1、JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 1 第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析 3.1 电路的图电路的图 3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数 3.3 支路电流法支路电流法 3.4 网孔电流法网孔电流法 3.5 回路电流法回路电流法 3.6 结点电压法结点电压法 JiangSu University Of
2、Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 2 基本要求基本要求 了解网络的图，树及连支的意义。 掌握KCL及KVL的独立方程数。 熟练掌握回路法及结点法，深入理解根据这些分析方 法所列写的电路方程式中各项的物理意义；能正确地 应用这些方法来分析电路。 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus
3、. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 3 利用等效变换逐步化简的方法对电阻电路进行分析，要改变电 路的结构，适用于一定结构形式的电路。 本章将要介绍的一些普遍方法，一般不要求改变电路的结构。 分析步骤 选一组合适的电路变量(电流和/或电压)； 根据KCL和KVL以及VCR建立该组变量的独立方程组； 解方程求电路变量。 对线性电阻电路，电路方程是一组线性代数方程。变量较 少时可以手工计算，变量较多时可以利用计算机作为辅助手段 来分析。 引引 言言 JiangSu
4、 University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 4 因为KCL和KVL与元件的性质无关，所以讨论电路方 程的独立性问题时，可以用一个简单的线段来表示电 路元件。 现在介绍有关“图论” 的初步知识，目的是研 究电路的连接性质，并 讨论电路方程的独立性 问题。 3.1 电路的图电路的图 JiangSu University Of Science and Tec
5、hnology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 5 3.1 电路的图电路的图 用线段代替元件，称支路。 线段的端点称结点 。 这样得到的几何结构图称为图 形，或“图(Graph)”。 图G是一组结点和支路的集合， 支路只在结点处相交。 画成直线或曲线都行。 R1 R2 + us1 is2 R3 R4 R5 R6 - - 5个结点和8条支路。 支路只是抽象的线段， 1 2 3 4 5 6 7 8 JiangSu Un
6、iversity Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 6 3.1 电路的图电路的图 可见，当用不同的元件结构定义 电路的一条支路时，该电路以及 它的图的结点数和支路数将随之 而不同。 电流源和电阻的并联组合也可以 作为一条支路来处理。 电压源和电阻的串联组合可以作 为一条支路来处理。 R1 R2 + us1 is2 R3 R4 R5 R6 - - R2 R2is2 +
7、 - - 现在它有4个结点和6条支路。 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 7 3.1 电路的图电路的图 在图的定义中，结点和支路各自 是一个整体，但任一条支路的起 点和终端都必须在结点上。 有时会谈到把一条支路移去，但 这不意味着同时把它所连接的结 点也移去，因此允许有孤立的结 点存在； 如果把一个结点移去，则应 当把它连接的全
8、部支路同时 移去。 孤立结点孤立结点 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 8 3.1 电路的图电路的图 可见，图论中关于支路和结点的概 念与电路中由具体元件构成的支路 以及结点有些差别： 若对图的每一条支路也指定一个方向，此方向即该支 路电流(和电压)的参考方向。 支路均赋以方向的图，称为有向图。 支路未赋以方向的图，称为无向图。
9、 结点由支路汇集而形成 支路是实体 在电路中 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 9 3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数 4个方程相加结果为0，不是相互独立的。 1. KCL的独立方程数的独立方程数 对各结点列KCL方程： 1 2 3 4 5 6 i1 - - i4 - - i6 = 0 - - i1 - - i2
10、+ i3 = 0 i2 + i5 + i6 = 0 - - i3 + i4 - - i5 = 0 各电流都 出现两次 一正一负 把任意3个方程相加起来，必得另一个方程。 上述4个方程中，任意3个是独立的。 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 10 3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数 对具有n个结点的电路，独立的KCL
11、方程为任意的(n-1)个 。 与独立方程对应的结点叫做独立结点。 2. KVL的独立方程数的独立方程数 与KVL的独立方程对应的回路称独立回路。 因此，要列出KVL的独立方程组，首先要找出与之对应的 独立回路组。 利用“树”的概念会有助于寻找一个图的独立回路组。 回路和独立回路的概念与支路的方向无关， 现用无向图介绍如下： JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday,
