1、 第 1 页（共 31 页） 2021 年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1 （3 分） 1 5 的相反数是( ) A5 B5 C 1 5 D 1 5 2 （3 分）如图是由四个完全相同的小正方体组合而成的几何体，它的主视图是( ) A B C D 3 （3 分）2021 年 2 月 24 日，我国首次火星探测任务天
2、问一号探测器成功实施第三次近火 制动，进入火星停泊轨道此次天问一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离 59000 公里的椭圆形轨道将 59000 用科学记数法表示为( ) A 3 59 10 B 4 5.9 10 C 5 0.59 10 D 5 5.9 10 4 （3 分）在平面直角坐标系中，将点( 3,2)P 向左平移 2 个单位长度后得到的点的坐标为( ) A( 5,2) B( 3, 1) C( 3,4) D( 1,2) 5 （3 分）下列计算正确的是( ) A 224 23mmm B 5210 mmm C 222 (3)6mnm n D 32 422mmm 6 （3 分）如图，/
3、 /ABDE，/ /BCEF，50B，则E的度数为( ) A50 B120 C130 D150 7 （3 分）2021 年 8 月 18 日，第三十一届世界大学生夏季运动会将在四川成都举行为迎 第 2 页（共 31 页） 接大运会的到来，某校开展了主题为“爱成都迎大运”的演讲比赛九年级 10 名同学参 加该演讲比赛的成绩如下表，则这组数据的众数和中位数分别为( ) 成绩/分 80 85 90 95 人数/人 2 3 4 1 A85，87.5 B85，85 C90，85 D90，87.5 8 （3 分）方程组 327 6211 xy xy 的解是( ) A 1 5 x y B 1 2 x y C
4、 3 1 x y D 2 1 2 x y 9 （3 分）如图，二次函数 2 yaxbxc图象的对称轴是1x ，下列说法正确的是( ) A0a B0c C20ab D 2 40bac 10 （3 分）如图，四边形ABCD是半径为 3 的O的内接四边形，连接OA，OC若 AOCABC ，则AC的长为( ) A 3 2 B2 C3 D9 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）因式分解： 2 36xx 12 （4 分）如图，ABCABD ，30C，85ABC，则BAD的度数为 第
5、 3 页（共 31 页） 13 （4 分）一次函数(21)ymxm的函数值y随x值的增大而增大，则m的取值范围 是 14 （4 分）如图，ABCD的对角线AC与BD交于点O，BDAD，10AB ，6AD ， 则AC的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （12 分） （1）计算： 1 1 ( )12sin30|32| 3 ； （2）解不等式组： 3(2)4 1 1 2 xx x 16 （6 分）先化简，再求值： 2 2 321 (1) 24 aa aa ，从2，1，2 中选取一个合适的数 作为
6、a的值代入求值 17 （8 分）为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，某校开 展了 “一人一球” 的体育选修课活动 学生根据自己的喜好选择一门球类项目(A： 篮球，B： 足球，C：排球，D：羽毛球，:E乒乓球） ，王老师随机对该校部分学生的选课情况进行 调查后；制成了两幅不完整的统计图（如图所示） （1）王老师调查的学生人数是 ，请将条形统计图补充完整； （2）若该校共有学生 1500 名，请估计有多少学生选修乒乓球？ （3）现有 4 名学生，2 人选修篮球，1 人选修足球，1 人选修排球，王老师要从这 4 人中任 选 2 人了解他们对体育选修课的看法， 请用列表或画树
7、状图的方法， 求出所选 2 人都是选修 篮球的概率 第 4 页（共 31 页） 18 （8 分）如图，一艘货轮以 40 海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发 现它的东北方向有一灯塔B，货轮继续向北航行 30 分钟后到达C点，发现灯塔B在它北偏 东75方向，求此时货轮与灯塔B的距离 （结果精确到 0.1 海里，参考数据：21.414， 31.732) 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 1 2 yx与反比例函数(0) k yx x 的图 象交于点A，点A的横坐标为 4 （1）求反比例函数的表达式； （2）过点 3 ( 2 B，0)作x轴的垂线，与反比例函数图象交
