1、JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 1 第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路 10.1 互感互感 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算 10.3 耦合电感的功率耦合电感的功率 10.4 变压器原理变压器原理 10.5 理想变压器理想变压器 JiangSu University Of Science
2、and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 2 基本要求基本要求 深入理解互感概念及同名端的意义， 熟练掌握互感消去法，能正确地分析互感电路， 一般了解空心变压器的等效电路， 掌握理想变压器的电流比与电压比。 本章与其它章节的联系 本章的学习内容建立在前面各章理论的基础之上。 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Ca
3、mpus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 3 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中： 收音机、电视机中的中周线圈(中频变压器)、振荡线圈； 整流电源里使用的电源变压器； 它们都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握 包含这类多端元件的电路问题的分析方法非常必要。 电力变压器等； 用于可控硅中频电源、中频电炉、超音频电源的降压、 增流或升压隔离的中频变压器； 简简 介介 JiangSu University Of Science and Techno
4、logy. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 4 中周线圈中周线圈(中频变压器中频变压器)、 振荡线圈振荡线圈 简简 介介 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 20
5、21 5 10kVA300kVA的大 功率单相、三相电源 变压器。 焊接设备使用的 主变压器、控制 变压器。 简简 介介 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 6 Power Transformer Telecom Transformer Audio Transformer 简简 介介 JiangSu University Of S
6、cience and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 7 1. 互感的概念互感的概念 一个电感线圈的情况 L1 N1 1 1 i1 F F11 i1产生的磁通为F F11。 i1与F F11的参考方向符合右 手螺旋法则，为关联的参 考方向。 F F11穿越自身线圈时，产生的 自感磁通链用Y Y11表示： Y Y11= L1i1 当i1变化时，将产生自感电压u11。 - - + + u11 若u
7、11与i1取关联参考方向 则 u11 = dt dY Y11 = L1 dt di1 10.1 互感互感 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 8 若L1邻近有一线圈L2， 载流线圈之间通过彼此的磁场相 互联系的物理现象称为磁耦合。 L1 N1 1 1 i1 F F11 L2 N2 2 2 则F F11的 F F21 F F21称为
8、互感磁通。 磁通链为Y Y21。 同理： i2通过L2时也产生磁 通F F22 ， i2 F F22 F F12 F F22的一 部分F F12也穿过L1。 两个线圈的情况 一部分会穿过L2。 10.1 互感互感 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 9 10.1 互感互感 耦合线圈中的总磁通链 应该是自感磁通链和互 感磁通链的代数
9、和： Y Y1 1= =Y Y11 11 Y Y12 12 Y Y2 2= =Y Y22 22 Y Y21 21 L1 N1 1 1 i1 F F11 L2 N2 2 2 F F21 i2 F F22 F F12 存在磁耦合的两个线圈，当一个线圈的磁通发生变化时， 就会在另一个线圈上产生感应电压，称为互感电压。 这就是互感现象。 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursd
10、ay, April 8, 2021 10 2. 互感系数 Y Y11=L1i1， Y Y22=L2 i2， Y Y12=M12i2，Y Y21=M21 i1 M12 和M21 称互感系数。 简称互感，单位是 H。 不管是自感磁通 链，还是互感磁 通链，都与它的 施感电流成正比： L1 N1 1 1 i1 F F11 L2 N2 2 2 F F21 i2 F F22 F F12 10.1 互感互感 M12 = M21 =M M值与线圈的形状、几何位置、 空间媒质有关，与线圈中的电 流无关，因此满足： JiangSu University Of Science and Technology. Zh
11、angjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 11 自感系数 L 总为正值， M 值有正有负。 L1 N1 1 1 i1 F F11 L2 N2 2 2 F F21 i2 F F22 F F12 磁通链可表示为： 正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用， 负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。 Y Y1 = L1i1Mi2 Y Y2 = L2i2Mi1 10.1 互感互感 JiangSu University
