1、2020 年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（三）年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（三） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 12020 的倒数是（ ） A2020 B2020 C D 2式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 3下列说法：“掷一枚质地均匀的硬币 10 次，只有 1 次正面向上”是不可能事件；为防止境外输入 性新型冠状病毒肺炎病例的扩散，了解入境人员的健康情况，适合全面调查（ ） A只有正确 B只有正确 C都正确 D都错误 4 现实世界中， 对称现象无处不在， 中国的方块字中有些也具有对称性， 下列美术字是轴
2、对称图形的是 （ ） A爱 B国 C敬 D业 5如图是几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 6往如图所示的容器甲中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系 （ ） A B C D 7从1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 b、c，则关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+c 0 有一正一负两个实数解的概率为（ ） A B C D 8若 A（x1，y1） 、B（x2，y2）两点在反比例函数 y的图象上，过点 B 作 BCx 轴，C 为垂足， 连接 OB若BCO 的面积为 2，则 k9；若 x1
3、2x2，则 2y1y20；若 y10y2，且 x1x2， 则 k5 其中真命题个数是（ ） A0 B1 C2 D3 9如图，AB 是O 的直径，C 是弧 AB 上的三等分点，E、F 是弧 AB 上的动点，EOF60，线段 AE、 BF 相交于点 D，M 是线段 BD 的中点当点 E 从点 B 运动到点 C 时，则 M、E 两点的运动路径长的比 是（ ） A B C D 10已知有理数 a1，我们把称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是1，1 的差倒数是 如果 a13，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4是 a3的差倒数依此类推，那么 a1a2+a3a4+a401a402+a403a
4、404的值是（ ） A B3 C D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算：的结果为 12九年级 3 班的 6 位女同学 1 分钟的跳绳个数（单位：个）分别是：132，130，140，125，130，138， 这组数据的中位数是 13计算：的结果是 14如图，E 是菱形 ABCD 的对角线的交点，点 F 在线段 CE 上，且 AFAD，若CDF39，则AFD 15抛物线 yax2+bx+c 经过 A（1，3） ，B（2，3） ，则关于 x 的一元二次方程 a（x2）232bbx c 的解为 16如图，在平面直角坐标系中，A 点坐标为（6，6） ，过 A 作
5、 ACx 轴于 C，OB 平分AOC 交 AC 于 B，P 为 x 轴上一动点，当APB 最大时，P 点坐标是 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17解方程 （1）x22x30； （2）x2+158x 18如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点 G，EF，CEDF，求证：A1 19 “停课不停学”期间，某校为了解学生每天在家体育活动的时间（单位：h）随机线上抽查了该校的部 分学生，对他们每天在家的体育活动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天体育活动时间 t30 分钟的学生记为 A 类，30 分钟t60 分钟记为 B 类，60 分钟t90 分钟记为 C 类
6、，t90 分钟 记为 D 类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1） 这次共抽取了 名学生进行调查统计， 扇形统计图中 B 类所对应的扇形圆心角大小为 （2）将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有 3000 名学生，请你估计该校 C 类学生约有多少人？ 20如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的顶点在格点上， 请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由 （1）如图 1，取点 D，使四边形 ABCD 为以 AB 为边的正方形，作出正方形 ABCD； （2）在（1）的