8、于点C，将直线OA向上平移b个 单位长度后与y轴交于点D，与直线BC交于点E，与反比例函数图象交于点F若 1 2 DEDF，求b的值 第 5 页（共 31 页） 20 （10 分）如图，O是Rt ABC的外接圆，90ABC，D为圆上一点，且B，D两 点位于AC异侧，连接BD，交AC于E，点F为BD延长线上一点，连接AF，使得 DAFABD （1）求证：AF为O的切线； （2）当点D为EF的中点时，求证： 2 ADAO AE； （3）在（2）的条件下，若 1 sin 3 BAC，2 6AF ，求BF的长 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共
9、 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21 （4 分）若3 |2| 0ab ，则ab的值为 22 （4 分）关于x的方程 2 2 22 xm xx 的解为正数，则m的取值范围是 23 （4 分）数学家刘徽首创割圆术，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求 出圆周率如图，正六边形ABCDEF的边长为 2，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖 落在阴影区域的概率为 第 6 页（共 31 页） 24 （4 分）如图，在矩形ABCD中，9AB ，12BC ，F是边AD上一点，连接BF，将 ABF沿BF折叠使点A落在G点，连接AG并延长交CD于点E，连接GD若DEG是 以DG为腰的
10、等腰三角形，则AF的长为 25 （4 分） 如图，反比例函数 12 y x 的图象与直线 1 (0) 2 yxb b交于A，B两点（点A 在点B右侧） ，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积 为 12，则b的值为 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26 （8 分）2021 年春节，不少市民响应国家号召原地过年为保障市民节日消费需求，某 商家宣布“今年春节不打烊” ，该商家以每件 80 元的价格购进一批商品，规定每件商品的售 价不低于进价且不高于 100 元，经市场调查发现
11、，该批商品的日销售量y（件)与每件售价 x（元)满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示： 每件售价x（元) 85 90 95 日销售量y（件) 230 180 130 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当每件商品的售价定为多少元时，该批商品的日销售利润最大？日销售最大利润是多 第 7 页（共 31 页） 少？ 27 （10 分）如图 1，在Rt ABC中，90ABC，D，E分别为边BC，AC上的点，连 接DE，过D作DFDE交AC边于点(F F不与点C重合） ，点G为射线DF上一点，连接 EG，使BACDEG （1）连接CG，求证：DEFCGF； （2）当45时，请探究AE，BD与C
12、G三者满足的数量关系，并证明； （3） 如图 2， 点M，N分别为EG和AC的中点， 连接MN 若t a n2， 1 3 BDCD，10AC ， 请直接写出MN的最小值 28 （12 分）抛物线 2 2 (yxmxn m，n为常数，且0)n 与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧） ，与y轴交于点C （1）若点B的横坐标为 4，抛物线的对称轴为 1 2 x )求该抛物线的函数表达式； )如图 1，在直线BC上方的抛物线上取点D，连接AD，交BC于点E，若7 ABE BDE S S ，求 点D的坐标 （2） 如图 2， 当2mn时， 过点A作BC的平行线， 与y轴交于点F， 将抛物线在直线BC
