1、2020 年河南省平顶山市中考数学三调试卷年河南省平顶山市中考数学三调试卷 一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只 有一个是正确的，将正确答案的代号字母用 2B 铅笔涂在对应的答题卡上 13 的绝对值是（ ） A B3 C D3 2计算（a3）2的结果是（ ） Aa6 Ba6 Ca5 Da5 3下列图形中，不可能是如图物体三视图中任何一种视图的是（ ） A B C D 4方程3 的解是（ ） A B C4 D4 5某花店连续六天销售玫瑰花的数量（单位：枝）分别为 2，9，x，12，5，10，店主小明统计时发现，这 6 个数据的中位数与众数
2、恰好相同，则 x 的值是（ ） A8 B9 C10 D11 6如图，ABC 与EFG 均为等边三角形，点 E、F 是线段 BC 的三等分点，则这两个三角形的面积比 S EFG：SABC等于（ ） A1：9 B1：6 C1：4 D1：3 7下列关于二次函数 yax22ax+1（a1）的图象与 x 轴交点的判断，正确的是（ ） A只有一个交点，且它位于 y 轴的右侧 B只有一个交点，且它位于 y 轴的左侧 C有两个交点，且它们位于 y 轴的两侧 D有两个交点，且它们位于 y 轴的右侧 8如图所示，把四个长和宽分别为 x+2 和 x 的矩形拼接成大正方形若四个矩形和中间小正方形的面积和 为 435+
3、22，则根据题意能列出的方程是（ ） Ax2+2x350 Bx2+2x+350 Cx2+2x40 Dx2+2x+40 9如图，在ABCD 中，BE 垂直平分 CD 于点 E，且BAD45，AD3，则ABCD 的对角线 AC 的长 为（ ） A5 B3 C5 D2 10如图，正方形 ABCD 的四个顶点均在坐标轴上已知点 A（2，0） 、E（3，0） ，点 P 是正方形 ABCD 边上的一个动点，在正方形 ABCD 外作等腰直角PEF，若点 P 从点 A 出发，以每秒个单位长度沿 A DCBA 方向运动，则第 2020 秒时，点 F 的坐标为（ ） A （4，4） B （5，3） C （3，5）
4、 D （4，2） 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11比较大小： 3 （填“” 、 “”或“” ） 12现有四张卡片，正面分别写有汉字“我” “爱” “中” “国” ，反面是完全相同的五角星图案现将背面 朝上充分洗匀后，从中任意抽取 2 张，其正面文字恰好组成“爱国”字样的概率为 13若关于 x 的一元二次方程 x（x+1）+ax0 有两个相等的实数根，则实数 a 的值为 14如图，将 RtABC 沿 CB 方向平移得到 RtEFD，D 为 BC 的中点，连接 AE以点 D 为圆心，以 ED 的长为半径画，分别交 AC
5、于点 M，交 EF 于点 N若ABC30，AC2，则图中阴影部分的面 积为 15如图，P 是等腰ABC 底边 BC 上一点，连接 AP，将ABP 沿 AP 折叠得ABP，连接 BC，已知 ABAC，BAC120当ABC 为等边三角形时，线段 BP 的长为 三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分） 16先化简，再求值：，其中 x3 17某校毕业班共有学生 600 名，为了了解学生期末体育达标情况（满分 70 分） ，进行了抽样调查，学校 随机抽取 30 名学生进行测试，分数如下（单位：分） 36 45 50 42 68 58 62 68 70 53 38 55 49 64 60 53 48
6、 56 69 51 62 59 57 61 54 57 52 61 70 70 整理上面的数据，得到不完整的频数分布表和频数分布直方图： 成绩（分） 频数 35x42 2 42x49 a 49x56 8 56x63 b 63x70 7 请回答下列问题： （1）频数分布表中，a ；b ； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩不低于 56 分为优秀，请你估计该校毕业生中达到优秀等级的人数 18如图，反比例函数 y（x0）图象上一点 B 的横坐标为 2，点 A 的坐标为（2，1） ，点 P 在 x 轴 上，且到点 A，B 两点的距离之和最小 （1）画出点 P 的位置（不写画法，保留画图痕迹） ，
