1、2021 年年中考中考数学二轮复习探索规律数学二轮复习探索规律-数字变化规律专题突破训练数字变化规律专题突破训练 1 设一列数 1 a， 2 a， 3 a， ， n a， 中任意三个相邻的数之和都是20， 已知 2 ax， 30 9ax， 92 4ax， 则 2021 a（ ） A2 B5 C7 D11 2有一个数值转换器，远离如图所示，若开始输入 x 的值是 5，可发现第 1 次输出的结果是 16，第 2 次输 出的结果是 8，第 3 次输出的结果是 4，依次继续下去，则第 101 次输出的结果是（ ） A1 B2 C3 D4 3有依次排列的三个数：6，2，8，先将任意相邻的两个数，都用右边
2、的数减去左边的数，所得之差写在 这两个数之间，可产生一个新的数串：6，-4，2，6，8，这称为第一次操作，第二次操作后同样可以产生一 个新数串：6，-10，-4，6，2，4，6，2，8，继续操作下去，问：第 2021 次操作后所产生的新数串的所有 数之和是（ ） A4054 B4056 C4058 D4060 4某电子玩具底座平面是一个正方形ABCD，甲、乙两只电子蚂蚁分别沿着底座的外围环行，已知 50cmAB，甲、乙分别从正方形ABCD的顶点 A，C 出发，同时沿正方形的边开始移动，甲依顺时针方 向环行， 乙依逆时针方向环行， 若乙的速度为4cm/s， 甲的速度为1cm/s， 则它们第 20
3、21 次相遇在边 （ ） 上 AAB BBC CCD DDA 5观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：x，4x2，7x3，10 x4，13x5，16x6，按照上述规律，则第 2020 个单项式是（ ） A6061x2020 B6061x2020 C6058x2020 D6058x2020 6下列图形是按一定规律排列的依照此规律，第个图形需（ ）根火柴棒 A40 B41 C42 D43 7 已知整数 1 a， 2 a， 3 a， 4 a满足下列条件： 1 0a ， 21 1aa， 32 2aa， 43 3aa ， 依此类推，则 2021 a的值为（ ） A1008 B1009 C1010 D2
4、020 8将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， 则第 2020 个格子中的数字是（ ） 5 x y z 1 4 A5 B4 C0 D1 9根据图中数字的规律，则 x+y 的值是（ ） A729 B550 C593 D738 10为了求 23100 1 2222 的值可令 23100 12222S ，则 234101 222222S ，因此 101 221SS，即 23100101 1 2 22221 仿照以上 推理计算 232020 1 3333 的值是（ ） A 2020 31 B 2021 31 C 2020 31 2 D 2021 3
5、1 2 11已知 M|x3|x+2，当 x 分别取 1、2、3、2020 时，所对应的 M 的值的总和是_ 12观察下列等式： 1 33， 2 39 ， 3 327， 4 381， 5 3243， 6 3729， 7 32187则 234 3333 10 3的末位数字是 _ 13如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长） ，把这五个点按顺时针方向依 次编号为1,2,3,4,5若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们 把这种走法称为一次“移位”如：小明在编号为 3 的点，那么他应走 3 段弧长，即从3451 为第 1 次“移位”，这时他到达
6、编号为 1 的点，那么他应走 1 段弧长，即从12为第 2 次“移位”若小明从编号为 4 的点开始，第 2021 次“移位”后，他到达编号为_的点 14 若1x， 则把 1 1x 称为x的“和1负倒数”， 如：2的“和1负倒数”为 1 3 ，3的“和1负倒数”为 1 2 ， 若 1 2 3 x ， 2 x是 1 x的“和1负倒数”， 3 x是 2 x的“和1负倒数”，依此类推，则 2020 x的值为_ 15 对于正整数n， 规定 111 ( ) (1)1 f n n nnn ， 例如： 111 (1) 1 212 f ， 111 (2) 2 323 f ， 111 (3) 3 434 f ，则
