1、数学试卷 第 1 页 共 4 页 2021 年初中毕业生学业水平模拟考试（数学卷）年初中毕业生学业水平模拟考试（数学卷） 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平答题时，请注意 以下几点： 1全卷共 4 页，有三大题，24 小题，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 2答案必须写在答题纸答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效 3答题前，认真阅读答题纸上的注意事项 ，按规定答题 祝你成功！ 一一、选择题选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不得分） 12 的绝对值是（ ） A2B
2、2C 1 2 D 1 2 2 2020 年 6 月 23 日， 中国第 55 颗北斗导航卫星成功发射， 其轨道高度约为 36000000m 数 据 36000000 用科学记数法表示为（ ） A36107B0.36108C3.6107D3.6108 3一个空心正方体如图所示，它的俯视图 是（ ） ABCD 4有 6 个型号相同的杯子，其中一等品 3 个，二等品 2 个，三等品 1 个从中任意取一个 杯子，取出的杯子是一等品的概率是（） A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 5如图，在ABCD 中，CE 平分BCD，若A50， 则DEC（） A25B30C35D40 6某学校九年级女生
3、仰卧起坐的测试成绩频数直方图如图 所示，其中不低于 35 次的人数为（） A60B84 C96D144 7 如图， 一个小球沿倾斜角为a的斜坡向下滚动， 5 4 cosa 当小球向下滚动了 2.5 米时，则小球下降的高度是（ ） A2.5 米B2 米C1.5 米D1 米 8已知关于 x 的一元二次方程 x22xk0 有两个不相等 的实数根，则实数 k 的取值范围是（） Ak1Bk1Ck1Dk1 （第 6 题） （第 5 题） （第 7 题） a 数学试卷 第 2 页 共 4 页 9二次函数 yax2+bx+c 的自变量 x 与函数 y 的部分对应值如下表 x 的值21012 y 的值22725
4、2 当1x4 时，函数 y 的取值范围是（ ） A7x2B7x5C22x2D22x5 10如图，在 RtABC 中，BAC90，以其三边为边分别向 外作正方形，延长 EC，DB 分别交 GF，AH 于点 N，K，连 结KN交AG于点M， 若S1S22， AC4， 则AB的长为 （ ） A2B2C2 2D 7 3 二、填空题二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11分解因式：m21 12不等式组 32 1 1 32 x xx ， 的解为 13已知扇形 AOB 如图所示，ACOB，OCBC1，则扇形的面积为 14如图，OA，OB，OC 是O 的半径，连结 AB 交 OC 于
5、点 D，若BOC20， ODA63，则ABC 的度数为 （第 13 题）（第 14 题）（第 15 题） 15如图，以矩形 OABC 的两边 OA 和 OC 所在直线为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系将 矩形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 30，得到矩形 ODEF若点 A 的坐标为（ 2 33 ，0） ， 反比例函数 x k y（k0）的图象恰好经过 B，F 两点，则 k 的值为 16如图 1 是一种可折叠的台灯，图 2 是台灯的结构图，AC 是可以绕点 A 旋转的支架，点 C 为灯泡的位置，灯罩可绕点 C 旋转量得 AB10cm，AC20cm，此时点 A 离桌面 高度为 6cm，且 CD
6、AC，CEDE由于台灯亮度不够，旋转支架 AC（AB 固定） ，当 A （图 2） 从 90变成 60 （图 3） 时， 点 C 下降的高度为cm 若ECED， 则图 3 中灯泡照亮的区域宽度ED为cm 图 1图 2图 3 （第 16 题） （第 10 题） 数学试卷 第 3 页 共 4 页 三三、解答题解答题（本题有 8 小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （本题 10 分） （1）计算： 0 ( 21)316( 1) （2）化简：(x2)2(x3)(x3) 18 （本题 8 分）如图，在CDF 中，延长 FC，CF 至点 A，B， 使得 ACBF，CD
