1、 九年级数学试题 第 1 页 共 10 页 20202021学年度学年度第第二二学期学期期中期中教学教学质量质量检测题检测题 九年级数学九年级数学 （考试时间：120 分钟；满分：120 分） 说明： 1本试题分第卷和第卷两部分，共 24 题第卷为选择题，共 8 小题，24 分；第 卷为填空题、作图题、解答题，共 16 小题，96 分 2所有题目均在答题卡 上作答，在试题上作答无效 第卷（共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 1 2021 的倒数是 A 1 2021 B 1 2021 C2021
2、D2021 2第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 2 月在我国北京市和张家口市联合举 行在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历 届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是源:Z+xx+k.Com A B C D 3清代诗人袁枚的一首诗苔中写到：“白日不到处，青春恰自来苔花如米小， 也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为 0.0000084 米，则数据 0.0000084 用科学记 数法表示为 A8.4 10-5 B8.4 10-6 C84 10-7 D8.4 106 4将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体 的左视图是
3、 九年级数学试题 第 2 页 共 10 页 A B C D 5如图，在平面直角坐标系中，ABC 位于第二象限，点 A 的坐标是(2, 3)，先把 ABC 向右平移 5 个单位长度得到A1B1C1，再作A1B1C1关于 x 轴对称的 A2B2C2，则点 A 的对应点 A2的坐标是 A(3，3) B (3，3) C (2，3) D (3，3) 6如图，四边形 ABCD 内接于O，连接 BD若 AC BC ，BDC=50 ，则ADC 的度数是 A125 B130 C135 D150 7如图，矩形 ABCD 中，点 G，E 分别在边 BC，DC 上，连接 AG，EG，AE，将 ABG 和ECG 分别沿
4、 AG，EG 折叠，使点 B，C 恰好落在 AE 上的同一点，记为 点 F若 CE3，CG4，则 DE 的长度为 A 5 3 B 7 3 C3 D 5 2 8 在同一平面直角坐标系中， 一次函数 yax+b 和二次函数 yax2+bx+c 的图象可能 为 A B C D 主视方向 （第 5 题） （第 7 题） A G B E C F D （第 6 题） A B C O D 九年级数学试题 第 3 页 共 10 页 第卷（共 96 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9 计算： 4 273 3 （） 10在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占 30%，环
5、境卫生成绩占 40%， 个人卫生成绩占 30%八年级一班这三项成绩分别为 85 分，90 分和 95 分，则 该班卫生检查的总成绩为 分 11 若二次函数 2+6 yxxm的图像与x轴没有交点， 则m的取值范围是 12如图，平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，ABO=90 ，点 A 的坐标为(1，2)， 将AOB 绕点 A 顺时针旋转 90 ，点 O 的对应点 D 恰好落在反比例函数y x k = 上，则 k 的值为 13如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在线段 CB 的延长线上，连接 DE 交 AB 于点 F，AED2CED，点 G 是 DF 的中点，若 BE1，AG4，则 CD 的
6、长 为 14如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，切点为 A，BC 交O 于点 D，点 E 是 AC 的中点 若O 的半径为 1， BC4， 则图中阴影部分的面积为 B F G C E D A （第 13 题） （第 12 题） x y A O C B D （第 14 题） 九年级数学试题 第 4 页 共 10 页 三、作图题（本大题满分 4 分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15已知：如图， M，N 分别是BAC 两边 AB，AC 上的点，连接 MN 求作：O，使O 满足以线段 MN 为弦，且圆心 O 到BAC 两边的距离相等 四、解答题（本大题共 9 小题，共
