1、2021 年年中考中考数学二轮复习利用函数思想求最值问题专题突破训练数学二轮复习利用函数思想求最值问题专题突破训练 1已知 x=m 是一元二次方程 x2+2x+n-3=0 的一个根，则 m+n 的最大值等于（ ） A13 4 B4 C 15 4 D 13 4 2如图，平面直角坐标系中，已知(2,0)A，(4,0)B，P为y轴正半轴上一个动点，将线段PA绕点P逆 时针旋转90，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是（ ） A3 2 B5 C 24 5 D2 5 3如图，在平面直角坐标系中，点 C 是 y 轴正半轴上的一个动点，点 A（1，0） 、B（5，0） 连接 AC，以 AC 为边作等边三角
2、形 ACD，点 D 与点 O 在直线 AC 两侧，连接 BD，则 BD 的最小值是（ ） A2 3 B3 C 5 2 D 10 4 一块矩形木板 ABCD， 长 AD=3cm， 宽 AB=2cm， 小虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点 C 上， 另一条直角边与 AB 边交于点 E，三角板的直角顶点 P 在 AD 边上移动(不含端点 A、D)，当线段 BE 最短时， AP 的长为( ) A 1 2 cm B1cm C 3 2 cm D2cm 5 如图， 线段AB的长为2， C为AB上一动点， 分别以AC、 BC 为斜边在AB的同侧作两个直角ACD、BCE， 其中A=30，B=60，则 D
3、E 的最小值为（ ） A1 B 3 C 3 2 D 3 3 6如图，在平面直角坐标系中，已知 A（10，0） ，点 P 为线段 OA 上任意一点在直线 y 3 4 x 上取点 E， 使 POPE，延长 PE 到点 F，使 PAPF，分别取 OE、AF 中点 M、N，连结 MN，则 MN 的最小值是（ ） A4.8 B5 C5.4 D6 7如图，已知8AB，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和 菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，60DAP.M，N分别是对角线AC，BE的中点当点 P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为( ) A6 B2 3 C4
4、 D3 8 如图， 直线 l 与O 相切于点 A， M 是O 上的一个动点， MHl， 垂足为 H 若O 的半径为 1， 则 MA-MH 的最大值为（ ） A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 9如图，直线 3 3 4 yx 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，抛物线 2 33 3 84 yxx 经过 B，C 两点， 点 E 是直线 BC 上方抛物线上的一动点， 过点 E 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 M， 则 EM 的最大值为_ 10如图，已知二次函数 y=x23x+4 的图像交 x 轴于 A、B 两点（A 在 B 左边） ，交 y 轴于 C 点，点 P 是 直线
5、AC 上方抛物线上一动点（不与 A，C 重合） ，则点 P 到直线 AC 距离的最大值是_ 11如图，90ABC，2AB ， 8BC ，射线CDBC于点 C，E 是线段BC上一点，F 是射线CD 上一点，且满足90AEF当BE的长为_时，CF有最大值 12在平面直角坐标系中，抛物线 2 3yaxbxa经过( 1,0) 和(0,3)两点，直线 1yx 与抛物线交于 A， B 两点， P 是直线AB上方的抛物线上一动点， 当ABP的面积最大值时， 点 P 的横坐标为_ 13已知，四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 互相垂直，且 AC+BD10，当 AC_时，四边形 ABCD 的面积最大，最
6、大值为_ 14如图，直线 AB 交坐标轴于 A(-2，0)，B(0，-4)，点 P 在抛物线 1 (2)(4) 2 yxx上，则 ABP 面积的 最小值为_ 15如图，在平面直角坐标系中，已知 A（0，6） ，B（2，0） ，C（6，0） ，D 为线段 BC 上的动点，以 AD 为 边向右侧作正方形 ADEF，连接 CF 交 DE 于点 P，则 CP 的最大值_ 16如图，点 G 是边长为 1 的正方形 ABCD 的边 BC 上的动点，以 BG 为边长作正方形 BEFG，其中 A，B，E 三点在同一条直线上，连结 A，G，延长 AG 交 CE 的连线于点 H，则 AGGH 的最大值为_ 17
7、如右图， 在 Rt ABC 中， C90， B30， AB12cm， 点 P 是 AB 边上的一个动点， 过点 P 作 PEBC 于点 E，PFAC 于点 F，当 PB_时，四边形 PECF 的面积最大，最大值为_. 18如图，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） ，B（4，0） ，E（1，3） ，与 y 轴交于点 C （1）求该二次函数表达式； （2）判断 ABC 的形状，并说明理由； （3）P 为第一象限内该二次函数图象上一动点，过 P 作 PQAC，交直线 BC 于点 Q，作 PMy 轴交 BC 于 M求证： PQMCOA；求线段 PQ 的长度的最大值 19如图，
