1、第第 9 章整式乘法与因式分解章末综合经典好题优生辅导训练章整式乘法与因式分解章末综合经典好题优生辅导训练 1由杨辉三角的系数表可知， （a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，那么计算：20205520204 2021+102020320212102020220213+520202021420215的结果是（ ） A2021520205 B2020520215 C1 D1 2下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） Ax（x1）x2x Bx22x+1（x1）2 Cx2+3x4x（x+3）4 D 3在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A （2
2、x+y） （2yx） B （x+1） （x1） C （3xy） （3x+y） D （xy） （x+y） 4若 2x+m 与 x+3 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A6 B0 C2 D3 5小淇将（2019x+2020）2展开后得到 a1x2+b1x+c1；小尧将（2020 x2019）2展开后得到 a2x2+b2x+c2，若 两人计算过程无误，则 c1c2的值为（ ） A2019 B2020 C4039 D1 6若 a2+4a5，则代数式 2a（a+2）（a+1） （a1）的值为（ ） A1 B2 C4 D6 7如图，现有正方形卡片 A 类，B 类和长方形卡片 C 类若干张
3、，如果要拼一个长为（a+3b） ，宽为（a+2b） 的大长方形，则需要 C 类卡片（ ） A3 张 B4 张 C5 张 D6 张 8把多项式（a+b） （a+4b）9ab 分解因式正确的是（ ） A （a2b）2 B （a+2b）2 Ca（a3b）2 Dab（a+3） （a3） 9若代数式 x2mx+4 因式分解的结果是（x+2）2，则 m 的值是（ ） A4 B4 C2 D4 10已知 x+y3，xy2，则 x2xy+y2的值是（ ） A11 B15 C3 D7 11 （1）已知 a+b4，ab3，则 a2b2 （2）已知 a2+b212，ab3，则（ab）2 （3）已知 ab2，a+b3，
4、则 ab 的值为 12如果多项式 6x2kx2 因式分解后有一个因式为 3x2，则 k 13若 a+b9，ab14，则 ab 14若 x2+2（m3）x+9 是完全平方式，则 m 的值等于 15分解因式：y2x22x1 16设（2a+3b）2（2a3b）2+A，则 A 17当 x1 时，ax+b+1 的值为3，则（a+b+1） （1ab）的值为 18若 a2b2，a+b，则 ab 的值为 19计算：2019220172021 20若 x22x50，则 x42x3+x212x8 的值为 21已知 x22y240，则整式2x2+4y23 22已知 ab7，ab12 （1）求 ab2a2b 的值；
5、（2）求 a2+b2的值 23利用乘法公式计算： 计算： （2+1） （22+1） （24+1） （28+1） ； 计算： （3+1） （32+1） （34+1） （38+1） ； 计算：1002992+982972+2212 24计算： （x+y+z） （x+yz）（x+y+z）2 25已知 a+b2，ab24， （1）求 a2+b2的值； （2）求（a+1） （b+1）的值； （3）求（ab）2的值 26阅读下列材料： 已知 a2+a30，求 a2（a+4）的值 解：a23a a2（a+4）（3a） （a+4）3a+12a24aa2a+12（3a）a+129 a2（a+4）9 根据上述材料
6、的做法，完成下列各小题： （1）若 a2a100，则 2（a+4） （a5）的值为 （2）若 x2+4x10，求代数式 2x4+8x34x28x+1 的值 27从边长为 a 的正方形中减掉一个边长为 b 的正方形（如图 1） ，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2） （1）上述操作能验证的等式是 ； （2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题： 已知：ab3，a2b221，求 a+b 的值； 计算： （1）（1）（1）（1）（1） 28利用我们学过的知识，可以得出下面这个形式优美的等式： a2+b2+c2abbcac（ab）2+（bc）2+（ca）2，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构
7、的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美 （1）请你检验这个等式的正确性； （2）若 a2018，b2019，c2020，你能很快求出 a2+b2+c2abbcac 的值吗？ （3）若 ab，bc，a2+b2+c21，求 ab+bc+ac 的值 29若 x 满足（7x） （x4）2，求（x7）2+（4x）2的值： 解：设 7xa，x4b，则（7x） （x4）ab2，a+b（7x）+（x4）3 所以（x7）2+（4x）2（7x）2+（x4）2a2+b2（a+b）22ab32225 请仿照上面的方法求解下面的问题 （1）若 x 满足（8x） （x3）3，求（8x）2+（x3）2的值； （2）已知正方形
8、 ABCD 的边长为 x，E，F 分别是 AD，DC 上的点，且 AE2，CF5，长方形 EMFD 的面积是 28，分别以 MF、DF 为边作正方形，求阴影部分的面积 参考答案参考答案 1解：由杨辉三角的规律可知； a2020，b2021； （ab）5（20202021）51； 故选：D 2解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、是因式分解，故此选项符合题意； C、没把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； D、没把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意 故选：B 3解：A、 （2x+y） （2yx） ，不能用平方差公式进
9、行计算，故本选项不符合题意； B、 （x+1） （x1） ，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； C、 （3xy） （3x+y） ，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； D、 （xy） （x+y）不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； 故选：C 4解： （2x+m） （x+3）2x2+（m+6）x+3m， 2x+m 与 x+3 的乘积中不含 x 的一次项， m+60， 解得：m6 故选：A 5解：（2019x+2020）2展开后得到 a1x2+b1x+c1； c120202， （2020 x2019）2展开后得到 a2x2+b2x+c2， c220192， c1c220