7、EF，ADBE （1）求证：ADCBEF （2）若 CDCF，AD4，AF5，求BEF 的周长 19 （本题 8 分）质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查， 统计结果如下表（单位：年） 甲公司：6，6，8，8，8，9，10，12，13，14 乙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16 （1）填写以下表格 公司平均数众数中位数方差 甲9.488.57.04 乙9.423.64 （2）如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品？请结合以上表格，说明理由 20 （本题 8 分）如图，在 55 的正方形网格中，ABC 的顶点都在格点上，请按下列要 求作图，所作图形
8、的顶点都在格点上 （1）在图 1 中画出格点三角形 CDE，使得 AB 为CDE 的中位线 （2）在图 2 中画出格点四边形 ACBD，使得对角线 AB 与 CD 互相平分，且 ABCD 图 1图 2 21 （本题 10 分）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数 yax22ax+c（a0）与 x 轴交于 A（4，0） ，B 两点， 将抛物线向下平移 m 个单位后，图象与 x 轴交于点 C，D， 与 y 轴交于点 E，C 为 OA 的中点，连结 AE，DE （1）求平移前二次函数 yax22ax+c（a0）的对称轴 （2）若ADE 是等腰直角三角形，且AED90，求 m 的值 （第 20 题）
9、 （第 21 题） （第 18 题） 数学试卷 第 4 页 共 4 页 22 （本题 10 分）如图，在ABC 中，ABAC，AC 切半圆 O 于点 D，AB，BC 与半圆 O 分别交于点 E，F，连结 OD，OF （1）求证：ODOF （2）若 E 为 OA 的中点，CD32，求 BF 的长 23 （本题 12 分）某校九年（1）班 48 名学生将参加学校举办的庆祝建党 100 周年集体大合 唱比赛为了更好的演出效果，大家决定男生统一穿着衬衫和西裤，女生统一穿着衬衫 和裙子具体价格如下表： 服装衬衫西裤裙子 单价（元/件）453540 （1）若预算购买演出服需 3970 元，求男生和女生各有
10、多少人 （2）根据节目要求需要从班里抽出 a（a10）名学生配舞（男、女生各至少 1 名） ， 需统一穿着舞蹈服，已知舞蹈服 m 元/套，预算购买演出服总费用不变 若 a10，且抽出的女生人数不超过男生人数的 3 倍，则舞蹈服每套最多为 多少元？ 若 m 取整数，求 a 的值 24 （本题 14 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 为线段 AD 上一点，ABDE3AE15，AC 与 BE 交于点 G，与 BD 交于点 O线段 DE 绕点 E 顺时针旋转（090） ，得 到ED，作FDED，垂足为D （1）判断 BC 与 CG 的数量关系，并说明理由 （2）当EDAC 时，求FD的长 （3）当
11、DE 开始旋转时，点 P 从点 B 出发，沿射线 BD 匀速运动，停止旋转时点 P 恰 好运动到点 D 并停止运动连结 PF 是否存在点 P，使BFP 与AEG 相似，若存在，求出其相似比；若不存在， 请说明理由 当 PF 所在直线与四边形 DEGO 的一边所在直线垂直时，求所有满足条件的 CF 的长 （第 24 题） （第 22 题） 第 1 页 答案共 4 页 20212021 年年初中初中毕业生毕业生学业水平学业水平模拟模拟考试考试（数学卷数学卷） 参考答案和评分标准参考答案和评分标准 一一、选择题（选择题（本题有本题有 10 小题，小题，每小题每小题 4 分，共分，共 40 分分） 题
12、号12345678910 答案BCDCADCDDA 二二、填空题（填空题（本题有本题有 6 小题，小题，每小题每小题 5 分，共分，共 30 分分） 11(m1) (m1)125 5 4 x13 3 2 14371539163822；3 3 32 三三、解答题（解答题（本题有本题有 8 小题小题，共，共 80 分分） 17 （本题 8 分） 解： （1）原式1341（4 分） 3（1 分） （2）原式x24x4(x29)（4 分） 4x13（1 分） 18 （本题 8 分） 解： （1）CDEF， DCBEFC，（1 分） ACDBFE（1 分） ADBE， AB（1 分） ACBF， ADC
13、BEF（ASA）（1 分） （2）ADCBEF， CDEF，ADBE（1 分） CDCF， EFCF， BFEFBFCFACCF5（2 分） BEF 的周长549（1 分） 19 （本题 8 分） 解： （1）4，8（4 分） （2）A 等级：选择甲公司，能较为全面、合理阐述理由（4 分） B 等级：选择甲公司，能从部分角度合理阐述理由（2 分） C 等级：选择甲公司，无理由或者理由不合理； 选择乙公司但有合理理由（1 分） 20 （本题 10 分） 解： （1）如图（5 分） （第 18 题） 第 2 页 答案共 4 页 （2）画法不唯一，如图 1 或图 2 等（5 分） 图 1图 2 （第