12、 April 8, 2021 11 3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数 1) 连通图 当图G的任意两个结点之 间至少存在一条路径时， G就称为连通图。 1 2 3 4 5 6 7 8 从图的某一结点出发，沿着一些支路连 续移动，从而到达另一指定的结点（或 回到原出发点） 这样的一系列支路构成了图G的一条路径。 一条支路本身也是一条路径。 连通图连通图 非连通图非连通图 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang
13、/ Information School Thursday, April 8, 2021 12 3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数 若一条路径的起点和终点重合，且 经过的其它结点都相异，则这条闭 合路径就构成了图G的一个回路。 共有13个不同的回路，但独立回 路数远小于13个。 2） 树 (Tree)的定义 一个连通图G的树T， 包含G的全部结点； 本身是连通的； 1 2 3 4 5 6 7 8 (1,5,8)， (2,5,6)， (1,2,3,4)， 其余支路叫连支， 如1,2,3,4。 1 2 3 4 5 6 7 8 (3,4,8,6) (1,2,6,8) 由任意2个可得第3
14、个。 不包含回路。 构成树的各支路叫树支，如 5,6,7,8。 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 13 3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数 1 3 5 6 1 3 5 6 符合定义的 T很多 1 2 3 4 5 6 7 8 图G有5个结点，不管哪一个 树T，树支数总是4。 任一个具有n个结点的连通图， 它的任何一个
15、树的树支数为(n -1)。 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 14 3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数 1 2 3 4 5 6 7 8 设想把G的全部支路移去，只剩下 它的n (=5)个结点。 为了构成G的一个树，先用 1 条支路把2个结点连起来。 因为第一条支路连接了两个结点，所以把 n (=5) 个结点全部 连
16、接起来所需要的支路数恰好是(n-1=4)。 之后，每连接一个新结点，只需 一条支路，(也只能用一条支路， 否则将形成回路)。 说明说明 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 15 3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数 2 5 6 7 8 5 6 8 含回路 不连通 1 2 3 4 5 6 7 8 JiangSu Univ
17、ersity Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 16 3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数 3） 基本回路 连通图的一个树包含全部结点又 不形成回路。可见对任意一个树， 加入一个连支便形成一个回路。 这种仅含一个连支(其余为树支)的回 路称为单连支回路或基本回路。 由全部连支形成的单连支回路构成基 本回路组。 1 2 3 4 5 6 1 4 5 2 6
18、3 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 17 3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数 2 独立回路数等于连支数。 因为每个基本回路包含了一条其他回路所没有的支路，所 以基本回路组是独立回路组。 若一个连通图G有n个结点，b条支路，G的任一个树的树支 数为(n-1)，连支数为b- (n-1)， 则独立回路数 l = b-
19、(n-1) 。 1 4 5 2 6 3 选择不同的树，获 得的基本回路组也 不同。 1 4 3 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 18 3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数 若把一个图画在平面上，能使它的各条支路除所连接的结点 外不再交叉，则这样的图称为平面图。 平面图的全部网 孔就是一组独立 回路。 其数目恰好是该
20、 图的独立回路数 l = b- (n-1) 一个电路的KVL的独立方程数等于它的独立回路数。 1 2 3 4 5 6 非平面图 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 19 3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数 KVL的独立方程组 1 2 3 4 5 6 回路： u1 +u3 +u5 = 0 回路： u1 - u2 +u4
21、 +u5 = 0 回路： - u4 - u5 +u6 = 0 若按网孔，则回路、的 方程不变， 回路的方程修改为： - u2 1 2 3 4 5 6 - u3 +u4 = 0 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 20 3.3 支路电流法支路电流法 以支路电压和支路电流作为电路 变量来列电路方程是一种直接的 求解方法。 在一般情况下
22、，若电路有n个结 点和b条支路: 总共可以列出2b个 方程。 解2b个方程得2b个 未知量的求解方法 称为2b法。 1 2 3 4 5 6 KCL: (n-1) b个方程 VCR: b个支路方程 KVL: (b-n+1) JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 21 3.3 支路电流法支路电流法 支路电流法： 以支路电流为电 路变量的
23、求解方法。 采用支路电流法分析 电路时，所需的联立方程 数比2b法减少到b。 1. 支路电流法分析步骤 (1)选定各支路电流的参考方向； R1 + - us1 R5 R3 R2 R4 R6 is5 i1 i2 i3 i4 i5 i6 R5 + - R5is5 i5 支路电流法的实质： 将VAR直接代入KCL和KVL，进行求解。 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursda
