1、2021 年湖南省张家界市中考数学模拟试卷（一）年湖南省张家界市中考数学模拟试卷（一） 一选择题（满分一选择题（满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1的绝对值是（ ） A20 B20 C D 22020 年新冠肺炎席卷全球据经济日报 3 月 8 日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世 卫组织捐款 2000 万美元其中的 2000 万用科学记数法表示为（ ） A20106 B2107 C2108 D0.2108 3下面有 4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） Ab3b32b3 B （x+2） （x2）x22 C （a+
2、b）2a2+b2 D （2a）24a2 5下列说法中，正确的是（ ） A为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式 B若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定 C抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是 D “打开电视，正在播放广告”是必然事件 6已知关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 7如图，ABCD，BAE120，DCE30，则AEC（ ）度 A70 B150 C90 D100 8如图，将矩形 ABCD 折叠，使点 C 和点 A 重合，折痕为 EF，EF 与
3、AC 交于点 O若 AE5，BF3， 则 AO 的长为（ ） A B C2 D4 二填空题（满分二填空题（满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9因式分解：4a316a 10如图ABC 中，A90，点 D 在 AC 边上，DEBC，若1155，则C 的度数为 11 袋中装有 6 个黑球和 n 个白球， 经过若干次试验， 发现 “若从袋中任摸出一个球， 恰是黑球的概率为” ， 则这个袋中白球大约有 个 12 如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 x 轴平行，顶点 A 的坐标为 （2，1） ，点 B 与点 D 都在反比例函数 y （x 0）的图象上，则矩形 ABCD 的周长为 13平面直
4、角坐标系中一点 P（m3，12m）在第三象限，则 m 的取值范围是 14如图，点 O 是ABC 内一点，分别连接 OA、OB、OC 并延长到点 D、E、F，使 AD2OA，BE2OB， CF2OC，连接 DE，EF，FD，若ABC 的面积是 3，则阴影部分的面积是 三解答题三解答题 15 （6 分）计算：2sin45+|1|tan60+（2）0 16 （6 分）先化简，再求值：，其中 xtan602 17 （6 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AB8cm，BC12cm，B60，G 是 CD 的中点，E 是边 AD 上的动点，EG 的延长线与 BC 的延长线交于点 F，连接 CE，DF （1
5、）求证：四边形 CEDF 是平行四边形； （2）AE cm 时，四边形 CEDF 是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可） ； AE cm 时，四边形 CEDF 是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可） 18 （6 分）投资 1 万元围一个矩形菜园（如图） ，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造墙长 24m， 平行于墙的边的费用为 200 元/m，垂直于墙的边的费用为 150 元/m，设平行于墙的边长为 xm （1）设垂直于墙的一边长为 ym，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若菜园面积为 384m2，求 x 的值； （3）求菜园的最大面积 19 （6 分）问题情境： 在平面直
6、角坐标系 xOy 中有不重合的两点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2） ，小明在学习中发现，若 x1x2， 则 ABy 轴，且线段 AB 的长度为|y1y2|；若 y1y2，则 ABx 轴，且线段 AB 的长度为|x1x2|； 【应用】 ： （1）若点 A（1，1） 、B（2，1） ，则 ABx 轴，AB 的长度为 （2）若点 C（1，0） ，且 CDy 轴，且 CD2，则点 D 的坐标为 【拓展】 ： 我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点 M（x1，y1） ，N（x2，y2）之间的折线距离为 d（M，N） |x1x2|+|y1y2|；例如：图 1 中，点 M（1，1）与点 N（1，
7、2）之间的折线距离为 d（M，N）| 11|+|1（2）|2+35 解决下列问题： （1）如图 1，已知 E（2，0） ，若 F（1，2） ，则 d（E，F） ； （2）如图 2，已知 E（2，0） ，H（1，t） ，若 d（E，H）3，则 t （3）如图 3，已知 P（3，3） ，点 Q 在 x 轴上，且三角形 OPQ 的面积为 3，则 d（P，Q） 20 （6 分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗 杆 8m 处，发现此时绳子末端距离地面 2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计） 21 （6 分）已知：如图，ABC 中，ACBC，以