14、 20 题） 21 （本题 10 分） 解： （1）对称轴为直线 2 1 2 a x a （4 分） （2）由题意得 E（0，4） ，C（2，0） ，D（4，0） ，（2 分） 设平移后抛物线的表达式为 ya(x2)(x4)， 代入点 E，可得 a 1 2 （2 分） B（6，0） ， 平移前抛物线的表达式为 y 1 (4)(6) 2 xx， 可得与 y 轴交点为（0，12） ， m1248（2 分） 22 （本题 10 分） 解： （1）ABAC， BC（1 分） OBOF，BOFB， COFB， OFAC（2 分） AC 是半圆 O 的切线， ODAC， OFOD（2 分） （2）如图，连
15、结 DE，DF， ODOF，ODOF， ODFOFD45 OEOA，ADOD， DEOEOD， ODE 是等边三角形， CFDOED60（2 分） 作 CGDF 于点 G， 则6 2 32 2 CD DGCG， 2 3 CG FG，222FGCF（2 分） OFAC， 2 1 OA OB CF BF ， 2 2 1 CFBF（1 分） （第 21 题） （第 22 题） 第 3 页 答案共 4 页 23 （本题 12 分） 解： （1）设男生有 x 人，则女生有（48x）人 (4535)x(4540)(48x)3970，（2 分） 解得 x22，48x26 答：男生有 22 人，女生有 26
16、人（2 分） （2）设抽出的男生人数为 y，则抽出的女生人数为 10y 由题意得，10m80y85（10y） ，（2 分） y2m170，ym 2 1 85（1 分） 10y3y，且 10y1， 2.5y9（1 分） k 2 1 0，m 随着 y 的增大而减小，且 y 取正整数， 当 y3 时，m 取得最大值 83.5（1 分） 答：舞蹈服每套最多为 83.5 元 （3）设抽出的男生人数为 n，则抽出的女生人数为（an） am80n85（an） ，m a y5 85，（1 分） a，m，n 均为整数，且 na10， a5 或 10（2 分） 24 （本题 14 分） 解： （1）BCCG，理由
17、如下（如图 1） （1 分） 在矩形 ABCD 中，ADBC，AB15，ADBC20， BDAC25（1 分） AEGCBG， 4 1 20 5 BC AE CG AG ，（1 分） BCACCG20 5 4 CG20BC（1 分） （2）如图 2，作 ERAC 于 R，设FD交 AC 于 S，则四边形DERS是矩形， 3 5 3 AEERSD，4 5 4 AEAR， ASARRS41519， SCACAS6， 2 9 4 3 SCFS， 2 15 2 9 3FSSDFD（3 分） （3）点 F 运动路径长DE15，点 P 运动运动路径长BD25， 点 F 的运动速度与点 P 的运动之比152
18、535 设 CF3x，则 BP5x，（1 分） BCG 为等腰三角形，AEGBCG， AEG 为等腰三角形 图 1 图 2 第 4 页 答案共 4 页 CADODAPBF， BFPAEG，BPF 是等腰三角形， BFBP5x，（1 分） BC5x3x20， 2 5 x， 2 25 5 xBF， 相似比2:55: 2 25 :AEBF（1 分） （）如图 3，PFEG， 作 PHBC 于 H，延长 FP 与 BE 交于点 T， PFBEBF90，ABEEBF90， PFBABE 设 CF3x，BP5x，则 BH4x，PH3x，HFBCCFBH207x， 3 1 720 3 tantan x x
19、HF PH ABEPFB， 4 5 x， 4 15 3 xCF（1 分） （）如图 4，PFOD， 作 PHBC 于 H， 5 4 cos BF BP DBC， 5 4 320 5 x x ， 37 80 x， 37 240 3 xCF（1 分） （）如图 5，PFDE， 则 PFBC， 5 4 cos BP BF DBC， 5 4 5 320 x x ， 7 20 x， 7 60 3 xCF（1 分） （）如图 6，PFAC， 作 PHBC 于 H， 设 BP5x，则 BH4x，PH3x， BFBCCF203x， FHBHBF4x(203x)7x20， 3 4 207 3 tan x x FH PH PFH， 19 80 x， 19 240 3 xCF（1 分） 综上所述，CF 的长为 4 15 ， 37 240 ， 7 60 或 19 240 说明：本卷其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分说明：本卷其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分 图 3 图 4 图 5 图 6
