1、南充市南充市 20212021 年中考数学全真模拟试卷年中考数学全真模拟试卷( (一一) ) (满分 150 分，时间 120 分钟) 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分)每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答案选 项，其中只有一个是正确的请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填涂正确记 4 分，不涂、错图 或多涂记 0 分 1在 2 ，5 2，0，2.1 中最小的实数( ) A2 B2.1 C5 2 D0 2下列计算正确的是( ) A 8 2 2 B(3)26 C3a42a2a2 D(a3)2a5 3如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是( ) A三棱柱 B
2、四棱柱 C四棱锥 D三棱锥 4如图是某校调查学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图，若该校有学生 2700 名，则知道母亲生 日的人数有( ) A1800 人 B1500 人 C2000 人 D2700 人 5如图，在四边形 ABCD 中，M、N 分别是 CD、BC 的中点，且 AMCD，ANBC，已知MAN 74 ，DBC41 ，则ADC 的度数为( ) A45 B47 C49 D51 6若(k5)x|k| 460 是关于 x 的一元一次方程，则 k 的值为( ) A5 B5 C5 或5 D4 或4 7如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，BCD30 ，CD2 3，则 S阴影( ) A2 B
3、8 3 C4 3 D2 3 8已知关于 x 的不等式 2xm10 的最小整数解为 2，则实数 m 的取值范围是( ) A3m5 B3m5 C3m5 D3m5 9如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片， 使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE若 AB2，则下列结论正确的有( ) tanEFN 3 ABE75 EN FMNF BM BE 垂直平分 AF A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 如图， 已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于点 A(1,0)， 顶点坐标为(1， n)， 与 y 轴的交点在(0,2)、 (0
4、,3)之间(包含端点)有下列结论：当 x3 时，y0；3ab0；1a2 3； 8 3n4其中 正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分)请将答案填在答题卡对应的横线上 11某微商平台有一商品，标价为 a 元，按标价 5 折再降价 30 元销售，则该商品售价为_元 12如图，在 RtABC 中，C90 ，CDAB，垂足为 D若A32 ，则BCD_ 13已知 3x4 x1x2 A x1 B x2，则实数 AB_ 14下表是从某次马拉松比赛中，随机抽取的 10 名选手的成绩(所用的时间) 选手 1 2 3 4 5 6 7
5、8 9 10 时间(min) 149 156 160 165 166 168 174 178 185 195 则这 10 名选手的平均成绩为_，中位数为_ 15如图，矩形 OABC 的顶点 O 与原点重合，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为(5,4)，点 D 为边 BC 上一动点，连接 OD，若线段 OD 绕点 D 顺时针旋转 90 后，点 O 恰好落在 AB 边上的点 E 处， 则点 E 的坐标为_ 16 函数 y4 x和 y 1 x在第一象限内的图象如图所示， 点 P 是 y 4 x的图象上一动点， 作 PCx 轴于点 C， 交 y1 x的图象于点 A，作 PDy 轴于
6、点 D，交 y 1 x的图象于点 B，给出如下结论：SODBSOCA；PA 与 PB 始终相等； 四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化； PA3AC 其中正确的结论序号是_ 三、解答题(本大题共 9 个小题，共 86 分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17(8 分)计算：( 32)0 1 3 14cos 30 | 3 27| 18(8 分)如图，点 B、D、C、F 在一条直线上，ABEF，ABCEFD，BDCF 证明：ACDE 19(8 分)小莉在五张完全相同并且没有任何标记的卡片的一面分别写下数据4，1,0,3,5，将写有数 据的一面朝下放置，并混合均匀 (1)随机摸起一
