人教版九年级上数学《22.3实际问题与二次函数》练习题(含答案)
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1、22.3 实际问题与二次函数第 1 课时 二次函数与图形面积01 基础题 知识点 二次函数与图形面积1(六盘水中考)如图,假设篱笆(虚线部分) 的长度为 16 m,则所围成矩形 ABCD 的最大面积是(C)A60 m 2B63 m 2C64 m 2D66 m 22用长 8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图) ,那么这个窗户的最大透光面积是(C)A. m2 B. m2 6425 43C. m2 D 4 m2833(泰安中考改编)如图,在ABC 中,C90 ,AB10 cm,BC8 cm,点 P 从点 A沿 AC 向点 C 以 1 cm/s 的速度运动,同时点 Q 从点 C
2、沿 CB 向点 B 以 2 cm/s 的速度运动(点 Q 运动到点 B 停止),在运动过程中,PCQ 面积的最大值为 (B)A6 cm 2 B9 cm 2C12 cm 2 D15 cm 24(衢州中考)某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙 (墙长 50 m),中间用两道墙隔开(如图),已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为 48 m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 144m2.5将一根长为 20 cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2.2526已知直角三角形两条直角边的和等于 20,两条直角边各为多少
3、时,这个直角三角形的面积最大?最大值是多少?解:设直角三角形的一直角边长为 x,则另一直角边长为(20x) ,其面积为 y,则y x(20x)12 x210x12 (x10) 250.12 0,12当 x10 时,面积 y 值取最大,y 最大 50.7(滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形,抽屉底面周长为 180 cm,高为 20 cm.请通过计算说明,当底面的宽 x 为何值时,抽屉的体积 y 最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计 )解:根据题意,得 y20x( x) 1802整理,得y20x 21 800x20(x 290x2 025)40 50020(
4、x45) 240 500.200,当 x45 时,函数有最大值,y 最大 40 500.即当底面的宽为 45 cm 时,抽屉的体积最大,最大为 40 500 cm3.易错点 二次函数最值问题未与实际问题相结合8(咸宁中考)用一根长为 40 cm 的绳子围成一个面积为 a cm2 的长方形,那么 a 的值不可能为(D)A20 B40C100 D12002 中档题9(教材 P52 习题 T7 变式)(新疆中考)如图,在边长为 6 cm 的正方形 ABCD 中,点E,F, G,H 分别从点 A,B,C,D 同时出发,均以 1 cm/s 的速度向点 B,C,D,A 匀速运动,当点 E 到达点 B 时,
5、四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为 3s 时,四边形 EFGH 的面积最小,其最小值是 18cm2.10手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为 60 cm,菱形的面积 S(单位:cm 2)随其中一条对角线的长 x(单位:cm)的变化而变化(1)请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式 (不要求写出自变量 x 的取值范围);(2)当 x 是多少时,菱形风筝面积 S 最大?最大面积是多少?解:(1)S x230x.12(2)S x230x (x30) 2450,12 12且 0,12当 x30 时,S 有最大值,最大值为 450.即当 x 为 30
6、 cm 时,菱形风筝的面积最大,最大面积是 450 cm2.11(包头中考)某广告公司设计一幅周长为 16 米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米 2 000 元设矩形一边长为 x 米,面积为 S 平方米(1)求 S 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;(2)设计费能达到 24 000 元吗?为什么?(3)当 x 是多少米时,设计费最多?最多是多少元?解:(1)矩形的一边长为 x 米,周长为 16 米,另一边长为(8x)米Sx(8 x)x 28x,其中 0x8.(2)能理由:当设计费为 24 000 元时,广告牌的面积为 24 0002 00012( 平方米),即x 28x1
