1、第十二章 全等三角形过关测试一选择题 1如图，在ABC 中，C=90，AD 是BAC 的角平分线，若 CD=2，AB=8，则ABD 的面积是（ ）A6 B8 C10 D122如图，B=C=90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC，且ADC=110，则MAB= （ ）A30 B35 C45 D603如图，AB CD，且 AB=CDE、F 是 AD 上两点，CE AD，BFAD若 CE=a，BF=b，EF=c，则 AD 的长为（ ）Aa +c Bb +c Ca b+c Da+bc4下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）A一锐角对应相等 B两锐角对应相等C一条边对应相等 D两条直角边对应
2、相等5如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD （ ）AB=C BAD=AE CBD=CE DBE=CD6如图，ABCBAD，则下列结论正确的是（ ）AAD=DC BAC=BD CA= B DD=C7如图，ABCEBD ，E=50，D=62 ，则ABC 的度数是（ ）A68 B62 C60 D508下列说法正确的是（ ）A形状相同的两个三角形全等 B面积相等的两个三角形全等C完全重合的两个三角形全等 D所有的等边三角形全等9如图是由 4 个相同的小正方形组成的网格图，其中 1+2 等于（ ）A15
3、0 B180 C210 D22510如图，要测量河两岸相对两点 A、B 间的距高，先在过点 B 的 AB 的垂线上取两点 C、D，使得 CD=BC，再在过点 D 的垂线上取点 E，使 A、C、E 三点在一条直线上，可以证明EDCABC，所以测得 ED 的长就是 A、B 两点间的距离，这里判定EDC ABC 的理由是（ ）ASAS BSSS CASA DAAS二填空题11如图，已知ABCADE，若 AB=7，AC=3 ，则 BE 的值为 12在学习“ 用直尺和圆规作射线 OC，使它平分AOB”时，教科书介绍如下：*作法：（1 ）以 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于 D，交 OB 于 E
4、；（2 ）分别以 D，E 为圆心，以大于 DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点 C；2（3 ）作射线 OC则 OC 就是所求作的射线小明同学想知道为什么这样做，所得到射线 OC 就是AOB 的平分线小华的思路是连接 DC、EC ，可证ODCOEC，就能得到AOC=BOC 其中证明ODCOEC 的理由是 13如图，在 RtABC 中， BAC=90，AB=AC，分别过点 B，C 作过点 A 的直线的垂线 BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则 DE= cm14如图，直线 l1l 2l 3，l 1 与 l2 的距离为 2，l 2 与 l3 的距离为 3把一块含有 45角的直角三角板如图所示放
5、置，顶点 A，B，C 恰好分别落在三条直线上， AC 与直线 l2 交于点 D，则线段 BD 的长度为 15如图，ABCD，O 为BAC、DCA 的平分线的交点，OEAC 于 E，且 OE=2，则 AB 与 CD 之间的距离等于 16如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30 ，则3= 17如图，在ABC 中，AB=AC，D，E，F 分别在 BC，AC，AB 上的点，且 BF=CD，BD=CE，FDE=，则A 的度数是 度 （用含 的代数式表示）18小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有，的四块） ，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大
6、小的三角形？应该带第 块三解答题19如图，在ABC 中，C=90（1 ）作BAC 的平分线 AD，交 BC 于 D；（2 ）若 AB=10cm，CD=4cm，求ABD 的面积20如图，ADFBCE ， B=32，F=28，BC=5cm ，CD=1cm求：（1）1 的度数（2 ） AC 的长21如图，完成下列推理过程：如图所示，点 E 在ABC 外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于 F，若1=3，E= C，AE=AC，求证：ABCADE证明：E=C（已知） ，AFE=DFC（ ） ，2= 3（ ） ，又1=3 （ ） ，1= 2（等量代换） ， +DAC= +DAC（ ） ，即BAC
7、= DAE，在ABC 和ADE 中ABC ADE（ ） 22如图，AB=AC，BAC=90，BDAE 于 D，CE AE 于 E，且 BDCE求证：BD=EC+ED23已知：如图，点 A、D、C、B 在同一条直线上，AD=BC，AE=BF ，CE=DF，求证：AEFB24如图（1） ，AB=4cm，ACAB，BDAB ，AC=BD=3cm点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为 t（s） （1 ）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t=1 时，ACP 与BPQ 是否全等，并判断此
8、时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2 ）如图（2 ） ，将图（1 ）中的“ACAB，BDAB”为改“ CAB= DBA=60”，其他条件不变设点 Q 的运动速度为 x cm/s，是否存在实数 x，使得 ACP 与BPQ 全等？若存在，求出相应的 x、t 的值；若不存在，请说明理由答案：1-10： BBDD BACB C 11 4 12 SSS 13 7 14 15 4 3516 55 17 1802 度 （用含 的代数式表示） 18 19 【 解 】：（1 ）如图所示，AD 即为所求；（2 ）如图，过 D 作 DEAB 于 E，AD 平分BAC，DE=CD=4，S AB
9、D= ABDE= 104=20cm21220 【 解 】：（1 ）ADF BCE，F=28，E= F=28，1= B+E=32+28=60；（2 ） ADFBCE，BC=5cm，AD=BC=5cm，又 CD=1cm，AC=AD+CD=6cm21 【 证明 】：E=C（已知） ，AFE=DFC（对顶角相等） ，2= 3（三角形内角和定理） ，又1=3 （已知） ，1= 2（等量代换） ，1+DAC=2 +DAC （等式的性质） ，即BAC= DAE在ABC 和ADE 中 ，ABC ADE（SAS ） 故答案为：对顶角相等；三角形内角和定理；已知；1；2 ；等式的性质；SAS22 【 证明 】：B
10、AC=90，CEAE ，BD AE，ABD+BAD=90，BAD+DAC=90，ADB=AEC=90ABD= DAC在ABD 和CAE 中，ABDCAE （AAS ） BD=AE，EC=ADAE=AD+DE，BD=EC+ED 23 【 证明 】：AD=BC ，AC=BD ，在ACE 和BDF 中， ，ACE BDF（SSS）A=B，AEBF；24 【 解 】：（1 ）当 t=1 时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又A=B=90，在ACP 和BPQ 中，ACPBPQ （SAS） ACP=BPQ，APC+BPQ=APC+ACP=90CPQ=90，即线段 PC 与线段 PQ 垂直（2 ） 若ACPBPQ，则 AC=BP，AP=BQ，则 ，解得 ；若ACPBQP ，则 AC=BQ，AP=BP，则 ，解得： ；综上所述，存在 或 ，使得ACP 与BPQ 全等
