1、数学试卷 第 1 页 共 4 页 2021 年初中学业水平适应性考试（数学卷）年初中学业水平适应性考试（数学卷） 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平答题时，请注意 以下几点： 1全卷共 4 页，有三大题，24 小题，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 2答案必须写在答题纸答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效 3答题前，认真阅读答题纸上的注意事项 ，按规定答题祝你成功！ 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分每小题只有一个选项是正确的，不每小题只有一个选项是正确的，不 选、多选
2、、错选，均不给分）选、多选、错选，均不给分） 1 17 6 的相反数是（ ） A 17 6 B 6 17 C 17 6 D 6 17 21938 年出版的第一部中国现代数学词典算学名词汇编是温籍数学家姜立夫领导审定 的，共收入 7400 多数学词汇，从而奠定了中国现代数学名词的基础其中数据 7400 用 科学计数法表示为（ ） A74102B7.4104C0.74104D7.4103 3某物体如图所示，它的主视图是（ ） ABCD 4 某校九年级学生中考体育选考项目组合情况的统计图如图所示， 若九年 级学生共有 400 人，则选择跳远、游泳、篮球项目组合的有（ ） A60 人B80 人C120
3、 人D140 人 5分式 2 3 x x 的值是零，则 x 的值为（ ） A2B3C2D3 6 已知现有的 8 瓶饮料中有 2 瓶已过了保质期， 从这 8 瓶饮料中任取 1 瓶， 恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ） A 4 1 B 4 3 C 8 1 D 8 7 7已知反比例函数 x k y （k0）的图象如图所示，当 1x2 时， y 的取值范围是（ ） A1y2B0y4C1y4D2y4 8如图，A，B 两个物体分别在倾斜角为，的斜面上向上 运动，物体 A 上升的高度比物体 B 上升的高度高（ ） AtansinnmB tan sin n m C tan sin n m D tansi
4、n nm （第 4 题） （第 7 题） （第 8 题） （第 3 题） 主视方向 12 4 数学试卷 第 2 页 共 4 页 9 小慧在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包” ，这个箱子的尺寸如图 1 所 示（其中 bac0） ，售货员分 别可按图 2、 图 3、 图 4 三种方法进 行捆绑，设图 2、图 3、图 4 的捆绑 绳长分别为 l1，l2，l3，则 l1，l2，l3 的大小关系为（ ） Al1l3l2Bl3l1l2Cl1l2l3Dl3l2l1 10几千年来，在勾股定理的多种证明方法中，等面积法是典型的一种 证法， 清代数学家李锐运用这一方法借助三个正方形也证明了勾股 定理如
5、图，四边形 ABCD，四边形 DEFG，四边形 CGHI 均为正 方形，EF 交 BG 于点 L，DG 交 IH 于点 K，点 B，L，C，G 在同 一条直线上， 若 SADE9， SGHK4， 记四边形 DELC 的面积为 S1， 四边形 CGKI 的面积为 S2，则 2 1 S S 的值为（ ） A 4 9 B 8 17 C 6 13 D 2 3 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11分解因式：a24a 12不等式组 51 1 3 2 x x 的解为 13学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随 机调查了 40 名
6、学生， 将结果绘制成了如图所示的频数直 方图，则参加书法兴趣小组的频率是 14已知扇形的半径为 6cm，弧长为5cm，则扇形的圆心角为度 15如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，将菱形 ABCD 绕点 O 按逆时针方向旋转 90得到菱形 EFGH， 若两个菱形重叠部 分八边形的周长为 16，BAD60，则 HG 的长为 16图 1 是一种 360自动旋转农业灌溉摇臂喷枪点 P 为喷水口，水 雾喷出的路径可以近似看作抛物线cxxy 4 3 50 1 2 的一部分 (如图 2)， 已知 20 1 OQ OP ， 则喷洒半径 OQ 为米(喷枪长度 忽略不计)；现有一块四边形 A