24、y, April 8, 2021 22 3.3 支路电流法支路电流法 (2)根据KCL列(n-1)个独立结点 方程； (3)选取(b-n+1)个独立回路，指定回路的绕 行方向； 应用KVL列出回路方程。 R1 + - us1 R5 R3 R2 R4 R6 is5 i1 i2 i3 i4 i5 i6 R5 + - R5is5 i5 : -i1 +i2 +i6 = 0 : -i2 +i3 +i4 = 0 : -i4 +i5 -i6 = 0 : R1i1 + R2i2 +R3i3 = us1 : -R3i3 + R4i4 + R5i5 = -R5is5 : -R2i2 - R4i4 + R6i6 =
25、 0 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 23 3.3 支路电流法支路电流法 R1 + - us1 R5 R3 R2 R4 R6 is5 i1 i2 i3 i4 i5 i6 R5 + - R5is5 i5 (4)解方程可求得i1i6。 iR5 求出支路电流，可以进一步 计算任意两结点之间的电压、 元件功率等。 如结点、 之间的电压
26、： u14=us1-R1i1 要求R5的电流，应在原电路进行： iR5 = is5+ i5 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 24 3.4 网孔电流法网孔电流法 支路电流法可以求解任何复杂的电 路，但在支路数较多的情况下，联 立方程式也多，使求解过程冗长， 出错的可能性增大。 网孔电流法：以假想存在的网孔电流为 变量列写KVL方
27、程并求解。然后再利用 KCL，由网孔电流求各支路电流。 1 2 3 4 5 6 im1 im2 im3 一个平面电路有b-(n-1)个网孔，因而网孔电流也 有b-(n-1)个，使方程数减少了(n-1)个 。 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 25 3.4 网孔电流法网孔电流法 因平面图的全部网孔就是一组 独立回路。 所以网孔法只
28、需按KVL 列电路方程。 + - - us1 R1 R3 i1 i2 i3 R2 + - - us2 us3 + - - im1 im2 (1)标出网孔电流的参考方向； (2)以各自的网孔电流方向为绕行方向， 列KVL方程； 注意：im1和im2都流过R2！ 网孔1： R1 im1 +R2 im1 -R2im2 = us1 -us2 网孔2： -R2 im1 +R2 im2 +R3 im2 = us2 -us3 1. 分析步骤： JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course L
29、ectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 26 3.4 网孔电流法网孔电流法 R1 im1+R2 im1-R2im2 = us1 -us2 -R2 im1+R2 im2+R3 im2 = us2-us3 (R1+R2) im1-R2im2 = us1-us2 -R2 im1+(R2+R3) im2 = us2-us3 R11im1+R12im2 = us11 R21im1+R22 im2= us22 + - us1 R1 R3 i1 i2 i3 R2 + - us2 us3 + - im1 im2
30、R11im1代表im1在孔1内各电阻 上产生的压降； R22im2代表im2在孔2内各电阻 上的压降； R11= R1+R2 ， R22= R2+R2 称为自阻。 由于绕行方向与网孔电 流方向一致， 所以自阻总是正的！ JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 27 3.4 网孔电流法网孔电流法 R11im1+R12im2 = us11
31、 R21im1+R22 im2= us22 R12、R21是两个网孔的共有 电阻，称互阻。 当两个网孔电流在互阻上的 参考方向一致时， 互阻取正，反之取负。 R12im2 代表im2 在孔1内产生的 电阻压降； R21im1 代表im1 在孔2内产生的 电阻压降。 本例 R12=R21 = - R2 各网孔总电压源的电压。 + - us1 R1 R3 i1 i2 i3 R2 + - us2 us3 + - im1 im2 (R1+R2) im1-R2im2 = us1-us2 -R2 im1+(R2+R3) im2 = us2-us3 JiangSu University Of Science
32、 and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 28 3.4 网孔电流法网孔电流法 2. 推广到具有m个网孔的平面电路 R11im1+R12im2 +R13im3+ +R1mimm= us11 R21im1+R22im2 +R23im3+ +R2mimm= us22 R31im1+R32im2 +R33im3+ +R3mimm= us33 Rm1im1+Rm2im2 +Rm3im3+ +Rmmimm
33、= usmm 相同下标的R11Rmm为自阻，总是正的。 不同下标的R12、R1m、R21、Rm1等是网孔间的互阻。 (1)互阻的正负，应视网孔电流在共有支路上的参考方向而定： “同正反负”。 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 29 3.4 网孔电流法网孔电流法 (2)若所有网孔电流都取顺（逆）时针方向， 则互阻总是负的。 (3)
34、若两个网孔之间没有共有支路，或有，但不含电阻，则 互阻为0。 (4) 对不含受控源的电阻电路，总有Rik= Rki。 us11usmm分别是网孔1m的电压源代数和。 电压源的参考方向与网孔电流一致时，取 “” ，反之取“+” 。 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 30 3.4 网孔电流法网孔电流法 教材P76题3-11(图P77