7、张，求上面的数据为负数的概率； (2)随机摸起两张，其中一张表示 x，另一张表示 y，求点(x，y)在直线 yx1 上的概率； (3)随机摸起一张，记为 x，然后放回，混合均匀后再随机摸起一张，记为 y，求点(x，y)是第四象限内 的点的概率 20(10 分)已知关于 x 的方程 x2axa20 (1)若该方程的一个根为 1，求 a 的值； (2)求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 21(10 分)如图，已知一次函数 y1kx2 的图象与反比例函数 y2m x(x0)的图象交于点 A，与 x 轴、 y 轴分别交于 C、D 两点，过点 A 作 AB 垂直于 x 轴于点 B，且
8、满足 AB1，BC2 (1)求一次函数 y1kx2 和反比例函数 y2m x(x0)的解析式； (2)观察图象：当 x0 时，比较 y1、y2的大小 22(10 分)如图，PA 为O 的切线，A 为切点，直线 PO 交O 于点 E、F，过点 A 作 PO 的垂线 AB， 垂足为点 D，交O 于点 B，延长 BO 与O 交于点 C，连接 AC、BF (1)求证：PB 与O 相切； (2)试探究线段 EF、OD、OP 之间的数量关系，并加以证明； (3)若 tan F1 2，求 cosACB 的值 23(10 分)某体育用品专卖店销售 7 个篮球和 9 个排球的总利润为 355 元，销售 10 个
9、篮球和 20 个排 球的总利润为 650 元 (1)求每个篮球和每个排球的销售利润； (2)已知每个篮球的进价为 200 元，每个排球的进价为 160 元，若该专卖店计划用不超过 17 400 元购进 篮球和排球共 100 个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案 24(10 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB6 cm，BC8 cm如果点 E 由点 B 出发沿 BC 方向向点 C 匀 速运动，同时点 F 由点 D 出发沿 DA 方向向点 A 匀速运动，它们的速度分别为 2 cm/s 和 1 cm/sFQBC， 分别交 AC、BC 于点 P 和 Q，设运动时间
10、为 t(s)(0t4) (1)连接 EF、DQ，若四边形 EQDF 为平行四边形，求 t 的值； (2)连接 EP，设EPC 的面积为 y cm2，求 y 与 t 的函数解析式，并求 y 的最大值； (3)若EPQ 与ADC 相似，请直接写出 t 的值 25(12 分)如图，二次函数 yx2bxc 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，OBOC， 点 D 在函数图象上，CDx 轴且 CD2，直线 l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点 (1)求 b、c 的值； (2)如图 1，连接 BE，线段 OC 上的点 F 关于直线 l 的对称点 F恰好在线段 BE 上，求点 F 的
11、坐标； (3)如图 2， 动点 P 在线段 OB 上， 过点 P 作 x 轴的垂线分别与 BC 交于点 M、 与抛物线交于点 N 试问： 抛物线上是否存在点 Q，使得PQN 与APM 的面积相等，且线段 NQ 的长度最小？若存在，求出点 Q 的 坐标；若不存在，说明理由 图 1 图 2 参考答案 一、1C 2A 3A 4B 5C 6B 7D 8A 9B 10C 二、11.05a30 12.32 1317 14.169.6 167 15(5,3) 16 解析：设点 P 的坐标为 m，4 m (m0)，则 A m，1 m ，C(m,0)，B m 4， 4 m ，D 0，4 m SODB1 2 4
12、m m 4 1 2， SOCA1 2m 1 m 1 2， SODBSOCA，成立； PA4 m 1 m 3 m，PBm m 4 3m 4 ，令 PAPB，即3 m 3m 4 ，解得 m2， 当 m2 时，PAPB，不正确； S四边形PAOBS矩形OCPDSODBSOCA41 2 1 23， 四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化，正确； PA4 m 1 m 3 m，AC 1 m0 1 m， 3 m3 1 m， PA3AC，正确 综上可知，正确的结论有 三、17解：原式134 3 2 2 34 18证明：BDCF， BDCDCFCD，即 BCFD 在ABC 和EFD 中， ABEF， ABCE
13、FD BCFD， ， ABCEFD(SAS)， ACDE 19解：(1)上面的数据为负数的概率是2 5 (2)画树状图如图所示(上方数字为 x)： 一共有 20 种情形，点(x，y)在 yx1 上的有(4,3)、(1,0)、(0，1)、(3，4)，4 种情形，故点 (x，y)在直线 yx1 上的概率为 4 20 1 5 (3)画树状图如图所示(上方数字为 x)， 一共有 25 种情形，点(x，y)在第四象限内有(3，4)、(3，1)、(5，4)、(5，1)，4 种情形，故点 (x，y)是第四象限内的点的概率为 4 25 20(1)解：将 x1 代入原方程，得 1aa20，解得 a1 2 (2)
