1、五年级数学下册知识点总结五年级数学下册知识点总结 一、观察物体一、观察物体( (三三) ) 1、从不同的角度观察同一物体，看到的形状可能是（不同）（不同）的。 2、 从同一方向观察不同物体， 看到的形状可能是 （相同）（相同） 的， 但摆法不同， 小正方体的个数也 （不相同）（不相同） 。 3、观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到（三）（三）个面，即（正面、上面、侧面）正面、上面、侧面） 。 4、观察物体，先要确定观察的（方向）（方向） ，常选择（正面、上面、左侧面或右侧面）（正面、上面、左侧面或右侧面） ，再确定观察的形状， 然后把它画下来。 5、数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复
2、，可（分层）（分层）数；观察露在外面的面，应弄清从哪几个方 向看到的是什么（图形）（图形） ，再计算。 二、因数和倍数二、因数和倍数 1、在整数除法中，如果商是（整数）（整数）而没有（余数）（余数） ，我们就说被除数是除数的（倍数）（倍数） ，除数是被除数 的（因数）（因数） 。 如：126=2，12 是 6 的倍数倍数，6 是 12 的因数因数。 2、判断两个数谁是谁的倍数或因数，一般情况下，用（大数）（大数）除以（小数）（小数）的商是（整数）（整数）而没有（余（余 数）数）时， （大数）（大数）是（小数）（小数）的（倍数）（倍数） ， （小数）（小数）是（大数）（大数）的（因数）（因数）
3、。 如：24 和 72,因为 727224=324=3（没有余数）（没有余数） ，所以 72 是 24 的倍数倍数，24 是 72 的因数因数。 3、因数和倍数是（相互依存）（相互依存）的，不能（单独）（单独）存在。 4、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是（自然数）（自然数） ，一般不包括（0 0） 。 5、一个数的因数的个数是（有限）（有限）的，其中最小的因数是（1 1） ，最大的因数是（它本身）（它本身） 。一个数的因 数的求法： （从（从 1 1 开始，由小到大按顺序成对地找）开始，由小到大按顺序成对地找） 。 如：12 的因数有：1 1，2 2，3 3，4 4，6 6
4、，1212（其中成对出现 1 1 和和 1212，2 2 和和 6,36,3 和和 4 4） 6、一个数的倍数的个数是（无限）（无限）的，最小的倍数是（它本身）（它本身） ， （没有）（没有）最大的倍数。 一个数的倍数 的求法： （用它本身依次乘以自然数（用它本身依次乘以自然数 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5） 。 如：8 的倍数有：8 8，16,216,24,32,404,32,40（8 乘依次得到 8 81,81,82,82,83 3，8 84,84,85 5） 。 7、 （个位上是（个位上是 0 0，2 2，4 4，6 6，8 8）的数，都是 2 的倍数。 如：70,62,94,
5、116,598，因为这些数个位分别是个位分别是 0,2,4,6,8.0,2,4,6,8. 所以它们都是 2 2 的倍数的倍数 8、 （个位上是（个位上是 0 0 或或 5 5）的数，都是 5 的倍数。 如：70,165,90,115,因为这些数个位分别是个位分别是 0 0 或或 5 5. . 所以它们都是 5 5 的倍数的倍数 9、 （一个数各位上的数的和是（一个数各位上的数的和是 3 3 的倍数）的倍数） ，这个数就是 3 的倍数。 如：498，因为 4 49 98=218=21，2121 是是 3 3 的倍数的倍数. . 所以 498 就是 3 3 的倍数的倍数 10、如果一个数同时是 2
6、 和 5 的倍数，那么（它的个位上一定是（它的个位上一定是 0 0） 。 如：70,160,90,110,因为这些数个位是个位是 0 0. . 所以它们既是既是 2 2 的倍数，又是的倍数，又是 5 5 的倍数的倍数。 11、一个数的（末两位）（末两位）如果是 4（或 25）的倍数，那么，这个数就是 4（或）25 的倍数。 如：70232，因为 7023270232 的末两位的末两位 3232 是是 4 4 的倍数的倍数，所以 70232 就是 4 的倍数。 12、 同时满足是 2、 3、 5 的倍数的最小的两位数是 （3030） ， 最大的两位数是 （9090） ， 最小的三位数是 （120