8、 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，过点 D 作 DEAC 于点 E，交 BC 的延长线于点 F 求证： （1）ADBD； （2）DF 是O 的切线 22 （6 分）电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟” ，于 是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟” ） ，将调查结果进行了 整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题： （1）将两幅统计图补充完整 （2）若小刚所在学校有 2000 名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数 （3）若从 3 名喜欢“李晨”的学生和 2
9、 名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人，请用树状图或列 表法求抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的概率 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 y 轴交于点 A（0，8） ，与 x 轴交于 B、C 两点，其中点 C 的坐标为（4，0） 点 P（m，n）为该二次函数在第二象限内图象上的动点， 点 D 的坐标为（0，4） ，连接 BD （1）求该二次函数的表达式及点 B 的坐标； （2） 连接 OP， 过点 P 作 PQx 轴于点 Q， 当以 O、 P、 Q 为顶点的三角形与OBD 相似时， 求 m 的值； （3）连接 BP，以 BD、BP 为
10、邻边作BDEP，直线 PE 交 y 轴于点 T 当点 E 落在该二次函数图象上时，求点 E 的坐标； 在点 P 从点 A 到点 B 运动过程中（点 P 与点 A 不重合） ，直接写出点 T 运动的路径长 2021 年湖南省张家界市中考数学模拟试卷（一）年湖南省张家界市中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（满分一选择题（满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1的绝对值是（ ） A20 B20 C D 【分析】直接利用绝对值的意义求解 【解答】解：根据题意得，| 故选：C 22020 年新冠肺炎席卷全球据经济日报 3 月 8 日报道，为支持发展中国家应对
11、新冠肺炎疫情，中国向世 卫组织捐款 2000 万美元其中的 2000 万用科学记数法表示为（ ） A20106 B2107 C2108 D0.2108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：2000 万200000002107 故选：B 3下面有 4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念结合 4 个汽车标志图案的形状求解
12、【解答】解：由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形 第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形 故选：D 4下列计算正确的是（ ） Ab3b32b3 B （x+2） （x2）x22 C （a+b）2a2+b2 D （2a）24a2 【分析】根据整式的乘法分别计算各选项即可得出答案 【解答】解：A、b3b3b6，此选项错误； B、 （x+2） （x2）x24，此选项错误； C、 （a+b）2a2+2ab+b2，此选项错误； D、 （2a）24a2，此选项正确； 故选：D 5下列说法中，正确的是（ ） A为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式 B若两名同学连
13、续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定 C抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是 D “打开电视，正在播放广告”是必然事件 【分析】根据调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析， 再根据随机事件定义和概率公式分别分析即可 【解答】解：A、为检测我市正在销售的酸奶质量，此调查具有破坏性，应该采用抽查的方式，此选项 错误； B、若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较小的同学数学成绩更稳定，此选项错误； C、抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是，此选项正确； D、 “打开电视，正在播放广告”是随机事件，此选项错误
14、； 故选：C 6已知关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 【分析】根据判别式的意义得到（2）24m0，然后解不等式即可 【解答】解：根据题意得（2）24m0， 解得 m1 故选：D 7如图，ABCD，BAE120，DCE30，则AEC（ ）度 A70 B150 C90 D100 【分析】延长 AE 交 CD 于点 F，根据两直线平行同旁内角互补可得BAE+EFC180，已知BAE 的度数，不难求得EFC 的度数，再根据三角形的外角的性质即可求得AEC 的度数 【解答】解：如图，延长 AE 交 CD 于点 F，
