1、攀枝花市攀枝花市 20212021 年中考数学全真模拟试卷年中考数学全真模拟试卷( (三三) ) (满分：120 分 考试时间：120 分钟) 第卷(选择题 共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的) 1在数 1,0，1，2 中，最大的数是( ) A2 B1 C0 D1 2下列运算中，正确的是( ) A7aa7a2 Ba2 a3a6 Ca3 aa2 D(ab)2ab2 3环境监测中 PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物已知 1 微 米0.000 001 米，那么数
2、据 0.000 002 5 用科学记数法可以表示为( ) A2.5106 B2.510 5 C2.510 6 D2.510 7 4下列四个图案中，不是轴对称图形的是 ( ) 5某班第一组 12 名同学在“爱心捐款”活动中， 捐款情况统计如下表， 则捐款数组成的一组数据中， 中位数与众数分别是( ) 捐款(元) 10 15 20 50 人数 1 5 4 2 A15,15 B17.5,15 C20,20 D15,20 6 若关于 x 的不等式 xa 21 的解集为 x1， 则关于 x 的一元二次方程 x 2ax10 根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D无法
3、确定 7在平面直角坐标系中，点 A(a,1)与点 B(2，b)关于 x 轴对称，则(a，b)在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分 的概率是( ) A1 5 B1 6 C1 7 D1 8 9如图，在直角梯形 ABCD 中，动点 P 从点 A 开始沿 ABCD 的路径匀速前进到 D，在这个过 程中，APD 的面积 S 随时间 t 的变化过程可以用图象近似地表示成( ) 10 如图， 四边形 ABCD 是边长为 6的正方形， 以 CD 为边作等边三角形 CDE， BE 与 AC 相交于点
4、M， 则 DM 的长为( ) A 31 B 21 C2 D2 3 2 第卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，请把答案填在题中的横线上) 11在函数 y x2 x 中，自变量 x 的取值范围是_ 12将抛物线 y1 2(x3) 24 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，那么平移后所得新抛物线的 解析式是_ 13化简 1 a2 2a a24的结果等于_ 14如图，直线 AB、CD 被 BC 所截，若 ABCD，145 ，235 ，则3_度 15关于 x 的不等式组 4a3x0， 3a4x0 恰好只有三个整数解，则 a 的取值范围是
5、 _ 16如图，边长为 4 的正方形 ABCD 内接于O，点 E 是AB 上的一动点(不与 A、B 重合)，点 F 是BC 上的一点，连接 OE、OF，分别与 AB、BC 交于点 G、H，且EOF90 ，有以下结论：AE BF ； OGH 是等腰直角三角形；四边形 OGBH 的面积随着点 E 位置的变化而变化；OGH 周长的最小值 为 4 2其中正确的是_(填序号) 三、解答题(本大题共 8 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 6 分)解方程： 3 x1 2 x0 18(本小题满分 6 分)为了贯彻“减负增效”精神，掌握 20182019 学年度九年级
6、 600 名学生每天的 自主学习情况，某校学生会随机抽查了 20182019 学年度九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的 时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图(图 1，图 2)，请根据统计图中的信息回答下列问题： (1)本次调查的学生人数是_人； (2)图 2 中 是_度，并将图 1 补充完整； (3)请估算该校 20182019 学年度九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时的有_人； (4)老师想从学习效果较好的 4 位同学(分别记为 A、B、C、D，其中 A 为小亮)中随机选择两位进行学习 经验交流，用列表法或画树状图的方法求出选中小亮的概率 图 1 图 2 19(本小题满
