1、2021 年中考数学一轮复习年中考数学一轮复习一次函数优生辅导训练一次函数优生辅导训练 1设一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点（1，3） ，且 y 的值随 x 的值增大而增大，则该一次函数的 图象一定不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列函数中，函数值 y 随自变量 x 的值增大而增大的是（ ） Ay By Cy Dy 3若一次函数 ykx+b（k0）的图象经过第一、三、四象限，则 k，b 满足（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 4如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，P 是线段 AB 上任意一点（不包括端点） ，
2、过点 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 8，则该直线的函数表达式是（ ） Ayx+4 Byx+4 Cyx+8 Dyx+8 5已知四条直线 ykx3，y1，y3 和 x1 所围成的四边形的面积是 12，则 k 的值为（ ） A1 或2 B2 或1 C3 D4 6如图，直线 yax+b（a0）过点 A（0，4） ，B（3，0） ，则方程 ax+b0 的解是（ ） Ax3 Bx4 Cx Dx 7如图，直线 ykx+b（k0）经过点（1，3） ，则不等式 kx+b3 的解集为（ ） Ax1 Bx1 Cx3 Dx1 8如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx+1 与直线 l2：yx
3、 交于点 A1，过 A1作 x 轴的垂线， 垂足为 B1，过 B1作 l2的平行线交 l1于 A2，过 A2作 x 轴的垂线，垂足为 B2，过 B2作 l2的平行线交 l1于 A3，过 A3作 x 轴的垂线，垂足为 B3按此规律，则点 An的纵坐标为（ ） A （）n B （）n+1 C （）n 1+ D 9如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的O 与 x 轴的正半轴交于点 A，点 B 是O 上一动点，点 C 为弦 AB 的中点，直线 yx3 与 x 轴、y 轴分别交于点 D、E，则CDE 面积的最小值为 10写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： 11 如图， 一次函数
4、ykx+b 的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点， O 经过 A， B 两点， 已知 AB2， 则的值为 12如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 在第二象限，若 BCOCOA，则点 C 的坐标为 13如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y2x1 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B，将直线 AB 绕点 B 按顺时针方向旋转 45，交 x 轴于点 C，则直线 BC 的函数表达式是 14如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 分别在 x 轴、y 轴上，四边形 ABCO 是边长为 4 的正方形，点 D 为 AB 的中点，点 P 为
5、 OB 上的一个动点，连接 DP，AP，当点 P 满足 DP+AP 的值最小时，直线 AP 的 解析式为 15 如图， 点 A 的坐标为 （4， 2） 将点 A 绕坐标原点 O 旋转 90后， 再向左平移 1 个单位长度得到点 A， 则过点 A的正比例函数的解析式为 16如图所示，一次函数 yax+b 的图象与 x 轴相交于点（2，0） ，与 y 轴相交于点（0，4） ，结合图象可知， 关于 x 的方程 ax+b0 的解是 17如图，直线 ykx+b 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，则不等式 x（kx+b）0 的解集为 18 如图， 已知函数 yx2 和 y2x+1 的图象交于点 P，
