1、20212021 年四川省广安市中考数学全真模拟试卷年四川省广安市中考数学全真模拟试卷( (二二) ) (满分：120 分 考试时间：120 分钟) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 12021 的负倒数是( ) A2021 B2021 C 1 2021 D 1 2021 2将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( ) 3 经省统计局审定， 上半年 A 市实现地区生产总值(GDP)7525亿元，按可比价格计算，增长85%， 这是“十三五”以来， A 市GDP增速首次超过全省平均水平将数据7525
2、亿用科学记数法表示是 ( ) A 7525109 B 075251011 C 75251010 D7525109 4下列计算错误的是( ) A12x4 3x4x3 B2x23x25x2 C 82 2 D(x2)3x5 5下列说法正确的是( ) A一组数据 2,2,3,4，这组数据的中位数是 2 B为了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C小明的三次数学成绩分别是 126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数是 131 分 D某种彩票的中奖机会是 1%，则买 100 张这种彩票一定会中奖 6若 A(2x4,62x)在第二象限，则 x 的取值范围是( ) Ax2 B2x3 C
3、x3 Dx3 7已知抛物线 yax2bxc(a0)是由抛物线 yx2x2 先作关于 y 轴的轴对称图形，再将所得 到的图象向下平移 3 个单位长度得到的，点 Q1(225，q1)、Q2(15，q2)都在抛物线 yax2bxc(a0) 上，则 q1、q2的大小关系是( ) Aq1q2 Bq1q2 Cq1q2 D无法确定 8在下列四个命题的逆命题中，是真命题的个数共有( ) 相等的角是对顶角；等腰三角形腰上的高相等；直角三角形的两个锐角互余；全等三角形的 三个角分别对应相等 A1 B2 C3 D4 9如图，菱形 ABCD 的边长为 4 cm，A60 ，弧 BD 是以点 A 为圆心，AB 长为半径的
4、弧，弧 CD 是以点 B 为圆心，BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为( ) A2 cm2 B4 3 cm2 C4 cm2 D cm2 10如图，P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点(P 与 A、C 不重合)，点 E 在射线 BC 上， 且 PEPB设 APx，PBE 的面积为 y，则能够正确反映 y 与 x 之间的函数关系的图象是( ) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 11将函数 y3x1 的图象平移，使它经过点(1,1)，则平移后的函数表达式是_ 12已知五边形的 5 个内角的度数之比为 23456，则最大内角的外角度数是_ 13如
5、图，AOEBOE15 ，EFOB，ECOB，若 EC2，则 SOFE _ 14如图，点 D、E、F 分别是ABC 的边 AB、BC、CA 的中点，连接 DE、EF、FD 得DEF，如果 ABC 的周长是cm，那么DEF 的周长是_ 15有 1997 盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着，现按其顺序编号为 1,2，1997，然后将编 号为 2 的倍数的灯线拉一下；再将编号为 3 的倍数的灯线拉一下；最后将编号为 5 的倍数的灯线拉一下，3 次拉完后亮着的灯数为_ 16如图，抛物线 yax2bxc 的对称轴为直线 x1，与 x 轴一个交点的坐标为(1,0)，其部分图象 如图所示下列结论：ac0;
6、b0; 方程 ax2bxc0 的两个根是 x11，x23; 当 y0 时， x 的取值范围是 1x3其中结论正确的是_ (填序号) 三、解答题(本大题共 4 小题，5 分，第 18、19、20 小题各 6 分，共 23 分) 17解分式方程：1 18化简： 2 21 1 xx xx 19如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上任一点，BGCE，垂足为点 O，交 AC 于点 F，交 AD 于 点 G求证：BEAG 20如图，已知一次函数 y1kx2 的图象与反比例函数 y2m x(x0)的图象交于点 A，与 x 轴、y 轴分 别交于 C、D 两点，过点 A 作 AB 垂直于 x 轴于点