7、120） 。 最大的三位数是（990990） 。 13、除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做（完全数）（完全数） 。 如：6 的因数有：1 1，2 2，3 3，6 6，这几个因数的关系是：1+2+3=61+2+3=6，所以 6 是完全数完全数（也叫完美数完美数） ， 较小的完全数有 6 6、2828 等。 14、自然数按是不是是不是 2 2 的倍数的倍数分为： （奇数） 、 （偶数）（奇数） 、 （偶数） 。 （1）奇数： （整数中，是（整数中，是 2 2 的倍数的数）的倍数的数）叫偶数。也就是个位上是（0 0、2 2、4 4、6 6、8 8）的数。 （2）偶数： （整数中，不是（整
8、数中，不是 2 2 的倍数的数）的倍数的数）叫奇数。就是个位上是（1 1、3 3、5 5、7 7、9 9）的数。 15、最小的奇数是（1 1） ，最小的偶数是（0 0） ，因为（0 0）也是偶数。 16、奇数与偶数的运奇数与偶数的运算规律算规律： 偶数+偶数（偶数）（偶数） 奇数+奇数（奇数）（奇数） 奇数+偶数（奇数）（奇数） 偶数-偶数（偶数）（偶数） 奇数-奇数（奇数）（奇数） 奇数-偶数（奇数）（奇数） 偶数偶数（偶数）（偶数） 奇数奇数（奇数）（奇数） 奇数偶数（偶数）（偶数） 17、自然数按因数的个数因数的个数分为： （质数） 、 （合数） 、 （质数） 、 （合数） 、 （1 1
9、）三类。 （1）质数（或素数） ： （只有（只有 1 1 和它本身两个因数）和它本身两个因数） 。 （2）合数： （除了（除了 1 1 和它本身还有别的因数）和它本身还有别的因数） 。合数至少有（三）（三）个因数： （1 1、它本身、别的因数）、它本身、别的因数） 。 （3）1： 只有（只有（1 1）个因数。 “）个因数。 “1 1”既不是（质数） ，也不是（合数）”既不是（质数） ，也不是（合数） 。 18、最小的质数是（2 2） ，最小的合数是（4 4） ，连续的两个质数是（2 2、3 3） 。 19、每个合数都可以由几个（质数）（质数）相乘得到，质数相乘一定得（合数）（合数） 。 20、
10、20 以内的质数有 8 8 个，它们是（2 2、3 3、5 5、7 7、1111、1313、1717、1919）。 21、100 以内的质数有（2525）个，它们是（2 2、3 3、5 5、7 7、1111、1313、1717、1919、2323、2929、3131、3737、4141、4343、 4747、5353、5959、6161、6767、7171、7373、7979、8383、8989、9797） 。 22、100 以内找质数、合数的技巧找质数、合数的技巧： （1） （是（是 2 2、3 3、5 5、7 7、1111、1313的倍数）的倍数） ，就是合数。如：9191 是是 7 7
11、的倍数，所以的倍数，所以 9191 是合数。是合数。 （2） （不是（不是 2 2、3 3、5 5、7 7、1111、1313的倍数）的倍数） ，就是质数。 23、等差数列等差数列： （1 1）项数）项数=(=(末项末项- -首项首项) )公差公差+1+1 如：等差数列 5,10,15，20,95,100 的项数： （1001005 5）5 51=201=20 （2 2）总和）总和= =（首项末项）项数（首项末项）项数2 2 如：等差数列 5,10,15，20,95,100 的总和： （5 5100100）20202=10502=1050 （3 3）末项）末项= =首项首项+(+(项数项数-
12、-1)1)公差公差 如：等差数列 5,10,15，20,95,100 的第 200 个数是：5 5（2002001 1）5=10005=1000 24、在里填一个数字，使每一个数都是 3 的倍数。 （各有几种填法） （1）42，想：想：4 42=62=6，6 6 至少加至少加 0 0 就是就是 3 3 的倍数，所以可以填的倍数，所以可以填 0,3,6,90,3,6,9，有四种填法。，有四种填法。 （2）44，想：想：4 44=84=8，8 8 至少加至少加 1 1 就是就是 3 3 的倍数，所以可以填的倍数，所以可以填 1,4,71,4,7，有三种填法。，有三种填法。 （3）67，想：想：6
