1、JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 1 第四章第四章 电路定理电路定理 4.1 叠加定理 4.2 替代定理 4.3 戴维宁定理和诺顿定理 4.4 最大功率传输定理 4.5 特勒根定理 4.6 互易定理 4.7 对偶定理 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiaga
2、ng Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 2 基本要求基本要求 掌握线性电路的基本性质，正确应用叠加定理来分析 电路; 熟练掌握戴维宁定理及诺顿定理，能正确，灵活地运 用已学过的知识计算一端口网络的开路电压及其输入 电阻； 了解特勒根定理及互易定理; 一般了解替代定理及对偶原理。 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Le
3、ctured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 3 4.1 叠加定理叠加定理 1.对于线性电路，任何一条支路的电流(或电压)，都可以看成 是各个独立源分别单独作用时，在该支路所产生的电流(或电压) 的代数和。线性电路这一性质称叠加定理。 + - - us R1 is R2 i2 + - - u1 R1 1 + + R2 1 un1 = = is + + R1 us un1 = = R1 + R 2 R1 R2 is + + R1 + R 2 R2 us = = Kf is + + kf us un1是is和
4、us的线性组合。 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 4 + - - us R1 is R2 i2 + - - u1 当 us单独作用时，is=0， 当 is 单独作用时，us=0， un1 (1) = un1 (2) R1 + R 2 R2 us = R1 + R 2 R1 R2 is un1 = un1 (1) + un1 (
5、2) + - - R1 R2 i2 + - - u1 (1) (1) us R1 is R2 i2 + - - u1 (2) (2) R1 1 + + R2 1 un1 = = is + + R1 us un1 = = R1 + R 2 R1 R2 is + + R1 + R 2 R2 us = = Kf is + + kf us 4.1 叠加定理叠加定理 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information
6、 School Thursday, April 8, 2021 5 叠加原理是线性电路的根本属性，它一方面可以用来简化 电路计算，另一方面，线性电路的许多定理可以从叠加定理 导出。在线性电路分析中，叠加原理起重要作用。 对于任何线性电路，当电路有g个电压源和h个电流源时， 任意一处的电压uf和电流if都可以写成以下形式： uf = m=1 g kf m us Kf m is + m=1 h if = m=1 g kf m us Kf m is + m=1 h 4.1 叠加定理叠加定理 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiag
7、ang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 6 2. 应用叠加定理时注意以下各点： (1) 叠加定理不适用于非线性电路； (2) 叠加时，电路的联接以及电路所有电阻和受控源都 不予更动。 将电压源的电压置零，即在该电压源处用短路替代； 将电流源的电流置零，即在该电流源处用开路替代； (3) 叠加时要注意电流同电压的参考方向； (4) 功率不能叠加！ (5) 电源分别作用时，可以“单干”，也可以按组。 4.1 叠加定理叠加定理 JiangSu Un
8、iversity Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 7 电流源单独作用时： I(1) = 3/ (2+4) 6 + 120 = 15 A U(1) = (2+4) 3+ 3 I(1) 4 = 20 V I1 = 63 6+3 2+ 4+ 4 12 = 6 A I(2) = 3 6+3 6 = 2 A U(2) = - 6 4 = -24 V I=17A ， U= -
9、 4A 4.1 叠加定理叠加定理 + - - 120V I U - - 6W W 3W W 4W W 2W W 12A + (1) I(2) U - - 6W W 3W W 4W W 2W W 12A + I1 I2 电压源单独作用时： 3. 例题分析例题分析 求求I 和和 U。 (1) (2) JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021
10、 8 P85 例42 含受控源的情况 10i1 + - - 10V R1 4A R2 i2 + - - u3 6W W i1 4W W + - - 4.1 叠加定理叠加定理 i1 (1) = = i2 (1) = = 6+4 10 = =1A u3 (1) = - -10 i1 (1) + + 4 i 2 (1) = = - -6V 10i1 + - - 10V R1 R2 i2 + - - u3 6W W i1 4W W + - - (1) (1) (1) JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. C
11、ircuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 9 6+4 i1 (2) = = - - 4 4 = = - -1.6A u3 (2) = = - -10 i1 (2) - - 6 6 i1 (2) = = 25.6V u3= -6 + 25.6=19.6V 10i1 R1 4A R2 i2 + - - u3 6W W i1 4W W + - - (2) (2) (2) 10i1 + - - 10V R1 4A R2 i2 + - - u3 6W W i1 4W W + -