15、 ABCD， BAE+EFC180， 又BAE120， EFC180BAE18012060， 又DCE30， AECDCE+EFC30+6090 故选：C 8如图，将矩形 ABCD 折叠，使点 C 和点 A 重合，折痕为 EF，EF 与 AC 交于点 O若 AE5，BF3， 则 AO 的长为（ ） A B C2 D4 【分析】由矩形的性质，折叠轴对称的性质，可求出 AFFCAE5，由勾股定理求出 AB，AC，进而 求出 OA 即可 【解答】解：矩形 ABCD， ADBC，ADBC，ABCD， EFCAEF， 由折叠得，EFCAFE， AFEAEF， AEAF5， 由折叠得， FCAF，OAOC
16、， BC3+58， 在 RtABF 中，AB4， 在 RtABC 中，AC4， OAOC2， 故选：C 二填空题（满分二填空题（满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9因式分解：4a316a 4a（a+2） （a2） 【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式4a（a24）4a（a+2） （a2） ， 故答案为：4a（a+2） （a2） 10如图ABC 中，A90，点 D 在 AC 边上，DEBC，若1155，则C 的度数为 25 【分析】先根据平角的定义求出EDC 的度数，再由平行线的性质得出C 的度数，根据三角形内角和 定理即可求出B 的度数 【解答】解：1
17、155， EDC18015525， DEBC， CEDC25 故答案是：25 11 袋中装有 6 个黑球和 n 个白球， 经过若干次试验， 发现 “若从袋中任摸出一个球， 恰是黑球的概率为” ， 则这个袋中白球大约有 2 个 【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，列出关于 n 的方程，解方程即可 【解答】解：袋中装有 6 个黑球和 n 个白球， 袋中一共有球（6+n）个， 从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为， ， 解得：n2 故答案为：2 12 如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 x 轴平行，顶点 A 的坐标为 （2，1） ，点 B 与点 D 都在反比例函数 y （x 0）的图象
18、上，则矩形 ABCD 的周长为 12 【分析】根据矩形的性质、结合点 A 的坐标得到点 D 的横坐标为 2，点 B 的纵坐标为 1，根据反比例函 数解析式求出点 D 的坐标，点 B 的坐标，根据矩形的周长公式计算即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，点 A 的坐标为（2，1） ， 点 D 的横坐标为 2，点 B 的纵坐标为 1， 当 x2 时，y3， 当 y1 时，x6， 则 AD312，AB624， 则矩形 ABCD 的周长2（2+4）12， 故答案为：12 13平面直角坐标系中一点 P（m3，12m）在第三象限，则 m 的取值范围是 0.5m3 【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐
19、标都是负数列式不等式组，然后求解即可 【解答】解：点 P（m3，12m）在第三象限， ， 解得：0.5m3， 故答案为：0.5m3 14如图，点 O 是ABC 内一点，分别连接 OA、OB、OC 并延长到点 D、E、F，使 AD2OA，BE2OB， CF2OC，连接 DE，EF，FD，若ABC 的面积是 3，则阴影部分的面积是 24 【分析】证明AOBDOE，根据相似三角形的性质得到，再证明ABCDEF，根 据相似三角形的性质计算，得到答案 【解答】解：AD2OA，BE2OB， ， ， AOBDOE， AOBDOE， ， 同理可得， ， ABCDEF， （）2，即， SDEF27， 阴影部分的
20、面积27324， 故答案为：24 三解答题三解答题 15 （6 分）计算：2sin45+|1|tan60+（2）0 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式2+1+1 16 （6 分）先化简，再求值：，其中 xtan602 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角三角函数值得出 x 的值，代入 计算可得 【解答】解：原式 ， 当 xtan6022 时， 原式 17 （6 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AB8cm，BC12cm，B60，G 是 CD 的中点，E 是边 AD 上的动点，EG 的延长线与 BC
21、的延长线交于点 F，连接 CE，DF （1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形； （2）AE 8 cm 时，四边形 CEDF 是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可） ； AE 4 cm 时，四边形 CEDF 是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可） 【分析】 （1）证CFGEDG，推出 FGEG，根据平行四边形的判定推出即可； （2）证明PBAEDC，推出CEDAPB90，即可得出答案； 证明CDE 是等边三角形，推出 CEDE，即可得出答案 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DEGCFG，GDEGCF G 是 CD 的中点， DGCG， 在EDG 和FC
22、G 中， EDGFCG（AAS） EDFC EDCF， 四边形 CEDF 是平行四边形 （2）解：当 AE8cm 时，四边形 CEDF 是矩形理由如下： 作 APBC 于 P，如图所示： AB8cm，B60， BAP30， BPAB4cm， 四边形 ABCD 是平行四边形， CDEB60，DCAB8cm，ADBC12cm， AE8cm， DE4cmBP， 在ABP 和CDE 中， ABPCDE（SAS） ， CEDAPB90， 平行四边形 CEDF 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） ， 故当 AE8cm 时，四边形 CEDF 是矩形； 故答案为：8 当 AE4cm 时，四边形 CED
