上所述，点 A1的横坐标为3 4或 7 12