10、20220192（2020+2019） （20202019）4039， 故选：C 6解：原式2a2+4aa2+1（a2+4a）+1， a2+4a5， 原式5+16 故选：D 7解：（a+3b） （a+2b）a2+2ab+3ab+6b2a2+5ab+6b2， 需要 A 类卡片 1 张、B 类卡片 6 张、C 类卡片 5 张， 故选：C 8解：原式a2+5ab+4b29ab a24ab+4b2 （a2b）2 故选：A 9解：因为（x+2）2x2+4x+4 所以 m 的值为：4 故选：A 10解：x+y3，xy2， x2xy+y2（x+y）23xy323（2）15， 故选：B 二填空题（共二填空题（
11、共 11 小题）小题） 11解： （1）a+b4，ab3， a2b2（a+b） （ab）4312； （2）a2+b212，ab3， （ab）2a2+b22ab122（3）12+618； （3）ab2，a+b3， （ab）2（a+b）24ab32421， ab 的值为1 故答案为： （1）12； （2）18； （3）1 12解：多项式 6x2kx2 因式分解后有一个因式为 3x2， ， 另一个因式是（2x+1） ，即 6x2kx2（3x2） （2x+1）6x2x2， 则 k 的值为 1， 故答案为：1 13解：a+b9，ab14， （ab）2（a+b）24ab92414815625， ab5 故
12、答案为：5 14解：x2+2（m3）x+9 是完全平方式， m33， 解得：m6 或 0 故答案为：6 或 0 15解：y2x22x1y2（x2+2x+1）y2（x+1）2（y+x+1） （yx1） 故答案为： （y+x+1） （yx1） 16解：（2a+3b）24a2+12ab+9b2， （2a3b）24a212ab+9b2， （2a+3b）2（2a3b）2+24ab， A24ab， 故答案为：24ab 17解：当 x1 时，ax+b+1 的值为3， a+b+13， a+b4， （a+b+1） （1ab） （a+b）+11（a+b） 1（a+b）2 1（4）2 116 15 故答案为：15
13、18解：因为 a2b2， 所以（a+b） （ab）， 因为 a+b， 所以 ab（） 故答案为： 19解：2019220172021 20192（20192） （2019+2） 2019220192+22 4 故答案为：4 20解：x22x50， x22x5， x42x3+x212x8x2（x22x）+x212x85x2+x212x86x212x86（x22x）86 5822 故答案为：22 21解：x22y240，即 x22y24， 2x2+4y232（x22y2）324311 故答案为：11 22解： （1）ab7，ab12， ab2a2bab（ba）ab（ab）12784； （2）ab7
14、，ab12， a2+b2（a22ab+b2）+2ab（ab）2+2ab72+2（12）492425 23解：原式（21） （2+1） （22+1） （24+1） （28+1） （221） （22+1） （24+1） （28+1）（241） （24+1） （28+1） （281） （28+1）2161； 原式（31） （3+1） （32+1） （34+1） （38+1） （321） （32+1） （34+1） （38+1） （341） （34+1） （38+1）（381） （38+1）； 原式（1002992）+（982972）+（+2212） （100212）（99222）+（98232）+（
15、522492）（512502） （100+1）（1001）（99+2）（992）+（98+3）（983）+（52+49）（5249） （50+51）（5150） 1019910197+10195+10131011 101（9997+85+31） 101（2+2+2） 101252 5050 24解： （x+y+z） （x+yz）（x+y+z）2 （x+y）2z2（x+y）+z2 （x+y）2z2（x+y）2+2z（x+y）+z2 （x+y）2z2（x+y）22z（x+y）z2 2z22xz2yz 25解： （1）因为 a+b2，ab24， 所以 a2+b2（a+b）22ab4+22452； （
16、2）因为 a+b2，ab24， 所以（a+1） （b+1）ab+a+b+124+2+121； （3）因为 a+b2，ab24， 所以（ab）2a22ab+b2 （a+b）24ab 4+424 100 26解： （1）a2a100， a2a+10， 2（a+4） （a5） 2（a2a20） 2（a+10a20） 2（10） 20， 故答案为：20 （2）x2+4x10， x214x， 2x4+8x34x28x+1 2x2（x2+4x2）8x+1 2x2（14x+4x2）8x+1 2x2（1）8x+1 2（14x）8x+1 2+8x8x+1 1 2x4+8x34x28x+1 的值为1 27解： （
17、1）图 1 阴影部分的面积为 a2b2，图 2 阴影部分的面积为（a+b） （ab） ，二者相等，从而能验 证的等式为：a2b2（a+b） （ab） ， 故答案为：a2b2（a+b） （ab） ； （2）ab3，a2b221，a2b2（a+b） （ab） ， 21（a+b）3， a+b7； （1）（1）（1）（1）（1） （1） （1+） （1） （1+） （1） （1+）（1） （1+） （1） （1+） 28解： （1）解： （1）等式右边a22ab+b2+b22bc+c2+a22ac+c2） ， （2a2+2b2+2c22ab2bc2ac） ， a2+b2+c2abbcac等式左边 等式
18、 a2+b2+c2abbcac（ab）2+（bc）2+（ca）2成立 （2）原式（20182019）2+（20192020）2+（20202018）23； （3），bc， +，得 ac， 将优美的等式变形得： ab+bc+ac a2+b2+c2（ab）2+（bc）2+（ca）2 1 29解： （1）设 8xa，x3b，则（8x） （x3）ab3，a+b（8x）+（x3）5， （8x）2+（x3）2（a+b）22ab522319； （2）正方形 ABCD 的边长为 x，AE2，CF5， MFDEx2，DFx5， （x2） （x5）28， （x2）（x5）3， 阴影部分的面积FM2DF2（x2）2（x5）2； 设 x2a，x5b，则（x2） （x5）ab28，ab（x2）（x5）3， a7，b4，a+b11， （x2）2（x5）2a2b2（a+b） （ab）11333即阴影部分的面积是 33
