1、2021 年年中考中考数学一轮复习特殊的平行四边形优生辅导训练数学一轮复习特殊的平行四边形优生辅导训练 1如图，在ABCD 中，AB5，BC8E 是边 BC 的中点，F 是ABCD 内一点，且BFC90连接 AF 并延长，交 CD 于点 G若 EFAB，则 DG 的长为（ ） A B C3 D2 2如图，在ABCD 中，CE 平分BCD，交 AB 于点 E，EA3，EB5，ED4则 CE 的长是（ ） A5 B6 C4 D5 3如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，下列条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边 形的是（ ） AABDC，ADBC BABDC，ADB
2、C CABDC，ADBC DOAOC，OBOD 4 如图， 在 RtABC 中， CD 为斜边 AB 的中线， 过点 D 作 DEAC 于点 E， 延长 DE 至点 F， 使 EFDE， 连接 AF，CF，点 G 在线段 CF 上，连接 EG，且CDE+EGC180，FG2，GC3下列结论： DEBC；四边形 DBCF 是平行四边形；EFEG； BC2其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5如图，点 E 在菱形 ABCD 的 AB 边上，点 F 在 BC 边的延长线上，连接 CE，DF，对于下列条件：BE CF；CEAB，DFBC；CEDF；BCECDF只选取其中
3、一条添加，不能确定BCE CDF 的是（ ） A B C D 6如图，菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BD 的中点，若 EF5，则菱形 ABCD 的周长为（ ） A20 B30 C40 D50 7如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，矩形的另一个顶点 D 在 y 轴的正半轴上，矩形的边 ABa，BCb，DAOx，则点 C 到 x 轴的距离等于（ ） Aacosx+bsinx Bacosx+bcosx Casinx+bcosx Dasinx+bsinx 8如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是 A
4、O，AD 的中点，连接 EF，若 AB6cm，BC8cm则 EF 的长是（ ） A2.2cm B2.3cm C2.4cm D2.5cm 9以ABCD 对角线的交点 O 为原点，平行于 BC 边的直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系若 A 点坐标为（2，1） ，则 C 点坐标为 10如图，点 E，F 分别放在ABCD 的边 BC、AD 上，AC、EF 交于点 O，请你添加一个条件（只添一个 即可） ，使四边形 AECF 是平行四边形，你所添加的条件是 11数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长 补短在菱形 ABCD 中，AB2，DAB120如
5、图，建立平面直角坐标系 xOy，使得边 AB 在 x 轴 正半轴上，点 D 在 y 轴正半轴上，则点 C 的坐标是 12 如图， 将两条宽度均为 2 的纸条相交成 30角叠放， 则重合部分构成的四边形 ABCD 的面积为 13如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，已知BOC120，DC3cm，则 AC 的长为 cm 14如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 M，N 分别为 OA、OC 的中点，延长 BM 至点 E，使 EMBM，连接 DE （1）求证：AMBCND； （2）若 BD2AB，且 AB5，DN4，求四边形 DEMN 的面积
6、 15如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，AC 与 EF 相交于点 O，且 AOCO （1）求证：AOFCOE； （2）连接 AE、CF，则四边形 AECF （填“是”或“不是” ）平行四边形 16如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点 （1）求证：ABEADF； （2）若 BE，C60，求菱形 ABCD 的面积 17如图，过ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点 E 作两条互相垂直的直线，分别交边 AB、BC、CD、DA 于 点 P、M、Q、N （1）求证：PBEQDE； （2）顺次连接点 P、M、Q、N，求证：四边形 PMQN 是菱形
7、18如图，在菱形 ABCD 中，将对角线 AC 分别向两端延长到点 E 和 F，使得 AECF 连接 DE， DF，BE， BF 求证：四边形 BEDF 是菱形 19如图，四边形 ABCD 是菱形，点 H 为对角线 AC 的中点，点 E 在 AB 的延长线上，CEAB，垂足为 E， 点 F 在 AD 的延长线上，CFAD，垂足为 F， （1）若BAD60，求证：四边形 CEHF 是菱形； （2）若 CE4，ACE 的面积为 16，求菱形 ABCD 的面积 20如图，在矩形 ABCD 中，O 为对角线 AC 的中点，过点 O 作直线分别与矩形的边 AD，BC 交于 M，N 两点，连接 CM，AN
8、 （1）求证：四边形 ANCM 为平行四边形； （2）若 AD4，AB2，且 MNAC，求 DM 的长 21如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别是线段 BC、AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的 延长线于点 F，连接 CF （1）求证：BDEFAE； （2）求证：四边形 ADCF 为矩形 22如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，点 F，G 在 AB 上，EFAB，OG EF （1）求证：四边形 OEFG 是矩形； （2）若 AD10，EF4，求 OE 和 BG 的长 23 如图， 在边长为 4 的正方形 ABCD 中， 点