7、并求点 P 的坐标； （2）求APB 的面积 19某数学兴趣小组准备测量学校旗杆的高度如图所示，左、右两楼 AB、CD 的高度均为 13 米，旗杆 FG 在两楼之间，甲同学在左楼阳台 E 处测得旗杆顶点 F 的仰角为 45，且阳台的高度 AE 为 4.2 米，乙 同学在右楼楼顶 D 处测得旗杆顶点 F 的俯角为 7（点 A、G、C 在同一条直线上） ，已知两楼间的距离 AC 为 31 米， 请你帮助该数学兴趣小组计算旗杆 FG 的高（精确到 1 米 参考数据： sin70.12， cos7 0.99，tan70.12） 20如图，OA 为半O 的半径，ABAO 且 ABAOP 为半O 上一点，
8、连接 PA，作PABC，过点 C 作 O 的切线 CD，交 AO 的延长线于点 Q，切点为 D，连接 PD （1）当 PDAQ 时，求证：CDOQ； （2）直接回答，当PAO 等于多少度时，PABC 为菱形； （3）连接 OB，当点 P 落在线段 OB 上，且 OA时，直接写出 CD2的值为多少 21某景区门票价格为 50 元/人，为吸引游客，特规定：非节假日时，门票打 6 折销售；节假日时，按团队 人数分段定价售票，10 人（含 10 人）以下按原价售票，10 人以上超过的部分游客打 8 折购票，其他人 按原价购票 （1）设某旅游团游客人数为 x 人，非节假日购票款为 y1元，节假日购票款为
9、 y2元，则 y1 ；当 0 x10 时，y2 ，当 x10 时，y2 （2）阳光旅行社于今年 5 月 1 日（节假日）组织 A 团，5 月 10 日（非节假日）组织 B 团到该景区旅游， 两次共付门票款 1900 元，已知 A、B 两个团游客共计 50 人，问 A、B 两个团各有游客多少人？ 22点 E 是矩形 ABCD 边 AB 延长线上的一动点，在矩形 ABCD 外作 RtECF，其中ECF90，过点 F 作 FGBC，交 BC 的延长线于点 G，连接 DF，交 CG 于点 H （1）发现 如图 1，若 ABAD，CECF，猜想线段 DH 与 HF 的数量关系是 ； （2）探究 如图 2
10、，若 ABnAD，CFnCE，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立， 请说明理由 （3）拓展 在（2）的基础上，若射线 FC 过 AD 的三等分点，AD3，AB4，则直接写出线段 EF 的长 23已知抛物线 yax2+bx+与 x 轴分别相交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴相交于点 C （1）求抛物线的表达式； （2）如图 1，连接 AC、BC，过点 A 作 ADBC，过点 B 作 BDAC，交 AD 于点 D求出 C、D 两点 之间的距离； （3）如图 2，点 P 是 x 轴上一动点，过点 P 作 PQx 轴，交抛物线于点 Q，交直线 BC 于点 H，点
11、 Q 关于 x 轴的对称点为 Q，连接 CQ设点 P 的横坐标为 m，当HCQOCB 时，直接写出 m 的值 2020 年河南省平顶山市中考数学三调试卷年河南省平顶山市中考数学三调试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一选择题（共选择题（共 10 小题）小题） 13 的绝对值是（ ） A B3 C D3 【分析】根据正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零即可解决问题 【解答】解：3 的绝对值是 3， 故选：B 2计算（a3）2的结果是（ ） Aa6 Ba6 Ca5 Da5 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式a6， 故选：A 3下列图形中，不可