7、74 分） 16 （本题每小题 4 分，共 8 分） （1）化简： 2 444 11 xxx x xx + ； （2）解不等式组： 5131 2151 1 32 xx xx + + （） 17 （本小题满分 6 分） 4 张相同的卡片分别写有数字 1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任 意抽取 1 张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为 1，2， 3 的 3 个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球 的标号作为减数 如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为正数时，则甲获胜；否则，乙获 胜你认为这样的规则公平吗？请你用列表或画树状图的方式，说
8、明理由 18（本小题满分 6 分） 垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值， 力争物尽其用为了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意 识，某校对八年级甲，乙两班各 60 名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别 抽取了 15 份成绩，整理分析过程如下，请补充完整 【收集数据】 B M N C A （第 15 题） 九年级数学试题 第 5 页 共 10 页 甲班 15 名学生测试成绩统计如下：（满分 100 分） 68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80 乙班 15 名学生测试成绩统计如下：（满分
9、100 分） 86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83 【整理数据】（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据 组别 65.570.5 70.575.5 75.580.5 80.585.5 85.590.5 90.595.5 甲 2 2 4 5 1 1 乙 1 1 a b 2 0 在表中，a ，b （2）补全甲班 15 名学生测试成绩的频数分布直方图 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 80 x 80 47.6 乙 80 80 y 26.2 （3） 两组样本数据的平均数、 众数、 中位数、 方差如上表所示： 在表中： x ， y
10、（4）若规定得分在 80 分及以上(含 80 分)为合格，请估计乙班 60 名学生中垃圾 分类及投放相关知识合格的学生有 人 （5）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由 0 1 2 3 4 5 6 65.5 70.5 75.5 80.5 85.5 90.5 95.5 成绩/分 频数 1 2 5 2 九年级数学试题 第 6 页 共 10 页 19 （本小题满分 6 分） 某住宅小区有平行建设的南、北两栋高层建筑冬至日正午，南楼在北楼墙面上 形成的影子 AF 的高度为 42 米，此时太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角） CAB35，夏至日正午，南楼在水平地面形成的影
11、子与北楼的距离 DF 为 80 米， 此时太阳高度角CDE80求两楼间的距离 （参考数据：sin 350.57，cos 350.82，tan 350.7，sin800.98，cos 800.175，tan805.6） 20 （本小题满分 8 分） 春节是我国的传统节日，人们素有吃水饺的习俗某商场在年前准备购进 A、B 两种品牌的水饺进行销售， 据了解， 用 3000 元购买 A 品牌水饺的数量 （袋） 比用 2880 元购买 B 品牌水饺的数量（袋）多 40 袋，且 B 品牌水饺的单价（元/袋）是 A 品牌 水饺单价（元/袋）的 1.2 倍 （1）求 A、B 两种品牌水饺的单价各是多少？ （2
12、）若计划购进这两种品牌的水饺共 220 袋销售，且购买 A 品牌水饺的费用不 多于购买 B 品牌水饺的费用，写出总费用 w（元）与购买 A 品牌水饺数量 m（袋） 之间的关系式，并求出如何购买才能使总费用最低？最低是多少元？ 太阳光 （第 19 题） A F D B C E 北 楼 南 楼 九年级数学试题 第 7 页 共 10 页 21 （本小题满分 8 分） 如图 1，已知矩形 ABCD，连接 AC，将ABC 沿 AC 所在直线翻折，得到AEC， AE 交 CD 于点 F （1）求证：DFEF； （2）如图 2，若BAC30，点 G 是 AC 的中点，连接 DE，EG，四边形 ADEG 是什