13、67=137=13，1313 至少加至少加 2 2 就是就是 3 3 的倍数，所以可以填的倍数，所以可以填 2,5,82,5,8，有三种填法。，有三种填法。, , 25、下面说法正确吗？说一说你的理由。 （1）1 是 1,2,3，的因数。 （正确。因为（正确。因为 1,2,31,2,3，都是，都是 1 1 的倍数）的倍数） 。 （2）8 的倍数只有 16,24,32,40,48.（错误。因为一个数的倍数的个数是无限的）（错误。因为一个数的倍数的个数是无限的） 。 （3）369=4，所以 36 是 9 的倍数。 （正确。因为（正确。因为 36369 9 的商是整数而没有余数）的商是整数而没有余数
14、） 。 （4）5.7 是 3 的倍数。 （错误。因为在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数）（错误。因为在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数） 。 （5）个位上是 3,6,9 的数，都是 3 的倍数。 （错误。如（错误。如 1313 的个位是的个位是 3 3，但，但 1313 不是不是 3 3 的倍数）的倍数） 。 （6）个位上是 1,3,5,7，9 的数，都是奇数。 （正确。因为个位上是（正确。因为个位上是 1,3,5,7,91,3,5,7,9 的数都不是的数都不是 2 2 的倍数）的倍数） 。 （7）在全部整数里，不是奇数就是偶数。 （正确。因为在（正确。因为在全部整数里的数
15、，要么是全部整数里的数，要么是 2 2 的倍数，要么不是的倍数，要么不是 2 2 的倍数，就这两种可能） 。的倍数，就这两种可能） 。 （8）所有的奇数都是质数。 （错误。例如（错误。例如 9 9 虽然是奇数，但不是质数）虽然是奇数，但不是质数）。 （9）所有的偶数都是合数。 （错误。例如（错误。例如 2 2 虽然是偶数，但不是合数）虽然是偶数，但不是合数）。 （10）在 1,2,3,4,5中，除了质数以外都是合数。 （错误。因为（错误。因为 1 1 既不是质数也不是合数） 。既不是质数也不是合数） 。 （11）两个质数的和是偶数。 （错误。如（错误。如 2 2 和和 3 3 是质数，而是质数
16、，而 2 2 与与 3 3 的和的和 5 5 却是奇数不是偶数） 。却是奇数不是偶数） 。 26、五个连续偶数的和是 80，这五个连续偶数是（12,14,16,18,2012,14,16,18,20） 。） 。 想： （方法一）解：设第一个偶数为 x，则有 x x（x x2 2）（x4）（x6）（x8）=80 解得 x= 12，那么这五个连续偶数分别是：12,14,16,18,2012,14,16,18,20。 （方法二）五个连续偶数中间一个是：80805=165=16；前两个：12,1412,14；后两个 18,2018,20。 三、长方体和正方体三、长方体和正方体 1、由由 6 6 个长方
17、形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 2、 （面和面相交的线段）（面和面相交的线段）叫做棱。 （棱和棱的交点）（棱和棱的交点）叫做顶点。 3、长方体的特点长方体的特点：长方体有（6 6）个面， （8 8）个顶点， （1212）条棱。在一个长方体中，相对的面的（完（完 全相同）全相同） ，相对的棱的（长度相等）（长度相等） 。一个长方体最多有（6 6）个面是长方形，最少有（4 4）个面是长方形， 最多有（2 2）个面是正方形。 4、相交于一个顶点的三条棱的长度相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
18、 5、长方体的 12 条棱可以分成（三）（三）组，分别是（4 4 条长，条长，4 4 条宽，条宽，4 4 条高）条高） 。 6、长方体的棱长和长长方体的棱长和长4+4+宽宽4+4+高高4 4（或者）=（长（长+ +宽宽+ +高）高）4 4 7、由由 6 6 个完全相同的正方形围成的立体图形个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体） 。 8、正方体特点正方体特点：正方体有（1212）条棱，它们的长度（都相等）（都相等）。正方体有（6 6）个面，每个面都是（正方形）（正方形）， 每个面的面积（都相等）（都相等）。正方体是（长、宽、高都相等）（长、宽、高都相等）的长方体，它是一种（特