13、 上方的图象沿BC折叠， 若折叠后的图象 （图中虚线部分） 与直线AF有且只有一个公共点， 求n的值 第 8 页（共 31 页） 第 9 页（共 31 页） 2021 年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1 （3 分） 1 5 的相反数是( ) A5 B5 C 1 5 D 1 5
14、【解答】解： 1 5 的相反数是 1 5 ，故选：C 2 （3 分）如图是由四个完全相同的小正方体组合而成的几何体，它的主视图是( ) A B C D 【解答】解：从正面看，如图所示， ， 故选：A 3 （3 分）2021 年 2 月 24 日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火 制动，进入火星停泊轨道此次天问一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离 59000 公里的椭圆形轨道将 59000 用科学记数法表示为( ) A 3 59 10 B 4 5.9 10 C 5 0.59 10 D 5 5.9 10 【解答】解： 4 590005.9 10， 故选：B 4 （3
15、分）在平面直角坐标系中，将点( 3,2)P 向左平移 2 个单位长度后得到的点的坐标为( ) A( 5,2) B( 3, 1) C( 3,4) D( 1,2) 第 10 页（共 31 页） 【解答】解：将点( 3,2)P 向左平移 2 个单位长度得到的点坐标为( 32,2) ，即( 5,2)， 故选：A 5 （3 分）下列计算正确的是( ) A 224 23mmm B 5210 mmm C 222 (3)6mnm n D 32 422mmm 【解答】解：A、原式 2 3m，故A选项错误 B、原式 7 m，故B选项错误 C、原式 22 9m n，故C选项错误 D、原式2 2m，故D选项正确 故选
16、：D 6 （3 分）如图，/ /ABDE，/ /BCEF，50B，则E的度数为( ) A50 B120 C130 D150 【解答】解：/ /ABDE， 150B ， / /BCEF， 180118050130E 故选：C 7 （3 分）2021 年 8 月 18 日，第三十一届世界大学生夏季运动会将在四川成都举行为迎 接大运会的到来，某校开展了主题为“爱成都迎大运”的演讲比赛九年级 10 名同学参 加该演讲比赛的成绩如下表，则这组数据的众数和中位数分别为( ) 成绩/分 80 85 90 95 人数/人 2 3 4 1 A85，87.5 B85，85 C90，85 D90，87.5 第 11
17、 页（共 31 页） 【解答】解：在这一组数据中 90 是出现次数最多的，故众数是 90 而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是 85、90， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 87.5 故选：D 8 （3 分）方程组 327 6211 xy xy 的解是( ) A 1 5 x y B 1 2 x y C 3 1 x y D 2 1 2 x y 【解答】解： 327 6211 xy xy ， 得，2x ， 把2x 代入得，627y，解得 1 2 y ， 故原方程组的解为： 2 1 2 x y 故选：D 9 （3 分）如图，二次函数 2 yaxbxc图象的对称轴是1x
18、 ，下列说法正确的是( ) A0a B0c C20ab D 2 40bac 【解答】解：A、根据开口向下，0a ，故A错误不符合题意 B、抛物线交y轴的正半轴，故0c ，故B错误，不符合题意 C、对称轴1x ，1 2 b a ，故20ab，故C正确，符合题意 D、抛物线与x轴有两个交点， 2 40bac，故D错误，不符合题意 故选：C 10 （3 分）如图，四边形ABCD是半径为 3 的O的内接四边形，连接OA，OC若 第 12 页（共 31 页） AOCABC ，则AC的长为( ) A 3 2 B2 C3 D9 【解答】解：四边形内接于O，2AOCADC ， 1 180 2 ADCABCAO
19、CABC 又AOCABC ， 120AOC O的半径为 3， 劣弧AC的长为120 3 2 180 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）因式分解： 2 36xx 3 (2)x x 【解答】解：原式 2 36xx 3 (2)x x 故答案为：3 (2)x x 12 （4 分）如图，ABCABD ，30C，85ABC，则BAD的度数为 65 【解答】解：30C，85ABC 18065CABCABC， ABCABD ， 65BADCAB 第 13 页（共 31 页）