7、条件下，在线段 AD 上取点 P，使 SDCP2，作出DCP； （3）如图 2，点 E 是边 AC 与网格线的交点，过点 E 画线段 EF，使 EFAB，且 EFAB 21如图，在ABC 中，以 AC 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAB 于点 E，延长 DE 交 CA 的 延长线于点 F，延长 BA 交O 于 G，且BAF2C （1）求证：DE 为O 的切线； （2）若 tanEFC，求的值 22新冠疫情期间，某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现，日销量 y（件） 是售价 x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润 W（元）的四组对应值如
8、表： 售价 x（元/件） 150 160 170 180 日销售量 y（件） 200 180 160 140 日销售纯利润 W（元） 8000 8800 9200 9200 另外，该网店每日的固定成本折算下来为 2000 元 注：日销售纯利润日销售量（售价进价）每日固定成本 （1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） ； 该商品进价是 元/件， 当售价是 元/件时， 日销售纯利润最大， 最大纯利润是 元 （2）由于疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了 m 元（m0） ，且每日固定成本增加了 100 元，但该店 主为响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于 170
9、元/件销售，若此时的日销售纯利润最高 为 7500 元，求 m 的值 23如图，在平行四边形 ABCD 中，ABBC，点 P 线段 AC 上的一个动点，点 K 是平行四边形 ABCD 边上 一点，且ABCDPK （1）如图 1，若ABC60，求证：； （2）若ABC90，AB4， 如图 2，连接 DK 交 AC 于点 E，求 DEKE 的值 如图 3，点 P 从点 A 运动到点 C，则点 K 的运动的路径长 24已知抛物线 yax2+bx，顶点坐标 C（2，4） （1）求二次函数解析式； （2）如图 1，直线 ykx3k4（k0）与抛物线交于 A、B 两点（A 在 B 右侧） ，连接 AC、B
10、C，若 S ABCk，求直线 AB 解析式； （3）如图 2，F 为抛物线上一点，且 F 点横坐标为 3，过点 F 的直线 l1与抛物线有唯一交点，过点 F 的 直线 l2交抛物线于 E、F 两点，P 为线段 EF 上的一个动点（P 与 E、F 不重合） ，过 P 作 y 轴的平行线交 抛物线于点 D，交直线 l1于点 M，连接 DE，过点 M 作 MNDE 交 l2于点 N，求证：NEPF 2020 年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（三）年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（三） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12020 的倒数是（ ）
11、A2020 B2020 C D 【分析】根据倒数之积等于 1 可得答案 【解答】解：2020 的倒数是， 故选：C 2式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】根据负数没有平方根判断即可确定出 x 的范围 【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，则需 x+10，即 x1， 则 x 的取值范围是 x1， 故选：C 3下列说法：“掷一枚质地均匀的硬币 10 次，只有 1 次正面向上”是不可能事件；为防止境外输入 性新型冠状病毒肺炎病例的扩散，了解入境人员的健康情况，适合全面调查（ ） A只有正确 B只有正确 C都正确 D都错误 【分析】直接利用随机
12、事件的定义以及调查方式的选择得出答案 【解答】解：“掷一枚质地均匀的硬币 10 次，只有 1 次正面向上”是随机事件，故原命题错误； 为防止境外输入性新型冠状病毒肺炎病例的扩散，了解入境人员的健康情况，适合全面调查，正确， 故选：B 4 现实世界中， 对称现象无处不在， 中国的方块字中有些也具有对称性， 下列美术字是轴对称图形的是 （ ） A爱 B国 C敬 D业 【分析】利用轴对称图形的概念可得答案 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 5如图是几何体的
13、俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】由已知条件可知，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，2据此可得出图形 【解答】解：该几何体的左视图如图所示： 故选：A 6往如图所示的容器甲中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系 （ ） A B C D 【分析】由容器的形状可知，注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象 开始陡峭，后来趋于平缓，考查选项可得答案 【解答】解：由容器的形状可知： 注入水的高度随着时间的增长越来越高， 但增长的速度越来越慢， 即图象开始陡峭，后来趋于平缓，