12、能是如图物体三视图中任何一种视图的是（ ） A B C D 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】解：A是该几何体的主视图，故本选项不合题意； B是该几何体的左视图，故本选项不合题意； C是该几何体的俯视图，故本选项不合题意； D不可能是如图物体三视图中任何一种视图，故本选项符合题意 故选：D 4方程3 的解是（ ） A B C4 D4 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：去分母得：2x+13x3， 解得：x4， 经检验 x4 是分式方程的解， 故选：D 5某花店连续六天销
13、售玫瑰花的数量（单位：枝）分别为 2，9，x，12，5，10，店主小明统计时发现，这 6 个数据的中位数与众数恰好相同，则 x 的值是（ ） A8 B9 C10 D11 【分析】根数据的众数和中位数相等得出9，解之可得答案 【解答】解：数据 2，5，x，9，10，12 的众数和中位数相同， 9， 解得 x9， 故选：B 6如图，ABC 与EFG 均为等边三角形，点 E、F 是线段 BC 的三等分点，则这两个三角形的面积比 S EFG：SABC等于（ ） A1：9 B1：6 C1：4 D1：3 【分析】证EFGABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出答案 【解答】解：点 E、F 是线
14、段 BC 的三等分点， EFBC， ， ABC 与EFG 均为等边三角形， ABGGEF60， EFGABC， SEFG：SABC（）21：9； 故选：A 7下列关于二次函数 yax22ax+1（a1）的图象与 x 轴交点的判断，正确的是（ ） A只有一个交点，且它位于 y 轴的右侧 B只有一个交点，且它位于 y 轴的左侧 C有两个交点，且它们位于 y 轴的两侧 D有两个交点，且它们位于 y 轴的右侧 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以 解答本题 【解答】解：二次函数 yax22ax+1a（x1）2a+1（a1） ， 该函数图象开口向上，
15、对称轴为直线 x1， 当 y0 时，（2a）24a14a24a（2a1）210，即该函数与 x 轴有两个交点， 当 x0 时，y10， 该函数与 x 轴两个交点，且它们位于 y 轴的右侧，故选项 D 正确，选项 A、B、C 错误； 故选：D 8如图所示，把四个长和宽分别为 x+2 和 x 的矩形拼接成大正方形若四个矩形和中间小正方形的面积和 为 435+22，则根据题意能列出的方程是（ ） Ax2+2x350 Bx2+2x+350 Cx2+2x40 Dx2+2x+40 【分析】根据正方形的面积公式，即可得出关于 x 的一元二次方程，变形后即可得出结论 【解答】解：依题意，得： （x+x+2）2
16、435+22， 即 x2+2x350 故选：A 9如图，在ABCD 中，BE 垂直平分 CD 于点 E，且BAD45，AD3，则ABCD 的对角线 AC 的长 为（ ） A5 B3 C5 D2 【分析】过 C 作 CFAB，交 AB 延长线于点 F，连接 BD，依据平行四边形的性质以及勾股定理，即可 得到 AB、CF 与 BF 的长，再根据勾股定理即可得出 AC 的长 【解答】解：如图所示，过 C 作 CFAB，交 AB 延长线于点 F，连接 BD， 在ABCD 中，BE 垂直平分 CD 于点 E， BCBDAD3， 又BAD45， ABD45，ADB90， RtABD 中，ABAD3， CB
17、FDAB45，F90， BCF45， FCFB， RtACF 中，AC， 故选：B 10如图，正方形 ABCD 的四个顶点均在坐标轴上已知点 A（2，0） 、E（3，0） ，点 P 是正方形 ABCD 边上的一个动点，在正方形 ABCD 外作等腰直角PEF，若点 P 从点 A 出发，以每秒个单位长度沿 A DCBA 方向运动，则第 2020 秒时，点 F 的坐标为（ ） A （4，4） B （5，3） C （3，5） D （4，2） 【分析】由正方形的性质可求 ADAO2，可求点 P 第 2020 秒时与点 C 重合，由等腰直角三角 形的性质可求解 【解答】解：点 A（2，0） ， AO2，
