1、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 17 17 必考的平移类问题再练必考的平移类问题再练 ( (共共 1212 道小题道小题) ) 1（20192019 湖北黄冈）湖北黄冈） 已知点A的坐标为 （2， 1） ， 将点A向下平移 4 个单位长度， 得到的点A的坐标是 （ ） A （6，1） B （2，1） C （2，5） D （2，3） 【答案】D 【解析】将点A的横坐标不变，纵坐标减去 4 即可得到点A的坐标 点A的坐标为（2，1） ， 将点A向下平移 4 个单位长度，得到的点A的坐标是（2，
2、3） ， 【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐 标上移加，下移减正确掌握规律是解题的关键 2. （20202020 哈尔滨）哈尔滨） 将抛物线 2 yx=向上平移 3 个单位长度， 再向右平移 5 个单位长度， 所得的抛物线为 （ ） A 2 35yx B. 2 35yx C. 2 53yx D. 2 53yx 【答案】D 【解析】用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解 将抛物线 2 yx=先向上平移3个单位长度， 再向右平移5个单位长度后， 函数的表达式为： 2 53yx 【点睛】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的
3、求法，要求熟练掌握平移的规律：左 加右减，上加下减 3 3. .（20202020 四川成都）四川成都）在平面直角坐标系中，将点(3,2)P向下平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. (3,0) B. (1,2) C. (5,2) D. (3,4) 【答案】A 【解析】根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加” ，即可解答 将点 P3,2向下平移 2 个单位长度所得到的点坐标为3,22，即3,0， 【点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减； 纵坐标，上移加，下移减 4 （2020菏泽）菏泽）在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向右
4、平移 3 个单位得到点 P，则点 P关于 x 轴的 对称点的坐标为（ ） A （0，2） B （0，2） C （6，2） D （6，2） 【答案】A 【解析】先根据向右平移 3 个单位，横坐标加 3，纵坐标不变，求出点 P的坐标，再根据关于 x 轴对称，横 坐标不变，纵坐标相反解答 将点 P（3，2）向右平移 3 个单位得到点 P， 点 P的坐标是（0，2） ， 点 P关于 x 轴的对称点的坐标是（0，2） 5 （2019 广西百色）广西百色）抛物线 yx 2+6x+7 可由抛物线 yx2 如何平移得到的（ ） A先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位 B先向左平移 6 个单位，再向上
5、平移 7 个单位 C先向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位 D先回右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位 【答案】A 【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可 因为 yx2+6x+7（x+3）22 所以将抛物线 yx2先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位即可得到抛物线 yx2+6x+7 6. （20202020 河南）河南）如图，在ABC 中， 90ACB边BC在x轴上，顶点,A B的坐标分别为2,6和 7,0将正方形OCDE沿x轴向右平移当点E落在AB边上时，点D的坐标为（ ） A. 3 ,2 2 B. 2,2 C. 11,2 4 D. 4,2 【答案】B 【解析
6、】先画出E落在AB上的示意图，如图，根据锐角三角函数求解OB的长度，结合正方形的性质， 从而可得答案 由题意知：2,0 ,C 四边形COED为正方形， ,COCDOE 90 ,DCO 2,2 ,0,2 ,DE 如图，当E落在AB上时， 2,6 ,7,0 ,AB 6,9,ACBC 由tan, ACEO ABC BCO B 62 , 9O B 3,O B 734,2,OOOC 2,2 .D 7.（2021 四川广元模拟）四川广元模拟）把直线 y2x1 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2个单位长度，则平移后所 得直线的解析式为_ 【答案】y2x+3 【解析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答