14、 故选：B 7从1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 b、c，则关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+c 0 有一正一负两个实数解的概率为（ ） A B C D 【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+c0 有一正一负 两个实数解的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：根据题意画树状图如下： 由树形图可知：一共有 12 种等可能的结果，其中关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+c0 有一正一负两个实 数解的有 6 种结果， 则关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+c0 有一正一负两个实数解的概率为； 故选：C
15、 8若 A（x1，y1） 、B（x2，y2）两点在反比例函数 y的图象上，过点 B 作 BCx 轴，C 为垂足， 连接 OB若BCO 的面积为 2，则 k9；若 x12x2，则 2y1y20；若 y10y2，且 x1x2， 则 k5 其中真命题个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】根据反比例函数的性质，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：A（x1，y1） 、B（x2，y2）两点在反比例函数 y的图象上， 过点 B 作 BCx 轴，C 为垂足，连接 OB若BCO 的面积为 2，则|k5|22，得 k9 或 k1， 故中的命题是假命题； 若 x12x2，则 y2
16、2y1，故 2y1y20，故中的命题是真命题； 若 y10y2，且 x1x2，则 k50，故 k5，故中的命题是假命题； 故选：B 9如图，AB 是O 的直径，C 是弧 AB 上的三等分点，E、F 是弧 AB 上的动点，EOF60，线段 AE、 BF 相交于点 D，M 是线段 BD 的中点当点 E 从点 B 运动到点 C 时，则 M、E 两点的运动路径长的比 是（ ） A B C D 【分析】先求出点 M 的运动轨迹，再分别求出点 E，点 M 的运动路径长，即可求解 【解答】解：设O 的半径是 r， 点 E 从点 B 运动到点 C， 点 E 的运动路径长为， EOF60， AOF+BOE120
17、， EAB+ABF60， ADB120， 如图，作ABD 的外接圆圆 H，连接 DH，AH，BH，OH，取 BH 中点 G，连接 OG，MG， ADB120， AHB2（180ADB）2（180120）120， AHBH，AOBO， OHAB，HBO30， OHr，BHr， M 是 BD 中点，G 是 BH 中点， MGDHr， 点 M 在以点 G 为圆心，MG 为半径的圆上， 点 E 从点 B 运动到点 C， 点 D 从点 B 运动到点 A， 点 M 从点 B 运动到点 O， BOH90，GHBG， OGBGGH， OBHGOB30， BGO120， 点 M 的运动路径长为r， M、E 两点
18、的运动路径长的比， 故选：C 10已知有理数 a1，我们把称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是1，1 的差倒数是 如果 a13，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4是 a3的差倒数依此类推，那么 a1a2+a3a4+a401a402+a403a404的值是（ ） A B3 C D 【分析】根据差倒数定义分别求出前几个数字，即可发现规律进而得结果 【解答】解：a13， a2， a3， a43， 这个数列以3，依次循环， 40431342， a403的值是3，a404的值是， 那么 a1a2+a3a4+a401a402+a403a404 3+3+3+3+3 3 故选：A 二填空题（共
19、二填空题（共 6 小题）小题） 11计算：的结果为 6 【分析】根据算术平方根的定义即可求解 【解答】解：的结果为 6 故答案为：6 12九年级 3 班的 6 位女同学 1 分钟的跳绳个数（单位：个）分别是：132，130，140，125，130，138， 这组数据的中位数是 131 【分析】 根据中位数的定义进行解答， 将这组数据从小到大重新排列， 求出最中间两个数的平均数即可 【解答】解：把 132，130，140，125，130，138 从小到大排列为 125，130，130，132，138，140， 最中间两个数的平均数是（130+132）2131， 则这组数据的中位数是 131； 故
20、答案为：131 13计算：的结果是 【分析】先通分，再加减 【解答】解：原式 故答案为： 14如图，E 是菱形 ABCD 的对角线的交点，点 F 在线段 CE 上，且 AFAD，若CDF39，则AFD 73 【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得DACDCA，利用外角的性质和三角形内角和定理 可求解 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ADCD， DACDCA， AFDACD+CDF， AFD39+ACD， AFAD， ADFAFD39+ACD， DAF+ADF+AFD180， 3ACD+39+39180， ACD34， AFD34+3973， 故答案为：73 15抛物线 yax2+b