19、殊）（特殊）的长方体。 9、正方体的棱长和正方体的棱长和= =棱长棱长1212 10、至少需要（8 8）个小正方体可以拼成一个大正方体，若要拼成更大的正方体需要（2727）个小正方体。 11、长方体或正方体（6 6 个面和总面积）个面和总面积）叫做它的表面积表面积。 12、长方体的上、下每个面上、下每个面的面积=长宽长宽；前、后每个面前、后每个面的面积=长高长高；左、右每个面左、右每个面的面积=宽宽 高高 13、长方体的表面积=长宽长宽2 2长高长高2 2宽高宽高2 2 ：S= 2ab S= 2ab 2ah2ah2bh 2bh （或）=（长宽长高宽高）（长宽长高宽高）2 2 S= 2S= 2（
20、ab ab ahahbhbh） 14、无底（或无盖）无底（或无盖）长方体表面积= 长宽长高长宽长高2 2宽高宽高2 2 15、无底又无盖无底又无盖长方体表面积=长高长高2 2宽高宽高2 2 16、正方体每个面的面积=棱长棱长棱长棱长 正方体的表面积=棱长棱长棱长棱长6 6 用字母表示： S= 6aS= 6a 2 2 17、 （物体所占空间的大小）（物体所占空间的大小）叫做物体的体积体积。 18、计量体积要用（体积）（体积）单位，常用的体积单位有（立方米、立方分米、立方厘米）（立方米、立方分米、立方厘米） ，可以分别写成 （m m、dmdm、cmcm） 。 19、体积的大小体积的大小： （1）
21、（棱长（棱长 1cm1cm 的正方体）的正方体） ，体积是 1cm1cm ，一个手指尖一个手指尖的体积大约是 1cm。 （2） （棱长（棱长 1dm1dm 的正方体）的正方体） ，体积是 1dm1dm ，粉笔盒粉笔盒的体积大约是 1dm。 （3） （棱长（棱长 1m1m 的正方体）的正方体） ，体积是 1m1m ，小方桌小方桌的体积大约是 1m。 20、长方体的体积长方体的体积=长宽高长宽高 用字母表示：V=abhV=abh 21、正方体的体积正方体的体积= =棱长棱长棱长棱长棱长棱长 用字母表示：V=aV=aa aa a（或者）= = 3 a（读作“a a 的立方的立方” ，表 示 3 3
22、个个 a a 相乘相乘，即 a aa aa a） 。 22、长方体或正方体底面的面积叫做（底面积）（底面积） 。 23、长方体（或正方体）的体积=底面积高底面积高 用字母表示：V=S hV=S h（横截面积相当于底面积底面积，长相当于 高）高） 。 24、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的（容积）（容积）。 25、计量容积，一般就用（体积）（体积）单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位（升）（升）和（毫升）（毫升） ， 也可以写成（L L）和（mLmL） 。 26、长方体或正方体容器容积计算方法，与（体积）（体积）的计算方法相同。但要从容器（里面）（里面）量长、宽、
23、高。 27、形状规则物体用（体积公式）（体积公式）直接求体积；形状不规物体用（排水法）（排水法）求体积， （水面上升的那部（水面上升的那部 分水）分水）的体积就是这个物体的体积。排水法的公式：物体的体积物体的体积 = =放入物体后水的体积原来水的体积放入物体后水的体积原来水的体积 28、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积（增加）（增加）了，体积（不变）（不变） 。 29、单位改写的方法单位改写的方法： 高级单位 低级单位低级单位 低级单位 高级单位高级单位 3.06m m =（3 3）m m （6060）dm，想：3.06m3.06m = 3m= 3m + 0.06 m+
24、 0.06 m，0.06m0.06m = 60 dm= 60 dm 10800 毫升=（1010）升（800800）毫升；想：1 1 升升=1000=1000 毫升，毫升，10800108001000=101000=10（升）（升）800800（毫升）（毫升） 30、常用单位进率：常用单位进率： （1 1）长度单位（相邻两个长度单位间的进率是）长度单位（相邻两个长度单位间的进率是 1010） ： 【千米】 、米、分米、厘米、毫米） ： 【千米】 、米、分米、厘米、毫米 1 1 米米= =（1010）分米）分米 1 1 分米分米= =（1010）厘米）厘米 1 1 厘米厘米= =（1010）毫米