12、- 4.1 叠加定理叠加定理 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 10 4. 齐性定理 f(Kx) = K f(x) 当所有激励(电压源和电流源)都增大或缩小K倍(K为实常数) 时，响应(电流和电压)也将同样增大或缩小K倍。 首先，激励指独立电源； 其次，必须全部激励同时增大或缩小K倍。 显然，当只有一个激励时，响应将与激励成正比
13、。 用齐性定理分析梯形电路特别有效。 uf = m=1 g kf m us Kf m is + m=1 h K K 4.1 叠加定理叠加定理 P87 例44 倒退法” JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 11 4.2 替代定理替代定理 给定一个线性电阻电路，若第k条支路的电压uk和电流ik为 已知，那么这条支路就可以用下列任何一个
14、元件去替代： (1)电压等于uk 的独立电压源； (2)电流等于ik 的独立电流源； 替代后，该电路中其余部分的电压和电流均保持不变。 (3)阻值等于 的电阻。 uk ik JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 12 替代定理的示意图 usk ik N + - Rk + - uk 注意极性！注意极性！ us=uk N + - N i
15、s=ik 注意方向！注意方向！ N R= uk ik 4.2 替代定理替代定理 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 13 注意： 被替代的支路可以是有源的，也可以 是无源的（例如只含有一个电阻）。 但不能含有受控源或是受控源的控 制量！ 替代定理也称置换定理。电路分析时 可简化电路；有些新的等效变换方法 与定理用它导出；实践中，采
16、用假负 载对电路进行测试，或进行模拟试验 也以此为理论依据。 + - uR usk ik N + - Rk + - uk ik uk N + - 原电路原电路 新电路新电路 uR为“N中某个受控源的控制量， 替代后uR不存在了。 4.2 替代定理替代定理 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 14 应用举例应用举例1 已知 u3 =
17、 8V 求i1、i2、i3 时可 用替代定理。 + - - 20V i2 6W W i1 8W W + - - 4V 4W W i3 + - - u3 4.2 替代定理替代定理 + - - 20V i2 6W W i1 8W W i3 + - - us=u3=8V 用8V 电压 源替 代 u3 i2 = = 8 8 = = 1A i1 = = 20- -8 6 = = 2A i3 = = i 1 - - i2 = = 1A JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lect
18、ured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 15 应用举例2 若已知 i3 = 1A 可用替代定理求 i1、i2、u3。 + - - 20V i2 6W W i1 8W W + - - 4V 4W W i3 + - - u3 用1A 电流 源替 代 i3 + - - 20V i2 6W W i1 8W W + - - is=i3=1A u3 i2= = i1- -1 6i1 +8( (i1 - -1) ) = =20 i1= =2A = = 1A u3 = = 8i2 = = 8V 4.2 替代定理替代定理
19、 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 16 对一个复杂的电路，有时我们只对局部的电压和电流感 兴趣，例如只需计算某一条支路的电流或电压： 此时，采用戴维宁定理或者是诺顿定理，就比对整体 电路列方程求解简单。 + - - 10V R 5kW W i 3mA 20kW W 16kW W + - - u i=? 或 u=? 或 R=?能
20、获得 最大功率? 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 17 1. 戴维宁定理戴维宁定理 一个线性含源一端口Ns，对外电路来说，可以用一个电压 源和电阻的串联组合等效置换。电压源的电压等于Ns的开路 电压uoc，电阻等于Ns中所有独立源置零时的输入电阻Req。 + - - 10V R
21、 5kW W i 3mA 20kW W 16kW W + - - u 1 1 含独立电源的一端口Ns 外电路 + - - Req i uoc R + u - - 1 1 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 18 一个线性含源一单口Ns，对外电路来说，可以用一个电压 源和电阻的串联组
22、合等效置换。电压源的电压等于Ns的开 路电压uoc，电阻等于Ns中所有独立源置零时的输入电阻Req。 + - - Req i uoc R + u - - 1 1 + - - 10V 5kW W 3mA 20kW W 16kW W + - - uoc 1 1 NS 化为无源网络N0 Req 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Th
23、ursday, April 8, 2021 19 例题分析1 P93例45 由结点电压法 + - - 40V R4 4W W i3 5W W us1 R1 + 40V 2W W us2 R2 - - R3 10W W R5 8W W R6 2W W uoc uoc 无压降无压降 = 0.25+0.5 10+20 = 40V i3 = 6.33+5 40 = 3.53A 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 R1 us1 R4 4W W R1 2W W R2 10W W R5 8W W R6 2W W Req uoc = R1 1 + R2 1 + R2 us2 Req = 4+2