35、) ，求U0。 解：选取网孔电流。 I1 I2 2W W + - - i + - - U0 + - - 136V 50V 10W W 8W W 3A 40W W + - - u I3 虚设电流源的电压 u 为变量 附加方程： I3=3A U0=40i =40(I1-I2) =80V 50 I1 - 8 I3 = 136 -40 I1 +50 I2 -10 I3 = -50 -8 I1 -10 I2 +18 I3 = u - 40I2 解之： I1=8A，I2=6A JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus
36、. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 31 通过本例可知：各支路电流 和电压都可以用网孔电流表 示，比如： i = I1 - I2 i1= I1 - I3 i2= - I1 所以网孔电流是一组完备的独立变量。 对无伴电流源的处理方法是： 虚设一个变量，同时附加一个方程。 I1 I2 2W W + - - i + - - U0 + - - 136V 50V 10W W 8W W 3A 40W W + - - u I3 i1 i2 3.4 网孔电流法网孔电流法 J
37、iangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 32 3.5 回路电流法回路电流法 网孔电流法仅适用于平面电路。 回路电流法既适用于平面电路，也适用于非平面电路， 是一种适用性较强的分析方法。 回路电流是一个在回路中连续流动的假想电流，以假想 的独立回路电流为变量，只需列写KVL方程即可求解。 若选基本回路作为独立回路，则回路电流就是连支电流。
38、 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 33 3.5 回路电流法回路电流法 把连支电流 i1、i2、i3分别作为在 各自单连支回路中流动的假想回 路电流il1、il2、il3 。 即 i1 = il1，i2 = il2，i3 = il3 而树支电流： i4= -il1+il2 i5= -il1-il3 i6= -il1+il2 -i
39、l3 可见，全部支路电流都可以通 过回路电流表达。 1 2 3 4 5 6 il1 il2 il3 故回路电流也是一组完备的独立变量。 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 34 3.5 回路电流法回路电流法 分别对结点 列KCL方程 ：i4= -i1+i2 = -il1+il2 ：i5= -i1-i3 = -il1-il3 ：i6
40、= -i1+i2-i3 = -il1+il2-il3 回路电流的假定自动满足KCL。 回路电流法与网孔电流法的分析过程基本相同， 差别仅在于独立回路的选择上： 1 2 3 4 5 6 il1 il2 il3 网孔电流法要求选平面电路全部自然的“孔”作为一组独立 回路，有局限性。回路电流法选不同的树，可得不同的基本 回路组。也可以不选基本(单连支)回路作为独立回路，灵活 性和适用性都比较强。 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Ji
41、ang / Information School Thursday, April 8, 2021 35 3.5 回路电流法回路电流法 1. 回路电流方程的一般形式回路电流方程的一般形式 对于有b条支路 、n个结点的电路，(独立)回路电流数 l = b- (n-1)，故只需列KVL方程。其一般形式与网孔电流法相似： R11il1+R12il2 +R13il3+ +R1lill= us11 R21il1+R22il2 +R23il3+ +R2lill= us22 R31il1+R32il2 +R33il3+ +R3lill= us33 Rl1il1+Rl2il2 +Rl3il3 + +Rllill
42、= usll 下标相同的 R11Rll为各 回路的自阻， 自阻总是正的。 下标不同的 R12、R13、R23、Rl1、R1l 等是回路间的互阻，互 阻的正负要看两个相关回路共有支路上的回路电流方向： “同正反负”。 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 36 3.5 回路电流法回路电流法 若两个回路间没有共有支路，或有，但不含电阻，
43、则互 阻为0。 us11 usll分别是回路1l的电压源代数和，回路 电流与电压源参考极性一致时取负，否则取正。 R11 R12 R13 R1l R21 R22 R23 R2l R31 R32 R33 R3l Rl1 Rl2 Rl3 Rll il1 il2 il3 ill us11 us22 us33 usll = JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, Apr
44、il 8, 2021 37 2. 例题分析 P65 例3-2 至少有一条新支路。 即该支路未在其它回路中出现。 电路不很复杂，可直接在原 电路上用观察法列回路方程。 选一组独立回路； us1 + - - us5 + - - 2V R1 1W W 4V R2 1W W R3 1W W R4 2W W R5 2W W R6 2W W Il2 Il3 Il1 l1： 4Il1 + 2Il2 + 1Il3 = -4 l2： 2Il1 + 5Il2 - 2Il3 = 2 l3： 1Il1 - 2Il2 + 5Il3 = -2 解之即可。 3.5 回路电流法回路电流法 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 38 P67 例3-3含无伴电流源的处理方法。 (1)仍然是虚设一个变量，同时 附加一个方程。 (2)尽量把无伴电流源选为连支 电流，这样可以减少方程数。 Il1 Il2 Il3 Il1 Il2 Il3
