1、20212021 年四川省广安市中考数学全真模拟试卷年四川省广安市中考数学全真模拟试卷( (一一) ) (满分：120 分 考试时间：120 分钟) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 12021 的相反数是( ) A 1 2021 B 1 2021 C2021 D2021 2可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源据报道，仅我国可燃冰预 测远景资源量就超过了 1000 亿吨油当量将 1000 亿用科学记数法可表示为( ) A11011 B1000108 C101010 D1103 3下列各
2、式正确的是( ) Aa4 a5a20 Ba22a32a5 C(a2b3)2a4b9 Da4 aa3 4下列几何体的主视图、左视图和俯视图均相同的是( ) 5下列说法正确的是( ) A中位数就是一组数据中最中间的一个数 B8,9,9,10,10,11 这组数据的众数是 10 C如果 x1、x2、x3的方差是 1，那么 2x1、2x2、2x3的方差是 4 D为了了解生产的一批节能灯的使用寿命，应选择全面调查 6若一次函数 y(k3)x1 的图象不经过第一象限，则( ) Ak3 Bk3 Ck0 Dk0 7如果 ab，那么下列不等式中一定成立的是( ) A11 2a1 1 2b Bac2bc2 Ca2
3、b2 Da(c21)b(c21) 8下列命题：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆 周角相等；三角形有且只有一个外接圆；矩形一定有一个外接圆；三角形的外心到三角形三边的距 离相等其中真命题的个数有( ) A4 B3 C2 D1 9如图，在半径为 3，圆心角为 90 的扇形 ACB 内，以 BC 为直径作半圆交 AB 于点 D，连结 CD，则 阴影部分的面积是( ) A5 9 3 2 B9 4 9 4 C9 4 9 4 D9 8 9 4 10如图，抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为(1,0)，该抛 物线的部分图象如图
4、所示，下列结论：4acb2；方程 ax2bxc0 的两个根是 x11，x23；3a c0；当 x0 时，y 随 x 增大而减小；点 P(m，n)是抛物线上任意一点，则 m(amb)ab其中 正确的结论是( ) A B C D 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 11若点 A(m4,12m)在第四象限，则 m 的取值范围是_ 12分解因式：2m38m_ 13已知ABC 是等腰三角形，它的周长为cm，一条边长为 6 cm，那么腰长是_ 14如果一个正多边形的内角和等于 720 ，那么该正多边形的一个外角度数等于_ 15如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为
5、抛物线的一部分，栅栏的跨径 AB 间， 按相同间隔 02 米用 5 根立柱加固，拱高 OC 为 036 米，则立柱 EF 的长为_米 16如图，直线 l：y 3 3 x，点 A1坐标为(0,1)，过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，以原点 O 为圆 心，OB1长为半径画弧交 y 轴于点 A2，再过点 A2作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2长 为半径画弧交 y 轴于点 A3，照此做法进行下去，点 A2019的坐标为_ 三、解答题(本大题共 4 小题，5 分，第 18、19、20 小题各 6 分，共 23 分) 17计算： （1）4|1|+6tan30
6、（3）0 18解分式方程：2 3 x 3x1 1 9x3 19 如图， 在正方形 ABCD 中， AEBF，垂足为点 P， AE 与 CD 交于点 E，BF 与 AD 交于点 F求证： AEBF 20如图，反比例函数 ym x的图象与一次函数 ykxb 的图象交于 A、B 两点，点 A 的坐标为(2,6)， 点 B 的坐标为(n,1) (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)点 E 为 y 轴上一个动点，若 SAEB5，求点 E 的坐标 四、实践应用题(本大题共 4 小题，6 分，第 22、23、24 题各 8 分，共 30 分) 21在九年级综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，
7、现对九年级某班的学生进行了评定等 级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图 (1)调查发现评定等级为合格的男生有 2 人，女生有 1 人，则全班共有_名学生； (2)补全女生等级评定的折线统计图； (3)根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和 A 的学生中各选 1 名学生进行交流，请用树状图或 表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率 22由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销某药店准备购进一批口罩，已知 1 个 A 型口罩和 3 个 B 型口罩共需 26 元；3 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 29 元 (1)求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的
8、售价各是多少元； (2)药店准备购进这两种型号的口罩共 50 个，其中 A 型口罩数量不少于 35 个，且不多于 B 型口罩的 3 倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？ 23风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图 1)，图 2 是从图 1 引出的平面图假设你站在 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55 ，沿 HA 方向水平前进 43 米到达山 底 G 处，在山顶 B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端 D(D、C、H 在同一直线上)的仰 角是 45 已知叶片的长度为 35 米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高 BG 为 10 米，B