7、B，且满足 AB1，BC2 (1)求一次函数 y1kx2 和反比例函数 y2m x(x0)的表达式； (2)观察图象：当 x0 时，比较 y1、y2的大小 四、实践应用题(本大题共 4 小题，6 分，第 22、23、24 题各 8 分，共 30 分) 21为了了解学生在一年中的课外阅读量，九(1)班对该校九年级 800 名学生采用随机抽样的方式进行 了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A10 本以下；B1015 本；C1620 本；D20 本以上根 据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表： 各种情况人数统计频数分布表 课外阅读情况 A B C D 频 数 20 x y 40 (1)在
8、这次调查中一共抽查了_名学生； (2)表中 x、y 的值分别为 x _，y_； (3)在扇形统计图中，C 部分所对应的扇形的圆心角是_度； (4)根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生一年阅读课外书 20 本以上的学生人数 22某电器城经销 A 型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价 500 元，结果卖出彩电 的数量相同，但去年销售额为 5 万元，今年销售额为 4 万元 (1)求去年四月份每台 A 型号彩电的售价； (2)为了改善经营，电器城决定再经销 B 型号彩电已知 A 型号彩电每台进货价为 1800 元，B 型号彩电 每台进货价为 1500 元， 电器城预计用不多于 33 万
9、元且不少于 32 万元的资金购进这两种彩电共 20 台， 有哪几种进货方案？ (3)电器城准备把 A 型号彩电继续以原价出售，B 型号彩电以每台 1800 元的价格出售，在这批彩电全部 卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？ 23 小明在参加学校组织的“重走长征路”的活动中， 发现山坡上有一个亭子， 为了测得亭子的高度， 他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长是 05 米，此时，亭子 AB 的影子落在斜坡坡面上的点 F 处经测量山坡的坡比为 1 3，坡顶 C 与亭子底部 B 的距离为 4 米，与点 F 的距离为 2 米，坡脚 D 与点 F 的距离为 1 米，且亭子
10、底部所在平面 BC 与地面 DE 平行，求亭子 AB 的高度(结果保留根号) 24 在网格中画对称图形 (1)如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的 图形满足下列条件，并分别画在图 1、图 2、图 3 中；(只需各画一个，内部涂上阴影) 是轴对称图形，但不是中心对称图形； 是中心对称图形，但不是轴对称图形； 既是轴对称图形，又是中心对称图形 (2)请你在图 4 的网格内设计一个商标，满足下列要求： 是顶点在格点的凸多边形；(不是平行四边形) 是中心对称图形，但不是轴对称图形； 商标内部涂上阴影 五、推理论证题(9 分) 25如图，ABC 为O 的
11、内接三角形，P 为 BC 延长线上一点，PACB，AD 为O 的直径，过 点 C 作 CGAD 交 AD 于点 E，交 AB 于点 F，交O 于点 G (1)判断直线 PA 与O 的位置关系，并说明理由； (2)求证：AG2AF AB； (3)若O 的直径为 10，AC2 5，AB4 5，求AFG 的面积 六、拓展探索题(10 分) 26在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点 C 为 (1,0)如图所示，点 B 在抛物线 y1 2x 21 2x2 的图象上，过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D，且点 B 的横 坐标为3 (1)求证：BDCCOA；
12、 (2)求直线 BC 的函数关系式； (3)抛物线的对称轴上是否存在点 P，使ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、1C 2A 3C 4D 5B 6A 7A 8C 9B 10A 二、11y3x2 1218 134 14cm 15999盏 16 三、17解：1， 方程两边乘（x2）2得：x（x2）（x2）24， 解得：x4， 检验：当 x4 时， （x2）20 所以原方程的解为 x4 18解：原式= 2 2 1 xxx xx = 21 11 xx xxx = 2 1x 19证明：四边形 ABCD 是正方形， ABC90 ，