13、么特殊四边形？证明你的结论 22 （本小题满分 10 分） 某公司销售一种商品，成本为每件 20 元，经过市场调查发现，该商品的日销售 量 y（件）与销售单价 x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应 数值如下表： 销售单价 x（元） 40 60 80 日销售量 y（件） 80 60 40 （1）求 y 与 x 的关系式； （2） 若物价部门规定每件商品的利润率不得超过 100%，求公司销售该商品获得 的最大日利润； （3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过 a 元，并且由于某种原因，该商 品每件成本变成了之前的 2 倍，在日销售量 y（件）与销售单价 x（元）保持（1）中 函
14、数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是 1500 元，求 a 的值 23 （本小题满分 10 分） 【问题提出问题提出】 ：将一个边长为 n（n2）的菱形的四条边 n 等分，连接各边对应 的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？ 【问题探究】【问题探究】 ： 要研究上面的问题， 我们不妨先从特例入手， 进而找到一般规律 探究一：探究一： 将一个边长为 2 的菱形的四条边分别 2 等分， 连接各边对应的等分点， （第 21 题） A B C D E F A B C D E G F 图 1 图 2 九年级数学试题 第 8 页 共 10 页 则该菱形被剖分的网格
15、中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？ 如图 1，从上往下，共有 2 行，我们先研究平行四边形的个数： （1）第一行有斜边长为 1，底长为 12 的平行四边形，共有 2+1=3 个； （2）第二行有斜边长为 1，底长为 12 的平行四边形，共有 2+1=3 个； 为了便于归纳分析， 我们把平行四边形下面的底在第二行的所有平行四边形均算 作第二行的平行四边形，以下各行类同第二行因此底第二行还包括斜边长为 2，底 长为 12 的平行四边形， 共有 2+1=3 个 即：第二行平行四边形共有 2 3 个 所以如图 1，平行四边形共有 2 3+3=9=（2+1）2 我们再研究菱形的个数： 分析：边长
16、为 1 的菱形共有 22个，边长为 2 的菱形共有 12个， 所以：如图 1，菱形共有 22 + 12 = 5 = 1 6 2 3 5 个 探究二：探究二： 将一个边长为 3 的菱形的四条边分别 3 等分， 连接各边对应的等分点， 则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？ 如图 2，从上往下，共有 3 行，我们先研究平行四边形的个数： （1）第一行有斜边长为 1，底长为 13 的平行四边形，共有 3+2+1=6 个； （2）第二行有斜边长为 1，底长为 12 的平行四边形，共有 3+2+1=6 个； 底 在第二行还包括斜边长为 2，底长为 13 的平行四边形，共有 3+2
17、+1=6 个 即： 第二行平行四边形共有 2 6 个 （3）第三行有斜边长为 1，底长为 13 的平行四边形，共有 3+2+1=6 个； 底在第三行还包括斜边长为 2，底长为 13 的平行四边形，共有 3+2+1=6 个 底在第三行还包括斜边长为 3，底长为 13 的平行四边形，共有 3+2+1=6 个 即：第三行平行四边形共有 3 6 个 图 1 图 2 图 3 九年级数学试题 第 9 页 共 10 页 所以如图 2，平行四边形共有 3 6+2 6+6=（3+2+1） 6=（3+2+1）2 我们再研究菱形的个数： 分析：边长为 1 的菱形共有 32个，边长为 2 的菱形 共有 22个，边长为
18、 3 的菱形共有 12个 所以：如图 2，菱形共有 32 + 22 + 12 =14 = 1 6 3 4 7 个 探究三：探究三： 将一个边长为 4 的菱形的四条边分别 4 等分， 连接各边对应的等分点， 则该菱形被剖分 的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？ 如图 3，从上往下，共有 4 行，我们先研究平行四边形的个数： （1）第一行有斜边长为 1，底长为 14 的平行四边形，共有 4+3+2+1=10 个； （2）第二行有斜边长为 1，底长为 14 的平行四边形，共有 4+3+2+1=10 个； 底在第二行还包括斜边长为 2，底长为 14 的平行四边形，共有 4+3+2+1=10