6、 根据图象可得方程组的解是 19已知函数 y2x+6 与函数 y3x4 （1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象； （2）求这两个函数图象的交点坐标； （3） 根据图象回答， 当 x 在什么范围内取值时， 函数 y2x+6 的图象在函数 y3x4 的图象的上方？ 20函数 y2x+1 的图象经过哪几个象限？ （要求：不能直接写出答案，要有解题过程；注： “图象经过某象限”是指“图象上至少有一点在某象限 内” ） 21已知一次函数 y2x+4 （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （2）求图象与 x 轴的交点 A 的坐标，与 y 轴交点 B 的坐标； （3）在（2）的条
7、件下，求出AOB 的面积； （4）利用图象直接写出：当 y0 时，x 的取值范围 22在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：ykx+1（k0）与直线 xk，直线 yk 分别交于点 A，B，直 线 xk 与直线 yk 交于点 C （1）求直线 l 与 y 轴的交点坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段 AB，BC，CA 围成的区域（不含边界）为 W 当 k2 时，结合函数图象，求区域 W 内的整点个数； 若区域 W 内没有整点，直接写出 k 的取值范围 23已知：直线 ykx（k0）经过点（3，4） （1）求 k 的值； （2）将该直线向上平移 m（m0）个单位，若平移后得到的直
8、线与半径为 6 的O 相离（点 O 为坐标 原点） ，试求 m 的取值范围 24已知一次函数 ykx+2，当 x1 时，y1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数 图象 25已知一次函数 y1kx+2（k 为常数，k0）和 y2x3 （1）当 k2 时，若 y1y2，求 x 的取值范围 （2）当 x1 时，y1y2结合图象，直接写出 k 的取值范围 26在平面直角坐标系 xOy 中（如图） ，已知一次函数的图象平行于直线 yx，且经过点 A（2，3） ，与 x 轴交于点 B （1）求这个一次函数的解析式； （2）设点 C 在 y 轴上，当 ACBC 时，求点 C 的坐标 27受新冠
9、肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售 “一方有难，八方支援”某水果经 销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的 出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按 25 元/千克的价格出售设经销商购进甲种水果 x 千克， 付款 y 元，y 与 x 之间的函数关系如图所示 （1）直接写出当 0 x50 和 x50 时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共 100 千克，且甲种水果不少于 40 千克，但又不超过 60 千克如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额 w（元）最少？ （3）若甲，
10、乙两种水果的销售价格分别为 40 元/千克和 36 元/千克经销商按（2）中甲，乙两种水果购 进量的分配比例购进两种水果共a 千克， 且销售完a千克水果获得的利润不少于 1650元， 求a 的最小值 参考答案参考答案 1解：因为一次函数 ykx+b 的图象经过点（1，3） ，且 y 的值随 x 值的增大而增大， 所以 k0，b0， 即函数图象经过第一，三，四象限， 故选：B 2解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确 B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误 C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，
11、y 随 x 的增大而减小，故本选项错误 D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，故本选项错误 故选：A 3解：因为 k0 时，直线必经过一、三象限，b0 时，直线与 y 轴负半轴相交， 可得：图象经过第一、三、四象限时，k0，b0； 故选：A 4解：如图，过 P 点分别作 PDx 轴，PCy 轴，垂足分别为 D、C， 设 P 点坐标为（x，y） ， P 点在第一象限， PDy，PCx， 矩形 PDOC 的周长为 8， 2（x+y）8， x+y4， 即该直线的函数表达式是 yx+4， 故选：A 5解：在 ykx3 中，令 y1， 解得 x； 令 y3，x