12、 Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 12 L 1 N 1 1 1 i1 F F11 L 2 N 2 2 2 F F21 i2 F F22 F F12 3. 同名端的概念及其判断方法！ 通过线圈的绕向、位置 和施感电流的参考方向， 用右手螺旋法则，就可以 判定互感是“增助”还是 “削弱” 。 但实际的互感线圈往往 是封闭的，看不出绕向； 在电路图中也无法反映绕向。 L
13、1 L2 + - - + - - u1 u2 i1 i2 1 1 2 2 M 10.1 互感互感 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 13 常用同名端表明互感线圈之间的绕向关系。 电流分别通入互 感线圈时，使磁场相 互增强的一对端点称 同名端 。 无标记的另一对端点 也同名端。 L1 L2 + - - + - - u1 u2 i1
14、 i2 1 1 2 2 M L 1 N 1 1 1 i1 F F11 L 2 N 2 2 2 F F21 i2 F F22 F F12 用 “” 或 “*”或 “” 等标记。 10.1 互感互感 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 14 判别方法之一 1 、2 是同名端 1、2 也是同名端 1 1 2 2 L1 L2 i1 i2
15、M L1 L2 + - - + - - u1 u2 i1 i2 1 1 2 2 若能看出绕向，则根 据线圈电流和磁通方 向判定。 两个线圈分别施加电流 i1、i2 (均0)， 若产生的磁通方向 相同， 则i1、i2的流入端为同名 端。 10.1 互感互感 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 15 两个线圈分别施加电流 i1、i2
16、(均0)，若 产生的磁通方向相同，则i1、i2的流入端 为同名端。 当有两个以上的电感彼此耦合时， 同名端要用不同的符号一对一对标记。 1 1 2 2 L1 L2 i1 i2 i1 i2 M L1 L2 + - - + - - u1 u2 1 1 2 2 L1 L2 L3 M M * * M 知道了同名端，在列写耦合线圈的VCR时，就不必关心 线圈的具体绕向了。 10.1 互感互感 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang
17、/ Information School Thursday, April 8, 2021 16 4. 互感电压互感电压 若两耦合电感线圈的电压、电流都取关联的参考方向，则当 变化时有： 同名端与互感电压的参考极性 若i1从L1的同名端流入，则i1在L2中引起的互感电压参考 “+”极在L2的同名端。 u1 = = dt dY Y1 = = L1 dt di1 M dt di2 u2 = = dt dY Y2 = = L2 dt di2 M dt di1 M L1 L2 + - - + - - u1 u2 i1 i2 1 1 2 2 + + + + 同样，若i2从L2的同名端流入，则i2在L1中引
18、起的互感电压 参考 “+”极在L1的同名端。 10.1 互感互感 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 17 10.1 互感互感 补充口诀补充口诀 电流同时流入同名端时，互感电压与自感电压同号; 电流同时流入同异端时，互感电压与自感电压异号; 端钮处电压与电流向内部关联时，自感电压取正号; 端钮处电压与电流向内部非关联时，自感电压取
19、负号。 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 18 练习：列出耦合电感的VCR 若施感电流为同频率正 弦量，则耦合电感VCR 的相量形式为： L1 + + - - u1 i1 + + - - u2 i2 M L2 u1 = = L1 dt di1 - - M dt di2 u2 = = L2 dt di2 - - M dt di1
20、. U1 = = j w wL1 . I1 - - jw wM . I2 . U2 = = j w wL2 . I2 - - jw wM . I1 相量形式： L1 + + - - u1 i1 + + - - u2 i2 M L2 u1 = = L1 dt di1 + M dt di2 u2 = = - - L2 dt di2 - - M dt di1 . U1 = = jw wL1 . I1 + + jw wM . I2 . U2 = = - - jw wM . I1 - - jw wL2 . I2 10.1 互感互感 JiangSu University Of Science and Te
21、chnology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 19 同名端的判别在实践中占据重要地位。 正确连接：无论串还是并，互感 应起“增助”作用。 L1 L2 1 2 4 Tr L3 110V 110V 3 L1 2接3 (串联)后，可将1、4 接在220V 的电源上使用。 1接3、2接4(并联)后，可用在110V的电源上。 而在含有互感线圈(变压器耦合)的振荡电路中，若搞错 同名端，则电路不起振。 例如：需要顺向串联的
22、两个互感线圈， 若错接成反向串联，则使输入阻抗减小， 导致电流增大，可能会烧坏线圈。 10.1 互感互感 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 20 同名端的判别法之二：实验法 直流电压直流电压 表的正极表的正极 直流电压直流电压 表的负极表的负极 M L1 L2 1 2 3 4 + + - - u1 i1 US S + + - -
23、 u2 接线图接线图 依据：同名端 的互感电压极 性相同。 mV + + - - 设1、3是同名端 u2 = M dt di1 则 S闭合后， dt di1 0 故 u2 0 说明 u2的实际极性与参考极性相同。 S闭合瞬间，若表针顺时针偏 转，则假设正确。 否则， 1、4是同名端。 因此 10.1 互感互感 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April