20、 故答案为：65 13 （4 分）一次函数(21)ymxm的函数值y随x值的增大而增大，则m的取值范围是 1 2 m 【解答】解：y随x的增大而增大， 210m 解得： 1 2 m 故答案为： 1 2 m 14 （4 分）如图，ABCD的对角线AC与BD交于点O，BDAD，10AB ，6AD ， 则AC的长为 4 13 【解答】解：BDAD，10AB ，6AD 22 8BDABAD 四边形ABCD是平行四边形 1 4 2 DOBD2ACAO ADO是直角三角形 2222 642 13AOADDO 4 13AC 故答案为：4 13 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，
21、共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （12 分） （1）计算： 1 1 ( )12sin30|32| 3 ； （2）解不等式组： 3(2)4 1 1 2 xx x 【解答】解： （1） 1 1 ( )12sin30|32| 3 第 14 页（共 31 页） 1 32 323 2 11 3 3 2 （2） 324 1 1 2 xx x 解不等式，得：1x， 解不等式，得：3x ， 则不等式组的解集为13x 16 （6 分）先化简，再求值： 2 2 321 (1) 24 aa aa ，从2，1，2 中选取一个合适的数 作为a的值代入求值 【解答】解：原式 2 32
22、 (2)(2) 2(1) aaa aa 2 1 (2)(2) 2(1) aaa aa 2 1 a a ， 当2a ，2 时，分式无意义， 当1a 时，原式 3 2 17 （8 分）为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，某校开 展了 “一人一球” 的体育选修课活动 学生根据自己的喜好选择一门球类项目(A： 篮球，B： 足球，C：排球，D：羽毛球，:E乒乓球） ，王老师随机对该校部分学生的选课情况进行 调查后；制成了两幅不完整的统计图（如图所示） （1）王老师调查的学生人数是 50 ，请将条形统计图补充完整； （2）若该校共有学生 1500 名，请估计有多少学生选修乒乓球？
23、 （3）现有 4 名学生，2 人选修篮球，1 人选修足球，1 人选修排球，王老师要从这 4 人中任 选 2 人了解他们对体育选修课的看法， 请用列表或画树状图的方法， 求出所选 2 人都是选修 篮球的概率 第 15 页（共 31 页） 【解答】解： （1）该班总人数1020%50（人) D人数5010416812（人)， 条形图如图所示： 故答案为：50；补全条形图如图 （2） 8 1500240 50 （人)， 答：估计有 240 学生选修乒乓球 （3）画树状图为：A：篮球，B：足球，C：排球 共有 12 种等可能的结果数，其中所选 2 人都是选修篮球有 2 种可能， 所以选出的 2 人至少
24、有 1 人选修羽毛球概率 21 126 18 （8 分）如图，一艘货轮以 40 海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发 第 16 页（共 31 页） 现它的东北方向有一灯塔B，货轮继续向北航行 30 分钟后到达C点，发现灯塔B在它北偏 东75方向，求此时货轮与灯塔B的距离 （结果精确到 0.1 海里，参考数据：21.414， 31.732) 【解答】解：如图所示：过点C作CDAB于点D， 货轮以 40 海里/小时的速度在海面上航行，向北航行 30 分钟后到达C点 30 4020 60 AC海里， 45A，175 ， 45ACD，60DCB， 则30B， 则 2 sin452010
25、2 2 DCAC 海里， 故220 228.3BCCD海里 答：此时货轮与灯塔B的距离约为 28.3 海里 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 1 2 yx与反比例函数(0) k yx x 的图 象交于点A，点A的横坐标为 4 （1）求反比例函数的表达式； （2）过点 3 ( 2 B，0)作x轴的垂线，与反比例函数图象交于点C，将直线OA向上平移b个 第 17 页（共 31 页） 单位长度后与y轴交于点D，与直线BC交于点E，与反比例函数图象交于点F若 1 2 DEDF，求b的值 【解答】解： （1）点A的横坐标为 4 当4x 时， 1 42 2 y 点(4,2)A 将点A