7、BCD 农田，它的四个顶点 A，B，C，D 恰好在O 上(如 图 3)，BD1525米，cosC 4 1 焊接一个底座支架可升高喷水口，如果喷水口上 升时，水雾喷出的形状与原来相同，要使喷水区域覆盖整块四边形 ABCD 农田，那么 喷水口点 P 应至少升高米 图 1图 2图 3 （第 16 题） （第 13 题） （第 10 题） （第 15 题） a b 图 1图 2图 3 图 4 c 数学试卷 第 3 页 共 4 页 三三、解答题解答题（本题有本题有 8 小题小题，共共 80 分分解答需写出必要的文字说明解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程演算步骤或证明过程） 17 （本题 10
8、分） （1）计算： 20 ( 3)12(47)5 （2）化简： 2 (3)(2)(2)xxx 18 （本题 8 分）如图，在四边形 ABCD 中，B90，DAAC， 点 E 在线段 AC 上，ABDE，ACDE （1）求证：ABCEAD （2）连结 CD，当 AC4，AB3，求 CD 的长 19 （本题 8 分）4 月 7 日是世界卫生日某校在七、八年级共 1000 名学生中开展“爱国卫 生”知识竞赛，从七、八年级学生中随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（满分 100 分，80 分及以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 成绩（分）4050607080
9、90100 抽取的七年级人数（人）1217531 抽取的八年级人数（人）2044622 学校对平均数、中位数、众数、优秀率进行分析，绘制成如下统计表 年级平均数中位数众数优秀率 七年级73a7045% 八年级73bcd 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的 a，b，c，d 的值 （2）请你从平均数、中位数、众数、优秀率的角度进行分析，评价哪个年级的学生在知 识竞赛中表现更加优异. 20 （本题 8 分）在 66 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，线段 AB 的两个端 点都在格点上，请按下列要求作图，所作图形的顶点都在格点上 （1）在图 1 中画一个以 AB 为斜边的
10、 RtABC，且满足两直角边都是无理数 （2）在图 2 中画一个ABCD，且满足两条对角线互相垂直 图 1图 2 21 （本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 4 的正方形 ABCD 的顶点 A 与原点重合，顶点 B，D 分别在 x 轴正半轴， y 轴正半轴上，抛物线经过点 B，D，E，E 为 CD 的中点 （1）求抛物线的函数表达式 （2）点 P 为抛物线上一点，向左平移与抛物线上点 G 重合， 向下平移与线段 BD 上点 H 重合，若 PG2PH，求点 P 的坐标 （第 20 题） （第 21 题） （第 18 题） 数学试卷 第 4 页 共 4 页 22 （本题 10 分）如
11、图，O 是矩形 ABCD 的外接圆，ABC 的平分 线分别交 AC，O，CD 的延长线于点 E，F，G，过点 F 作O 的切线 FH，交 CG 于点 H （1）证明：FHAC （2）若 tanBAC3，OE2，求 FH 的长 23 （本题 12 分）某超市销售 A，B 两种饮料，A 种饮料进价比 B 种饮料每瓶低 2 元，用 500 元进货 A 种饮料的数量与用 600 元进货 B 种饮料的数量相同 （1）求 A，B 两种饮料平均每瓶的进价 （2）经市场调查表明，当 A 种饮料售价在 11 元到 17 元之间(含 11 元，17 元)浮动时， 每瓶售价每增加 0.5 元时，日均销售量减少 20