14、证明：a24(a2)(a2)24 (a2)20， (a2)240，即 0， 不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 21解：(1)对于一次函数 y1kx2，令 x0，则 y12，即 D(0，2)， OD2 ABx 轴于点 B， AB BC OD OC AB1，BC2， OC4，OBOCBC6， C(4,0)、A(6,1) 将点 C 的坐标代入 y1kx2，得 4k20， k1 2， 一次函数解析式为 y1 2x2 将点 A 坐标代入反比例函数解析式，得 m6， 反比例函数解析式为 y6 x (2)由函数图象可知：当 0 x6 时，y1y2；当 x6 时，y1y2；当 x6 时，y1y
15、2 22(1)证明：连接 OA ABPD， OP 垂直平分 AB， PAPB，OAOB， OAPOBP， OAPOBP PA 为O 的切线， OAP90 ， OBP90 点 B 在O 上， PB 与O 相切 (2)解：EF、OD、OP 间的数量关系为 EF24OD OP理由： OAP90 ，ADOP， OA2OD OP OA1 2EF， OD OP1 4EF 2， EF24OD OP (3)解：tan F1 2，设 BDa， FD2a，ADa，DE1 2a，EF 5 2a， OD3 4a， AC3 2a， cos ACB3 5 23解：(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为 x 元，y 元
16、 根据题意， 得 7x9y355， 10 x20y650. 解得 x25， y20. 即每个篮球和每个排球的销售利润分别为 25 元， 20 元 (2)设购进篮球 m 个，则购进排球(100m)个 根据题意，得 200m160100m17 400， m100m 2 . 解得100 3 m35 m 为正整数， m34 或 m35， 有购进篮球 34 个、排球 66 个，或购进篮球 35 个、排球 65 个两种进货方案 24解：(1)在矩形 ABCD 中， AB6 cm，BC8 cm， ABCD6 cm，ADBC8 cm，BADADCDCBB90 ， 由勾股定理，得 AC10 FQBC， FQC9
17、0 ， 四边形 CDFQ 是矩形， DFQC，DCFQ6 cm 点 E 由点 B 出发沿 BC 方向向点 C 匀速运动，同时点 F 由点 D 出发沿 DA 方向向点 A 匀速运动，它 们的速度分别为 2 cm/s 和 1 cm/s， t 秒后，BE2t，DFQCt， EQBCBEQC83t 四边形 EQDF 为平行四边形， FDEQ，即 83tt，解得 t2 (2)FQC90 ，B90 ， FQCB， PQAB， CPQCAB， PQ AB QC BC，即 PQ 6 t 8， PQ3 4t SEPC1 2EC PQ， y1 2 (82t) 3 4t 3 4t 23t3 4(t2) 23，即 y
18、3 4(t2) 23 a3 40， y 有最大值，当 x2 时，y 的最大值为 3 (3)分两种情况讨论：若 E 在 FQ 左边， 当EPQACD 时，可得PQ CD EQ AD， 即 3 4t 6 83t 8 ，解得 t2； 当EPQCAD 时，可得PQ AD EQ CD， 即 3 4t 8 83t 6 ，解得 t128 57 若 E 在 FQ 右边，当EPQACD 时，可得PQ CD EQ AD，即 3 4t 6 3t8 8 ，解得 t4(舍去)； 当EPQCAD 时，可得PQ AD EQ CD， 即 3 4t 8 3t8 6 ，解得 t128 39 故若EPQ 与ADC 相似，则 t 的
19、值为 2 或 128 57 或128 39 25解：(1)CDx 轴，CD2， 二次函数 yx2bxc 的对称轴为直线 x1， b 211，解得 b2 OBOC，C(0，c)， 点 B 的坐标为(c,0)， 0c22cc，解得 c3 或 c0(舍去)， c3 (2)设点 F 的坐标为(0，m) 对称轴为直线 x1， 点 F 关于直线 l 的对称点 F的坐标为(2，m) 由(1)可知抛物线解析式为 yx22x3(x1)24， E(1,4) 直线 BE 经过点 B(3,0)，E(1,4)， 利用待定系数法可得直线 BE 的解析式为 y2x6 点 F在 BE 上， m2262，即点 F 的坐标为(0
20、,2) (3)存在点 Q 满足题意设点 P 的坐标为(n,0)，则 PAn1，PBPM3n，PNn22n3 作 QRPN，垂足为点 R SPQNSAPM， 1 2(n 22n3) QR1 2(n1)(3n)， QR1 当点 Q 在直线 PN 的左侧时， 点 Q 的坐标为(n1， n24n)， 点 R 的坐标为(n， n24n)， 点 N 的坐标为(n，n22n3)， 在 RtQRN 中，NQ21(2n3)2， n3 2时，NQ 取最小值 1，此时点 Q 的坐标为 1 2， 15 4 ；当点 Q 在直线 PN 的右侧时，点 Q 的坐标为 (n1，n24)同理，NQ21(2n1)2， n1 2时，NQ 取最小值 1，此时点 Q 的坐标为 3 2， 15 4 综上可知存在满足题意的点 Q，其坐标为 1 2， 15 4 或 3 2， 15 4