24、42 + 10 +(8+2) 10 (8+2) = 1.33 +5 = 6.33W W + - - Req i3 uoc R3 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 20 例题分析2 求戴维宁等效电路。 解法1：直接求取uOC和Req . a - - + 25V R1 5W W 3A 20W W 4W W R2 is2 us1 R3
25、 o 1 1 + - - Req uoc 1 1 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 21 解法2：在端口处加 u，写出ui关系： 与 u = uoc- Req i 比较得 ： i + + - - u a - - + 25V R1 5W W 3A 20W W 4W W R2 is2
26、 us1 R3 o 1 1 + + - - Req uoc 1 1 + + - - u i uao = 5 1 20 1 + 5 25 + 3 + 4 1 + 4 u = 2 u +16 uao = 4 i + u 消去uao得 u = 32 - 8 i uoc=32V Req=8 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thurs
27、day, April 8, 2021 22 2. 诺顿定理诺顿定理 一个线性含源一端 口Ns，对外电路来说， 可以用一个电流源和电 阻的并联组合等效置换。 电流源的电流等于Ns的 短路电流isc，电阻等于 Ns中所有独立源置零时 的输入电阻Req。 i NS + - - u 1 1 NS + - - u 1 1 isc N0 1 1 Req + - - 1 1 isc Req i 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course L
28、ectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 23 P93 例46 求下图的等效发电机。 本题求短路电流比较方便。 + - 40V 20W 3A 1 1 + - 40V 40W + - 60V 20W isc + - - 1 1 isc Req isc = = - -2 +1 +3 - -3 = - -1 A Req = 10+40 1040 = 8W W 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 戴维宁定理和诺顿定理统称等效发电机定理。 JiangSu University Of Scienc
29、e and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 24 5 + + 201.75 P94 例47 (含受控源的情况) + - - 40V 5kW W 0.75i1 20kW W i2 1 1 i1 i2 = = i1+ + 0.75i1 = = 1.75i1 40 = = 5i1+ + 201.75i1 i1= = 40 = =1 (mA) uoc + - - uoc= =20i2 = =201.7
30、51= =35(V) isc isc= = 5 40 + + 0.75 5 40 = = 14 (mA) Req = = 14 35 = = 2.5kW W + + - - 1 1 35V 2.5kW W 1 1 14mA 2.5kW W 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 25
31、4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理 求得：求得：R = Req + + - - 10V R 5kW W i 3mA 20kW W 16kW W + + - - u + + - - uoc Req R i p= i2R = (Req+ R)2 uoc 2 R 要使要使p 最大，应使最大，应使 dp dR = uoc 2 (Req-R) (Req+ R)3 = 0 d2p dR2 R = =Req = = - - uoc 2 8Req 3 0 pmax= 4Req uoc 2 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang
32、 Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 26 定理1 对于一个具有n个结点b条支 路的电路，假设各支路电流和 支路电压取关联参考方向，并 令 (i1, i2, , ib)、 (u1, u2, , ub) 分别为支路的电流和电压，则 对任何时间t，有: 1 2 3 4 5 6 0 b k=1 uk ik = = 0 4.5 特勒根定理特勒根定理 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangji
33、agang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 27 定理1表明：对任何一个电路，全部支路吸收的功率之和 恒等于零。 或者说，发出的功率等于吸收的功率。也称功率守恒 定理或功率定理(power theorem)。 定理1对支路内容没有任何限制。 对任何由线性、非线性、时变、时不变元件组成的 集总电路都适用。 b k=1 uk ik= 0 uk与ik 的参考方向关联：+ uk ik uk与ik 的参考方向非关联： uk ik 4.5 特勒根定理特勒
34、根定理 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 28 定理2 如果有两个具有n个结点和b条 支路的电路，它们具有相同的图，但由 内容不同的支路构成。假设各支路电流 和支路电压取关联参考方向，并分别用 (i1, i2, , ib)、(u1, u2, , ub) 表示两电路中b条支路的电流和电压。 和 ( i1, i2, , ib )、(