12、 瓶；当售价为每瓶 12 元时，日均 销售量为 320 瓶； B 种饮料的日均毛利润 m(元)与售价为 n （元/瓶)(12.5n18) 构成一次函数，部分数据如下表： （每瓶毛利润每瓶售价每瓶进价） 售价 n(元/瓶）1817.516 日均毛利润 m(元）640700880 当 B 种饮料的日均毛利润超过 A 种饮料的最大日均毛利润时， 求 n 的取值范围 某日该超市 B 种饮料每瓶的售价比 A 种饮料高 3 元，售价均为整数，当 A 种饮 料的售价定为每瓶多少元时，所得总毛利润最大？最大总毛利润是多少元？ 24 （本题 14 分）如图，点 E，F 分别在矩形 ABCD 的边 BC，AD 上
13、，BEDF4，AF2， CD34点 G 为 CF 上一点，连结 BG 交 AE 于 H，HE2FG点 P 从点 H 匀速运 动到终点 E，点 Q 在线段 CG 上记 PHx，CQy，满足 2 7 kxy(k 为常数，k0) （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形 （2）求 HE 的长 （3）在点 P 的运动过程中，当 Q 为 CG 的中点时，点 B， P，Q 在同一条直线上 求 k 的值 过点 Q 作 QRBC 于点 R，连结 PQ，PR，当PQR 为直角三角形时，求所有满足条件的 PH 的长 （第 24 题） （第 22 题） 第 1 页 答案共 5 页 2021 年平阳县年平阳县初中学
14、业水平适应性考试初中学业水平适应性考试（数学卷数学卷） 参考答案和评分标准参考答案和评分标准 一一、选择题（选择题（本题有本题有 10 小题，小题，每小题每小题 4 分，共分，共 40 分分） 题号12345678910 答案CDCBDADABB 二二、填空题（填空题（本题有本题有 6 小题，小题，每小题每小题 5 分，共分，共 30 分分） 11a（a4）121x6130.2 14150152321640； 2 21 三三、解答题（解答题（本题有本题有 8 小题小题，共，共 80 分分） 17 （本题 10 分） 解： （1）原式92 315（4 分） 325（1 分） （2）原式x26x9
15、(x24)（4 分） 6x13（1 分） 18 （本题 8 分） 解： （1）ABDE， BACDEA（1 分） DAAC，B90， DAEB90（1 分） ACDE， ABCEAD（AAS） （2 分） （2）AC4，AB3，B90， BC 22 34 7（1 分） ABCEAD， ADBC7（2 分） CD 22 ACAD 23（1 分） 19 （本题 8 分） 解： （1）a 2 7070 70，b 2 8070 75，c80， d%100 20 226 50%（4 分） （2）七、八年级竞赛成绩的平均数相同，八年级学生竞赛成绩的中位数、众数、优秀 率高于七年级，因此，八年级学生在知识竞
16、赛中表现更加优异（4 分） （本题根据学生阐述情况相应给分） （第 18 题） 第 2 页 答案共 5 页 20 （本题 8 分） 解： （1）画法不唯一，如图 1 或图 2 等（4 分） 图 1图 2 （2）画法不唯一，如图 3 或图 4 等（4 分） 图 3图 4 （第 20 题） 21 （本题 10 分） 解： （1）四边形 ABCD 是正方形，边长为 4， ABCDAD4（1 分） B（4，0） ，D（0，4） E 为 CD 的中点， E（2，4） （1 分） 抛物线的对称轴为直线 x1（1 分） 设二次函数表达式为 ya(x1)2k， 代入 B（4，0） ，D（0，4） ，得 90
17、4 ak ak ， ， 解得 1 2 9 . 2 a k ， 二次函数的表达式为 y 2 19 (1) 22 x4 2 1 2 xx（2 分） （2）设 BD 与 PG 交于点 M，如图， PGAB， PMHABD45（1 分） PMPH， PG2PH， PG2PM（1 分） 点 M 为 PG 的中点，则点 M 落在抛物线的对称轴上， 直线 BD 的表达式为 yx4， M（1，3） （1 分） 令4 2 1 2 xx3，x131，x231（舍去） ， 点 P 的坐标为（31，3） （2 分） （第 21 题） 第 3 页 答案共 5 页 22 （本题 10 分） 解： （1）连结 OF，如图