19、 个 即：第二行平行四边形共有 2 10 个 （3）模仿上面的探究，第三行平行四边形总共有 个 （4）按照上边的规律，第四行平行四边形总共有 个 所以，如图 3，平行四边形总共有 个 我们再研究菱形的个数： 分析：边长为 1 的菱形共有 42个，边长为 2 的菱形共有 32个，边长为 3 的 菱形共有 22个，边长 为 4 的菱形共有 12个 所以：如图 3，菱形共有 42 + 32 + 22 + 12 = 1 6 个 （仿照前面的 探究，写成三个整数相乘的形式） 【问题解决问题解决】 将一个边长为 n（n2）的菱形的四条边 n 等分，连接各边对应 的等分点，根据上边的规律，得出该菱形被剖分的
20、网格中的平行四边形的个数 是 和菱形个数分别是 1 6 （用含 n 的代数式表示） 【问题问题应用应用】 将一个边长为 n（n2）的菱形的四条边 n 等分，连接各边对应 的等分点，若得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是 441 个，则 n= 【拓展延伸拓展延伸】 将一个边长为 n（n2）的菱形的四条边 n 等分，连接各边对应 的等分点，当该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数与菱形个数之比是 135 : 19 时，则 n= 九年级数学试题 第 10 页 共 10 页 24 （本小题满分 12 分） 已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=24cm，BC=16cm，点 E 为边 CD 的
21、中点， 连接 BE， EFBE 交 AD 于点 F点 P 从点 B 出发，沿 BE 方向匀速运动，速度为 2cm/s；同时，点 Q 从点 A 出发，沿 AB 方向匀速运动，速度为 3cm/s当一个点停止 运动时，另一个点也停止运动设运动时间为 t（s） （0t8） 解答下列问题： （1）当 t 为何值时，点 P 在线段 BQ 的垂直平分线上？ （2）连接 PQ，设五边形 AFEPQ 的面积为 y（cm2） ，求 y 与 t 的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 S五边形AFEPQ：S矩形ABCD=33:64？若 存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （4）在运动
22、过程中，是否存在某一时刻 t，使点 Q 在AFE 的平分线上？若存 在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 A （第 24 题） B D C E F P Q 数学参考答案及评分标准 第 1 页（共 6 页） 20202021学年度学年度第第二二学期学期期中期中教学教学质量质量检测题检测题 九年级数学参考答案及评分标准九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题满分一、选择题（本题满分 24 分，共有分，共有 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 C D B D A B B A 二、填空题（本题满分二、填空题（本题满分 18 分，共有
23、分，共有 6 道小题，每小题道小题，每小题 3 分分 ） 9 7 3 1090 11m9 123 1315 143 3 三、作图题（本题满分三、作图题（本题满分 4 分）分） 15正确作图； 3 分 合理写出结论 4 分 四、解答题（本题满分四、解答题（本题满分 74 分，共有分，共有 9 道小题）道小题） 16 （本小题满分 8 分） （1）解：原式= 2 )2( 1 1 4)1( x x x xxx 2 )2( 1 1 )2)(2( x x x xx 2 2 x x .4 分 （2）解：由，得：2x； .1 分 由，得1x； .2 分 该不等式组的解集为：21x .4 分 17.解：列表如
24、下： 1 2 3 4 1 0 1 2 3 2 1 0 1 2 3 2 1 0 1 .3 分 P(甲获胜)= 2 1 ，P(乙获胜)= 2 1 ， 被减数 减数 数学参考答案及评分标准 第 2 页（共 6 页） P(甲获胜)=P(乙获胜)， 游戏公平 .6 分 18.解： （1）7，4 .1 分 （2） .2 分 （3）85，80 .3 分 （4）40 .4 分 （5）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好.5 分 理由合理即可：例 甲的方差乙的方差， 乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好 .6 分 19.解：根据题意，设两楼之间的距离为 x 米， 由题得四边形 ABEF 是矩形，
25、CAB=35 ，CDE=80 ， FD=80 米，AF=42 米， 在 RtABC 中， 35tan xBC， 在 RtDEC 中， 80tan)80(80tanxDECE， .3 分 又 BE=AF=42，BE=CECB， 所以4235tan80tan)80( xx， 解得100 x 答：两楼之间的距离为 100 米 .6 分 20. 解： （1）设 A 品牌水饺单价为 x 元/袋，则 B 品牌水饺单价为 1.2x 元/袋， 根据题意，得：40 2 . 1 28803000 xx 解得：x=15， 经检验，x=15 是原方程的解， 太阳光 （第 19 题） A F D B C E 北 楼 南