21、x+c 经过 A（1，3） ，B（2，3） ，则关于 x 的一元二次方程 a（x2）232bbx c 的解为 1 或 4 【分析】把 a（x2）232bbxc，转化为 a（x2）2+b（x2）+c3，即 ya（x2）2+b（x 2）+c 于 y3 的交点，进而求解 【解答】关于 x 的一元二次方程 a（x2）2+bx2bc 变形为 a（x2）2+b（x2）+c0， 把抛物线 yax2+bx+c 沿 x 轴向右平移 2 个单位得到 ya（x2）2+b（x2）+c， 设 y3， 当 yy时，即 a（x2）2+b（x2）+c3，即 a（x2）232bbxc， 即一元二次方程 a（x2）232bbxc
22、 的解转化为 yy的交点， 而平移前函数交点的横坐标为1 或 2，向右平移 2 个单位后交点的横坐标为 1 或 4 故答案为 1 或 4 16如图，在平面直角坐标系中，A 点坐标为（6，6） ，过 A 作 ACx 轴于 C，OB 平分AOC 交 AC 于 B，P 为 x 轴上一动点，当APB 最大时，P 点坐标是 （0，0） 【分析】如图，过 A，B 两点作J，当J 与 x 轴相切于 P 时，APB 最大解直角三角形求出 CP 的 长即可解决问题 【解答】解：如图，过 A，B 两点作J，当J 与 x 轴相切于 P 时，APB 最大 过点 J 作 JGAB 于 G，连接 JB，JA A（6，6）
23、 ，ACOC， OC6，AC6， tanAOC， AOC60， OB 平分AOC， AOBBOCAOC30， BCOCtan302， ABACBC4， JGAB， AGGB2， JOCJGCGCP90， 四边形 JGCP 是矩形， JPCGJB4， JG6， PCJG6， OCCP， 点 P 与原点 O 重合，P（0，0） 三解答题三解答题 17解方程 （1）x22x30； （2）x2+158x 【分析】利用因式分解法求解可得 【解答】解： （1）x22x30， （x3） （x+1）0， 则 x30 或 x+10， 解得 x13，x21； （2）x28x+150， （x3） （x5）0， 则
24、x30 或 x50， 解得 x13，x25 18如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点 G，EF，CEDF，求证：A1 【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明 【解答】证明：CEDF， F2， EF， E2， AEBF， A1 19 “停课不停学”期间，某校为了解学生每天在家体育活动的时间（单位：h）随机线上抽查了该校的部 分学生，对他们每天在家的体育活动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天体育活动时间 t30 分钟的学生记为 A 类，30 分钟t60 分钟记为 B 类，60 分钟t90 分钟记为 C 类，t90 分钟 记为 D 类，收集的数据绘制如下两幅
25、不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1） 这次共抽取了 40 名学生进行调查统计， 扇形统计图中 B 类所对应的扇形圆心角大小为 162 （2）将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有 3000 名学生，请你估计该校 C 类学生约有多少人？ 【分析】 （1）根据 A 类学生的人数和所占的百分比，可以求得本次抽取的学生数，然后即可计算出扇形 统计图中 B 类所对应的扇形圆心角的度数； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出 B 类学生的人数，从而可以将条形统计图 补充完整； （3）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校 C 类学生约有多少人 【解答】解：
26、（1）这次共抽取了 820%40 名学生进行调查统计，扇形统计图中 B 类所对应的扇形圆 心角大小为：360162， 故答案为：40，162； （2）B 类有：4089518（人） ， 补全的条形统计图如右图所示； （3）3000675（人） ， 即该校 C 类学生约有 675 人 20如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的顶点在格点上， 请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由 （1）如图 1，取点 D，使四边形 ABCD 为以 AB 为边的正方形，作出正方形 ABCD； （2）在（1）的条件下，在线段 A
27、D 上取点 P，使 SDCP2，作出DCP； （3）如图 2，点 E 是边 AC 与网格线的交点，过点 E 画线段 EF，使 EFAB，且 EFAB 【分析】 （1）根据正方形的定义，利用数形结合的思想画出图形即可 （2）取格点 M，N，连接 MN 交 AD 于点 P，连接 PC，点 P 即为所求 （3）取格点 T，连接 BT 交网格线于 F，连接 EF，线段 EF 即为所求 【解答】解： （1）如图 1 中，正方形 ABCD 即为所求 （2）如图 1 中，P 即为所求 （3）如图 2 中，线段 EF 即为所求 21如图，在ABC 中，以 AC 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作 D