18、ADAO2， 点 P 从点 A 出发，一圈后回到 A 点所需时间8s， 202082524， 第 2020 秒时，点 P 在点 C 处， 点 P（2，0） ， EP5， FEP90，EFEP5， 点 F（3，5） ， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11比较大小： 3 （填“” 、 “”或“” ） 【分析】将 2和 3 化为二次根式，然后比较被开方数即可比较大小 【解答】解：2，3，而 2， 故答案为“” 12现有四张卡片，正面分别写有汉字“我” “爱” “中” “国” ，反面是完全相同的五角星图案现将背面 朝上充分洗匀后，从中任意抽取 2 张，其正面文字恰好组成“爱国”
19、字样的概率为 【分析】分别记“我” “爱” “中” “国”为 A，B，C，D，利用树状图的方法可得所有等可能结果；再找 到正面文字恰好组成“爱国”字样的结果数，利用概率公式计算可得 【解答】解：分别记“我” “爱” “中” “国”为 A，B，C，D，画树状图如下： 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中正面文字恰好组成“爱国”字样的结果数有 2 种结果， 所以其正面文字恰好组成“爱国”字样的概率， 故答案为： 13若关于 x 的一元二次方程 x（x+1）+ax0 有两个相等的实数根，则实数 a 的值为 1 【分析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式0 即可得出关于 a 的一元二次方程，解
20、之即可得 出结论 【解答】解：x（x+1）+ax0， 原方程可变形为 x2+（a+1）x0 该方程有两个相等的实数根， （a+1）24100， 解得：a1 故答案为：1 14如图，将 RtABC 沿 CB 方向平移得到 RtEFD，D 为 BC 的中点，连接 AE以点 D 为圆心，以 ED 的长为半径画，分别交 AC 于点 M，交 EF 于点 N若ABC30，AC2，则图中阴影部分的面 积为 【分析】如图，连接 DM，DN，EM证明DEM，DEN 都是等边三角形，推出阴影部分的面积等于 AME 的面积 【解答】解：如图，连接 DM，DN，EM 在 RtACB 中，C90，ABC30，AC2，
21、ABEF2AC4BCAC2， DMDEAC2，CDDB， CM1， AMCM， CDDB， DMAB， MDCABC30， EDM60， DEDM， DEM 是等边三角形， DEDN，DEN60， DEN 是等边三角形， MDEEDN60， S扇形DEFS扇形DEN， S阴SAEMAMAE， 故答案为 15如图，P 是等腰ABC 底边 BC 上一点，连接 AP，将ABP 沿 AP 折叠得ABP，连接 BC，已知 ABAC，BAC120当ABC 为等边三角形时，线段 BP 的长为 1 或 2 【分析】分两种情况讨论，利用等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解 【解答】解：如图，当点 B在 BC
22、 下方时，设 AB交 BC 于点 D， ABAC，BAC120， ABCACB30， ABC 为等边三角形， CAB60， BABBACCAB60BAC， 又ABAC， ABBC， ADAB，BDADCD， BC3， 将ABP 沿 AP 折叠得ABP， BAPBAP30ABC， APBP， AP2AD2+PD2， BP2+（BP）2， BP1； 如图，当点 B在 BC 上方时， ABC为等边三角形， CAB60， BAC+CAB180， 点 B，点 A，点 B三点共线， 将ABP 沿 AP 折叠得ABP， BAPBAP90， 又ABC30， BP2AP，ABAP， AP1，BP2， 综上所述：