24、8, 2021 21 5. 耦合因数 k 一般情况下，一个线圈中的电流所产生 的磁通只有一部分与邻近线圈交链，另 一部分称为漏磁通。 漏磁通越少，互感线圈之间的耦合程 度越紧密。工程上常用耦合因数k表示 其紧密程度： 1 1 2 2 L1 L2 i1 F F21 漏漏 磁磁 通通 F F1s s F F11 = =F F21+F F1s s k = = L1 L2 M 1 0 k 的大小与两线圈的结构、相 对位置和周围的磁介质有关。 k=1为紧耦合。 得 10.1 互感互感 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang C
25、ampus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 22 方法1：直接列写方程法 与一般电路相比，在列写互感电路方程时，必须考虑互 感电压，并注意极性。 对互感电路的正弦稳态分析，用相量形式。 方法2：互感消去法(去耦等效法) 通过列写、变换互感电路的VCR方程，可以得到一个无感等 效电路。 分析计算时，用无感等效电路替代互感电路即可。 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算 JiangSu University Of Science and Te
26、chnology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 23 方法3：受控源替代法 重复前面的话： 若 i2从L2的同名端流 互感电压， 控制量为相邻电感的 同名端确定。 1 1 L1 + + - - u1 i1 M 2 2 L2 + + - - u2 i2 . U2 . I2 jw wL1 jw wM . I1 . I2 1 1 + + - - jw wL2 jw wM . I1 2 2 + + - - . U1 可以
27、用相量形式的CCVS替代互 感电压，从而将互感电压明确 地画在电路中。 施感电流。 被控量为 极性根据 若 i1从L1的同名端流入，则 i1在L2中引起的互感电压参 考 “+”极在L2的同名端。 的互感电压参考 “+” 极在L1的同名端。 + - + + - - 入，则 i2在L1中引起 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School
28、 Thursday, April 8, 2021 24 1. 耦合电感的串联耦合电感的串联 (1) L1、L2 反向串联时， 无感等效电路如下 u1 = = R1i + + L1 dt di - - M dt di = = R1i + + (L1- - M) dt di u2= = R2i + + L2 dt di - - M dt di = = R2i + + (L2- - M) dt di 互感起“削弱”作用。 由KVL(注意互感)得： L1 + + - - u i + + - - u2 M L2 R1 R2 u1 + + - - L1- -M + + - - u i + + - - u2
29、 L2- -M R1 u1 + + - - R2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 25 相量形式： . U1 = R1 . I + jw w (L1- M) . I = Z1 . I . U = . U1 + . U2 = (Z 1+ Z2) . I = Z . I u1
30、= = R1i + + (L1- - M) dt di u2= = R2i + + (L2- - M) dt di 式中 Z1 = R1+ jw w (L1- M) . U2 = R2 . I + jw w (L2- M) . I = Z2 . I 式中 Z2 = R2+ jw w (L2- M) Z =Z1+ Z2 = (R1 + R2) + jw w (L1 + L2-2M) 由KVL： jw w (L1- -M) + + - - + + - - R1 R2 + + - - . U . U1 . U2 . I jw w (L2- -M) 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计
31、算 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 26 互感的“削弱”作用类似于 “容性”效应。 由于耦合因数k1，所以 (L1+ L2-2M)0。电路仍呈感性。 Z =Z1+ Z2 = (R1 + R2) + jw w (L1 + L2-2M) 可见，当反向串联时，由于互感的 “削弱”作用，使每一条耦合电感 支路阻抗(Z1、Z2 ) 和输
32、入阻抗 Z 都 比无互感时小。 (L1-M)和(L2-M)有可能 一个为负，但不会都 为负。 友情提示：友情提示： jw w (L1- -M) + + - - + + - - R1 R2 + - - . U . U1 . U2 . I jw w (L2- -M) 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, Ap
33、ril 8, 2021 27 (2) 顺向串联 用同样的方法可得出： Z1 = R1+ jw w (L1+M) Z2 = R2+ jw w (L2+M) 综上：两个串联的耦合电感可 以用一个等效电感L来替代： Z = = (R1+ + R2) + +jw w(L1+ +L2+ +2M) 去耦等效电路为去耦等效电路为 jw wL1 + + - - + + - - jw wM R1 R2 + + - - . I . U . U1 . U2 jw wL2 jw w( (L1+ +M) + + - - + + - - R1 R2 + - - . U . U1 . U2 . I jw w( (L2+ +
34、M) L = L1+ L22M 顺接取“+”，反接取“-”。 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 28 2. 耦合电感的并联 jw wL2 jw wL1 . U . I1 . I2 + + - - . I3 jw wM . U = = jw wL1 . I1 + + jw w