28、EAB 于点 E，延长 DE 交 CA 的 延长线于点 F，延长 BA 交O 于 G，且BAF2C （1）求证：DE 为O 的切线； （2）若 tanEFC，求的值 【分析】 （1）连接 OD，由等腰三角形性质得ODCC，由三角形的外角性质证明BC，进而 得 ODAB，便可得 ODDF，进而得结论； （2）过 O 作 OHAG 于点 H，则 AHGH，EFOH，根据三角函数值，用 x 表示 AH，OH，根据垂 径定理用 x 表示 AG，由勾股定理表示出 OA、OD、AC、AB，再根据三角函数值，用 y 表示 AE，EF， AF， 再证AEFODF， 由相似三角形的性质求得 y 与 x 的关系式
29、， 便可用 x 表示 BE， 便可求得结果 【解答】解： （1）连接 OD， OCOD， CODC， BAF2C，BAFB+C， BC， BODC， ABOD， DEAB， ODDF， DE 为O 的切线； （2）过 O 作 OHAG 于点 H，则 AHGH，EFOH， AOHEFA， tanEFC， tanAOH， 设 AH3x，则 AG2AH6x，OH4x， ， AC2AO10 x，ODOA5x， tanEFC， 设 AE3y，则 EF4y， AF， AEOD， AEFODF， ，即， ， AE3y2x， BEABAE10 x2x8x， 22新冠疫情期间，某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，
30、该网店店主结合店铺数据发现，日销量 y（件） 是售价 x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润 W（元）的四组对应值如表： 售价 x（元/件） 150 160 170 180 日销售量 y（件） 200 180 160 140 日销售纯利润 W（元） 8000 8800 9200 9200 另外，该网店每日的固定成本折算下来为 2000 元 注：日销售纯利润日销售量（售价进价）每日固定成本 （1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） ； 该商品进价是 100 元/件， 当售价是 175 元/件时， 日销售纯利润最大， 最大纯利润是 9250 元 （2）由于
31、疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了 m 元（m0） ，且每日固定成本增加了 100 元，但该店 主为响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于 170 元/件销售，若此时的日销售纯利润最高 为 7500 元，求 m 的值 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； 根据日销售纯利润日销售量（售价进价）每日固定成本，求出进价；由题意得：Wy（x 100）2000，利用函数的性质，求出函数的最大值； （2）由题意得 W（2x+500） （x100m）2000100，函数的对称轴为 x175+m，x 170 时，W最大值7500，即可求解 【解答】解： （1）设一次函数的表达式为 ykx+b， 将
32、点（150，200） 、 （160，180）代入上式得，解得， 故 y 关于 x 的函数解析式为 y2x+500； 日销售纯利润日销售量（售价进价）每日固定成本， 将第一组数值 150，200，8000 代入上式得， 8000200（150进价）2000，解得：进价100（元/件） ， 由题意得：Wy（x100）2000（2x+500） （x100）20002x2+700 x52000， 20，故 W 有最大值， 当 x175（元/件）时，W 的最大值为 9250（元） ； 故答案为 100，175，9250； （2）由题意得：W（2x+500） （x100m）20001002x2+（700+
33、2m）x（52100+500m） ， 20，故 W 有最大值， 函数的对称轴为 x175+m，当 x175+m 时，W 随 x 的增大而增大， 而 x170，故当 x170 时，y 有最大值， 即 x170 时，W21702+（700+2m）170（52100+500m）7500， 解得 m10 23如图，在平行四边形 ABCD 中，ABBC，点 P 线段 AC 上的一个动点，点 K 是平行四边形 ABCD 边上 一点，且ABCDPK （1）如图 1，若ABC60，求证：； （2）若ABC90，AB4， 如图 2，连接 DK 交 AC 于点 E，求 DEKE 的值 如图 3，点 P 从点 A
34、运动到点 C，则点 K 的运动的路径长 【分析】 （1）证明DAPPCK 可得结论 （2）如图 2 中，过点 P 作 PMCD 于 M，PNBC 于 N，连接 PB利用全等三角形的性质证明 DM NKNB，设 BNNKDMx，利用平行线分线段成比例定理构建方程求出 x，再利用相似三角形的 性质解决问题即可 如图 3 中，当点 P 运动到 AC 的中点时，点 K 从 B 运动到 C，点 K 的运动路径的长为 4当点 K 在线 段 CD 上时，如图 4 中，过点 D 作 DOAC 于 O，过点 K 作 KJAC 于 J，设 CKy，OMx根据一 元二次方程，利用判别式0，构建不等式求出 y 的最大