12、； 当 k0 时，四边形的面积是：（1）+（1）412， 解得 k2； 当 k0 时，可得（1）+（1）412， 解得 k1 即 k 的值为2 或 1 故选：A 6解：方程 ax+b0 的解，即为函数 yax+b 图象与 x 轴交点的横坐标， 直线 yax+b 过 B（3，0） ， 方程 ax+b0 的解是 x3， 故选：A 7解：观察图象知：当 x1 时，kx+b3， 故选：D 8解：联立直线 l1与直线 l2的表达式并解得：x，y，故 A1（，） ； 则点 B1（，0） ，则直线 B1A2的表达式为：yx+b， 将点 B1坐标代入上式并解得：直线 B1A2的表达式为：y3x， 将表达式 y
13、3与直线 l1的表达式联立并解得：x，y，即点 A2的纵坐标为； 同理可得 A3的纵坐标为， 按此规律，则点 An的纵坐标为（）n， 故选：A 9解：如图，连接 OB，取 OA 的中点 M，连接 CM，过点 M 作 MNDE 于 N ACCB，AMOM， MCOB1， 点 C 的运动轨迹是以 M 为圆心，1 为半径的M，设M 交 MN 于 C 直线 yx3 与 x 轴、y 轴分别交于点 D、E， D（4，0） ，E（0，3） ， OD4，OE3， DE5， MDNODE，MNDDOE， DNMDOE， ， ， MN， 当点 C 与 C重合时，CDE 的面积最小，CDE 的面积最小值5（1）2，
14、 故答案为 2 10解：设此正比例函数的解析式为 ykx（k0） ， 此正比例函数的图象经过二、四象限， k0， 符合条件的正比例函数解析式可以为：yx（答案不唯一） 故答案为：yx（答案不唯一） 11解：由图形可知：OAB 是等腰直角三角形，OAOB AB2，OA2+OB2AB2 OAOB A 点坐标是（，0） ，B 点坐标是（0，） 一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点 将 A，B 两点坐标代入 ykx+b，得 k1，b 故答案为： 12解：直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， 点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 的坐标为（0，4）
15、 过点 C 作 CEy 轴于点 E，如图所示 BCOCOA， OC3，OE2， CE， 点 C 的坐标为（，2） 故答案为： （，2） 13解：一次函数 y2x1 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B， 令 x0，得 y1，令 y0，则 x， A（，0） ，B（0，1） ， OA，OB1， 过 A 作 AFAB 交 BC 于 F，过 F 作 FEx 轴于 E， ABC45， ABF 是等腰直角三角形， ABAF， OAB+ABOOAB+EAF90， ABOEAF， ABOFAE（AAS） ， AEOB1，EFOA， F（，） ， 设直线 BC 的函数表达式为：ykx+b， ， ， 直线 BC
16、的函数表达式为：yx1， 故答案为：yx1 14解：四边形 ABCO 是正方形， 点 A，C 关于直线 OB 对称， 连接 CD 交 OB 于 P， 连接 PA，PD， 则此时，PD+AP 的值最小， OCOAAB4， C（0，4） ，A（4，0） ， D 为 AB 的中点， ADAB2， D（4，2） ， 设直线 CD 的解析式为：ykx+b， ， ， 直线 CD 的解析式为：yx+4， 直线 OB 的解析式为 yx， ， 解得：xy， P（，） ， 设直线 AP 的解析式为：ymx+n， ， 解得：， 直线 AP 的解析式为 y2x+8， 故答案为：y2x+8 15解：当点 A 绕坐标原点
17、 O 逆时针旋转 90后，再向左平移 1 个单位长度得到点 A， 则 A（3，4） ， 设过点 A的正比例函数的解析式为：ykx， 则 43k， 解得：k， 则过点 A的正比例函数的解析式为：yx， 同理可得：点 A 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90后，再向左平移 1 个单位长度得到点 A，则 A（1， 4） ， 设过点 A的正比例函数的解析式为：ykx， 则4k， 解得：k4， 则过点 A的正比例函数的解析式为：y4x， 故则过点 A的正比例函数的解析式为：yx 或 y4x 故答案为：yx 或 y4x 16解：一次函数 yax+b 的图象与 x 轴相交于点（2，0） ， 关于 x 的方程 a
18、x+b0 的解是 x2 故答案为 x2 17解：不等式 x（kx+b）0 化为或， 利用函数图象得为无解，的解集为3x0， 所以不等式 x（kx+b）0 的解集为3x0 故答案为3x0 18解：由图象可知：函数 yx2 和 y2x+1 的图象的交点 P 的坐标是（1，1） ， 又由 yx2，移项后得出 xy2， 由 y2x+1，移项后得出 2x+y1， 方程组的解是， 故答案为： 19解： （1）函数 y2x+6 与坐标轴的交点为（0，6） ， （3，0） 函数 y3x4 与坐标轴的交点为（0，4） ， （，0） 作图为： （2）解：根据题意得 方程组 解得 即交点的坐标是（2，2） 两个函数