7、案 把直线 y2x1 向左平移 1 个单位长度，得到 y2（x+1）12x+1， 再向上平移 2个单位长度，得到 y2x+3 8.8.（20202020 甘肃武威）甘肃武威）如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点A，B的坐标分别为(3, 3)，(4,0)， 把OAB沿x轴向右平移得到CDE，如果点D的坐标为(6, 3)，则点E的坐标为_ 【答案】(7,0) 【解析】根据 B 点横坐标与 A 点横坐标之差和 E 点横坐标与 D 点横坐标之差相等即可求解 由题意知：A、B 两点之间的横坐标差为：4 3 1 ， 由平移性质可知：E、D 两点横坐标之差与 B、A 两点横坐标之差相等， 设 E 点横坐标
8、为 a， 则 a-6=1，a=7， E 点坐标为(7,0) 故答案为：(7,0) 【点拨】本题考查了图形的平移规律，平移前后对应点的线段长度不发生变化，熟练掌握平移的性质是解 决此题的关键. 9 （2020黑龙江）黑龙江）如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60，将ABD 沿射线 BD 方向平移，得 到EFG，连接 EC、GC求 EC+GC 的最小值为 【答案】3 【解析】根据菱形的性质得到 AB1，ABD30，根据平移的性质得到 EGAB1，EGAB，推出四 边形 EGCD 是平行四边形，得到 EDGC，于是得到 EC+GC 的最小值EC+GD 的最小值，根据平移的性 质得到点
9、E 在过点 A 且平行于 BD 的定直线上，作点 D 关于定直线的对称点 M，连接 CM 交定直线于 AE， 解直角三角形即可得到结论 在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60， ABCD1，ABD30， 将ABD 沿射线 BD 的方向平移得到EGF， EGAB1，EGAB， 四边形 ABCD 是菱形， ABCD，ABCD， BAD120， EGCD，EGCD， 四边形 EGCD 是平行四边形， EDGC， EC+GC 的最小值EC+ED 的最小值， 点 E 在过点 A 且平行于 BD 的定直线上， 作点 D 关于定直线的对称点 M，连接 CM 交定直线于 E， 则 CM 的长度即为 E
10、C+DE 的最小值， EADADB30，AD1， ADM60，DHMH= 1 2AD= 1 2， DM1， DMCD， CDMMDG+CDB90+30120， MDCM30， CM2 3 2 CD= 3 10. （2020 湖北孝感）湖北孝感）如图，在平面直角坐标系中，已知点 1,5A ，3,1B 和4,0C，请按下列要 求画图并填空 （1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为_； （2） 将线段AB绕点A逆时针旋转90， 画出旋转后所得的线段AE， 并直接写出cosBCE的值为_； （3）在y轴上找出点F，使ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为_
11、【答案】 （1） （2，-4） （2） 5 5 （3） （0,4） 【解析】 （1）平移线段 AB，使 A点平移到 C点，可以知道 A 点是向右平移 5个单位，向下平移 5 个单位， 故可以确定 D 点坐标 （2）根据 B、C、E 三点坐标，连接 BE，可以判断出BCE为直角三角形，故可求解cosBCE值 （3）过 A 点做 y 轴的对称点 A，连接 AB，与 y 轴的交点即为 F 点此时ABF 的周长最小，通过求解 函数解析式确认点的坐标 解：(1)如图所示：平移线段 AB，使 A点平移到 C点，可以知道 A点是向右平移 5 个单位，再向下平移 5 个单位，根据题意可知，B 点(-3,1)平
12、移到 D 点，故可以确定点 D 的坐标 点 D 的坐标为2, 4； (2)如图所示： 根据题意，AE是线段 AB围绕点 A 逆时针旋转 90 得到，故 AB=AE，不难算出点 E的坐标为(3,3)连接 BE， 根据 B、 C、 E三点坐标算出 BC=5 2、 EC= 10、 BE=2 10， 故 222 B EE CB C ,可以判断出 BEC 为直角三角形 故 5 cos 5 BCE EC BC (3)如图所示： 过 A 点做 y轴的对称点 A， 连接 AB， 与 y轴的交点即为 F点 故可知 A的坐标为(1,5)， 点 B 的坐标为(-3,1), 设 AB 的函数解析式为 y=kx+b，将