26、 楼 数学参考答案及评分标准 第 3 页（共 6 页） 1.2x=18； 答：A 品牌水饺单价为 15 元/袋，B 品牌水饺单价为 18 元/袋；.4 分 （2）设购进 A 品牌水饺 m 袋，则购进 B 品牌水饺（220-m）袋， 依题意，得：15m18（220m） ， 解得：m120， 由题意得：w=15m+18（220m）=3m+3960， 当 m=120 时，w 最小=3600， 220120=100， 答：A 品牌水饺购买 120 袋，B 品牌水饺购买 100 袋时，总费用最低， 最低是 3600 元 .8 分 21. 解： （1）四边形 ABCD 是矩形， AD=BC，D=B=90
27、， 将ABC 沿 AC 所在直线翻折，得到AEC， E=B=90 ，CE=BC D=E，AD=CE， AFD=CFE， ADFCEF（AAS） ， DF=EF； .4 分 （2）四边形 ADEG 是菱形 四边形 ABCD 是矩形， AD=BC，ADC=B=90 ， 将ABC 沿 AC 所在直线翻折，得到AEC， AEC=B=90 ，CE=BC， CAB=30 ， CAE=30 ， CE= 2 1 AC， 点 G 是 AC 的中点， （第 21 题） A B C D E F A B C D E G F 图 1 图 2 数学参考答案及评分标准 第 4 页（共 6 页） CE=AG=EG=AD， A
28、EG=EAG=30 ， DAE=30 ， DAE=AEG， ADGE， 四边形 ADEG 是菱形 .8 分 22. 解：设 y 与 x 的关系式为bkxy，将（40，80），（60，60）代入得： 6060 8040 bk bk ，解得 120 1 b k ， y 与 x 的关系式为120 xy .3 分 （2）设公司销售该商品获得的日利润为 w 元, 则)120)(20()20(xxyxw =2500)70( 2 x， 02x，0120 x，%1002020 x， 4020 x， a=01抛物线的开口方向向下，对称轴直线 x=70， 当70 x时，w 随 x 的增大而增大， 当40 x时，w
29、 取得最大值 1600， 答：公司销售该商品获得的最大日利润为 1600 元 .6 分 （3）由题意得：)120)(220(xxw=1600)80( 2 x， w 取得最大值 1500 时，15001600)80( 2 x， 解得70 1 x，90 2 x， 01，抛物线的开口方向向下，ax 40， 当80a时，w 随 x 的增大而增大， 数学参考答案及评分标准 第 5 页（共 6 页） 当70ax时，w 最大值 1500 符合题意 当80a时，在ax 40范围内，w 最大值 1600 不符合题意， 70a .10 分 23.（3）) 1234(3 .1 分 （4）) 1234(4， 2 )
30、1234(，954 .4 分 【问题解决问题解决】 2 ) 121(nnn，) 12)(1(nnn .6 分 【问题问题应用应用】6 .8 分 【拓展延伸拓展延伸】9 .10 分 24.解： （1）在 RtECB 中，根据勾股定理，得 BE20 过 P 作 PGQB 于 G， 若点 P 在线段 BQ 的垂直平分线上， 则 PQ=PB，)324( 2 1 2 1 tBQGB， CPGB90 ，PBGBEC， PGB BCE， EC BG BE PB ，即 12 )324( 2 1 20 2 t t 9 40 t .3 分 （2）S = SABCD - S DEF - S BCE - S BPQ
31、tt 5 8 )324( 2 1 1612 2 1 129 2 1 1624 =234 5 96 5 12 2 tt 答：S 与 t 的函数关系式是 S234 5 96 5 12 2 tt .6 分 （3）若 S五边形AFEPQ：S矩形ABCD=33:64，则234 5 96 5 12 2 tt=1624 64 33 . 即0158 2 tt，解得 1 3t ， 5 2 t 当3t或 5s 时，S五边形OECQFS矩形ABCD3364. .9 分 G A （第 24 题） B D C E F P Q 数学参考答案及评分标准 第 6 页（共 6 页） （4） 过 Q 作 QMEF 于 M，若 Q 在AFE 的平分线上， 则 QM = QA. 分别延长 EF，BA 相较于点 O 由OAFEDF，得 FD FA DE OA ， 3 28 OA， 3 100 OB， QMEF，EFBE QM/BE OB OQ BE QM 即 5 28 5 9 tQM tt3 5 28 5 9 ， 3 14 t 当 3 14 ts 时，Q 在AFE 的平分线上. 12 分 M O A （第 24 题） B D C E F P Q