9、 E 为对角线 AC 上一动点 （点 E 与点 A、 C 不重合） ， 连接 DE， 作 EFDE 交射线 BA 于点 F，过点 E 作 MNBC 分别交 CD、AB 于点 M、N，作射线 DF 交射线 CA 于 点 G （1）求证：EFDE； （2）当 AF2 时，求 GE 的长 参考答案参考答案 1解：如图，延长 BF 交 CD 的延长线于 H， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD5，ABCD， HABF， EFAB， EFCD， E 是边 BC 的中点， EF 是BCH 的中位线， BFFH， BFC90， CFBF， CF 是 BH 的中垂线， BCCH8， DHCHCD3，
10、在ABF 和GHF 中， ， ABFGFH（AAS） ， ABGH5， DGGHDH2， 故选：D 2解：CE 平分BCD， BCEDCE， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，ABCD， BECDCE， BECBCE， BCBE5， AD5， EA3，ED4， 在AED 中，32+4252，即 EA2+ED2AD2， AED90， CDAB3+58，EDC90， 在 RtEDC 中，CE4 故选：C 3解：ABDC，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 A 中条件可以判定四边形 ABCD 是平行四边形； ABDC，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形，故
11、选项 B 中条件可以判定四边形 ABCD 是平行四边形； ABDC，ADBC，则无法判断四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 C 中的条件，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形； OAOC，OBOD， 四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 D 中条件可以判定四边形 ABCD 是平行四边形； 故选：C 4解；CD 为斜边 AB 的中线， ADBD， ACB90， BCAC， DEAC， DEBC， DE 是ABC 的中位线， AECE，DEBC；正确； EFDE， DFBC， 四边形 DBCF 是平行四边形；正确； CFBD，CFBD， ACB90，CD 为斜边 AB 的中线， CDABB
12、D， CFCD， CFECDE， CDE+EGC180，EGF+EGC180， CDEEGF， CFEEGF， EFEG，正确； 作 EHFG 于 H，如图所示： 则EHFCHE90，HEF+EFHHEF+CEH90，FHGHFG1， EFHCEH，CHGC+GH3+14， EFHCEH， ， EH2CHFH414， EH2， EF， BC2DE2EF2，正确； 故选：D 5解：四边形 ABCD 是菱形， BCCD，ABCD， BDCF， 添加 BECF， BCECDF（SAS） ， 添加 CEAB，DFBC， CEBF90， BCECDF（AAS） ， 添加 CEDF， 不能确定BCECDF
13、； 添加BCECDF， BCECDF（ASA） ， 故选：C 6解：E，F 分别是 AD，BD 的中点， EF 是ABD 的中位线， EFAB5， AB10， 四边形 ABD 是菱形， ABBCCDAD10， 菱形 ABCD 的周长4AB40； 故选：C 7解：作 CEy 轴于 E，如图： 四边形 ABCD 是矩形， CDABa，ADBCb，ADC90， CDE+ADO90， AOD90， DAO+ADO90， CDEDAOx， sinDAO，cosCDE， ODADsinDAObsinx，DECDcosCDEacosx， OEDE+ODacosx+bsinx， 点 C 到 x 轴的距离等于
14、acosx+bsinx； 故选：A 8解：四边形 ABCD 是矩形， ABC90，BDAC，BOOD， AB6cm，BC8cm， 由勾股定理得：AC10（cm） ， BD10cm，DO5cm， 点 E、F 分别是 AO、AD 的中点， EF 是AOD 的中位线， EFOD2.5cm， 故选：D 9解：方法一：ABCD 对角线的交点 O 为原点，A 点坐标为（2，1） ， 点 C 的坐标为（2，1） ， 故答案为： （2，1） 方法二：四边形 ABCD 为平行四边形， 点 A 和 C 关于对角线的交点 O 对称， 又O 为原点， 点 A 和 C 关于原点对称， 点 A（2，1） ， 点 C 的坐
15、标为（2，1） ， 故答案为： （2，1） 10解：AFCE（答案不唯一） ， 理由是：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， 即 AFCE， AFCE， 四边形 AECF 是平行四边形， 故答案为：AFCE（答案不唯一） 11解：四边形 ABCD 是菱形，且 AB2， CDADAB2， DAB120， OAD60， RtAOD 中，ADO30， OAAD1，OD， C（2，） ， 故答案为： （2，） 12解：过点 A 作 AEBC 于 E，AFCD 于 F，如图所示： 两条纸条宽度相同， AEAF， ABCD，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形，ABC30， SABCDBCA
16、ECDAF， 又AEAF， BCCD， 四边形 ABCD 是菱形， ABBC， 在 RtAEB 中，AEB90，ABC30，AE2， BCAB2AE4， 四边形 ABCD 的面积BCAE428， 故答案为：8 13解：在矩形 ABCD中， OBOC， OCBOBC， BOC120， OCB30， DC3cm， ABCD3cm， 在 RtACB 中， AC2AB6cm， 故答案为：6 14解： （1）平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O， AOCO， 又点 M，N 分别为 OA、OC 的中点， AMCN， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， BAMDC
