1、攀枝花市攀枝花市 20212021 年中考数学全真模拟试卷年中考数学全真模拟试卷( (一一) ) (满分：120 分 考试时间：120 分钟) 第卷(选择题 共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的) 1计算(3)3( ) A9 B9 C27 D27 2在有理数 0,2，|5|，3 中，最小的数是( ) A3 B2 C|5| D0 3生物学家发现一种病毒的长度为 0.000 054 9 mm，把这个数保留两位有效数字用科学记数法表示为 ( ) A5.410 4 B5.510 5 C5.410 5 D5.5
2、10 4 4已知一元二次方程 2x22x10 的两个根为 x1、x2，则 x1x2的值是( ) A1 B1 C1 2 D1 2 5如图，已知 ab，小华把三角板的直角顶点放在直线 b 上若140 ，则2 的度数为( ) A100 B110 C120 D130 6下列命题是假命题的是 ( ) A同旁内角互补，两直线平行 B若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C平行于同一条直线的两条直线也互相平行 D全等三角形的周长相等 7若一组数据 x11，x21，x31，xn1 的平均数为 18，方差为 2，则数据 x12，x22，x3 2，xn2 的平均数和方差分别是( ) A18,2 B19,3 C1
3、9,2 D20,4 8某次列车平均提速 v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km， 提速前列车的平均速度是( ) A 5 50v km/h Bs50 v50 km/h C s 50 km/h Dsv 50 km/h 9在同一直角坐标系中，一次函数 yaxc 和二次函数 yax2bxc 的图象大致为( ) 10在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 边的中点，点 B与点 B 关于 AE 对称，BB 与 AE 交于点 F，连 接 AB、DB、CB、FC下列结论：ABAD；FCB为等腰直角三角形；ADB75 ； CBD135 其中正确的是( ) A B
4、 C D 第卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，请把答案填在题中的横线上) 11 2 3 的相反数_ 12因式分解：(x1)22(x1)1_ 13在从小到大排列的五个数：x,3,6,8,12 中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个 数的中位数、平均数分别相等，则 x 的值为_ 14已知方程 x2x10 的两个根为 、，则 的值为_ 15如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“诚”字相对面上的字是_ 16如图，直线 y 3x，点 A1坐标为(1,0)，过点 A1作 x 轴的垂线交直线于点 B1，以原点 O 为圆心
5、， OB1长为半径画弧交 x 轴于点 A2；再过点 A2作 x 轴的垂线交直线于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2长为半径 画弧交 x 轴于点 A3，按此做法进行下去，点 B2020的纵坐标为_ 三、解答题(本大题共 8 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 6 分)解不等式：1x 2 12x 3 1，并把它的解集在数轴上表示出来 18(本小题满分 6 分)如图，在ABC 中，CD 平分ACB，CD 的垂直平分线分别交 AC、DC、BC 于 点 E、F、G，连接 DE、DG (1)求证：四边形 DGCE 是菱形； (2)若ACB30 ，B45 ，DE6
6、，求 BG 的长 19(本小题满分 6 分)房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”， 培养了学生自主学习的能力小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学， 根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图 (1)这次抽样调查中，共调查了_名学生； (2)补全两幅统计图； (3)根据抽样调查的结果，估算该校 1000 名学生中大约有多少人选择“小组合作学习” 20 (本小题满分 8 分)如图， 已知一次函数 y1kx2 的图象与反比例函数 y2m x(x0)的图象交于点 A， 与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点，过点 A 作 AB 垂直于
7、x 轴于点 B，且满足 AB1，BC2 (1)求一次函数 y1kx2 和反比例函数 y2m x(x0)的表达式； (2)观察图象：当 x0 时，比较 y1、y2的大小 21(本小题满分 8 分)某体育用品专卖店销售 7 个篮球和 9 个排球的总利润为 355 元，销售 10 个篮球 和 20 个排球的总利润为 650 元 (1)求每个篮球和每个排球的销售利润； (2)已知每个篮球的进价为 200 元，每个排球的进价为 160 元，若该专卖店计划用不超过 17 400 元购进 篮球和排球共 100 个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案 22(本小题满分 8
8、分)如图，PA 为O 的切线，A 为切点，直线 PO 交O 于点 E、F，过点 A 作 PO 的垂线 AB，垂足为点 D，交O 于点 B，延长 BO 与O 交于点 C，连接 AC、BF (1)求证：PB 与O 相切； (2)试探究线段 EF、OD、OP 之间的数量关系，并加以证明； (3)若 tan F1 2，求 cosACB 的值 23(本小题满分 12 分)如图 1，若一次函数 y3x3 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A、C 两点，点 B 的坐标为(3,0)，二次函数 yax2bxc 的图象过 A，B，C 三点 (1)求二次函数的表达式； (2)过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D
