1、资阳市资阳市 20212021 年中考数学全真模拟试卷年中考数学全真模拟试卷( (三三) ) (满分：150 分 考试时间：120 分钟) 第卷(选择题 共 40 分) 一、选择题：(本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分) 1在实数 0， 3，2 3，|2|中，最小的是( ) A 3 B2 3 C0 D|2| 2作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 6 700 000 m将 6 700 000 用科学记数法表示为( ) A6.7105 B6.7106 C0.67107 D67108 3如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数， 则该几
2、何体的左视图是( ) 4下列运算结果正确的是( ) Aa2 a3a6 B(ab)ab Ca2a22a4 Da8 a4a2 5小明在七年级第二学期的数学成绩如表如果按如图所显示的权重要求，那么小明该学期的总评得 分为( ) 姓名 平时 期中 期末 总评 小明 90 90 85 A86 B87 C88 D89 6下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 7如图，要用芦席造一个粮仓，其上部是圆锥形，下部是圆柱形，底面也用芦席铺垫，如果每平方米 需用芦席 2 平方米，按图中尺寸计算一下，共需芦席( ) A21 平方米 B22 平方米 C42 平方米 D43 平方米 8 一次函数 ykxb
3、(k0)的图象经过第二、 三、 四象限， 则一次函数 ybxkb 的图象可能是( ) 9如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 为边 CD 的中点，若菱形 ABCD 的周长为 16，BAD60 ，则OCE 的面积为( ) A 3 B2 C2 3 D4 10 如图， 已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示， 下列 4 个结论： abc0； bac； 4a2bc0；b24ac0 其中正确结论的有( ) A B C D 第卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题：(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分) 11函数 y 2x1 x3 的自变量 x
4、的取值范围是_ 12若 y3(x2)20，则 yx 的平方根是_ 13有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形， 将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 _ 14如图，七边形 ABCDEFG 中，AB、ED 的延长线交于点 O，若1、2、3、4 的外角和等于 210 ，则BOD 的度数为_ 15如图，RtOAB 的顶点 O 与坐标原点重合，AOB90 ，AO 2BO，当点 A 在反比例函数 y1 x (x0)的图象上移动时，点 B 坐标满足的函数解析式为_ 16如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA
5、1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线 OB1 为边作正方形 OB1B2C2， 再以正方形 OB1B2C2的对角线 OB2为边作正方形 OB2B3C3， 以此类推则正方形 OB2019B2020C2020的顶点 B2020的坐标是_ 三、解答题：(本大题共 8 个小题，共 86 分) 17(9 分)先化简，再求值：x1 x2 x22x1 x2 ，其中 x 31 18(10 分)体考在即，九(1)班的课题研究小组对本年级 530 名学生的体育达标情况进行统计调查，制 作出如图所示的统计图，其中九(1)班有 50 人(注：30 分以上为达标，满分 50 分)根据统计图，解答下面 问题： 九1班体
6、育达标调 查频率分布直方图 九年级其他班级体育 达标调查统计图 (1)九(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？ (2)若除九(1)班外其余班级学生体育考试成绩在 3040 分的有 120 人，请补全扇形统计图；(注：请在 图中标明各分数段所对应的圆心角的度数) (3)如果要求全年级学生的体育达标率不低于 90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率 是否符合要求？ 19(10 分)如图，已知点 D 在反比例函数 ya x的图象上，过点 D 作 DBy 轴，垂足为 B(0,3)，直线 y kxb 经过点 A(5,0)，与 y 轴交于点 C，且 BDOC，OCOA2
7、5 (1)求反比例函数 ya x和一次函数 ykxb 的表达式； (2)直接写出关于 x 的不等式a xkxb 的解集 20(10 分)现计划把甲种货物 1240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地已知这列货车挂有 A、B 两种不同规格的货车厢共 40 节，使用 A 型车厢每节费用为 6000 元，使用 B 型车厢每节费用为 8000 元 (1)设运送这批货物的总费用为 y 万元，这列货车挂 A 型车厢 x 节，试写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)如果每节 A 型车厢最多可装甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，每节 B 型车厢最多可装甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨
8、，装货时按此要求安排 A、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ (3)在上述方案中，哪个方案运费最省，最少运费为多少元？ 21(11 分)如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，连结 AC 交O 于点 D，E 为AD 上一点，连 结 AE、BE，BE 交 AC 于点 F，且AFEEAB (1)试说明 E 为AD 的中点； (2)若点 E 到弦 AD 的距离为 1，cosC3 5，求O 的半径 22(11 分)如图是小米洗漱时的侧面示意图洗漱台(矩形 ABCD)靠墙摆放，高 AD80 cm，宽 AB 48 cm， 小米身高 160 cm， 下半身 FG100 cm， 洗漱时下
9、半身与地面成 80 (FGK80 )， 身体前倾成 125 ( EFG125 )，脚与洗漱台距离 GC15 cm(点 D、C、G、K 在同一直线上) (1)此时小米头部 E 点与地面 DK 相距多少？ (2)若小米的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方， 她应向前或向后移动多少厘米？(sin 80 0.98， cos 80 0.17， 21.41，结果精确到 0.1) 23(12 分)如图 1，点 D 为正ABC 的 BC 边上一点(D 不与点 B、C 重合)，点 E、F 分别在边 AB、AC 上，且EDFB (1)求证：BDECFD； (2)设 BDa，CDb，BDE 的面积为 S1，CD
10、F 的面积为 S2，求 S1 S2(用含 a、b 的式子表示)； (3)如图 2，若点 D 为 BC 边的中点，求证：DF2EF FC 图 1 图 2 24 (13 分)如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知二次函数 y1 2x 2bx 的图象过点 A(4,0)， 顶点为 B， 连结 AB、BO (1)求二次函数的表达式； (2)若 C 是 BO 的中点，点 Q 在线段 AB 上，设点 B 关于直线 CQ 的对称点为 B，当OCB为等边 三角形时，求 BQ 的长度； (3)若点 D 在线段 BO 上，OD2DB，点 E、F 在OAB 的边上，且满足DOF 与DEF 全等，求点 E 的坐标
11、 参考答案 一、1B 2B 3A 4B 5B 6B 7C 8A 9A 10 B 解析： 由二次函数的图象开口向上可得 a0， 根据二次函数的图象与 y 轴交于正半轴知， c0， 由对称轴为直线 x2，可得出 b 与 a 异号，即 b0，则 abc0，故正确； 把 x1 代入 yax2bxc， 得 yabc， 由函数图象可以看出当 x1 时， 二次函数的值为正， 即 abc0，则 bac，故正确； 把 x2 代入 yax2bxc，得 y4a2bc，由函数图象可以看出当 x2 时，二次函数的值为负， 即 4a2bc0，故错误； 由抛物线与 x 轴有两个交点，可以看出方程 ax2bxc0 的根的判别
12、式 b24ac0，故正确；故选 B 二、11x1 2且 x3 12 1 13 4 5 14.30 15y 1 2x 解析：设点 B 坐标满足的函数解析式是 y k x，过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BD x 轴于点 D， ACOBDO90 ， AOCOAC90 AOB90 ， AOCBOD90 ， BODOAC， AOCOBD， SAOCSBOD AO BO 2 AO 2BO， SAOCSBOD2 SAOC1 2OC AC 1 2， SBOD1 4， 点 B 坐标满足的函数解析式是 y 1 2x 16(21010,0) 三、17解：原式x1 x2 x2 x12 1 x1当 x
13、 31 时，原式 1 311 3 3 18解：(1)根据条形统计图，得九(1)班学生体育达标率为 0.60.30.990%；根据扇形统计图，得 本年级其余各班学生体育达标率为 112.5%87.5%即九(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体 育达标率分别是 90%、87.5% (2)其余各班的人数为 53050480(人)，3040 分人数所占的圆心角度数为120 480360 90 ，030 分人数所占的圆心角度数为360 12.5%45 ， 4050分人数所占的圆心角度数为360 90 45 225 ， 补全扇形统计图，如图所示： 九年级其他班级体育达标调查统计图 (3)由(1)知九
14、(1)班学生体育达标率为 90%，由扇形统计图得到其余各班体育达标率为 87.5%90%，则 该年级全体学生的体育达标率不符合要求 19解：(1)BDOC，OCOA25，点 A(5,0)，点 B(0,3)， OA5，OCBD2，OB3 又点 C 在 y 轴负半轴，点 D 在第二象限， 点 C 的坐标为(0，2)，点 D 的坐标为(2,3) 点 D(2,3)在反比例函数 ya x的图象上， a236， 反比例函数的表达式为 y6 x 将 A(5,0)、C(0，2)代入 ykxb，得 5kb0， b2， 解得 k2 5， b2， 一次函数的表达式为 y2 5x2 (2)将 y2 5x2 代入 y