25、）毫米 1 1 米米= =（100100）厘米）厘米 1 1 千米千米= =（10001000）米）米 （2 2）面积单位（相邻两个面积单位间的进率是）面积单位（相邻两个面积单位间的进率是 100100） ：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘） ：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘 米、平方毫米米、平方毫米 1 1 平方千米平方千米= =（100100）公顷）公顷 1 1 平方米平方米= =（100100）平方分米）平方分米 进率进率 进率进率 1 1 平方分米平方分米= =（100100）平方厘米）平方厘米 1 1 平方厘米平方厘米= =（100100）平方毫米）平方毫米 1 1
26、 公顷公顷= =（1000010000）平方米）平方米 1 1 平方米平方米= =（1000010000）平方厘米）平方厘米 （3 3）体积单位（相邻两个体积单位间的进率是）体积单位（相邻两个体积单位间的进率是 10001000） ：立方米、立方分米、立方厘米） ：立方米、立方分米、立方厘米 1 1 立方米立方米= =（10001000）立方分米）立方分米 1 1 立方分米立方分米= =（10001000）立方厘米）立方厘米 1 1 立方米立方米= =（10000001000000）立方厘米）立方厘米 1 1 立方米立方米= =（1 1）方）方 （4 4）容积单位：）容积单位： 1 1 升升=
27、 =（10001000）毫升）毫升 1 1 升升= =（1 1）立方分米）立方分米 1 1 毫升毫升= =（1 1）立方厘米）立方厘米 31、 用棱长 1cm 的小正方体小正方体拼成一个棱长 n 厘米的大正方体 （大正方体的每条棱上都有每条棱上都有 n n 个小正方体）个小正方体） ， 然后把这个大正方体的表面涂色表面涂色： （1）三面涂色【大正方体的每个顶点都有三面涂色【大正方体的每个顶点都有 1 1 个】个】的小正方体的个数：8 8 （2）两面涂色【大正方体的每条棱上都有（两面涂色【大正方体的每条棱上都有（n n- -2 2）个】）个】的小正方体的个数：1212（n n2 2） （3）一面
28、涂色【大正方体的每个面上都有一面涂色【大正方体的每个面上都有 2 2-n）（ 个】个】的小正方体的个数：6 6 2 2-n）（ （4）每个面都没有涂色（大正方体的中心层）没有涂色（大正方体的中心层）的小正方体的个数： 3 2-n）（ 四、分数的意义和性质四、分数的意义和性质 1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到（整数）（整数）的结果，这时常用（分数）（分数）来表示。 2、分数的意义： （一个物体、一个计量单位或是一些物体）分数的意义： （一个物体、一个计量单位或是一些物体）等都可以看作一个整体。 （把一个整体平均（把一个整体平均 分成若干份，这样的一份或几份）分成若干份，这样的一份或
29、几份）都可以用分数来表示。 3、单位“单位“1 1” ：一个整体可以用（自然数（自然数 1 1）来表示，通常把它叫做（单位“（单位“1 1” ）” ） 。 如：一群羊的4 5 是山羊。 （一群羊） （一群羊）就是单位“1” 。 4 5 表示（把一群羊平均分成 （把一群羊平均分成 5 5 份，山羊占其中的份，山羊占其中的 4 4 份份) )。 4、分数单位： （把单位“分数单位： （把单位“1 1”平均分成若干份，表示其中一份的数）”平均分成若干份，表示其中一份的数）叫做分数单位。分数的分子分子表示（单（单 位“位“1 1”的个数） ，分母”的个数） ，分母表示（把单位“（把单位“1 1”平均分
30、成的份数）”平均分成的份数） 。 如：4 5 的分数单位是（ 1 1 5 5 ） 。 4 5 里面有（ （4 4）个（1 1 5 5 ） ） 。4 5 表示（把单位“ （把单位“1 1”平均分成”平均分成 5 5 份，占其中的份，占其中的 4 4 份）份） 。 5、分数与除法分数与除法：被除数除数 = （被除数 被除数 除数除数 ） 例如： 45=（4 4 5 5 ） 。 ） 。 字母表示：AB=（A A B B ） ） （B0，因为除法的除数不能为除数不能为 0 0，所以分数的分母也不能够为分母也不能够为 0 0） 6、分数分为（真分数）（真分数）和（假分数）（假分数） ，假分数可以化成（整