26、坐标代入 k y x 8k 8 y x （2）设直线DF表达式为： 1 2 yxb 根据题意得：(0, )Db、 3 ( 2 B， 3 ) 4 b 1 2 DEDF 点E是DF的中点 利用中点坐标公式点 3 (3,) 2 Fb 点F在反比例函数上 3 3()8 2 b 7 6 b 20 （10 分）如图，O是Rt ABC的外接圆，90ABC，D为圆上一点，且B，D两 点位于AC异侧，连接BD，交AC于E，点F为BD延长线上一点，连接AF，使得 DAFABD （1）求证：AF为O的切线； 第 18 页（共 31 页） （2）当点D为EF的中点时，求证： 2 ADAO AE； （3）在（2）的条件
27、下，若 1 sin 3 BAC，2 6AF ，求BF的长 【解答】 （1）证明：连接CD AC是直径， 90ADC， 90DACACD， ABDACD ，DAFABC ， DAFACD ， 90DAFDAC， 90FAC， AF为O的切线 （2）证明：90FAE，DFDE， ADDEDF， DAEAED， OAOD， DAEADO ， ADOAED ， OADDAE ， ADOAED， ADAO AEAD ， 2 ADAO AE 第 19 页（共 31 页） （3）解：过点B作BJEC于J AC是直径， 90ABC， 1 sin 3 BC BAC AC ， 可以假设BCa，3ACa， BJAC
28、， 90AJB， 90BACABJ，90ABJCBJ， CBJBAC ， 1 sinsin 3 CJ CBJBAC BC ， 1 3 CJa， 2222 12 2 () 33 BJBCCJaaa， DADE， DAEAEDCEB ， DAECBE ， CEBCBE ， CECBa， 12 33 EJECCJaaa，2AEACECa， / /AFBJ， AFAE BJEJ ， 2 62 2 2 2 3 3 a ， 3a， 2 3AE， 2 3 3 EJ ， 2 6 3 BJ ， 2222 (2 6)(2 3)6EFAFAE， 2222 2 32 6 ()()2 33 BEEJBJ， 628BFE
29、FBE 第 20 页（共 31 页） 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21 （4 分）若3 |2| 0ab ，则ab的值为 1 【解答】解：3 |2| 0ab ， 30a，20b， 解得：3a ，2b ， 则ab的值为：321 故答案为：1 22 （4 分）关于x的方程 2 2 22 xm xx 的解为正数，则m的取值范围是 6m 且 4m 【解答】解：去分母得：224xmx， 解得：6xm， 由分式方程的解为正数，得到60m，且62m， 解得：6m 且4m ， 故答案为：6m 且
30、4m 23 （4 分）数学家刘徽首创割圆术，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求 出圆周率如图，正六边形ABCDEF的边长为 2，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖 落在阴影区域的概率为 1 4 第 21 页（共 31 页） 【解答】解：设小O的半径为r，则正六边形的边长为 2 3 3 r ，即大O的半径为 2 3 3 r ， 则随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 22 2 2 3 () 1 3 42 3 () 3 r r r 故答案为： 1 4 24 （4 分）如图，在矩形ABCD中，9AB ，12BC ，F是边AD上一点，连接BF，将 ABF沿BF折叠使点A落在
31、G点，连接AG并延长交CD于点E，连接GD若DEG是 以DG为腰的等腰三角形，则AF的长为 272 26 2 或 9 2 【解答】 解： 如图 1 中， 当GDGE时， 过点G作GMAD于M，GNCD于N 设A F x 四边形ABCD是矩形， 12ADBC，90BAFADE ， 由翻折的性质可知，AFFG，BFAG， 90DAEBAE ，90ABFBAE， ABFDAE， 90BAFADE ， BAFADE， ABAF DADE ， 9 12 x DE ， 第 22 页（共 31 页） 4 3 DEx， GMAD，GNCD， 90GMDGNDMDN ， 四边形GMDN是矩形， 2 3 GMDN