7、2,解得 x2 或 x6.x2 和 x6 在 0x8 内,设计费能达到 24 000 元(3)Sx 28x(x4) 216,0x8,当 x4 时,S 最大 16.当 x4 米时,矩形的面积最大,为 16 平方米,设计费最多,最多是 162 00032 000元12(泉州中考)某校在基地参加社会实践活动中,带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长) ,另外三边用总长 69 米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为 3 米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的面积最大?下面是两位学生争议的情境:请根据上面的信息,解决问题:(1)设 ABx 米 (x0),试用含
8、x 的代数式表示 BC 的长;(2)请你判断谁的说法正确,为什么?解:(1)BC6932x722x.(2)小英的说法正确理由:矩形面积 Sx(722x)2(x18) 2648,722x0,x36.0x36.当 x18 时,S 取最大值,此时 x722x.面积最大的不是正方形小英的说法正确03 综合题13(朝阳中考)如图,正方形 ABCD 的边长为 2 cm,PMN 是一块直角三角板(N30),PM 2 cm,PM 与 BC 均在直线 l 上,开始时 M 点与 B 点重合,将三角板向右平行移动,直至 M 点与 C 点重合为止设 BMx cm,三角板与正方形重叠部分的面积为 y cm2.下列结论:
9、当 0x 时,y 与 x 之间的函数关系式为 y x2;233 32当 x2 时,y 与 x 之间的函数关系式为 y2x ;233 233当 MN 经过 AB 的中点时,y cm2;123存在 x 的值,使 y S 正方形 ABCD(S 正方形 ABCD 表示正方形 ABCD 的面积)12其中正确的是(写出所有正确结论的序号 )第 2 课时 二次函数与商品利润01 基础题知识点 1 简单销售问题中的最大利润1某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价若每件商品售价为 x 元,则可卖出(35010x)件商品,那么卖出商品所赚钱 y 元与售价 x 元之间的函数关系为(B)A
10、y10x 2560x7 350By10x 2560x7 350Cy10x 2350xDy10x 2350x7 3502我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为:每投入 x 万元,可获得利润 P (x60) 241( 万元)每年最多可1100投入 100 万元的销售投资,则 5 年所获利润的最大值是 205 万元3(山西中考)某批发市场批发甲、乙两种水果,根据以往经验和市场行情,预计夏季某一段时间内,甲种水果的销售利润 y 甲 (万元) 与进货量 x(吨)近似满足函数关系 y 甲 0.3x;乙种水果的销售利润 y 乙 (万元)与进货量 x(吨)
11、近似满足函数关系 y 乙 ax 2bx( 其中a0,a,b 为常数),且进货量 x 为 1 吨时,销售利润 y 乙 为 1.4 万元;进货量 x 为 2 吨时,销售利润 y 乙 为 2.6 万元(1)求 y 乙 (万元 )与 x(吨)之间的函数关系式;(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共 10 吨,设乙种水果的进货量为 t 吨,请你写出这两种水果所获得的销售利润之和 W(万元) 与 t(吨) 之间的函数关系式,并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大,最大利润是多少?解:(1)由题意,得 解得a b 1.4,4a 2b 2.6.) a 0.1,b 1.5. )y 乙 0.1x 21.
12、5x.(2)Wy 甲 y 乙 0.3(10t)(0.1t 21.5t)0.1t 21.2t30.1(t6) 26.6.0.10,t6 时,W 有最大值为 6.6.1064(吨)答:甲、乙两种水果的进货量分别为 4 吨和 6 吨时,获得的销售利润之和最大,最大利润是 6.6 万元知识点 2 “每,每”的问题4一件工艺品进价为 100 元,标价 135 元售出,每天可售出 100 件根据销售统计,该件工艺品每降价 1 元出售,则每天可多售出 4 件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为(A)A5 元 B10 元C0 元 D6 元5(十堰中考)某超市销售一种牛奶,进价为每箱 24 元,规定售价
13、不低于进价现在的售价为每箱 36 元,每月可销售 60 箱市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价 1 元,则每月的销量将增加 10 箱,设每箱牛奶降价 x 元(x 为正整数) ,每月的销量为 y 箱(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围;(2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元?解:(1)y10x60(1x12 ,且 x 为整数)(2)设每月销售利润为 w 元根据题意,得w(36x24)(10x60),整理,得 w10x 260x 72010(x 3) 2810.100,且 1x12,当 x3 时,w 有最大值,最大值是 810.36333.答
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