31、数）（整数）或（带分数）（带分数） 。 （1）真分数： （分子比分母小的分数）真分数： （分子比分母小的分数）叫真分数。真分数真分数11。 （2）假分数： （分子比分母大或分子和分母相等的分数）假分数： （分子比分母大或分子和分母相等的分数）叫假分数。假分数假分数1 1 （3）带分数： （由整数和真分数合成的数）带分数： （由整数和真分数合成的数）叫做带分数。带分数带分数1 1. 7、真分数、假分数、带分数、真分数、假分数、带分数、1 1 的大小比较：真分数的大小比较：真分数1 1假分数假分数 真分数真分数1 1带分数带分数 8、假分数与整数、带分数的互化假分数与整数、带分数的互化： （1）有
32、些假分数的分子恰好（是）（是）分母的倍数，他们实际上是（整数）（整数） ；有些假分数的分子（不是）（不是）分 母的倍数，这样的假分数可以写成（带分数）（带分数） 。 （2）有时根据需要，要把假分数化成（整数）（整数）或（带分数）（带分数） 。 （3）假分数化为整数或带分数，用（分子分母）（分子分母） ，商作为（整数）（整数） ，余数作为（分子）（分子） 。 例如：10 5 =（10105 5）= =（2 2） 21 5 =（21215 5）= =（4 41 1 5 5 ） ） （4）整数化为假分数，用（指定分母）（指定分母）做分母，用（整数乘以分母的积）（整数乘以分母的积）做分子。如：2=(
33、( 8 8 ) ) 4 4 （5）带分数化为假分数，用（整数乘以分母加分子）（整数乘以分母加分子）的结果做假分数的（分子） ， （分母）（分子） ， （分母）不变， 如：51 5 = ( ( 26 26 ) ) 5 5 55+1=2626（分母是原分母（分母是原分母 5 5，用2626 做分子）做分子） （6）1 等于（除过零之外的任何分子和分母相同）（除过零之外的任何分子和分母相同）的分数。如：1=2 2 = 3 3 = 4 4 = 5 5 = 100 100 = 9、分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 0 除外） ，分数的大小不变除外） ，分
34、数的大小不变。这叫做分数的基本性质 10、公因数、最大公因数公因数、最大公因数： （1） （几个数公有的因数）（几个数公有的因数）叫这些数的公因数。 （其中最大的公因数）（其中最大的公因数）就叫做它们的最大公因数。 （2）利用（分解质因数）（分解质因数）的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。一般用这两个数除以它们 的（公因数）（公因数） ，一直除到两个商（只有公因数（只有公因数 1 1）为止，然后把（所有的除数）（所有的除数）连乘起来的（积）（积）就是这 两个数的最大公因数最大公因数。 （3） （公因数只有（公因数只有 1 1 的两个数）的两个数） ，叫做互质数。例如：5 和 7 因为
35、（只有公因数（只有公因数 1 1） ，所以 5 和 7 是互质互质 数数。 （4）如果两个数是（倍数）（倍数）关系时，那么（较小的数）（较小的数）就是它们的最大公因数最大公因数。例如：6 和 2，因为（6 6 是是 2 2 的倍数）的倍数） ，所以 6 和 2 的最大公因数最大公因数就是（2 2） 。 （5）如果两个数是（互质数）（互质数）时，那么（1 1）就是它们的最大公因数最大公因数。例如：5 和 7 因为（只有公因数（只有公因数 1 1） ，所以 5 和 7 是（互质数）（互质数） ，那么 5 和 7 的最大公因数就是（最大公因数就是（1 1） 。 11、两个数一定是互质数的情况两个数一
36、定是互质数的情况： 1 1和任何大于任何大于 1 1 的自然数的自然数是互质数。 2 2和任何奇数任何奇数都是互质数。 相邻的两个自然数相邻的两个自然数是互质数。 相邻的两个奇数是相邻的两个奇数是互质数。 不相同的两个质数是不相同的两个质数是互质数。 12、最简分数：分数的（分子和分母只有公因数（分子和分母只有公因数 1 1） ，像这样的分数叫做（最简分数）（最简分数） 。 13、 （把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数）（把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数）叫做约分约分。约分的依据是（分数的基（分数的基 本性质）本性质） 。约分时，通常要约成（最简分数）（最简分