18、1， FH 是切线， OFH90（2 分） 在矩形 ABCD 中，ABC90， BG 平分ABC， CBG 1 2 ABC45，（1 分） COF2CBG90（1 分） HFAC（1 分） （2）如图 2，作 HIAC 于点 I，作 ELAB 于点 L，则四边形 FOIH 是矩形， HFOI tanBAC3 EL AL ，ABG45， 设 ELBL3a，则 ALa AE10a，AB4a，（1 分） BCLE， ALAE ABAC ， 10 4 aa aAC AC4 10a，AO2 10a（1 分） OE10a2， 10 5 a ，OCOFHI2 10a4，（1 分） IC 1 3 HI 4 3
19、 （1 分） FHOIOCIC4 4 3 8 3 （1 分） 23 （本题 12 分） 解： （1）设 A 饮料进价为 x 元/瓶，B 饮料进价为(x2)元/瓶 2 600500 xx ，解得 x10（3 分） 经检验，x10 是所列方程的根，且符合题意 x212 答： A 饮料进价为 10 元/瓶， B 饮料进价为 12 元/瓶 （1 分） （2）设 A 饮料售价为 y 元/瓶，日均毛利润为 z 元 z(y10)32040(y12)40y21200y8000，（1 分） 当 y15 时，zmax1000，（1 分） 设 mknb， 18640 16880 kb kb ， ， 解得 120 2
20、800. k b ， m120n2800（1 分） 令120n28001000，n15， m 随着 n 的减小而增大， 图 1 图 2 第 4 页 答案共 5 页 n15，而 12.5n18， 12.5n15 即 n 的取值范围是 12.5n15（1 分） （3）设 A 饮料售价为 a 元/瓶，则 B 饮料售价为(a3)元/瓶，总毛利润为 W 元 W40a21200a8000120(a3)280040a21080a5560，（1 分） 312.5 318 a a ， ， 而 11a17， 11a15（1 分） 2 27 )40(2 1080 a，且 a 为整数， 当 a13 或 14 时，Wm
21、ax1720（2 分） 当 A 种饮料的售价定为每瓶 13 或 14 元时，所得总毛利润最大，最大总毛利润是 1720 元 24 （本题 14 分） 解： （1）四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADBC（1 分） BEDF， AFCE 四边形 AECF 是平行四边形（2 分） （2）BEDF4，AF2， BCAD6 CD34， CF 22 DFCD 8（1 分） HE2FG，设 FGa，则 HE2a，CG8a 四边形 AECF 是平行四边形， AECF， BEHBCG，（1 分） BC BE CG HE ， 6 4 8 2 a a ，解得 a2， HE2a4（2 分） （3）CF2DF，
22、 DCF30 BCFBEH60 FG2，CG6， BCCG6， BCG 是等边三角形（1 分） Q 为 CG 的中点时，点 B，P，Q 在同一条直线上， P 为 HE 的中点，yCQ3 xPH2，代入 ykx 2 7 中，2k 2 7 3， k 1 4 （2 分） 图 1 第 5 页 答案共 5 页 （）当PQR90时（如图 2） QREC， PQEC， 四边形 PECQ 为平行四边形， PECQ， 4x 17 42 x， PHx 2 3 （1 分） （）当QPR90时（如图 3） 取 QR 的中点 O，作 PMQR 于点 M，作 PNBC 于点 N， CQ 17 42 x， OPORQR 2
23、 1 CQ 2 1 sin60 317 () 442 x， MRPNPEsin60 3 (4) 2 x， OMORMR 3 79 () 442 x ， PMRNENERENECCR 39 84 x 222 OPPMOM ， 222 ) 2 7 4 1 ( 16 3 ) 4 9 8 3 () 2 9 4 7 ( 16 3 xxx， 解得 1 10 3 x ， 2 14 5 x 即 PH 10 3 或 14 5 （2 分） （）当PRQ90时（如图 4） 此时点 P 恰好与点 E 重合，PHHE4（1 分） 综上所述，当 PH 的长为 2 3 ， 10 3 ， 14 5 ，4 时，PQR 是直角三角形 说明：本卷其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分说明：本卷其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分 图 2 图 3 图 4