23、BP1 或 2， 故答案为：1 或 2 三解答题三解答题 16先化简，再求值：，其中 x3 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式+ + ， 当 x3 时， 原式 17某校毕业班共有学生 600 名，为了了解学生期末体育达标情况（满分 70 分） ，进行了抽样调查，学校 随机抽取 30 名学生进行测试，分数如下（单位：分） 36 45 50 42 68 58 62 68 70 53 38 55 49 64 60 53 48 56 69 51 62 59 57 61 54 57 52 61 70 70 整理上面的数据，得到不完整的频数分布
24、表和频数分布直方图： 成绩（分） 频数 35x42 2 42x49 a 49x56 8 56x63 b 63x70 7 请回答下列问题： （1）频数分布表中，a 3 ；b 10 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩不低于 56 分为优秀，请你估计该校毕业生中达到优秀等级的人数 【分析】 （1）根据数据整理可得出各组的频数，即可得出 a、b 的值； （2）求出 a、b 的值即可补全频数分布直方图； （3）样本估计总体，样本中优秀占，因此估计总体 600 人的是优秀的人数 【解答】解： （1）把所给数据进行整理可得，在 42x49 的有 3 人，即 a3；在 56x63 的有 10 人，即
25、 b10； 故答案为：3，10； （2）补全的条形统计图如图所示： （3）600340（人） ， 答：估计该校毕业生中达到优秀等级的有 340 人 18如图，反比例函数 y（x0）图象上一点 B 的横坐标为 2，点 A 的坐标为（2，1） ，点 P 在 x 轴 上，且到点 A，B 两点的距离之和最小 （1）画出点 P 的位置（不写画法，保留画图痕迹） ，并求点 P 的坐标； （2）求APB 的面积 【分析】 （1）作出 A 点关于 x 轴的对称点 A，连接 AB 与 x 轴的交点便点 P，先求出 B、A的坐标， 再用待定系数法求得 AB 的解析式，最后求得 AB 与 x 轴的交点便可； （2）
26、用AAB 的面积减去AAP 的面积便可 【解答】解： （1）作 A 点关于 x 轴的对称点 A， 连接 AB，与 x 轴交于点 P， 点 P 为所求作的点 A（2，1） ， A（2，1） ， 当 x2 时， B（2，3） ， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b（k0） ，则 ， 解得，kb1， 直线 AB 的解析式为：yx+1， 当 y0 时，yx+10，解得 x1， P（1，0） ； （2）由（1）知，AA2， 3 19某数学兴趣小组准备测量学校旗杆的高度如图所示，左、右两楼 AB、CD 的高度均为 13 米，旗杆 FG 在两楼之间，甲同学在左楼阳台 E 处测得旗杆顶点 F 的仰角为 45
27、，且阳台的高度 AE 为 4.2 米，乙 同学在右楼楼顶 D 处测得旗杆顶点 F 的俯角为 7（点 A、G、C 在同一条直线上） ，已知两楼间的距离 AC 为 31 米， 请你帮助该数学兴趣小组计算旗杆 FG 的高（精确到 1 米 参考数据： sin70.12， cos7 0.99，tan70.12） 【分析】如图，连接 BD，延长 GF 交 BD 于 K，过点 E 作 EHFG 于 H首先证明 EHFHAG，设 EHFHAGx， 则 KFGKGH13x4.28.8x， GCDKACAG31x， 在 RtDFK 中， 根据 tanKDF，构建方程解决问题即可 【解答】解：如图，连接 BD，延长
28、 GF 交 BD 于 K，过点 E 作 EHFG 于 H 由题意，ABGK13，FEH45，AEGH4.2，KDF7，AC31， 在 RtEFH 中，FEH45， EFH45， EHFHAG，设 EHFHAGx，则 KFGKHFGH13x4.28.8x，GCDKAC AG31x， 在 RtDFK 中，tanKDF， 0.12， 解得，x5.77， 即 GFGH+FH4.2+5.7710， 旗杆 FG 的高为 10 20如图，OA 为半O 的半径，ABAO 且 ABAOP 为半O 上一点，连接 PA，作PABC，过点 C 作 O 的切线 CD，交 AO 的延长线于点 Q，切点为 D，连接 PD