32、ENx， GDGE， GDEGED ， 90GDAGDE，90GADGED， GDAGAD ， GAGDGE， / /GMDE， 6AMMD， 在Rt FGM中，则有 222 2 (6)() 3 xxx， 解得 272 26 2 x 或 272 26 2 （舍弃） ， 272 26 2 AF 如图 2 中，当DGDE时， 由翻折的性质可知，BABG， BAGBGA ， DGFE， DGEDEG ， / /ABCD， BAEDEG ， 第 23 页（共 31 页） AGBDGE ， B，G，D共线， 2222 91215BDABAD，9BGBA， 6DGDE， BAFADE， AFAB DEAD
33、 ， 9 612 AF ， 9 2 AF， 综上所述，AF的值为 272 26 2 或 9 2 25 （4 分） 如图，反比例函数 12 y x 的图象与直线 1 (0) 2 yxb b交于A，B两点（点A 在点B右侧） ，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积 为 12，则b的值为 3 3 【解答】解：过B作BDOE于D，过Ay轴于H，设AC交OB于G，如图： 设M为AB的中点， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 第 24 页（共 31 页） 由 12 1 2 y x yxb 得 2 2240 xbx， 12 2xxb ， 121212 11
34、1 ()()() 222 yyxbxbxxb ， (,) 2 b Mb， 而直线 1 (0) 2 yxb b交于坐标轴于E、F， ( 2 ,0)Eb，(0, )Fb， EF的中点也为M， EMFM，BMAM， EBFA， 又FAHBED，AHFEDB， ()EDBAHF AAS ， AHEDOC， 11 12 22 AGOGCOGCOGCDB SSSSkk 四边形 ， 且图中阴影部分的面积为 12， 2 BDEGCO SS 11 2 22 ED BDOC GC， 2BDGC， 2ODOC，即 21 2xx 设 1 xm，则 2 2xm， 12 ( ,)A m m ， 6 (2 ,)Bm m ，
35、 将 12 ( ,)A m m ， 6 (2 ,)Bm m 代入 1 2 yxb得： 121 2 6 mb m mb m ，解得2 3m （舍去）或2 3m ， 第 25 页（共 31 页） 121 ( 2 3)3 3 22 3 b 故答案为：3 3 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26 （8 分）2021 年春节，不少市民响应国家号召原地过年为保障市民节日消费需求，某 商家宣布“今年春节不打烊” ，该商家以每件 80 元的价格购进一批商品，规定每件商品的售 价不低于进价且不高于 100 元，经市场
36、调查发现，该批商品的日销售量y（件)与每件售价 x（元)满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示： 每件售价x（元) 85 90 95 日销售量y（件) 230 180 130 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当每件商品的售价定为多少元时，该批商品的日销售利润最大？日销售最大利润是多 少？ 【解答】解： （1）设ykxb， 将(85,230)、(90,180)代入，得： 85230 90180 kb kb ， 解得： 10 1080 k b ， 101080(80100)yxx 剟； （2）设该批商品的日销售利润为w元， (80)( 101080)wxx 2 10188086400
37、xx 2 10(94)1960 x， 100， 当94x 时，w取得最大值为 1960， 答：当每件商品的售价定为 94 元时，该批商品的日销售利润最大，日销售最大利润是 1960 元 27 （10 分）如图 1，在Rt ABC中，90ABC，D，E分别为边BC，AC上的点，连 第 26 页（共 31 页） 接DE，过D作DFDE交AC边于点(F F不与点C重合） ，点G为射线DF上一点，连接 EG，使BACDEG （1）连接CG，求证：DEFCGF； （2）当45时，请探究AE，BD与CG三者满足的数量关系，并证明； （3） 如图 2， 点M，N分别为EG和AC的中点， 连接MN 若t a