7、(1)(2)(3)(2021)ffff _ 16观察下列等式： 0 71， 1 77， 2 749， 3 7343， 4 72401， 5 716807，根据其中的规 律可得 0122021 7777的结果的个位数字是_ 17观察下面三行数： 2、4，8、16、32、64、 1、5、7、17、31、65、 3、9、15、33、63、129、 取、行的第 9 个数分别记为a，b，c，则abc 的值为_ 18古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们 研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图 2
8、中的 1，4，9，16，这样的数为正方形数） （1）请你写出一个既是三角形数又是正方形数的自然数_； （2）类似地，我们将k边形数中第n个数记为,3N n kk 以下列出了部分k边形数中第n个数的表 达式： 三角形数 2 11 ,3 22 N nnn 正方形数 2 ,4N nn 五边形数 2 31 ,5 22 N nnn 六边形数 2 , 62N nnn 根据以上信息，得出,N n k _ （用含有n和k的代数式表示） 19观察下列等式： 第 1 层 1+23 第 2 层 4+5+67+8 第 3 层 9+10+11+1213+14+15 第 4 层 16+17+18+19+2021+22+2
9、3+24 在上述的数字宝塔中，从上往下数，2020 在第_层 20如图所示的各正方形中的四个之间存在一定的规律，按此规律得出：abc_ 21设一列数 a1、a2、a3、a2020 中任意三个相邻数之和都是 30，已知 a3 =3x，a20=13，a99=8-x，那么 a2020=_ 22观察下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于 10） ； 71 795609； 24 26624； 35 351225； 53 573021； （1）计算83 87_， 2 55 _； （2）根据观察与计算能得出什么结论，请将它用文字或字母表示出来； （3）证明得出的结论 23特殊值法，又叫
10、特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终 答案的一种方法例如： 已知： 432 43210 6a xa xa xa xax，则 （1）取0 x时，直接可以得到 0 0a ； （2）取1x 时，可以得到 43210 6aaaaa； （3）取1x时，可以得到 43210 6aaaaa ； （4） 把 （2） ，（3） 的结论相加， 就可以得到 4 2a 2 2a 0 20a， 结合 （1） 0 0a 的结论， 从而得出 42 0aa 请类比上例，解决下面的问题： 已知 654 654 (1)(1)(1)a xa xax 32 3210 (1)(1)(1)4a xa
11、xa xax 求： （1） 0 a的值； （2） 6543210 aaaaaaa的值； （3） 642 aaa的值 24已知下列等式：22123；32225；42327， （1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第个式子： ； （2）请你找出规律，写出第 n 个式子 （3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+2019+2021 25观察下列等式： 11 1 1 22 ， 111 2 323 ， 111 3 434 将以上三个等式左、右两边分别相加得： 111111113 1 1 22 33 4223344 （1）若n为正整数，猜想并填空： 1 (1)n n _ （2）计算 11111 1
12、 22 33 44 52020 2021 的结果为_ （3）解分式方程： 1112 2(2)(3)(3)(4)1xxxxxx 26观察下面三行有规律的数： -2，4，-8，16，- 32，64， -4，2，-10，14，- 34，62， 4，-8，16，- 32，64，-128， （1）第一行数的第 10 个数是_ ； （2）请联系第一行数的规律，直接写出第二行数的第 10 个数是_；直接写出第三行数的第 n 个数是_； （3）取每行的第 100 个数，计算这三个数和 参考答案参考答案 1A 2A 3C 4D 5C 6C 7C 8A 9C 10D 112104 122 133 14 2 3 15 2021 2022 168 171022. 1836. 2 (2)(4) 2 knk n （k3） 1944 20112 2111 22 （1）7221；3025； （2）十位上数字乘以十位上数字加一作为结果的千和百位数字，两个个位相乘作为 结果的个位和十位； （3）证明见解析 23 （1）4； （2）8； （3）0 24 （1）5242=9； （2） （n+1）2n2=2n+1； （3）10112 25 （1） 11 1nn ； （2） 2020 2021 ； （3）7x 26 （1）1024； （2）1022， 1 2 n ； （3）2