7、分 6 分)如图，在ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点，分别连接 BE、DF、BD (1)求证：AEBCFD； (2)若四边形 EBFD 是菱形，求ABD 的度数 20(本小题满分 8 分)星光厨具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价(元/台) 售价(元/台) 电饭煲 200 250 电压锅 160 200 (1)一季度，厨具店购进这两种电器共 30 台，用去了 5600 元，并且全部售完，问厨具店在这次销售中 赚了多少钱？ (2)为了满足市场需求，二季度厨具店决定用不超过 9000 元的资金采购电饭煲和电压锅共 50 台，且电 饭煲的数量不少于电压
8、锅的5 6，问厨具店有哪几种进货方案？并说明理由； (3)在(2)的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案厨具店赚钱最多？ 21(本小题满分 8 分)如图，反比例函数 ym x的图象与一次函数 ykxb 的图象交于 A、B 两点，点 A 的坐标为(2,6)，点 B 的坐标为(n,1) (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)点 E 为 y 轴上一个动点，若 SAEB5，求点 E 的坐标 22(本小题满分 8 分)如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在圆上，且四边形 AOCD 是平行四边形，过 点 D 作O 的切线，分别交 OA 延长线与 OC 延长线于点 E、F，连接 BF (1)求证
9、：BF 是O 的切线； (2)已知圆的半径为 1，求 EF 的长 23(本小题满分 12 分)(1)如图 1，AHCG，EGCG，点 D 在 CG 上， ADCE 于点 F，求证：AD CE AH CG； (2)在ABC 中，记 tan Bm，点 D 在直线 BC 上，点 E 在边 AB 上； 如图 2，m2，点 D 在线段 BC 上，且 ADCE 于点 F，若 AD2CE，求CD BE的值； 如图 3，m1，点 D 在线段 BC 的延长线上，连接 DE 交 AC 于 M，CMD90 ，DEAC，CD 3 2，求 BE 的长 24(本小题满分 12 分)如图 1，已知抛物线 yx2bxc 与
10、x 轴交于点 A、点 B(3,0)，与 y 轴交于点 C(0,3)，直线 l 经过 B、C 两点抛物线的顶点为 D (1)求抛物线和直线 l 的表达式； (2)判断BCD 的形状，并说明理由； (3)如图 2，若点 E 是线段 BC 上方的抛物线上的一个动点，过 E 点作 EFx 轴于点 F，EF 交线段 BC 于点 G，当ECG 是直角三角形时，求点 E 的坐标 参考答案 一、1D 2C 3C 4B 5B 6C 7C 8C 9B 10C 二、11x2 且 x0 12.y1 2(x1) 21 13 1 a2 14.80 154 3a 3 2 16 三、17解：原方程两边乘 x(x1)，得 3x
11、2(x1)0，解得 x2，经检验：x2 是原分式方程 的解 18(1)40 (2)54 补充图 1 如图所示： (3)330 (4)解：画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，选中小亮的有 6 种， P(选中小亮) 6 12 1 2 19(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AC，ADBC，ABCD 点 E、F 分别是 AD、BC 的中点， AE1 2AD，FC 1 2BC AECF 在AEB 与CFD 中， AECF， AC， ABCD， AEBCFD (2)解：四边形 EBFD 是菱形， BEDE EBDEDB AEDE， BEAE AABE EBDEDBAABE180 ， A
12、BDABEEBD1 2180 90 20解：(1)设厨具店购进电饭煲 x 台，电压锅 y 台 依题意，得 xy30， 200 x160y5600， 解得 x20， y10. 则 20(250200)10(200160)1400(元)， 故厨具店在这次销售中赚了 1400 元 (2)设购买电饭煲 a 台，则购买电压锅(50a)台 依题意，得 200a16050a9000， a5 650a， 解得 22 8 11a25 又a 为正整数， a 可取 23,24,25， 厨具店有三种进货方案：(方案一)购买电饭煲 23 台，电压锅 27 台；(方案二)购买电饭煲 24 台，电压 锅 26 台；(方案三