29、（1）当 PDAQ 时，求证：CDOQ； （2）直接回答，当PAO 等于多少度时，PABC 为菱形； （3）连接 OB，当点 P 落在线段 OB 上，且 OA时，直接写出 CD2的值为多少 【分析】 （1）证明CPDQDO（AAS） ，即可求解； （2）PABC 为菱形，则 PAABAOOP，即PAO 为等边三角形，即可求解； （3）证明OPE 为等腰直角三角形，则 OEEPOP1，CEPC+PE+1，在 RtCOE 中， CO2CE2+OE24+2，在 RtOCD 中，CD2OC2OD24+222+2 【解答】解： （1）延长 CP 交 AQ 于点 E，连接 OP、OD， ABAO，ABPC
30、， CEAQ， PDAQ，CEAQ， CPPD，即CPD90， CD 是圆的切线，则ODQ90CPD， 四边形 PABC 是平行四边形， ABPCAOOD， PDAQ， QCDP， CPDQDO（AAS） ， CDOQ； （2）PABC 为菱形， PAABAOOP， PAO 为等边三角形， PAO 等于 60 度时，PABC 为菱形； （3）如图 2，连接 CO，延长 CO 交 AO 于点 E， 由题意得：OAOPABPCOD， ABAO 且 ABAO， BAO45， 由（1）知，PEAO， OPE 为等腰直角三角形， OEEPOP1，CEPC+PE+1， 在 RtCOE 中，CO2CE2+O
31、E24+2， 在 RtOCD 中，CD2OC2OD24+222+2 21某景区门票价格为 50 元/人，为吸引游客，特规定：非节假日时，门票打 6 折销售；节假日时，按团队 人数分段定价售票，10 人（含 10 人）以下按原价售票，10 人以上超过的部分游客打 8 折购票，其他人 按原价购票 （1）设某旅游团游客人数为 x 人，非节假日购票款为 y1元，节假日购票款为 y2元，则 y1 30 x ；当 0 x10 时，y2 50 x ，当 x10 时，y2 40 x+100 （2）阳光旅行社于今年 5 月 1 日（节假日）组织 A 团，5 月 10 日（非节假日）组织 B 团到该景区旅游， 两
32、次共付门票款 1900 元，已知 A、B 两个团游客共计 50 人，问 A、B 两个团各有游客多少人？ 【分析】 （1）根据题意得出解析式即可； （2）设 A 团游客 m 人，列出方程解答即可 【解答】解： （1）设某旅游团游客人数为 x 人，非节假日购票款为 y1元，节假日购票款为 y2元， 可得：y130 x；当 0 x10 时，y250 x，当 x10 时，y2500.8（x10）+501040 x+100； 故答案为：30 x；50 x；40 x+100 （2）设 A 团游客 m 人，则 B 团游客有（50m）人，根据题意可得： 当 0m10 时，有 50m+30（50m）1900，
33、解得：m20， 2010，与假设不符，故舍去； 当 m10 时，有 40m+100+30（50m）1900， 解得：m30， 50m20， 所以 A、B 两个团各有游客分别为 30 人，20 人 22点 E 是矩形 ABCD 边 AB 延长线上的一动点，在矩形 ABCD 外作 RtECF，其中ECF90，过点 F 作 FGBC，交 BC 的延长线于点 G，连接 DF，交 CG 于点 H （1）发现 如图 1，若 ABAD，CECF，猜想线段 DH 与 HF 的数量关系是 DHHF ； （2）探究 如图 2，若 ABnAD，CFnCE，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，
34、 请说明理由 （3）拓展 在（2）的基础上，若射线 FC 过 AD 的三等分点，AD3，AB4，则直接写出线段 EF 的长 【分析】 （1）证GCFBEC（AAS） ，得 BCGF，则 CDGF，则证HCDHGF（ASA） ，得出 DHHF 即可； （2）证FCGCEB，则n，由矩形的性质得出n，证HCDHGF（ASA） ，即可 得出 DHHF； （3）根据矩形的性质和已知得 n，则 CECF，分两种情况，根据勾股定理和平行线的性质 进行解答即可 【解答】解： （1）DHHF；理由如下： 四边形 ABCD 是矩形，ABAD， 四边形 ABCD 是正方形， BCCD，ABCEBCBCD90， C