37、数） 。 14、公倍数、最小公倍数：公倍数、最小公倍数： （1） （几个数公有的倍数）（几个数公有的倍数）叫这些数的公倍数公倍数。其中最小的那个就叫它们的（最小公倍数）（最小公倍数） 。 （2） 用 （分解质因数）（分解质因数） 的方法， 能比较简便地求出两个数的最小公倍数。 一般用这两个数除以它们的 （公（公 因数）因数） ，一直除到两个商（只有公因数（只有公因数 1 1）为止，然后把所有的（除数和商）（除数和商）连乘起来的（积）（积）就是这两 个数的最小公倍数最小公倍数。 （3）用分解质因数的方法求三个数的最小公倍数时，要除到（两两互质）（两两互质）为止，把所有的（除数和商）（除数和商）
38、连乘起的（积）（积）就是这两个数的最小公倍数。最小公倍数。 （4）如果两数是（倍数）（倍数）关系时，那么（较大的）（较大的）数就是它们的最小公倍数。例如：6 和 2，因为（6 6 是是 2 2 的倍数）的倍数） ，所以 6 和 2 的最小公倍数最小公倍数就是（6 6） 。 （5）如果两数（互质数）（互质数）时，那么（它们的积）（它们的积）就是它们的最小公倍数最小公倍数。例如：5 和 7 的最小公倍数最小公倍数是 （3535） . 15、 （把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数）（把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数） ，叫做通分。通分也是根据（分数的基本性质） 。（分数的基本性质）
39、 。 16、分数和小数的互化分数和小数的互化： （1）小数化为分数小数化为分数：小数表示的就是（十分之几、百分之几、千分之几）（十分之几、百分之几、千分之几）的数，所以可以直接写 成分母是分母是 1010、100100、10001000的分数，再（化简）（化简） 。小数化分数时：若是一位小数一位小数分母是 1010 的分数；两位两位 小数小数分母是 100100 的分数；三位小数三位小数分母是 10001000 的分数 。 如：0.3=（ 3 3 1010 ） 0.03=（ 3 3 100100 ） 0.003=（ 3 3 10001000 ） （2）分数化为小数：分数化为小数：一般用（分子分
40、母）（分子分母）的方法。如：3 4 =（ （3 3）（）（4 4）= =（0.750.75） （3）带分数化为小数带分数化为小数：一般先把带分数的分数部分化为（小数）（小数） ，再加上（整数部分的数）（整数部分的数） 。 如： 2 3 10 =（ （2 2）+ +（0.30.3）= =（2.32.3） （4）一个最简分数，如果（分母中除了（分母中除了 2 2 和和 5 5 以外，不含其他的质因数）以外，不含其他的质因数） ，就能够化成有限小数有限小数；一个 最简分数，如果（分母中除了（分母中除了 2 2 和和 5 5 之外，还有其它的质因数）之外，还有其它的质因数） ，就不能够化成有限小数有限
41、小数。 如： 20 7 是最简最简分数，分母 20=220=22 25 5，不，不含有其它质因数含有其它质因数，所以 20 7 就能化成有限小数能化成有限小数。 12 7 是最最 简简分数，分母 12=212=22 23 3，有，有 2 2 和和 5 5 之外的质因数之外的质因数 3 3，所以 12 7 就不能化成有限小数不能化成有限小数。 （5）用分子除以分母除不尽时，要根据需要按（ “四舍五入” ）（ “四舍五入” ）法保留几位小数。 17、比较分数的大小：比较分数的大小： （1）分母相同，（分子大的，分数大）（分子大的，分数大）；分子相同，（分母小的，分数大）（分母小的，分数大）。 （2
42、）分数比较大小的一般方法有： （同分母比较；同分子比较；通分后比较；化成小数比较；仿通分比（同分母比较；同分子比较；通分后比较；化成小数比较；仿通分比 较） 。较） 。 18、常用分数与小数的互化：常用分数与小数的互化： 1 2 =0.5 1 4 =0.25 3 4 =0.75 1 5 =0.2 2 5 =0.4 3 5 =0.6 4 5 =0.8 1 8 =0.125 3 8 =0.375 5 8 =0.625 7 8 =0.875 （254=100,1258=1000） 1 20 =0.05 1 25 =0.04 1 50 =0.02 （154=125=60） 五、图形的运动五、图形的运动