13、(1,5)，(-3,1)代入函数解析中解得 k=1，b=4，则函数解析式为 y=x+4,则 F 点坐标为(0,4), 故点 F 的坐标为(0,4) 【点睛】 （1）本题主要考查平移，洞察点 A 是如何平移到点 C，是求出 D 点坐标的关键 （2）连接 BE，根 据 B、C、E三点坐标判断出 BCE 是直角三角形，就不难算出cosBCE的值 （3）本题通过做 A点的对 称点 A，连接 AB，找到 AB与 y 轴的交点 F是解答本题的关键 11. （2020 湖北武汉）湖北武汉）将抛物线 2 :(2)C yx向下平移 6个单位长度得到抛物线 1 C，再将抛物线 1 C向左 平移 2 个单位长度得到
14、抛物线 2 C （1）直接写出抛物线 1 C， 2 C的解析式； （2）如图（1） ，点A在抛物线 1 C对称轴l右侧上，点B在对称轴l上，OAB是以OB为斜边的等腰直角 三角形，求点A的坐标； （3）如图（2） ，直线y kx （0k ，k为常数）与抛物线 2 C交于E，F两点，M为线段EF的中点； 直线 4 yx k 与抛物线 2 C交于G，H两点，N为线段GH的中点求证：直线MN经过一个定点 【答案】 （1）抛物线 1 C的解析式为： y=x2-4x-2；抛物线 2 C的解析式为：y=x2-6； （2）点A的坐标为（5， 3）或（4，-2） ； （3）直线MN经过定点（0，2） 【解析】
15、 （1）抛物线 2 :(2)C yx向下平移 6个单位长度得到抛物线 1 C，再将抛物线 1 C向左平移 2 个 单位长度得到抛物线 2 C， 抛物线 1 C的解析式为：y=(x-2)2-6，即 y=x2-4x-2， 抛物线 2 C的解析式为：y=(x-2+2)2-6，即 y=x2-6 （2）如下图，过点 A作 ACx 轴于点 C，连接 AD， OAB是等腰直角三角形， BOA =45， 又BDO=BAO=90， 点 A、B、O、D四点共圆， BDA=BOA=45， ADC=90-BDA=45， DAC是等腰直角三角形， DC=AC 点A在抛物线 1 C对称轴l右侧上，点B在对称轴l上， 抛物
16、线 1 C的对称轴为 x=2， 设点 A的坐标为（x，x2-4x-2） ， DC=x-2，AC= x2-4x-2， x-2= x2-4x-2， 解得：x=5或 x=0（舍去） ， 点 A的坐标为（5，3） ； 同理，当点 B、点 A在 x轴的下方时， x-2= -(x2-4x-2)， x=4 或 x=-1（舍去） ， 点A的坐标为（4，-2） ， 综上，点A的坐标为（5，3）或（4，-2） （3）直线y kx （0k ，k为常数）与抛物线 2 C交于E，F两点， 2 6 ykx yx ， x2-kx-6=0， 设点 E的横坐标为 xE，点 F的横坐标为 xF， xE+xF =k， 中点 M的横
17、坐标 xM= 2 EF xx = 2 k ， 中点 M 的纵坐标 yM=kx= 2 2 k ， 点 M 的坐标为（ 2 k ， 2 2 k ） ； 同理可得：点 N的坐标为（ 2 k ， 2 8 k ） ， 设直线 MN的解析式为 y=ax+b（a0） ， 将 M（ 2 k ， 2 2 k ） 、N（ 2 k ， 2 8 k ）代入得： 2 2 22 82 kk ab ab kk ， 解得： 2 4 2 k a k b ， 直线 MN的解析式为 y= 2 4k k x+2（0k ） ， 不论 k 取何值时（0k ） ，当 x=0时，y=2， 直线MN经过定点（0，2） 【点睛】本题考查二次函数
18、综合应用，熟练掌握图象平移的规律、判断点 A、B、O、D四点共圆的方法、 用待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键 12. （20202020 北京）北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数(0)ykxb k的图象由函数y x 的图象平移 得到，且经过点(1，2) （1）求这个一次函数的解析式； （2） 当1x 时， 对于x的每一个值， 函数(0)ymx m的值大于一次函数y kxb 的值， 直接写出m的 取值范围 【答案】 （1） 1yx ； （2）2m 【解析】 （1）一次函数(0)ykxb k由y x 平移得到， 1k ， 将点（1，2）代入yxb可得1b， 一次函数的解析式为 1yx ； （2）当1x 时，函数(0)ymx m的函数值都大于 1yx ，即图象在 1yx 上方，由下图可知： 临界值为当1x 时，两条直线都过点（1，2） ， 当12xm，时，(0)ymx m都大于 1yx ， 又1x ， m可取值 2，即2m， m的取值范围为2m 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，函数图像的平移，一次函数的图像，找出临界点是解题关键