23、F 是菱形理由如下： AE4cm，AD12cm DE8cm DC8cm，CDEB60 CDE 是等边三角形 DECE 平行四边形 CEDF 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 故当 AE4cm 时，四边形 CEDF 是菱形； 故答案为：4 18 （6 分）投资 1 万元围一个矩形菜园（如图） ，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造墙长 24m， 平行于墙的边的费用为 200 元/m，垂直于墙的边的费用为 150 元/m，设平行于墙的边长为 xm （1）设垂直于墙的一边长为 ym，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若菜园面积为 384m2，求 x 的值； （3）求菜园的最
24、大面积 【分析】 （1）根据“垂直于墙的长度2”可得函数解析式； （2）根据矩形的面积公式列方程求解可得； （3）根据矩形的面积公式列出总面积关于 x 的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可 得 【解答】解： （1）根据题意知，yx+（0 x24） ； （2）根据题意，得： （x+）x384， 解得：x18 或 x32， 墙的长度为 24m， x18； （3）设菜园的面积是 S， 则 S（x+）x x2+x （x25）2+ 0， 当 x25 时，S 随 x 的增大而增大， x24， 当 x24 时，S 取得最大值，最大值为 416， 答：菜园的最大面积为 416m2 19 （6
25、分）问题情境： 在平面直角坐标系 xOy 中有不重合的两点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2） ，小明在学习中发现，若 x1x2， 则 ABy 轴，且线段 AB 的长度为|y1y2|；若 y1y2，则 ABx 轴，且线段 AB 的长度为|x1x2|； 【应用】 ： （1）若点 A（1，1） 、B（2，1） ，则 ABx 轴，AB 的长度为 3 （2）若点 C（1，0） ，且 CDy 轴，且 CD2，则点 D 的坐标为 （1，2）或（1，2） 【拓展】 ： 我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点 M（x1，y1） ，N（x2，y2）之间的折线距离为 d（M，N） |x1x2|+|y1y2
26、|；例如：图 1 中，点 M（1，1）与点 N（1，2）之间的折线距离为 d（M，N）| 11|+|1（2）|2+35 解决下列问题： （1）如图 1，已知 E（2，0） ，若 F（1，2） ，则 d（E，F） 5 ； （2）如图 2，已知 E（2，0） ，H（1，t） ，若 d（E，H）3，则 t 2 或2 （3）如图 3，已知 P（3，3） ，点 Q 在 x 轴上，且三角形 OPQ 的面积为 3，则 d（P，Q） 4 或 8 【分析】 【应用】 ： （1）根据若 y1y2，则 ABx 轴，且线段 AB 的长度为|x1x2|，代入数据即可得出结 论； （2）由 CDy 轴，可设点 D 的坐标
27、为（1，m） ，根据 CD2 即可得出|0m|2，解之即可得出结论； 【拓展】 ： （1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论； （2）根据两点之间的折线距离公式结合 d（E，H）3，即可得出关于 t 的含绝对值符号的一元一次方 程，解之即可得出结论； （3）由点 Q 在 x 轴上，可设点 Q 的坐标为（x，0） ，根据三角形的面积公式结合三角形 OPQ 的面积为 3 即可求出 x 的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论 【解答】解： 【应用】 ： （1）AB 的长度为|12|3 故答案为：3 （2）由 CDy 轴，可设点 D 的坐标为（1，m） ， CD2， |0m|2，
28、解得：m2， 点 D 的坐标为（1，2）或（1，2） 故答案为： （1，2）或（1，2） 【拓展】 ： （1）d（E，F）|2（1）|+|0（2）|5 故答案为：5 （2）E（2，0） ，H（1，t） ，d（E，H）3， |21|+|0t|3，解得：t2 故答案为：2 或2 （3）由点 Q 在 x 轴上，可设点 Q 的坐标为（x，0） ， 三角形 OPQ 的面积为 3， |x|33，解得：x2 当点 Q 的坐标为（2，0）时，d（P，Q）|32|+|30|4； 当点 Q 的坐标为（2，0）时，d（P，Q）|3（2）|+|30|8 故答案为：4 或 8 20 （6 分）如图，小亮将升旗的绳子拉到
29、旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗 杆 8m 处，发现此时绳子末端距离地面 2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计） 【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为 x，可得 ACADx，AB（x2）m，BC8m，在 Rt ABC 中利用勾股定理可求出 x 【解答】解：设旗杆高度为 x，则 ACADx，AB（x2）m，BC8m， 在 RtABC 中，AB2+BC2AC2，即（x2）2+82x2， 解得：x17， 即旗杆的高度为 17 米 21 （6 分）已知：如图，ABC 中，ACBC，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，过点 D 作 DEAC 于点 E，交 B