9、GHG，CH AH，求塔杆 CH 的高(参考数据：tan 55 14，tan 35 07，sin 55 08，sin 35 06) 24如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中有线段 AB 和 CD，点 A、B、C、D 均在小正方形 顶点上 (1)在方格纸中画出面积为 5 的等腰直角ABE，且点 E 在小正方形的顶点上； (2)在方格纸中画出面积为 3 的等腰CDF，其中 CD 为一腰，且点 F 在小正方形的顶点上； (3)在(1)(2)条件下，连结 EF，请直接写出线段 EF 的长 五、推理论证题(9 分) 25如图，PA 为O 的切线，A 为切点，直线 PO 交O 于点 E、F，过点
10、 A 作 PO 的垂线 AB，垂足为 点 D，交O 于点 B，延长 BO 与O 交于点 C，连结 AC、BF (1)求证：PB 与O 相切； (2)试探究线段 EF、OD、OP 之间的数量关系，并加以证明； (3)若 tan F1 2，求 cos ACB 的值 六、拓展探索题(10 分) 26如图，RtABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A、 B 两点的坐标分别为(3,0)，(0,4)，抛物线 y2 3x 2bxc 经过点 B，且顶点在直线 x5 2上 (1)求抛物线对应的函数关系式； (2)若DCE 是由ABO 沿 x 轴向右平移得到的
11、，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否 在该抛物线上，并说明理由； (3)若点 M 是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点 M 作 MN 平行 y 轴交 CD 于点 N设点 M 的横坐标为 t，MN 的长度为 l求 l 与 t 之间的函数关系式，并求 l 取最大值时，点 M 的坐标 参考答案 一、1C 2A 3D 4B 5C 6A 7D 8B 9B 10D 二、11m4 122m(m2)(m2) 13cm或7 cm 1460 1502 16(0,22018) 三、17解：原式1（1）+611+1+211+ 18解：方程两边同乘 3(3x1)，得 2(3x1)3x
12、1，解得 x1 3 经检验：当 x1 3时，3(3x1)0， x1 3不是原方程的解，故原分式方程无解 19证明：四边形 ABCD 是正方形，AEBF， DAEAED90 ，DAEAFB90 ， AEDAFB 在DEA 和AFB 中， DEAAFB， DBAF， DAAB， DEAAFB(AAS)， AEBF 20解：(1)把点 A(2,6)代入 ym x，得 m12， 则 y12 x 把点 B(n,1)代入 y12 x ，得 n12， 则点 B 的坐标为(12,1) 由直线 ykxb 过点 A(2,6)、B(12,1)，得 2kb6， 12kb1， 解得 k1 2， b7， 则所求一次函数的
13、表达式为 y1 2x7 (2)设直线 AB 与 y 轴的交点为 P，点 E 的坐标为(0，m)，连结 AE、BE，则点 P 的坐标为(0,7)， PE|m7| SAEBSBEPSAEP5， 1 2|m7|(122)5，解得 m16，m28 点 E 的坐标为(0,6)或(0,8) 四、21解：(1)50 (2)根据题意可得，女生评级 3A 的学生有 5016%3835(人)，女生评级 4A 的学生有 5050% 10251015(人)，补全女生等级评定的折线统计图如下： (3)根据题意列表如下： 评价为“A” 评价为“合格” 男 女 女 女 男 (男男) (男女) (男女) (男女) 男 (男男
14、) (男女) (男女) (男女) 女 (女男) (女女) (女女) (女女) 共有 12 种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有 7 种， P 7 12，即选中一名男生和一名女生的概率为 7 12 22解：(1)设一个 A 型口罩的售价是 a 元，一个 B 型口罩的售价是 b 元 根据题意，得 a3b26， 3a2b29. 解得 a5， b7. 故一个 A 型口罩的售价是 5 元，一个 B 型口罩的售价是 7 元 (2)设购进 A 型口罩 x 个根据题意，得 x35， x350 x. 解得 35x375 x 为整数， x35,36,37方案如下： 方案 A 型口罩 B 型口罩 一 35
15、 15 二 36 14 三 37 13 设购买口罩需要 y 元， 则 y5x7(50 x)2x350 k20， y 随 x 增大而减小， x37 时，y 的值最小 故有 3 种购买方案，其中方案三最省钱 23解：过点 B 作 BEDH 于点 E，则 GHBE，EHBG10 设 AHx，则 BEGHGAAH43x 在 RtACH 中，CHAH tan CAHtan 55 x， CECHEHtan 55 x10 DBE45 ， BEDECEDC，即 43xtan 55 x1035， 解得 x45， CHtan 55 x144563(米) 即塔杆 CH 的高约为 63 米 24解：(1)如图所示 (
16、2)如图所示 (3)EF 1212 2 五、25(1)证明：连结 OA ABPD， OP 垂直平分 AB， PAPB，OAOB， OAPOBP， OAPOBP PA 为O 的切线， OAP90 ， OBP90 点 B 在O 上， PB 与O 相切 (2)解：EF、OD、OP 间的数量关系为 EF24OD OP 理由：OAP90 ，ADOP， OA2OD OP OA1 2EF， OD OP1 4EF 2， EF24OD OP (3)解：tan F1 2，设 BDa， FD2a，ADa，DE1 2a，EF 5 2a， OD3 4a， AC3 2a， cos ACB3 5 六、26解：(1)由题意，
17、可设所求抛物线对应的函数关系式为 y2 3 x5 2 2m， 42 3 5 2 2m， m1 6， 所求函数关系式为 y2 3 x5 2 21 6 2 3x 210 3 x4 (2)点 C 和点 D 在该抛物线上 理由如下：在 RtABO 中，OA3，OB4， AB OA2OB25 四边形 ABCD 是菱形， BCCDDAAB5， C、D 两点的坐标分别是(5,4)，(2,0) 当 x5 时，y2 35 210 3 544； 当 x2 时，y2 32 210 3 240， 点 C 和点 D 在该抛物线上 (3)设直线 CD 对应的函数关系式为 ykxb，则 5kb4， 2kb0， 解得 k4 3， b8 3， y4 3x 8 3 MNy 轴，点 M 的横坐标为 t， 点 N 的横坐标也为 t，yM2 3t 210 3 t4， yN4 3t 8 3， lyNyM4 3t 8 3 2 3t 210 3 t4 2 3t 214 3 t20 3 2 3 t7 2 23 2 2 30,2t5， 当 t7 2时，l 最大3 2，此时点 M 的坐标为 7 2， 1 2