9、， 连接 BD， 点 E 在抛物线上(y 轴左侧)， 若 BC 恰好平分DBE 求 直线 BE 的表达式； (3)如图 2， 若点 P 在抛物线上(点 P 在 y 轴右侧)， 连接 AP 交 BC 于点 F， 连接 BP， 若 SBFP1 2SBAF 求 点 P 的坐标 24(本小题满分 12 分)如图，直线 l1：y1 2xb 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，与直线 l2：ykx 6 交于点 C(4,2) (1)求直线 l1和直线 l2的表达式； (2)点 E 是射线 BC 上一动点，其横坐标为 m，过点 E 作 EFy 轴，交直线 l2于点 F，若以 O、B、E、 F 为顶点的四
10、边形是平行四边形，求 m 值； (3)若点 P 为 x 轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点 Q，使得以 P、Q、A、B 为顶点的四边 形是菱形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、1C 2A 3B 4B 5D 6B 7C 8D 9B 10B 二、112 3 12(x2) 2 13.1 143 15信 16.22019 三、17解：1x 2 12x 3 1， 去分母，得 3(1x)2(12x)6 去括号，得 33x24x6 移项、合并，得x5 系数化为 1，得 x5 表示在数轴上如下： 18(1)证明：CD 平分ACB， ACDDCG EG 垂直平分 C
11、D， DGCG，DECE， DCGGDC，ACDEDC， EDCDCGACDGDC， CEDG，DECG， 四边形 DGCE 是平行四边形 又DGCG， 四边形 DGCE 是菱形 (2)解：过点 D 作 DHBC 四边形 DGCE 是菱形， DEDG6，DGCE， ACBDGB30 又DHBC， DH3，HG 3DH3 3 B45 ，DHBC， BBDH45 ， BHDH3， BGBHHG33 3 19(1)500 (2)解：小组合作学习所占的百分比：150 500100%30%，教师传授的人数：50030015050(人)， 教师传授所占的百分比： 50 500100%10%补图略 (3)解
12、： 根据题意， 得 100030%300(人) 故该校 1000 名学生中大约有 300 人选择“小组合作学习” 20解：(1)对于一次函数 y1kx2，令 x0， 则 y12，即 D(0，2)， OD2 ABx 轴于点 B， AB BC OD OC AB1，BC2， OC4，OBOCBC6， C(4,0)、A(6,1) 将点 C 的坐标代入 y1kx2，得 4k20， k1 2， 一次函数解析式为 y1 2x2 将点 A 坐标代入反比例函数解析式，得 m6， 反比例函数解析式为 y6 x (2)由函数图象可知，当 0 x6 时，y1y2； 当 x6 时，y1y2；当 x6 时，y1y2 21
13、解：(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为 x 元，y 元 根据题意，得 7x9y355， 10 x20y650. 解得 x25， y20. 即每个篮球和每个排球的销售利润分别为 25 元，20 元 (2)设购进篮球 m 个，则购进排球(100m)个 根据题意，得 200m160100m17 400， m100m 2 . 解得100 3 m35 m 为正整数， m34 或 m35， 有购进篮球 34 个、排球 66 个，或购进篮球 35 个、排球 65 个两种进货方案 22(1)证明：连接 OA ABPD， OP 垂直平分 AB， PAPB，OAOB， OAPOBP， OAPOBP PA
14、为O 的切线， OAP90 ， OBP90 点 B 在O 上， PB 与O 相切 (2)解：EF、OD、OP 间的数量关系为 EF24OD OP理由如下： OAP90 ，ADOP， OA2OD OP OA1 2EF， OD OP1 4EF 2， EF24OD OP (3)解：设 BDa， tan F1 2， FD2a，ADa，DE1 2a，EF 5 2a， OD3 4a， AC3 2a， cos ACB3 5 23解：(1)一次函数 y3x3 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A、C 两点，点 A、C 的坐标分别为 (1,0)，(0，3) 将点 A、B、C 的坐标代入二次函数 yax2bxc
15、的表达式，得 0abc， 09a3bc， c3， 解得 a1， b2， c3. 二次函数的表达式为 yx22x3 (2)如图 1，设直线 BE 交 y 轴于点 M 图 1 从抛物线表达式知，抛物线的对称轴为 x1 CDx 轴交抛物线于点 D， 点 D(2，3) 由点 B、C 的坐标知，直线 BC 与 AB 的夹角为 45 ，MCBDCB45 BC 恰好平分DBE， MBCDBC 又 BCBC， BCDBCM， CMCD2， OM321， M(0，1) 设直线 BE 的表达式为 ykxb1 将点 M(0，1)、B(3,0)代入，得 b11， 3kb10. 解得 k1 3， b11. 直线 BE
16、的表达式为 y1 3x1 (3)如图 2，过点 P 作 PNx 轴交 BC 于点 N， AFBPFN， AF PF AB PN SBFP1 2SBAF， AF PF2， AF PF 4 PN2， PN2 设点 P(t，t22t3) 由点 B、C 的坐标知，直线 BC 的表达式为 yx3 当 xt2 时，yt5， 点 N(t2，t5)， t5t22t3， 解得 t1 或 2， 点 P 的坐标为(2，3)或(1，4) 图 2 24解：(1)将点 C 的坐标代入 l1、l2表达式，得 21 24b,24k6， 解得 b4，k2， 故直线 l1和直线 l2的表达式分别为 y1 2x4，y2x6， 则点
17、 A、B 的坐标分别为(8,0)、(0,4)； (2)设点 E m，1 2m4 ，点 F(m,2m6)， 当以 O、B、E、F 为顶点的四边形是平行四边形时， 则 EFOB，即 1 2m42m6 4， 解得 m12 5 或28 5 ； (3)当 AB 是菱形的一条边时， 则 APAB 82424 5， 则点 P 的坐标为(84 5，0)或(84 5，0)或(8,0)， 则点 Q(4 5，4)或(4 5，4)或(0，4)； 当 AB 是菱形的对角线时， 设点 P(m,0)，点 Q(s，t)， 由中点公式，得 8ms,4t， 由菱形性质知：PAPB 得：(m8)2m216， 联立并解得 t4，s5， 故点 Q(5,4)， 综上，点 Q(4 5，4)或(4 5，4)或(5,4)或(0，4)