35、值即可解决问题 【解答】解： （1）如图 1 中， 四边形 ABCD 是平行四边形，ABBC， 四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD，BADC60， ABC，ADC 都是等边三角形， CADACD60， DPKB60，CPDCPK+DPKCAD+ADP， ADPCPK， DAPPCK， （2）如图 2 中，过点 P 作 PMCD 于 M，PNBC 于 N，连接 PB 四边形 ABCD 是菱形，ABC90， 四边形 ABCD 是正方形， PCDPCB， CPCP，CDCB， PCDPCB（SAS） ， PBPD，PBKCDP， DPK90，DCK90， PKC+CPD180， PKC+P
36、KB180， PKBCDP， PBKPKB， PBPKPD， PMCD，PNCB，PCMPCN， PMPN， PDPK，PMDPNK90， RtPMDRtPNK（HL） ， DMNK， PBPK，PNBK， BNNKDM，设 BNKNDMx，则 CM4x，CK42x，PC（4x） ， CE：PE4：5， EC（4x） ， CKAD， ， AC4， AE4（4x） ， ， 解得，x1 或2（舍弃） ， 经检验，x1 是分式方程的根， EC，PE， PDEECK45，DEPCEK， DEPCEK， ， DEEKPEEC 如图 3 中，当点 P 运动到 AC 的中点时，点 K 从 B 运动到 C，点
37、 K 的运动路径的长为 4 当点 K 在线段 CD 上时，如图 4 中，过点 D 作 DOAC 于 O，过点 K 作 KJAC 于 J，设 CKy，OM x AC4，ADDC，DOAC， OAOC2， KCJ45，CKy， KJCJy， DOPDPKPJK90， DPO+ODP90，DPO+KPJ90， DOPJPK， ， ， 整理得，2x2（4y）x+4y0， 0， （4y）232y0， 解得 y128或 y12+8（舍弃） ， y 的最大值为 128， 当点 P 从 O 运动到 C 时，点 K 的运动路径是 2CK2416， 点 P 从点 A 运动到点 C，则点 K 的运动的路径长为 28
38、16 24已知抛物线 yax2+bx，顶点坐标 C（2，4） （1）求二次函数解析式； （2）如图 1，直线 ykx3k4（k0）与抛物线交于 A、B 两点（A 在 B 右侧） ，连接 AC、BC，若 S ABCk，求直线 AB 解析式； （3）如图 2，F 为抛物线上一点，且 F 点横坐标为 3，过点 F 的直线 l1与抛物线有唯一交点，过点 F 的 直线 l2交抛物线于 E、F 两点，P 为线段 EF 上的一个动点（P 与 E、F 不重合） ，过 P 作 y 轴的平行线交 抛物线于点 D，交直线 l1于点 M，连接 DE，过点 M 作 MNDE 交 l2于点 N，求证：NEPF 【分析】
39、（1）根据抛物线的对称轴及点 C（2，4）在抛物线上，可得方程组，解得 a 和 b 的值，即可 得出二次函数解析式； （2）联立，解得点 A 和点 B 的坐标，作 CDx 轴，过点 A 作 ADCD 于点 D，过点 B 作 BFCD 于点 F，根据 SABCSACESBCE及 SABCk，可得关于 k 的方程，解得 k 的值，则可得 直线 AB 解析式； （3）设直线 l1的解析式为 ymx+n，设直线 l2的解析式为 ypx+q，分别与抛物线的解析式联立，根据 一元二次方程的根与判别式的关系得出解析式，再结合 MNDE，可得结论 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx，顶点坐标 C（2，
40、4） ， ， 解得， 二次函数解析式为 yx24x； （2）直线 ykx3k4（k0）与抛物线交于 A、B 两点（A 在 B 右侧） ， 联立， 得 x2（4+k）x+3k+40， A 在 B 右侧， xAxB， xA，xB， yA3k4，yB3k4， 作 CDx 轴，过点 A 作 ADCD 于点 D，过点 B 作 BFCD 于点 F，如图 1 所示： 直线 ykx3k4（k0）恒过点（3，4） ，将该点设为 E（3，4） ， SABCSACESBCE， C（2，4） ，E（3，4） ，CDx 轴，ADCD，BFCD， CE1，AD3k，BF3k， SABC13k13k k， k0， k212
41、k12， 解得 k16，k22（舍去） ， 直线 AB 的解析式为 y6x22； （3）F 为抛物线上一点，且 F 点横坐标为 3， yF9433， F（3，3） 过点 F 的直线 l1与抛物线 yx24x 有唯一交点， 设直线 l1的解析式为 ymx+n，将 F（3，3）代入，得： 33m+n， n3m3， ymx3m3， 联立，得： x2（4+m）x+3m+30， b24ac （4+m）24（3m+3） 0， 整理得 m24m+40， 解得 m1m22， 直线 l1的解析式为 y2x9； 设直线 l2的解析式为 ypx+q，同理将 F（3，3）代入，可得 q3p3， 直线 l2的解析式为 ypx3p3， 联立，得： x2（4+p）x+3p+30， 直线 l2交抛物线于 E、F 两点， b24ac（4+p）24（3p+3）0， 解方程得 x1p+1，x23， E（p+1， （p+1）24（p+1） ） ，即 E（p+1，p22p3） ， 设 P 点的横坐标为 c，则 M（c，2c9） ，D（c，c24c） ， MNDE， kDEkMN， |NE|PF|， NEPF
