1、2021 年中考数学一轮复习年中考数学一轮复习分式方程的解培优提升训练分式方程的解培优提升训练 1若关于 x 的一元一次不等式组的解集是 xa，且关于 y 的分式方程1 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A0 B1 C4 D6 2 若数a使关于x的不等式组， 有且仅有三个整数解， 且使关于y的分式方程+ 1 有整数解，则满足条件的所有 a 的值之和是（ ） A10 B12 C16 D18 3若数 a 使关于 x 的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于 y 的分式方程+ 2 有非负数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ） A3 B1 C0 D3 4若关于 x 的分式方
2、程无解，则 m 的值为（ ） A1.5 B1 C1.5 或 2 D0.5 或1.5 5关于 x 的分式方程1，下列说法正确的是（ ） A方程的解是 xm+5 Bm5 时，方程的解是正数 Cm5 时，方程的解为负数 D无法确定 6已知方程的两根分别为 a，则方程a+的根是（ ） Aa， B，a1 C，a1 Da， 7若关于 x 的方程0 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 且 m0 Cm2 Dm2 且 m4 8若数 a 使关于 x 的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分式方程 3 的解为正数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ） A3 B2 C1 D1 9若方
3、程1 有增根，则它的增根是（ ） A0 B1 C1 D1 和1 10关于 x 的分式方程3 的解为非负数，则 a 的取值范围为 11若关于 x 的方程+无解，则 m 的值为 12若关于 x 的分式方程2a 无解，则 a 的值为 13已知关于 x 的分式方程2有一个正数解，则 k 的取值范围为 14若关于 x 的分式方程+3 的解为正实数，则实数 m 的取值范围是 15若关于 x 的分式方程+3无解，则实数 m 16若关于 x 的分式方程3 有增根，则实数 m 的值是 17已知关于 x 的方程有增根，则 a 的值等于 18分式方程0 有增根 x1，则 k 的值为 19已知方程有增根，则 k 20
4、若 xk 是方程1 的解，求 k 1 的值 21若关于 x 的分式方程的解是正数，求 a 的取值范围 参考答案参考答案 1解：由不等式组得： 解集是 xa， a5； 由关于 y 的分式方程1 得 2ya+y4y1 y， 有非负整数解， 0， 3a5， a1（舍，此时分式方程为增根） ，a3，a1，a3， （a0，2，2 或 4 时，y 不是整数） ， 它们的和为 1 故选：B 2解：， 解得 x3， 解得 x， 不等式组的解集是3x 仅有三个整数解， 10 8a3， +1 3ya12y2 y y2， a6， 又 y有整数解， a8 或4， 所有满足条件的整数 a 的值之和是（8）+（4）12，
5、 故选：B 3解：解不等式组，可得， 不等式组有且仅有四个整数解， 10， 4a3， 解分式方程+2，可得 y（a+2） ， 又分式方程有非负数解， y0，且 y2， 即（a+2）0，（a+2）2， 解得 a2 且 a2， 2a3，且 a2， 满足条件的整数 a 的值为2，1，0，1，3， 满足条件的整数 a 的值之和是 1 故选：B 4解：方程两边都乘以 x（x3）得： （2m+x）xx（x3）2（x3） ， 即（2m+1）x6， 分两种情况考虑： 当 2m+10 时，此方程无解， 此时 m0.5， 关于 x 的分式方程无解， x0 或 x30， 即 x0，x3， 当 x0 时，代入得： （
6、2m+0）00（03）2（03） ， 解得：此方程无解； 当 x3 时，代入得： （2m+3）33（33）2（33） ， 解得：m1.5， m 的值是0.5 或1.5， 故选：D 5解：方程两边都乘以 x5，去分母得：mx5， 解得：xm+5， 当 x50，把 xm+5 代入得：m+550，即 m0，方程有解，故选项 A 错误； 当 x0 且 x5，即 m+50，解得：m5，则当 m5 且 m0 时，方程的解为正数，故选项 B 错 误； 当 x0，即 m+50，解得：m5，则 m5 时，方程的解为负数，故选项 C 正确； 显然选项 D 错误 故选：C 6解：方程a+可以写成 x1+a1+的形式
7、， 方程的两根分别为 a， 方程 x1+a1+的两根的关系式为 x1a1， x1， 即方程的根为 xa 或， 方程a+的根是 a， 故选：D 7解：解方程， 去分母得：mx2（x+1）0， 整理得： （m2）x2， 方程有解， ， 分式方程的解为正数， ， 解得：m2， m 的取值范围是：m2 故选：C 8解：由关于 x 的不等式组得 有且仅有三个整数解， x3，x1，2，或 3 ， a3； 由关于 y 的分式方程3 得 12y+a3（y1） ， y2a， 解为正数，且 y1 为增根， a2，且 a1， a2，且 a1， 所有满足条件的整数 a 的值为：2，1，0，其和为3 故选：A 9解：方
8、程两边都乘（x+1） （x1） ，得 6m（x+1）（x+1） （x1） ， 由最简公分母（x+1） （x1）0，可知增根可能是 x1 或1 当 x1 时，m3， 当 x1 时，得到 60，这是不可能的， 所以增根只能是 x1 故选：B 10解：3， 方程两边同乘以 x1，得 2xa+13（x1） ， 去括号，得 2xa+13x3， 移项及合并同类项，得 x4a， 关于 x 的分式方程3 的解为非负数，x10， ， 解得，a4 且 a3， 故答案为：a4 且 a3 11解：去分母得：x+4+m（x4）m+3， 可得： （m+1）x5m1， 当 m+10 时，一元一次方程无解， 此时 m1， 当
9、 m+10 时， 则 x4， 解得：m5 或， 综上所述：m1 或 5 或， 故答案为：1 或 5 或 12解：去分母得： x3a2a（x3） ， 整理得： （12a）x3a， 当 12a0 时，方程无解，故 a； 当 12a0 时，x3 时，分式方程无解， 则 a1， 故关于 x 的分式方程2a 无解，则 a 的值为：1 或 故答案为：1 或 13解；2， 方程两边都乘以（x3） ，得 x2（x3）+k， 解得 x6k3， 关于 x 的方程2有一个正数解， x6k0， k6，且 k3， k 的取值范围是 k6 且 k3 故答案为：k6 且 k3 14解：+3， 方程两边同乘（x2）得，x+m
10、2m3x6， 解得，x， 2， m2， 由题意得，0， 解得，m6， 故答案为：m6 且 m2 15解：方程去分母得：7+3（x1）mx， 整理，得（m3）x4， 当整式方程无解时，m30，m3； 当整式方程的解为分式方程的增根时，x1， m34，m7， m 的值为 3 或 7 故答案为 3 或 7 16解：去分母，得：mx13（x2） ， 由分式方程有增根，得到 x20，即 x2， 把 x2 代入整式方程可得：m1， 故答案为：1 17解：方程两边都乘（x+1） （x1） ，得 a（x1）3（x+1） （x1） ， 原方程有增根， 最简公分母（x+1） （x1）0， 增根是 x1 或1， 当 x1 时，a； 当 x1 时，a 无解 18解：化为整式方程得：x（x+1）+k（x+1）x（x1）0， 当 x1 时，k1 19解：方程两边都乘（2+x） （2x） ，得 1+2（2+x） （2x）k（2+x） 原方程有增根， 最简公分母（2+x） （2x）0， 增根是 x2 或2， 当 x2 时，k； 当 x2 时，k 无解 20解：xk 是方程1 的解， 1， 解得：k2， k 121 21解：去分母，得 2x+a2x 解得：x，0 2a0， a2，且 x2， a4 a2 且 a4