17、N， AMBCND（SAS） ； （2）AMBCND， BMDN，ABMCDN， 又BMEM， DNEM， ABCD， ABOCDO， MBONDO， MEDN 四边形 DEMN 是平行四边形， BD2AB，BD2BO， ABOB， 又M 是 AO 的中点， BMAO， EMN90， 四边形 DEMN 是矩形， AB5，DNBM4， AM3MO， MN6， 矩形 DEMN 的面积6424 15 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， OAFOCE， 在AOF 和COE 中， AOFCOE（ASA） （2）解：四边形 AECF 是平行四边形，理由如下： 由（1）得：AOFCOE
18、， FOEO， 又AOCO， 四边形 AECF 是平行四边形； 故答案为：是 16 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， ABAD， 点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点， AFAE， 在ABE 和ADF 中， ABEADF（SAS） ； （2）解：连接 BD，如图： 四边形 ABCD 是菱形， ABAD，AC60， ABD 是等边三角形， 点 E 是边 AD 的中点， BEAD， ABE30， AEtan30BEBE1，AB2AE2， ADAB2， 菱形 ABCD 的面积ADBE22 17 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， EBED，ABCD， EBPEDQ， 在PBE 和
19、QDE 中， PBEQDE（ASA） ； （2）证明：如图所示： PBEQDE， EPEQ， 同理：BMEDNE（ASA） ， EMEN， 四边形 PMQN 是平行四边形， PQMN， 四边形 PMQN 是菱形 18证明：方法一： 四边形 ABCD 是菱形， BCCD，DCABCA， DCFBCF， CFCF， CDFCBF（SAS） ， DFBF， ADBC， DACBCA， DAEBCF， AECF，DABC， DAEBCF（SAS） ， DEBF， 同理可证：DCFBAE（SAS） ， DFBE， 四边形 BEDF 是平行四边形， DFBF， 平行四边形 BEDF 是菱形 方法二：ABC
20、D 为菱形， ABBCCDAD，DACDCABCABAC， EADEABFCDFCB， 所以就能得到四个三角形全等， 所以四条边相等， 所以四边形 BEDF 为菱形 方法三： 如图，连接 BD 交 AC 于点 O， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，AOCO，BODO， 又AECF， OEOF， 四边形 BEDF 是菱形 19解： （1）四边形 ABCD 是菱形，BAD60， EACFAC30， 又CEAB，CFAD， CECFAC， 点 H 为对角线 AC 的中点， EHFHAC， CECFEHFH， 四边形 CEHF 是菱形； （2）CEAB，CE4，ACE 的面积为 16， AE8，
21、 AC4， 连接 BD，则 BDAC，AHAC2， 点 H 为对角线 AC 的中点， D、H、B 在同一直线上， AHBAEC90，BAHEAC， ABHACE， ， ， BH， BD2BH2， 菱形 ABCD 的面积ACBD20 20 （1）证明：在矩形 ABCD 中，O 为对角线 AC 的中点， ADBC，AOCO， OAMOCN，OMAONC， 在AOM 和CON 中， ， AOMCON（AAS） ， AMCN， AMCN， 四边形 ANCM 为平行四边形； （2）解：在矩形 ABCD 中，ADBC， 由（1）知：AMCN， DMBN， 四边形 ANCM 为平行四边形，MNAC， 平行四
22、边形 ANCM 为菱形， AMANNCADDM， 在 RtABN 中，根据勾股定理，得 AN2AB2+BN2， （4DM）222+DM2， 解得 DM 21证明： （1）AFBC， AFEDBE， E 是线段 AD 的中点， AEDE， AEFDEB， BDEFAE（AAS） ； （2）BDEFAE， AFBD， D 是线段 BC 的中点， BDCD， AFCD， AFCD， 四边形 ADCF 是平行四边形， ABAC， ADBC， ADC90， 四边形 ADCF 为矩形 22解： （1）四边形 ABCD 是菱形， OBOD， E 是 AD 的中点， OE 是ABD 的中位线， OEFG， O
23、GEF， 四边形 OEFG 是平行四边形， EFAB， EFG90， 平行四边形 OEFG 是矩形； （2）四边形 ABCD 是菱形， BDAC，ABAD10， AOD90， E 是 AD 的中点， OEAEAD5； 由（1）知，四边形 OEFG 是矩形， FGOE5， AE5，EF4， AF3， BGABAFFG10352 23 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AC 是对角线， ECM45， MNBC，BCM90， NMC+BCM180，MNB+B180， NMC90，MNB90， MECMCE45，DMEENF90， MCME， CDMN， DMEN， DEEF，EDM+DEM90
24、， DEF90， DEM+FEN90， EDMFEN， 在DME 和ENF 中 ， DMEENF（ASA） ， EFDE； （2）解：如图 1 所示，由（1）知，DMEENF， MENF， 四边形 MNBC 是矩形， MCBN， 又MEMC，AB4，AF2， BNMCNF1， EMC90， CE， AFCD， DGCFGA， ， ， ABBC4，B90， AC4， ACAG+GC， AG，CG， GEGCCE； 如图 2 所示， 同理可得，FNBN， AF2，AB4， AN1， ABBC4，B90， AC4， AFCD， GAFGCD， ， 即， 解得，AG4， ANNE1，ENA90， AE， GEGA+AE5 综上所述：GE 的长为：，5