15、6 x，整理，得 2 5x 22x60 (2)242 56 28 5 0， 一次函数图象与反比例函数图象无交点 观察图形，可知当 x0 时，反比例函数图象在一次函数图象上方， 不等式a xkxb 的解集为 x0 20解：(1)6000 元0.6 万元，8000 元0.8 万元 依题意，得 y0.6x0.8(40 x)0.2x32 (2)依题意，得 35x2540 x1240， 15x3540 x880. 即 x24， x26， 24x26 x 取整数， 故 A 型车厢可用 24 节或 25 节或 26 节，相应有三种装车方案：24 节 A 型车厢和 16 节 B 型车厢； 25 节 A 型车厢
16、和 15 节 B 型车厢；26 节 A 型车厢和 14 节 B 型车厢 (3)由函数 y0.2x32 知，x 越大，y越小， 故当 x26 时，运费最省，这时 y0.2263226.8(万元) 即安排 A 型车厢 26 节、B 型车厢 14 节运费最省，最少运费为 26.8 万元 21解：(1)AFEEAB，AFEFABFBA，EABEAFFAB， EAFABE， DE AE ， 点 E 是AD 中点 (2)连结 EO，交 AD 于点 M AE ED ， OEAD，AMDM设半径为 r CCAB90 ，CABAOM90 ， CAOM， cos AOMcos C3 5 cos AOMOM AO，
17、EM1，OMr1，AOr， r1 r 3 5， r5 2 O 的半径为5 2 22解：(1)过点 F 作 FNDK 于点 N，过点 E 作 EMFN 于点 M EFFG160 cm，FG100 cm， EF60 cm FGK80 ， FN100 sin 80 98(cm) EFG125 ， EFM180 125 10 45 ， FM60 cos 45 30 242.3(cm)， MNFNFM140.3 cm， 此时小米头部 E 点与地面 DK 相距约为 140.3 cm (2)过点 E 作 EPAB 于点 P，延长 OB 交 MN 于点 H AB48 cm，O 为 AB 中点， AOBO24
18、cm EM60 sin45 42.3(cm)， PH42.3 cm GN100 cos 80 17(cm)，CG15 cm， OH24151756(cm)，OPOHPH5642.313.7(cm)， 他应向前 13.7 cm 23(1)证明：图 1 中，在BDE 中，BDEDEBB180 又BDEEDFFDC180 ， BDEDEBBBDEEDFFDC EDFB， DEBFDC 又BC， BDECFD (2)解：如图 3 中，分别过 E、F 作 EGBC 于点 G，FHBC 于点 H S11 2 BD EG 1 2 a BE sin60 3 4 a BE，S21 2 CD FH 3 4 b C
19、F， S1 S2 3 16ab BE CF 由(1)，得BDECFD， BD BE FC CD，即 BE FCBD CDab， S1 S2 3 16a 2b2 (3)证明：由(1)，得BDECFD， BD DE FC DF 又 BDCD， CD DE FC DF 又EDFC60 ， DFECFD， EF DF DF FC， 即 DF2EF FC 图 3 24解：(1)将点 A(4,0)的坐标代入二次函数的解析式，得1 24 24b0，解得 b2， 二次函数的表达式为 y1 2x 22x (2)y1 2x 22x1 2(x2) 22， B(2,2)，抛物线的对称轴为 x2 如图 1，由两点间的距
20、离公式，得 OB 22222 2，BA 4222022 2 C 是 OB 的中点， OCBC 2 OCB为等边三角形， OCB60 又点 B 与点 B关于 CQ 对称， BCQBCQ60 OA4，OB2 2，AB2 2， OB2AB2OA2， OBA90 在 RtCBQ 中，CBQ90 ，BCQ60 ，BC 2， tan 60 BQ BC， BQ 3CB 3 2 6 图 1 (3)分两种情况：当 F 在边 OA 上时， 如图 2，过点 D 作 DFx 轴，垂足为点 F DOFDEF，且 E 在线段 OA 上， OFFE 由(2)，得 OB2 2 点 D 在线段 BO 上，OD2DB， OD2
21、3OB 4 2 3 BOA45 ， cos 45 OF OD， OFOD cos 45 4 2 3 2 2 4 3， OE2OF8 3， 点 E 的坐标为 8 3，0 图 2 如图 3，过点 D 作 DFx 轴于点 F，过点 D 作 DEx 轴，交 AB 于点 E，连结 EF，过点 E 作 EGx 轴于 G， BDEBOA， BD OB DE OA 1 3 OA4， DE4 3 DEOA， OFDFDE90 DEOF4 3，DFDF， OFDEDF 同理可得EDFFGE， OFDEDFFGE， OGOFFGOFDE4 3 4 3 8 3，EGDFOD sin 45 4 3， E 的坐标为 8
22、3， 4 3 图 3 如图 4， 将DOF 沿边 DF 翻折， 使得 O 恰好落在 AB 边上， 记为点 E， 过点 B 作 BMx 轴于点 M， 过点 E 作 ENBM 于点 N 图 4 由翻折的性质，得DOFDEF， ODDE4 2 3 BD1 2OD 2 2 3 ， 在 RtDBE 中，由勾股定理，得 BE DE2BD22 6 3 ， 则 BNNEBE cos 45 2 6 3 2 2 2 3 3 ，OMNE22 3 3 ，BMBN22 3 3 ， 点 E 的坐标为 22 3 3 ，22 3 3 当点 F 在 AB 上时， 如图 5，过点 D 作 DFx 轴，交 AB 于点 F，连结 OF 与 DA DFx 轴， BDFBOA， BD BO BF BA 由抛物线的对称性，得 OBBA， BDBF， 则BDFBFD，ODFAFD， ODOBBDBABFAF， 则DOFDAF， E 和 A 重合，则点 E 的坐标为(4,0) 图 5 如图 6，由可知，当 E 与 O 重合时，DOF 与DEF 重合，此时点 E(0,0) 图 6 综上所述，点 E 的坐标为 8 3，0 或 8 3， 4 3 或 22 3 3 ，22 3 3 或(4,0)或(0,0)
