1、讲解人： 时间：2020.6.1 M E N T A L H E A L T H C O U N S E L I N G P P T 1 . 1 . 1 算 法 的 概 念算 法 的 概 念 第1章 算法初步 人 教 版 高 中 数 学 必 修 3 我国古代的计算工具 世界上第一台电子计算机 算筹、算盘、计算机等从古到今的计算工具的基础都是“算法”.算法对我们而 言并不陌生，其实我们从小学就开始接触算法，例如，做四则运算要先乘除后加 减、从里往外去括号 、竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法 的具体体现. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具听音乐、 看电
2、影、玩游戏、画卡通画、处理数据计算机几乎可以是一个全能的助手，你 可以用它来做你想做的任何事情那么，计算机是怎样工作呢？要想弄清楚这个 问题，就需要学习算法 知识探究 第一步：把冰箱门打开 第二步：把大象放进去 第三步：把冰箱门带上 情境1：把大象放冰箱，共分几步 ? 知识探究 情境2：农夫过河问题 有一个农夫带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物。没有 人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。农夫应该如何渡河？ 河河 流流 知识探究 第一步：人带两只狼过河，自己返回； 第二步：人带一只羊过河，并带两只狼返回； 第三步：人带两只羊过河，自己返回； 第
3、四步：人带两只狼过河，自己返回； 第五步：人带一只狼过河 算法自然语言描述： 知识探究 如何求解二元一次方程组如何求解二元一次方程组？ 回顾 知识探究 二元一次方程组 12 12 yx yx 的求解过程. 归纳它的步骤: 第一步: -2，得 5y=3 第三步: 5 1 5 3 xy，得代入将 第二步: 解得 y= 5 3 知识探究 0 1221 222 111 baba cybxa cybxa 其中 一般的二元一次方程组 第二步：解，得 1221 1221 baba caca y 第一步： - ，得 1 a 2 a 12211221 )(cacaybaba 第三步：将 代入，得 1221 12
4、21 baba caca y 1221 2112 baba cbcb x 知识探究 我们做每件事情都需要设计出“行动步骤”. 上述步骤构成了解二元一次方程组的算法，我们可以进一步根据这一算法编制计 算机程序，让计算机来解二元一次方程组. 知识探究 1.算法的概念： 在数学中“算法”通常是指按照一定的规则来解决的某一类问题的明确和有限的步骤。 3.算法的基本思想与特征: 2.算法的表示方法： 自然语言、程序框图、程序语言 (1)解决某一类问题 (2)在有限步之内完成 (3)每一步都是明确的，有确定的结果和有效性 (4)每一步具有顺序 (5)解决问题的算法不唯一 (普遍性) (有限性) (确定性与
5、可行性) (有序性) (不唯一性) 知识探究 判断下列关于算法的说法是否确： 1、求解某一类问题的算法是唯一的； 2、算法必须在有限步操作之后停止； 3、算法的每一步必须是明确的，不能有歧义或模糊； 4、算法执行后一定产生确定的结果. 练习 (2).设计一个算法，判断35是否为质数？ (1).设计一个算法，判断7是否为质数？ 只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数. 例题1 (1).设计一个算法，判断7是否为质数？ 解： 算法分析：由质数的定义，可以这样判断:依次用26除7,若它们中有一个能整除7，则7不是质数， 否则7是质数. 根据以上分析，可以写出如下的算法： 第一步,用2除7, 余数不为
6、0, 第二步,用3除7, 余数不为0, 得到余数1. 2不能整除7. 得到余数1. 3不能整除7. 第三步,用4除7, 余数不为0, 得到余数3. 4不能整除7. 第四步,用5除7, 余数不为0, 得到余数2. 5不能整除7. 第五步,用6除7, 余数不为0, 得到余数1. 6不能整除7. 故7是质数. 例题1 (2).设计一个算法，判断35是否为质数？ 解： 根据以上分析，可以写出如下的算法： 第一步,用2除35, 余数不为0, 第二步,用3除35, 余数不为0, 得到余数1. 2不能整除35. 得到余数2. 3不能整除35. 第三步,用4除35, 余数不为0, 得到余数3. 4不能整除35
7、. 第四步,用5除35, 余数为0, 得到余数0. 5能整除35. 故35不是质数. 探究：你能写出“判断整数n(n2)是否为质数”的算法吗？ 例题1 【算法分析】 对于任意的整数n(n2)，若用i表示2(n-1)中的任意整数，则“判断n是否为质数”的算法包含下面 的重复操作： 用i除n，得到余数r，判断余数r是否为0， 若为0，则n不是质数，否则将i 的值增加1， 再执行同样的操作，一直到i的值等于n-1为止. 写出“判断整数n(n2)是否为质数”的算法。 例题1 解： 第一步：给定大于2的整数n； 第二步：令i=2； 第三步：用i除n，得到余数r； 第四步：判断“r=0”是否成立，若是，则
8、n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示； 第五步，判断“in-1”是否成立，若成立，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步. 写出“判断整数n(n2)是否为质数”的算法。 例题1 分析： 1二分法求方程近似解是通过求对应函数的近似零点得到的，所以首先要建立函数，而且要 有具体精确度要求，因此第一步应该怎么做？ 2二分法分的是什么？ 3如何确定新区间的端点？ 4如何表达出反复二分区间的过程？ 例2、用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似解的算法（精确度为0.005）. 例题2 什么是二分法？ 对于区间a,b 上连续不断、且f(a)f(b)0) x 例题2 a b |a-b| 1
9、 2 1 1 1.5 0.5 1.25 1.5 0.25 1.375 1.5 0.125 1.375 1.437 5 0.062 5 1.406 25 1.437 5 0.031 25 1.406 25 1.421 875 0.015 625 1.414 062 5 1.421 875 0.007 812 5 1.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25 对于方程x2-2=0(x0),给定d=0.005. 此步骤也是求 的近似值的一个算法. 2 例题2 用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法（精确度为0.005）. 第一步：令f(x)=x 2-2，给定精
10、确度d. ,0a bf af b第第二二步步：确确定定区区间间满满足足； ; 2 ab m 第第三三步步：取取区区间间中中点点 0, ,. fafma m mba b 第第四四步步：若若，则则含含零零点点的的区区间间为为 否否则则为为，将将新新得得到到的的区区间间仍仍记记为为 ,0a bdfm m 第第五五步步：判判断断区区间间的的长长度度是是否否小小于于 或或是是否否等等于于 ； 若若是是，则则即即为为所所求求方方程程的的近近似似解解，不不是是，则则返返回回第第三三步步。 根据以上分析，可以写出如下的算法： 例题2 1、任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积。 算法步骤：
11、 第一步：给定一个正实数 r. 第二步：计算以r为半径的圆的面积 . 2 Sr 第三步：得到圆的面积S. P5练习 2、任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数。 算法步骤： 第一步：给定一个大于1的正整数n. 第二步：令i=1. （i表示1n中的任意整数）. 第三步：用i除n，得到余数r. 第四步：判断“r=0”是否成立，若是，则i是n的因数；否则i不是n的因数. 第五步：将i的值增加1，仍用i表示. 第六步，判断“i n”是否成立，若是，则结束算法；否则，返回第三步. P5练习 讲解人： 时间：2020.6.1 M E N T A L H E A L T H C O U N S E L I N G P P T 感谢你的聆听感谢你的聆听 第1章 算法初步 人 教 版 高 中 数 学 必 修 3
