2021年高三数学考点复习:不等式
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1、考点五 不等式 1 A卷 PART ONE 解析 由 ab0 得1 a 1 b ba ab 0, 故 A 正确; 由 ab0, 得 aab0, 即 1 ab0 时, 由 ab0, 得 acbc, 故 C 错误; 由 ab|b|,即 a2b2,故 D 错误故选 A. 一、选择题 1若 ab 1 b B 1 ab 1 a Cacbc Da2b2 答案答案 解析解析 2(2020 浙江温州期末)不等式 x23x100 的解集是( ) A(2,5) B(5,2) C(,5)(2,) D(,2)(5,) 解析 不等式 x23x100 化为(x2)(x5)0,解得2x5,所以 该不等式的解集是(2,5)故
2、选 A. 答案答案 解析解析 3已知点 A(3,1)与点 B(4,6)在直线 3x2ya0 的两侧,则 实数 a 的取值范围是( ) A(24,7) B(7,24) C(,24)(7,) D(,7)(24,) 解析 由题意可得(92a)(1212a)0,所以7a24.故选 B. 答案答案 解析解析 4 (2020 山东青岛一模)已知集合 AxR|log2x2, 集合 BxR|x 1|2,则 AB( ) A(0,3) B(1,3) C(0,4) D(,3) 解析 集合 AxR|log2x2x|0x4, 集合 BxR|x1|2 x|1x3,ABx|0x0,b0,且 a3b2ab0, 则 3ab 的
3、最小值是( ) A6 B8 C12 D16 解析 因为 a3b2ab0,a0,b0,所以3 a 1 b2,所以 3ab 1 2 3 a 1 b (3ab) 1 2 3b a 3a b 10 1 2(610)8(当且仅当 ab2 时取等 号) 答案答案 解析解析 6 如果关于x 的不等式x2axb 的解集是x|1x3, 那么ba等于( ) A81 B81 C64 D64 解析 不等式 x2axb 可化为 x2axb0, 其解集为x|1xbc Bcab Ccba Dbca 解析 a282 12, b216, c282 15, 2 152 12, 且 82 15, b2c2a2,bca.故选 D.
4、答案答案 解析解析 8(2020 山东高密一模)已知 x0,y0,且1 x 9 y1,则 xy 的最小值为 ( ) A100 B81 C36 D9 解析 已知 x0, y0, 且1 x 9 y1, 所以 1 x 9 y2 1 x 9 y, 即 12 9 xy, 故 xy36.当且仅当1 x 9 y,即 x2,y18 时等号成立所以 xy 的最小值为 36.故选 C. 答案答案 解析解析 9(2020 山东济宁三模)设 a1 4log2 1 3,b 1 2 0.3,则有( ) Aabab Babab Cabab Dabab 解析 a1 4log2 1 3 1 4log23,又 3 2log232
5、, 1 2 1 4log23 3 8,即 1 2a 1 2 11 2,ab0,abab.故选 A. 答案答案 解析解析 10(2020 上海高考)下列等式恒成立的是( ) Aa2b22ab Ba2b22ab Cab2 |ab| Da2b22ab 解析 显然当 a0 时,不等式 a2b22ab 不成立,故 A 错误; (ab)20, a2b22ab0, a2b22ab, 故 B 正确; 显然当 a0, b0,b0 时,不 等式 a2b22ab 不成立,故 D 错误故选 B. 答案答案 解析解析 解析 函数 f(x) x2,x0, x2,x0, 则不等式 f(x)x2,即 x0, x2x2 或 x
6、0, x2x2 .解可得1x0,解可得 00, 则不等式 f(x)x2的解集为( ) Ax|1x1 Bx|2x2 Cx|2x1 Dx|1x2 答案答案 解析解析 12(2020 山东滨州二模)已知 O,A,B,C 为平面 内的四点,其中 A, B, C 三点共线, 点 O 在直线 AB 外, 且满足OA 1 xOB 2 yOC .其中 x0, y0, 则 x8y 的最小值为( ) A21 B25 C27 D34 答案答案 解析 根据题意,A,B,C 三点共线,点 O 在直线 AB 外,OA 1 xOB 2 yOC .设BA BC (0, 1), 则OA OB BA OB BC OB (OC O
7、B OC (1)OB , 11 x, 2 y, 消去 得 1 x 2 y 1,x8y(x 8y) 1 x 2 y 12x y 8y x 16172 2x y 8y x 25(当且仅当 x5,y5 2时等 式成立)故选 B. 解析解析 13(2020 北京房山区期末)若不等式3xa x2 0 的解集是 x|1 3x2 ,则 a 的值是( ) A1 B2 C3 D4 解析 不等式3xa x2 0 的解集是 x|1 3x2 ,(3xa)(x2)0 的解集 是 x|1 3x0,b0,所以2 a 1 b 2 a 1 b (2ab)52b a 2a b 549,当且 仅当2b a 2a b 且 2ab1,
8、即 a1 3,b 1 3时取等号,此时取得最小值 9.故选 C. 14 (2020 辽宁葫芦岛模拟)若圆(x2)2(y1)25 关于直线 axby 10(a0,b0)对称,则2 a 1 b的最小值为( ) A4 B4 2 C9 D9 2 答案答案 解析解析 15(2020 山东日照二模)已知函数 f(x)x2(1m)xm,若 f(f(x)0 恒成立,则实数 m 的取值范围是( ) A3,32 2 B1,32 2 C3,1 D32 2,1 答案答案 解析 f(x)x2(1m)xm(xm)(x1), m1,f(f(x)0 恒成立等价于 f(x)m 或 f(x)1 恒成立,即 f(x) x2(1m)
9、xmm 或 f(x)x2(1m)xm1(不符合题意,舍去)恒 成立,即 1m28m0, m1, 解得 m(1,32 2 ;m1, f(f(x)0 恒成立,符合题意; m1,f(f(x)0 恒成立等价于 f(x)m(不符合题意,舍去)或 f(x) 1 恒成立,等价于 1m241m0, m1, 解得 m3,1) 综上所述,m3,32 2,故选 A. 解析解析 16(2020 山东威海二模)若 logab0 且 a1),2b2b1,则( ) Aa1,b1 B0a1 Ca1,0b1 D0a1,0b1 解析 logab0 且 a1),b0. 2b2b120,b2b0,b1. 由可得,b1.再结合 log
10、ab0,可得 0a1,故选 B. 答案答案 解析解析 17(2020 山东莱西一中、高密一中、枣庄三中模拟)当 a0 时,关于 x 的不等式 x24ax3a20 的解集是(x1,x2),则 bx1x2 a x1x2取得最值的 充分条件是( ) A有最大值,b1 B有最小值,b4 3 C有最大值,b5 D有最小值,b4 3 3 答案答案 解析 不等式 x24ax3a20 的解集是(x1,x2),故 x1x24a,x1x2 3a2.bx1x2 a x1x24a 1 3a 4a 1 3a 2 4 3 4 3 3 ,当4a 1 3a,即 a 3 6 时等号成立,根据充分条件的定义知 C 满足故选 C.
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