43、( (三三) ) 1、图形变换的基本方式是（平移、对称、旋转）（平移、对称、旋转） 。其中只是改变原图形位置的变换是（平移、旋转）（平移、旋转） 。 2、平移不改变图形的（大小）（大小）和（形状）（形状） 。平移是（整个图形）（整个图形）的移动，图形每个关键点都要按要求移 动。 3、平移的三要素是（原图（原图形的位置、平移的方向、平移的距离）形的位置、平移的方向、平移的距离） 。平移的方向一般为（水平方向、垂直（水平方向、垂直 方向）方向）两种。平移的距离一般为几个单位长度，也就是几个（方格）（方格） 。 4、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分（完全重合）（完全重合） ，这样的图形叫做（轴对
44、称图形）（轴对称图形） ， 这条直线 叫做（对称轴）（对称轴） 。 5、我们学过的轴对称平面图形有（长方形、正方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形） 。（长方形、正方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形） 。 6、等腰三角形有 1 1 条对称轴，等腰梯形 1 1 条对称轴，长方形 2 2 条对称轴，等边三角形 3 3 条对称轴，正方 形 4 4 条对称轴，圆有无数无数条对称轴，任意梯形和平行四边形都不是不是轴对称图形。 7、在平面内，一个图形绕着一个顶点（旋转一定的角度）（旋转一定的角度）得到另一个图形的变化叫做（旋转）（旋转），定点 O 叫做（旋转（旋转 中心）中心），旋转的角
45、度叫做（旋转角）（旋转角），原图形上的一点旋转后成为的另一点成为（对应点）（对应点）。 8、旋转方向有（顺时针）（顺时针）和（逆时针）（逆时针）旋转。 9、旋转前后图形的（大小）（大小）和（形状）（形状）没有改变。 10 生活中的旋转有（电风扇、车轮、纸风车）（电风扇、车轮、纸风车）等。 六、分数的加法和减法六、分数的加法和减法 1、同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减分母不变，只把分子相加减。计算的结果，能约分的要约成最简分数最简分数。 2、异分母分数相加、减，因为（分母）（分母）不同，也就是（分数单位）（分数单位）不同，所以不能（直接）（直接）相加、减。 3、分母不同的分数相加、减
46、，要先（通分）（通分） ，然后按照（同分母分数加、减法）（同分母分数加、减法）进行计算。 4、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序（相同）（相同）。 （1）在一个算式中，如果有括号，应先算（括号里面的）（括号里面的） ，再算（括号外面的）（括号外面的） ； （2）如果只含有同一级运算，应（从左到右依次计算）（从左到右依次计算） 。 5、带分数相加、减，整数部分与整数部分整数部分相加、减，分数部分与分数部分分数部分相加、减，再把所得的结果合合 并并起来；也可以先统一化成假分数假分数，然后按照分数加、减法分数加、减法的方法进行计算。 6、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用
47、同样适用。利用运算定律运算定律可以使一些分数计算（简便） 。（简便） 。 7、打电话： （技巧：已知人数依次已知人数依次2 2） （1）逐个法：所需时间最多所需时间最多。 （2）分组法：相对节约时间相对节约时间。 （3）同时进行法：最节约时间最节约时间。 8、探究规律探究规律： 1 2 =1 1 1 1 2 2 1 6 = 1 1 2 2 - -1 1 3 3 1 12 = 1 1 3 3 - -1 1 4 4 1 20 = 1 1 4 4 - -1 1 5 5 9、应用运算定律简便计算：应用运算定律简便计算： 0.875+2 3 + 1 8 7 8 + 2 3 + 1 8 + 1 3 18- 5 8 -0.375 12 2 5 -( 7 16 +0.4) =7 8 + 2 3 + 1 8 = 7 8 + 1 8 + 2 3 + 1 3 =18- 5 8 - 3 8 =12 2 5 -( 7 16 + 2 5 ) = =（7 8 + 1 8 ）+ 2 3 = ( 7 8 + 1 8 )+ ( 2 3 + 1 3 ) =18-( 5 8