19、图象的交点坐标为（2，2） （3）由图象知，当 x2 时，函数 y2x+6 的图象在函数 y3x4 的图象上方 20解：k20， 函数 y2x+1 的图象经过第一、三象限， b1， 函数图象与 y 轴正半轴相交， 综上所述，函数 y2x+1 的图象经过第一、二、三象限 21解： （1）当 x0 时 y4，当 y0 时，x2，则图象如图所示 （2）由上题可知 A（2，0）B（0，4） ， （3）SAOB244， （4）x2 22解： （1）令 x0，y1， 直线 l 与 y 轴的交点坐标（0，1） ； （2）由题意，A（k，k2+1） ，B（，k） ，C（k，k） ， 当 k2 时，A（2，5）
20、 ，B（，2） ，C（2，2） ， 在 W 区域内有 6 个整数点： （0，0） ， （0，1） ， （1，0） ， （1，1） ， （1，1） ， （1，2） ； 当 k0 时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意； 当1k0 时，W 内点的横坐标在1 到 0 之间，故1k0 时 W 内无整点； 当2k1 时，W 内可能存在的整数点横坐标只能为1，此时边界上两点坐标为 M（1，k）和 N（1，k+1） ，MN1； 当 k 不为整数时，其上必有整点，但 k2 时，只有两个边界点为整点，故 W 内无整点； 当 k2 时，横坐标为2 的边界点为（2，k）和（2，2k+1） ，线段长度为k+13，故必
21、有 整点 综上所述：1k0 或 k2 时，W 内没有整数点； 23解： （1）依题意得：43k， k （3 分） （2）由（1）及题意知，设平移后得到的直线 l 所对应的函数关系式为 yx+m（m0） （4 分） 设直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，如右图所示 当 x0 时，ym；当 y0 时，xm A（m，0） ，B（0，m） ，即 OAm，OBm 在 RtOAB 中，AB 2 （5 分） 过点 O 作 ODAB 于 D， SABOODABOAOB， ODmm， m0，解得 ODm（6 分） 直线与半径为 6 的O 相离， m6，解得 m10 即 m 的取值范围为 m10 （8
22、 分） 24解： （1）将 x1，y1 代入一次函数解析式：ykx+2， 可得 1k+2， 解得 k1 一次函数的解析式为：yx+2； （2）当 x0 时，y2；当 y0 时，x2， 所以函数图象经过（0，2） ； （2，0） ， 此函数图象如图所示， ， 25解： （1）k2 时，y12x+2， 根据题意得2x+2x3， 解得 x； （2）当 x1 时，yx32，把（1，2）代入 y1kx+2 得 k+22，解得 k4， 当4k0 时，y1y2； 当 0k1 时，y1y2 所以 k 的范围为4k1 且 k0 26解： （1）设一次函数的解析式为：ykx+b， 一次函数的图象平行于直线 yx，
23、 k， 一次函数的图象经过点 A（2，3） ， 3+b， b2， 一次函数的解析式为 yx+2； （2）由 yx+2，令 y0，得x+20， x4， 一次函数的图形与 x 轴的解得为 B（4，0） ， 点 C 在 y 轴上， 设点 C 的坐标为（0，y） ， ACBC， ， y， 经检验：y是原方程的根， 点 C 的坐标是（0，） 27解： （1）当 0 x50 时，设 ykx，根据题意得 50k1500， 解得 k30； y30 x； 当 x50 时，设 ykx+b， 根据题意得， ，解得， y24x+300 y， （2）设购进甲种水果为 a 千克，则购进乙种水果（100a）千克， 40a6
24、0， 当 40a50 时，w130a+25（100a）5a+2500 当 a40 时wmin2700 元， 当 50a60 时，w224a+300+25（100a）a+2800 当 a60 时，wmin2740 元， 27402700， 当 a40 时，总费用最少，最少总费用为 2700 元 此时乙种水果 1004060（千克） 答：购进甲种水果为 40 千克，购进乙种水果 60 千克，才能使经销商付款总金额 w（元）最少 （3）由题意可设甲种水果为千克，乙种水果为千克 当时，即 0a125， 则甲种水果的进货价为 30 元/千克， （4030）a+（3625）1650， 解得 a， 与 0a125 矛盾，故舍去； 当时，即 a125， 则甲种水果的进货总成本是（9.6a+300）元， 1650， 解得 a150， a 的最小值为 150