13、ABGGBC90 BGCE， BOC90 ， ECBGBC90 ， ABGECB 在GAB 和EBC 中， GABEBC90 ， ABBC， ABGECB， GABEBC(ASA)， AGBE 20解：(1)对于一次函数 y1kx2，令 x0，则 y12，即 D(0，2)， OD2 ABx 轴于点 B， AB BC OD OC AB1，BC2， OC4，OBOCBC6， C(4,0)、A(6,1) 将点 C 的坐标代入 y1kx2，得 4k20， k1 2， 一次函数解析式为 y1 2x2 将点 A 坐标代入反比例函数解析式，得 m6， 反比例函数解析式为 y6 x (2)由函数图象可知：当
14、0 x6 时，y1y2；当 x6 时，y1y2；当 x6 时，y1y2 四、21(1)200 (2)60 80 (3)144 (4)解：800 40 200160(人)，即九年级学生一年阅读课外书 20 本以上的学生人数为 160 人 22解：(1)设去年四月份每台 A 型号彩电售价是 x 元，由题意，得50 000 x 40 000 x500， 解得 x2500 经检验，x2500 是原分式方程的解， 故去年四月份每台 A 型号彩电的售价是 2500 元 (2)设电器城购进 A 种型号的彩电 a 台，则购进 B 种型号彩电(20a)台 由题意，得 1800a150020a33 000， 18
15、00a150020a32 000， 解得20 3 a10 a 为整数， a7,8,9,10，即共有 4 种进货方案 方案一：购进 A 种型号的彩电 7 台，B 种型号彩电 13 台； 方案二：购进 A 种型号的彩电 8 台，B 种型号彩电 12 台； 方案三：购进 A 种型号的彩电 9 台，B 种型号彩电 11 台； 方案四：购进 A 种型号的彩电 10 台，B 种型号彩电 10 台 (3)设获得利润为 w 元，w(25005001800)a(18001500)(20a)100a6000， a7,8,9,10， 当 a7 时，w 取得最大值，此时 w5300， 故在这批彩电全部卖出的前提下，购
16、进 A 种型号的彩电 7 台，B 种型号彩电 13 台才能使电器城获利最 大，最大利润是 5300 元 23解：延长 AB 交 DE 于点 K，过点 C 作 CHDE 于点 H，交 AF 于点 G，过点 G 作 GMAB 于点 M，过点 F 作 FNGH 于点 N 由题意，得AM MG AM BC 1 0.5 BC4 米， AM8 米 土坡的坡比为 1 3，CF2 米， NF 3米，CN1 米 GN NF 1 0.5， GN2 3米， GCGNCN(2 31)米， ABAMCG(72 3)米 即亭子 AB 的高度为(72 3)米 24解：(1)如图 1，是轴对称图形，但不是中心对称图形；如图
17、2，是中心对称图形，但不是轴对称图 形；如图 3，既是轴对称图形，又是中心对称图形 (2)如图 4 即为所求 五、25(1)解：PA 与O 相切理由：连结 CD AD 为O 的直径， ACD90 ， ADCCAD90 ABCADC，PACABC， PACADC， PACCAD90 ，即 DAPA 点 A 在圆上， PA 与O 相切 (2)证明：连结 BG AD 为O 的直径，CGAD， AC AG ， AGFABG GAFBAG， AGFABG， AGABAFAG， AG2AF AB (3)解：连结 BD AD 是直径， ABD90 AG2AF AB，AGAC2 5，AB4 5， AFAG 2
18、 AB 5 CGAD， AEFABD90 EAFBAD， AEFABD， AE AB AF AD，即 AE 4 5 5 10，解得 AE2， EF AF2AE21 EG AG2AE24， FGEGEF413， SAFG1 2FG AE 1 2323 六、26(1)证明：BCDACO90 ，ACOOAC90 ， BCDOAC ABC 为等腰直角三角形， BCAC 在BDC 和COA 中， BDCCOA90 ， BCDCAO， BCCA， BDCCOA(AAS (2)解：点 C 的坐标为(1,0)， BDCO1 点 B 的横坐标为3， 点 B 的坐标为(3,1) 设直线 BC 的函数关系式为 yk
19、xb，则 kb0， 3kb1， 解得 k1 2， b1 2. 直线 BC 的函数关系式为 y1 2x 1 2 (3)解：存在 二次函数的解析式为 y1 2x 21 2x2， y1 2x 21 2x2 1 2 x1 2 217 8 若以 AC 为直角边，点 C 为直角顶点，对称轴上有一点 P1，使 CP1AC BCAC， 点 P1为直线 BC 与对称轴直线 x1 2的交点 当 x1 2时，y 1 2 1 2 1 2 1 4， P1 1 2， 1 4 ； 若以 AC 为直角边，点 A 为直角顶点，对称轴上有一点 P2，使 AP2AC， 则过点 A 作 AP2BC，交对称轴直线 x1 2于点 P2 CDOA，A(0,2) 易得直线 AP2的解析式为 y1 2x2， 当 x1 2时，y 9 4， P2 1 2， 9 4 综上，点 P 的坐标为 P1 1 2， 1 4 ，P2 1 2， 9 4