38、n2， 1 3 BDCD，10AC ， 请直接写出MN的最小值 【解答】 （1）证明：如图 1 中， DEDF， 90EDGB ， 90AACB ，90DEGDGE，BACDEG ， DCFEGF ， DFCEFC ， DFCEFG， DFCF EFGF ， DFEF CFGF ， EFDCFG ， DEFCGF 第 27 页（共 31 页） （2）解：结论： 22 22 BDCGAE 理由：如图1 1中，过点E作EJBD于J，EKAB于K，过点G作GTBC交BC的 延长线于T 45AEDG ，90BEDG ， ABC，EDG都是等腰直角三角形， 45A，90EKA， 2 2 EKAE， 90
39、BEKBEJB ， 四边形BKEJ是矩形， 2 2 BJEKAE， 90EJDEDGT ， 90EDJGDJ ，90GDJDGJ， EDJDGT ， DEDG， ()EJDDTG AAS ， DJGT， EDFGCF， 90EDFGCF ， 45ACBGCF ， 2 2 GTCG， BDDJBJ， 22 22 BDCGAE 第 28 页（共 31 页） （3）解：如图 2 中，连接MD，MC，过点M作MTCD于T，交AC于O，过点N作 NJMT于J 90B，tan2 BC A AB ，10AC ， 2 5AB，4 5BC ， 1 3 BDCD， 3 3 5 4 CDBC， 90EDGECG ，
40、EMMG， 1 2 DMEG 1 2 MCEG， MDMC， MTCD， 3 5 2 DTTC， 点M在CD的垂直平分线上运动，当点M与J重合时，NM的值最小，最小值为线段NJ 的长， / /OTAB， :CT CBOC AC， 15 4 OC， 5NANC， 155 5 44 ON， / /NJCT， NJON CTOC ， 第 29 页（共 31 页） 5 4 15 3 5 4 2 NJ ， 5 2 NJ， NM的最小值为 5 2 28 （12 分）抛物线 2 2 (yxmxn m，n为常数，且0)n 与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧） ，与y轴交于点C （1）若点B的横坐标为 4
41、，抛物线的对称轴为 1 2 x )求该抛物线的函数表达式； )如图 1，在直线BC上方的抛物线上取点D，连接AD，交BC于点E，若7 ABE BDE S S ，求 点D的坐标 （2） 如图 2， 当2mn时， 过点A作BC的平行线， 与y轴交于点F， 将抛物线在直线BC 上方的图象沿BC折叠， 若折叠后的图象 （图中虚线部分） 与直线AF有且只有一个公共点， 求n的值 【解答】解： （1）) i抛物线的对称轴为 1 2 x ， 1 22 m ， 1m， 抛物线的解析式为 2 2yxxn， 点B的横坐标为 4， 第 30 页（共 31 页） (4,0)B， 16420n， 6n， 抛物线的解析式
42、为 2 12yxx； )ii抛物线的解析式为 2 12yxx， 令0 x ，则12y ， (0,12)C， 令0y ，则 2 120 xx， 3x 或4x ， (4,0)B，( 3,0)A ， 直线BC的解析式为312yx ， 设点( , 312)E aa，点 2 ( ,12)D bbb， 如图 1，过点E作EHx轴于H，过点D作DGx轴于G， / /EHDG， AEHADG， AHEH AGDG ， 7 ABE BDE S S ， 7 8 ABE ABD S S ， 7 8 AHEH AGDG ， 3AHa，3AGb，312EHa ， 2 12DGbb ， 2 33127 3128 aa b
43、bb ， 1b 或3b ， (1,12)D或(3,6)； （2）如图 2， 2mn， 第 31 页（共 31 页） 抛物线的解析式为 2 (2)2yxnxn， 令0y ，则 2 (2)20 xnxn， 2x 或xn， ( 2,0)A，( ,0)B n， 令0 x ，则2yn， (0,2 )Cn， 直线BC的解析式为22yxn ， 作直线AF关于直线BC的对称直线，交x轴于M， ( 2,0)A ，( ,0)B n， (22,0)Mn， 直线MN的解析式为244yxn ， 联立化简得， 2 240 xnxn， 折叠后的图象（图中虚线部分）与直线AF有且只有一个公共点， MN与抛物线在直线BC上方的图象只有一个公共点， 2 4(24)0nn， 44 2n（舍)或44 2n 即满足条件的n的值为44 2