8、在边长为 1 的正方形 ABCD 中，动点 E、F 分别在边 AB、CD 上，将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠， 使点 B 的对应点 M 始终落在边 AD 上（点 M 不与点 A、D 重合） ，点 C 落在点 N 处，MN 与 CD 交于点 P， 设 BEx （1）当 AM 1 3 时，求 x 的值； （2）随着点 M 在边 AD 上位置的变化， PDM 的周长是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变， 请求出该定值； （3）设四边形 BEFC 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数表达式，并求出 S 的最小值 20已知：如图，在 ABC 中，B90，AB5cm，BC7cm点 P
9、从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，同时点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动当一个点到达终点时另一点也随之 停止运动，设运动时间为 t 秒， （1）求几秒后， PBQ 的面积等于 6cm2？ （2）P、Q 在运动过程中，是否存在时间 t，使得 PBQ 的面积最大，若存在求出时间 t 和最大面积，若不 存在，说明理由 21已知如图，二次函数 y=-x2+2x+m 的图象过点 B(0，3)，与 x 轴正半轴交于点 A （1）求二次函数的解析式； （2）求点 A 的坐标； （3）若点 C 为抛物线上位于直线 BA 上方的一动点（不与点 A
10、 和点 B 重合） ，过点 C 作 CDx 轴交直线 BA 于点 D请问：是否存在一点 C，使线段 CD 的长度最大？若不存在，请说明理由；若存在，请求点 C 的坐 标和线段 CD 长度的最大值 22如图，在同一平面上，一个正方形纸 ABCD 与一个等腰直角三角形纸片 ECD 拼在一起，使一直角边与 正方形一边完全重合，且顶点 B、E 分别在 CD 的两侧，连接 AE 交 CD 于 F，点 P 是边 AB 上的动点，连接 PF，作 QFFP 交 BE 于 Q，连接 PQ，AB4，设 QCx （1）求当点 P 与点 A 重合时 x 的值； （2）是否存在这样的点 P，连接 PD、QD，使得 PD
11、QD？若存在，请求出 AP 的长度；若不存在，请说明 理由； （3）设 PQD 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 y 的最小值 23已知，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交点为 A(1，0)和点 B，与 y 轴交点为 C(0，3)，直线 L：ykx1 与抛物线的交点为点 A 和点 D （1）求抛物线和直线 L 的解析式； （2）如图，点 M 为抛物线上一动点（不与 A、D 重合） ，当点 M 在直线 L 下方时，过点 M 作 MNx 轴交 L 于点 N，求 MN 的最大值； （3）点 M 为抛物线上一动点（不与 A、D 重合） ， M 为直线 AD 上一动点，是否存在点
12、 M，使得以 C、D、 M、 M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点 M 的坐标，如果不存在，请说明理由 24如图，二次函数 2 yxbxc的图象与x轴交于点1,0A 和点3,0B，与y轴交于点N，以AB 为边在x轴上方作正方形ABCD， 点P是x轴上一动点， 连接CP， 过点P作CP的垂线与y轴交于点E （1）求该抛物线的函数关系表达式； （2）当点P在线段OB（点P不与OB、重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最 大值； （3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MNMB、请问：MBN的面积是否存在最大值？若存 在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由
13、 参考答案参考答案 1A 2A 3B 4C 5C 6A 7B 8A 9 3 2 102 2 114 12 1 2 135 12.5 1415 2 15 3 2 16 1 4 176 9 3 18 （1）二次函数表达式为： 2 13 2 22 yxx ； （2） ABC 为直角三角形；理由见详解； （3）见 详解； 4 5 5 ； 19 （1）x 5 9 ； （2）不变， MDP 的周长为 2； （3） 2 113 228 St ，当 t 1 2 ，即 x 5 8 时，面积的 最小值为 3 8 20 （1）2 或 3 秒后 PBQ 的面积等于 6cm2； （2）存在，当 t= 5 2 时， PB
14、Q 面积最大为 25 4 cm2 21 （1）y=-x2+2x+3； （2）(3，0)； （3）存在，点 C 的坐标（ 3 2 ，15 4 ） ，线段 CD 长度的最大值为 9 4 22 （1）1； （2）存在； 2 3 ； （3） 2 131 24 yx ； 31 4 23 （1）yx22x3，yx1； （2） 9 4 ； （3）(1，4)或(1 17 2 ，1 17 2 )或(1 17 2 ，1 17 2 ) 24 （1） 2 23yxx ； （2） 3 2 OP 时，线段OE有最大值最大值是 9 16； （3） 3 2 a 时， MBN 的 面积有最大值，最大值是 27 8 ，此时M点的坐标为 315 , 24