35、M . I2 . U + + jw wL2 . I2 = = jw wM . I1 . I3 = = . I1 + + . I2 . U . I1 = = jw wL1 + + jw wM . I3 - - . I1 ( ) = = jw w (L1- -M) . I1 + + jw wM . I3 (1) 同侧并联 同名端接在同一结点上。 把(3)代入(1)得 (1) (2) (3) 把(3)代入(2)得 . U = = jw wM . I3 - - . I2 ( ) . I2 + + jw wL2 = = jw wM . I3 + + jw w (L2- -M) . I2 10.2 含有耦
36、合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 29 . I3 jw wM . I1 jw w( (L1- -M) + - - . U . I2 jw w( (L2- -M) 1 jw wL2 jw wL1 . U . I1 . I2 + + - - . I3 jw wM . U = = jw w(L1
37、- -M) . I1 + + jw wM . I3 . U = = jw wM . I3 + + jw w (L2- -M) . I2 由以上两个方程得到 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 30 jw wL2 jw wL1 . U . I1 . I2 + + - - . I
38、3 jw wM (2) 异侧并联 异名端连接在同一个结点上。 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算 . I3 -jw wM . I1 jw w( (L1+ +M) + - - . U . I2 jw w( (L2+ +M) 1 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 31 对去耦方法归纳如下： 使用条件： 两个耦合
39、电感必须 有一侧联 在一起， 或经电阻 联在一起。 L2 L1 M 3 1 2 * * L2- -M L1- -M M 3 1 2 同正异负同正异负 L2 L1 M 3 1 2 R1 R2 L2+ +M L1+ +M - -M 3 1 2 R1 R2 同减异加同减异加 另一侧可 任意联接。 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information Schoo
40、l Thursday, April 8, 2021 32 例：求图示电路的开路电压。 解：互感消去法。 一对一对地消去互感。 L2 L1 M12 + + * * - - . Uoc + + - - . US . I1 L3 M31 M23 R L1- -M12 + + * * - - . Uoc + + - - . US . I1 L3+ +M12 M31 M23 R L2- -M12 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算 L1- -M12 + + - - . Uoc + + - - . US . I1 L3+ +M12 M31 R L2- -M12 + +M23 - -M2
41、3 - -M23 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 33 L1- -M12 + + - - . Uoc + + - - . US . I1 L3+ +M12 M31 R L2- -M12 + +M23 - -M23 - -M23 L1- -M12+ +M23 + + - - . Uoc + + - - . US . I1 L3+
42、 +M12- -M23 R L2- -M12- -M23 - -M31 - -M31 + +M31 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算 由无互感电路 得开路电压 . UOC = = R + + jw w( (L1+ + L3 - -2M31) jw w( (L3+ +M12- -M23- -M31) . US JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursd
43、ay, April 8, 2021 34 在含有耦合电感的电路中，两个耦合的电感之间无功功率相 等，有功功率或者均为零，或者通过磁耦合等量地进行传输， 彼此平衡。 电源提供的有功功率，在通过耦合电感的电磁场传递过程中， 全部消耗在电路中所有的电阻(包括耦合电感线圈自身电阻) 上。 互感M是一个非耗能的储能参数，兼有L和C的特性： 同向耦 合时，储能特性与电感相同，使L中磁能增加； 反向耦合时， 储能特性与电容相同，与L中的磁能互补(容性效应)。 10.3 耦合电感的功率耦合电感的功率 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiag
44、ang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 35 例10-6：R1=3W W， R2=5W W， w wL1=7.5W W，w wL2=12.5W W， w wM=8W W，US=50V。求电路的复 功率，并说明互感在功率转换和 传递中的作用。 jw wL1 R1 R2 + - - . US . I1 jw wL2 jw wM S . I2 10.3 耦合电感的功率耦合电感的功率 解： 设 . US = 50 0o V 回路方程为： (R1+ +
45、jw wL1) . I1 + + jw wM . I2 = = . US jw wM . I1 + + (R2+ +jw wL2) = 0= 0 . I2 解得： . I1 = 8.81 - 32.93o A . I2 = = 5.24 168.87168.87o o A JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 36 jw wL1 R1 R2 + - - . US . I1 j