35、DBC， FGBC，ECF90， CDGF，CGFECFEBC90， GCF+BCE90， BCE+BEC90， GCFBEC， 在GCF 和BEC 中， GCFBEC（AAS） ， BCGF， CDGF， CDGF， HDCHFG，HCDHGF， 在HCD 和HGF 中， HCDHGF（ASA） ， DHHF， 故答案为：DHHF； （2）DHHF 仍然成立；理由如下： 四边形 ABCD 是矩形，FGBC，ECF90， CGFECFEBC90， FCG+BCE90， BCE+CEB90， FCGCEB， FCGCEB， n， 四边形 ABCD 是矩形，ABnAD， n， ， GFCD， 四边
36、形 ABCD 是矩形， CDBC， FGBC， CDGF， HDCHFG，HCDHGF， 在HCD 和HGF 中， HCDHGF（ASA） ， DHHF； （3）如图 3 所示： 四边形 ABCD 是矩形， ABCD4，ADBC3，RDC90，RDCH， ABnAD，CFnCE， n， CECF， 分两种情况： 当 ARAD 时， AD3， AR1，DR2， 在 RtCDR 中，由勾股定理得：CR2， RDCH，DHDF， RCCF2， CE2， 由勾股定理得：EF； 当 DRAD 时，同理可得：DR1，RC，CFRC，CE， 由勾股定理得：EF； 综上所述，若射线 FC 过 AD 的三等分点
37、，AD3，AB4，则线段 EF 的长为或 23已知抛物线 yax2+bx+与 x 轴分别相交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴相交于点 C （1）求抛物线的表达式； （2）如图 1，连接 AC、BC，过点 A 作 ADBC，过点 B 作 BDAC，交 AD 于点 D求出 C、D 两点 之间的距离； （3）如图 2，点 P 是 x 轴上一动点，过点 P 作 PQx 轴，交抛物线于点 Q，交直线 BC 于点 H，点 Q 关于 x 轴的对称点为 Q，连接 CQ设点 P 的横坐标为 m，当HCQOCB 时，直接写出 m 的值 【分析】 （1）把点 A、B 代入解析式中，解议程组可求解析式
38、； （2） 由已知得四边形 ACBD 是平行四边形， 当 x0 时， 可求 C 的坐标， 由勾股定理得 AC、 BC 的长度， 可知三角形 ACB 为直角三角形，矩形对角线相等，CDBD4； （3）由（1）知直线 BC 的表达式为 yx+，OCB60，由题意知 H（m，m+） ， Q（m，m2+m+） ，Q（m，m2） ，当HCQOCB30时，CQ x 轴，所以 CQQH，可得 m 值，当 Q落在OCB 的平分线上时，HQHCm，可 求 m 的值 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+经过点 A（1，0） ，B（3，0） ， ， 解得 a，b， 抛物线的表达式为：yx2+x+； （2）由
39、（1）知，点 C 的坐标为（0，） ，A（1，0） ，B（3，0） ， OA1，OC，OB3，AB4， 在 RtAOC 中由勾股定理得 AC24， 在 RtBOC 中由勾股定理得 BC212，又 AB216， AC2+BC2AB2， ACB90， 又 ADBC，ACBD， 四边形 ACBD 是平行四边形， 四边形 ACBD 是矩形， CDAB4， C、D 两点的距离为 4； （3）2 或3 或 1+或 1， 由题意可知，点 C（0，） ，B（3，0） ， OC，OB3，进而可得OCB60， 直线 BC 的表达式为：yx+， 点 P 的横坐标为 m， H（m，m+） ，Q（m，m2+m+） ，Q（m，m2） ， 当HCQOCB30时，如图： CQx 轴，满足HCQOCB， 所以 CQQH，即 m（m2m+m） ， 解得，m1+或 m1， 当 Q落在OCB 的平分线上时，如图； 满足HCQOCB， 此时 HQHCm，即m+m2+m+m， 解得 m3 或 m2， 综上可得：满足题意的 m 值为：2 或3 或 1+或 1