13、)购买电饭煲 25 台，电压锅 25 台 (3)设厨具店赚了 W 元 当 a23 时，W23(250200)27(200160)2230； 当 a24 时，W24(250200)26(200160)2240； 当 a25 时，W25(250200)25(200160)2250 综上所述，当 a25 时，W 最大，即购进电饭煲、电压锅各 25 台厨具店赚钱最多 21解：(1)把点 A(2,6)代入 ym x，得 m12， 则 y12 x 把点 B(n,1)代入 y12 x ，得 n12， 则点 B 的坐标为(12,1) 由直线 ykxb 过点 A(2,6)、B(12,1)，得 2kb6， 12k
14、b1， 解得 k1 2， b7， 则所求一次函数的表达式为 y1 2x7 (2)设直线 AB 与 y 轴的交点为 P，点 E 的坐标为(0，m)，连接 AE、BE，则点 P 的坐标为(0,7)， PE|m7| SAEBSBEPSAEP5， 1 2|m7|(122)5，解得 m16，m28 点 E 的坐标为(0,6)或(0,8) 22(1)证明：连接 OD 四边形 AOCD 是平行四边形，OAOC， 四边形 AOCD 是菱形， OAD 和OCD 都是等边三角形， AODCOD60 ， FOB60 EF 为切线， ODEF， FDO90 在FDO 和FBO 中， ODOB， FODFOB， FOF
15、O， FDOFBO， ODFOBF90 ， OBBF， BF 是O 的切线 (2)解：在 RtOBF 中，FOB60 ， BF1tan 60 3 OFBOFD90 FOB30 ， EFB60 ， E30 ， EF2BF2 3 23(1)证明：AHCG，EGCG，ADCE， AHDGAFC90 ， AADCCCDF90 ， AC， ADHCEG， AD CE AH CG (2)解：如图 2，过点 A 作 AMBC 于点 M，过点 E 作 EHBC 于点 H 图 2 tan Bm2EH BH AM BM， 设 EH2x，BHx，AM2BM， BE BH2EH2 5x AFEC，AMCD， ADCD
16、CE90 ，ADCDAM90 ， DAMDCE 又AMDEHC90 ， EHCDMA AD2EC， AD EC DM EH AM HC2， DM2EH4x，AM2HC AM2HC，AM2BM， HCBM， HCHMBMHM， BHMCx， DCDMMC10 x， CD BE 5x 5x 5 解：如图 3，作 DKAB 于 K，CHAB 于 H，AJBD 于 J，EQBD 于 Q，连接 AD，设 AC 交 DK 于 O 图 3 DKAB，CMD90 ， AKOOMD90 AOKDOM， KAOMDO CHAB， AHCDKE90 ACDE， ACHDEK， AHDK，CHEK tanB1， B4
17、5 BKD90 ， BKDK， DKAHBK， AKBHCHEK， DK 垂直平分线段 AE， DEAD DEAC， ACAD AJCD， CJJD3 2 2 CAJEDQ，AJCEQD90 ，EDAC， AJCDQE， EQCJ3 2 2 BEQ 是等腰直角三角形， BE 2EQ3 24解：(1)抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于点 A、点 B(3,0)，与 y 轴交于点 C(0,3)， yx2bx3 将点 B(3,0)代入 yx2bx3，得 093b3， b2， 抛物线的表达式为 yx22x3 直线 l 经过 B(3,0)、C(0,3)， 可设直线 l 的表达式为 ykx3 将点 B(3
18、,0)代入，得 03k3， k1， 直线 l 的表达式为 yx3 (2)BCD 是直角三角形，理由如下： 过点 D 作 DHy 轴于点 H yx22x3(x1)24， 顶点 D(1,4) C(0,3)、B(3,0)， HDHC1，OCOB3， DHC 和OCB 是等腰直角三角形， HCDOCB45 ， DCB180 HCDOCB90 ， BCD 是直角三角形 (3)EFx 轴，OBC45 ， FGB90 OBC45 ， EGC45 ， 若ECG 是直角三角形，只可能存在CEG90 或ECG90 当CEG90 时， EFx 轴， EFy 轴， ECOCOFCEF90 ， 四边形 OFEC 为矩形， yEyC3 在 yx22x3 中，当 y3 时，x10，x22， E(2,3)； 当ECG90 时， 由(2)知，DCB90 ， 此时点 E 与点 D 重合 E(1,4) 综上所述，当ECG 是直角三角形时，点 E 的坐标为(2,3)或(1,4)