35、 u1, u2, , ub ) 则在任何时间t，有 b k=1 uk ik = 0 b k=1 uk ik = 0 4.5 特勒根定理特勒根定理 0 u 2 u 1 u 4 u 5 u 6 u 3 0 i4 i3 i2 i1 i5 i6 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 29 两式都有功率的量纲，具有功率守恒的形式， 或者说，类
36、似于功率守恒定理，故称似功率守恒定理 (quasi-power theorem)。 定理2有广泛的适用性，能巧妙地用来解决一些电路问题。 取法相似取法相似 b k=1 uk ik = 0 b k=1 uk ik = 0 当两个电路以同一个有向图作参考，uk和 ik 的 参考方向与有向图对应支路方向都相同或都相 反时，则取 “+uk ik ，否则取 “-uk ik。 4.5 特勒根定理特勒根定理 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin
37、Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 30 定理2的用法 右图的线性电阻网络有两 种不同的外部条件。根据特 勒根定理2有： 1 1 线性线性 电阻电阻 网络网络 2 2 + - us i2 i1 R2 + - u2 1 1 线性线性 电阻电阻 网络网络 2 2 + - us i1 i2 R1 + - u1 us i1 + + + + u i2 b k=3 ik uk = = 0 i1 u us i2 + + + + b k=3 uk ik = = 0 uk=Rk ik ， uk=Rk ik b k=3 ik Rk ik = b k
38、=3 ik Rk ik 将两式相减并整理得： us i1 + u2 i2 = i1 u1 us i2 + 4.5 特勒根定理特勒根定理 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 31 补充：应用举例 解：NR为无源电阻网络，只是具有 不同的外部条件。由定理2得： I2 + - NR 1 1 2 2 Us1 I1 Us1 图中NR为无源电
39、阻网络，当 Us1=20V时，测得I1 =10A，I2 =2A； 若有Us2接在2-2 端钮处，3电阻接 在1-1 端钮处，并测得 I1= 4A。问Us2=？ 3 + - NR 1 1 2 2 Us2 I1 I1 + 0 = Us2 I2 -(3 ) I1 I1 204 = 2Us2 - 34 10 Us2 =100V 4.5 特勒根定理特勒根定理 I2 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information
40、School Thursday, April 8, 2021 32 1. 引 言 在讨论回路电流法和结点电压法时曾经发现：若电路 中只含独立电源和线性电阻, 则有 Rik= Rki， Gik= Gki， 即两相邻回路间或是两相邻结点间的相互影响分别相同。 这一现象说明，此类线性电路有一个重要性质 互易性 (reciprocity)。 2. 互易定理的表述 一个仅含线性电阻的网路，在只有唯一一个独立电源 激励的情况下，把激励与响应互换位置，响应与激励的 比值保持不变。 4.6 互易定理互易定理 JiangSu University Of Science and Technology. Zhang
41、jiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 33 3. 互易定理的三种形式互易定理的三种形式 形式 即：把激励与响应互换位置后，若 激励不变，则响应也不变。 1 1 线性线性 电阻电阻 网络网络 2 2 + + - - us i2 i1 R2 + + - - u2 1 1 线性线性 电阻电阻 网络网络 2 2 + + - - us i1 i2 R1 + + - - u1 1 1 线性 电阻 网络 2 2 + + - - us i2 1 1
42、 线性 电阻 网络 2 2 + + - - us i1 i2 图中电阻网络有不同的外部 条件，根据特勒根定理2有 us i1 + + u2 i2 = = i1 u1 us i2 + + 当R1= R2 = 0 时， u1 = = 0 u2 = = 0， us = i2 i1 us 则 i2 = i1 4.6 互易定理互易定理 若 us = us JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information Schoo
43、l Thursday, April 8, 2021 34 形式 在形式的基础上，把电 压源换成电流源、短路电流 换成开路电压就是形式 。 由特勒根定理2可得： - -is u1 + + 0 = = - - u2 is + + 0 is u2 u1 = = is 若 is = is u2 则 u1 = 1 1 线性线性 电阻电阻 网络网络 2 2 + + - - u s i2 1 1 线性线性 电阻电阻 网络网络 2 2 + + - - us i1 i2 1 1 线性 电阻 网络 2 2 is u1 + + - - 1 1 线性 电阻 网络 2 2 is u2 + + - - 4.6 互易定理互
44、易定理 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 35 形式 由特勒根定理2可得： 1 1 线性 电阻 网络 2 2 is i2 + + - - 1 1 线性 电阻 网络 2 2 us u1 + + - - -is u1 us + i2 = 0 + 0 is u1 = us i2 若在数值上有 is = us i2 = 则 u1 4.6 互易定理互易定理 激励由电流源换成电压源、 响应由短路电流换成开路电压， 并互换激励与响应的位置。 JiangSu Uni