30、C 的延长线于点 F 求证： （1）ADBD； （2）DF 是O 的切线 【分析】 （1） 由于 ACAB， 如果连接 CD， 那么只要证明出 CDAB， 根据等腰三角形三线合一的特点， 我们就可以得出 ADBD，由于 BC 是圆的直径，那么 CDAB，由此可证得 （2）连接 OD，再证明 ODDE 即可 【解答】证明： （1）连接 CD， BC 为O 的直径， CDAB ACBC， ADBD （2）连接 OD； ADBD，OBOC， OD 是BCA 的中位线， ODAC DEAC， DFOD OD 为半径， DF 是O 的切线 22 （6 分）电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，
31、小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟” ，于 是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟” ） ，将调查结果进行了 整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题： （1）将两幅统计图补充完整 （2）若小刚所在学校有 2000 名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数 （3）若从 3 名喜欢“李晨”的学生和 2 名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人，请用树状图或列 表法求抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的概率 【分析】（1） 先用喜欢 A 的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数， 然后计算出喜欢 B 的人数和
32、 C、 D 所占的百分比，则可补全条形统计图和扇形统计图； （2）用 2000 乘以样本中喜欢 D 的人数所占的百分比即可； （3）用 A、B、C 表示 3 名喜欢“李晨”的学生，用 a、b 表示 2 名喜欢“Angelababy”的学生，画树状 图为展示所以 20 种等可能的结果数，再找出抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的结果数，然后根据概 率公式求解 【解答】解： （1）调查的总人数为 4020%200（人） 喜欢 B 的人数为 25%20050（人） ， 喜欢 C 的人数的百分比为100%10%， 喜欢 D 的人数的百分比为100%30%， 统计图为： （2）200030%600， 所以
33、估计全校喜欢“Angelababy”的人数为 600 人； （3）用 A、B、C 表示 3 名喜欢“李晨”的学生，用 a、b 表示 2 名喜欢“Angelababy”的学生， 画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的结果数为 6， 所以抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的概率 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 y 轴交于点 A（0，8） ，与 x 轴交于 B、C 两点，其中点 C 的坐标为（4，0） 点 P（m，n）为该二次函数在第二象限内图象上的动点， 点 D 的坐标为（0，4） ，连接 BD （1）求该
34、二次函数的表达式及点 B 的坐标； （2） 连接 OP， 过点 P 作 PQx 轴于点 Q， 当以 O、 P、 Q 为顶点的三角形与OBD 相似时， 求 m 的值； （3）连接 BP，以 BD、BP 为邻边作BDEP，直线 PE 交 y 轴于点 T 当点 E 落在该二次函数图象上时，求点 E 的坐标； 在点 P 从点 A 到点 B 运动过程中（点 P 与点 A 不重合） ，直接写出点 T 运动的路径长 【分析】 （1）直接将 A，C 两点代入即可求 （2）可设 P（m，m2m+8） ，由OQPBOD90，则分两种情况：POQOBD 和POQ OBD 分别求出 PQ 与 OQ 的关系即可 （3）
35、作平行四边形，实质是将 B、P 向右平移 8 个单位，再向上平移 4 个单位即可得到点 E 和点 D，点 E 在二次函数上，代入即可求 m 的值，从而求得点 E 的坐标 【解答】解： （1）把 A（0，8） ，C（4，0）代入 yx2+bx+c 得 ，解得 该二次函数的表达为 yx2x+8 当 y0 时，x2x+80，解得 x18，x24 点 B 的坐标为（8，0） （2）设 P（m，m2m+8） ，由OQPBOD90，分两种情况： 当POQOBD 时，2 PQ2OQ 即m2m+82（m） ，解得 m4，或 m8（舍去） 当POQOBD 时，2 OQ2PQ 即m2（m2m+8） ，解 m1 或
36、 m1+（舍去） 综上所述，m 的值为4 或1 （3）四边形 BDEP 为平行四边形， PEBD，PEBD 点 B 向右平移 8 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 D 点 P 向右平移 8 个单位，再向上平衡 4 个单位得到点 E 点 P（m，m2m+8） ， 点 E（m+8，m2m+12） ， 点 E 落在二次函数的图象上 （m+8）2（m+8）+8m2m+12 解得 m7 点 E 的坐标为（1，） 点 P（m，m2m+8） ， 点 E（m+8，m2m+12） ， PEBD 直线 PE 与 BD 的斜率相同 k 直线 PE 的解析式为：y+b 点 P 在直线上，则有m2m+8m+b 整理得，b（m+3）2+ 即 T 的纵坐标最大值为 当点 P 与点 B 重合时，点 T 的纵坐标为 4， 则点 T 在 y 轴的运动的路径为4+8
