湖北省武汉市黄陂区2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

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1、2019-2020 学年湖北省武汉市黄陂区七年级(下)期末数学试卷学年湖北省武汉市黄陂区七年级(下)期末数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 1在 1,0,四个实数中,最小数的是( ) A1 B C0 D 2图中1 与2 互为邻补角的是( ) A B C D 3解方程组,由得到正确的方程是( ) A5x8 Bx8 Cx2 Dx2 4空气是由多种气体混合而成的,为了简明扼要的介绍空气的组成情况,较好的描述数据,最适合使用的 统计图是( ) A扇形图 B条形图 C折线图 D直方图 5若 mn,下列变形错误的是( ) Am+2n

2、+2 Bm3n3 C5m5n Dmn 6木工师傅用图中的角尺画平行线,他依据的数学道理是( ) A同位角相等,两直线平行 B内错角相等,两直线平行 C同旁内角互补,两直线平行 D以上结论都不正确 7 孙子算经是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是甲、乙两人各有若干线如果甲得 到乙所有钱的一半,那么甲共有钱 48 文;如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱 48 文甲、乙两 人原来各有多少钱?设甲原有 x 文钱,乙原有 y 文钱,可列方程组是( ) A B C D 8在平面直角坐标系中,点 A(m,n)经过平移后得到的对应点 A(m+2,n5)在第二象限,则点 A 所在的象限是( ) A

3、第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9如图,BD 为ABC 的角平分线,ADBC,BDC90,A 与C 的数量关系为( ) AA+C180 BAC90 CA2C DA+C90 10 已知关于 x, y 的方程组的解都为非负数, 若 a+b4, W3a2b, 则 W 的最小值为 ( ) A2 B1 C3 D5 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 18 分)分) 11计算的结果是 12 观察如图所示的长方体, 用符号 ( “” 或 “” ) 表示下列两棱的位置关系: AD BC, AB AA1, AB C1D1 13以下调查:了解全班同学每周

4、体育锻炼的时间;调查某批次汽车的抗撞击能力;调查新闻联播 的收视率其中,适合全面调查的是 (填序号即可) 14将如图所示的“QQ”笑脸放置在 33 的正方形网格中,A、B、C 三点均在格点上若 A、B 的坐标分 别为(2,1) , (3,2) ,则点 C 的坐标为 15在等式 yax2+bx+c 中,当 x1 时,y5;当 x1 时,y2下列结论一定正确的有 (填 序号即可) a+b+c5; b; 3a2b+3c1; 若 a0,则 ab+3c1 16将如图左侧所示的 6 个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中,所标尺寸如图所示 (单位:cm) ,则图中含有阴影部分的总面积为 cm

5、2 三、解答题(共三、解答题(共 8 小题,满分小题,满分 72 分)分) 17 (8 分)解答下列各题: (1)计算:+; (2)解方程组: 18 (8 分)解不等式组,并在数轴上表示它的解集 19 (8 分)某养牛场 2 头大牛和 1 头小牛一天约用饲料 40kg;4 头大牛和 3 头小牛一天约用饲料 90kg;1 头大牛和 1 头小牛一天约用饲料各多少 kg? 20 (8 分)某校给七年级 900 名学生统一定制校服,服装厂为了估计每种尺码校服的人数,从该校七年级 学生中随机抽取了 50 名学生的身高数据(单位:cm) ,绘制成了如表所示的频数分布表 (1)上述统计中抽取的样本容量为 ;

6、 (2)表中 a ,b ,m ; (3)若身高在 160 x170 的校服记为 L 号,估计该校需要订购 L 号校服的学生约有多少人? 身高 x(单位:cm) 人数 百分比 x140 1 2% 140 x150 a 36% 150 x160 20 m 160 x170 b 18% x170 2 4% 21 (8 分)如图,ABCD,B+D180 (1)求证:BCDE; (2)连接 AD 交 BC 于 F,H 为 AD 延长线上一点,若 AD 平分CDE,2CDH7ADC请补充图 形并求AFC 的度数 22 (10 分)为了培育和践行社会主义核心价值观,丰富学生生活,培养学生爱国主义情怀,学校某

7、天组织 七年级学生和带队教师共 450 人参观中山舰博物馆,已知学生人数的一半比带队教师人数的 10 倍还多 15 人 (1)参观活动的七年级学生和带队教师各有多少人? (2)学校计划租赁 A 型和 B 型中巴车共 12 辆,若用于租车的总费用不超过 13200 元,两种车辆的载客 量(人数)及日租金如下表: 车型 载客量(人) 日租金(元) A 型 30 900 B 型 45 1200 共有几种不同的租车方案?最少的租车费用为多少元? 23 (10 分)如图,直线 AB 与 CD 交于点 F,锐角CDE,AFC+180 (1)求证:ABDE; (2)若 G 为直线 AB(不与点 F 重合)上

8、一点,FDG 与DGB 的角平分线所在的直线交于点 P 如图 2,50,G 为 FB 上一点,请补齐图形并求DPG 的度数; 直接写出DPG 的度数为 (结果用含 的式子表示) 24 (12 分)如图,直线 AB 分别交 x 轴,y 轴于点 A(a,0) ,B(0,b) ,且 a,b 满足+0 (1)直接写出 a ,b ; (2)如图 1,点 P(x,y)为直线 AB 上一动点,且xy+30若 SAOP3SBOP,求点 P 的坐标 (3)如图 2,坐标平面内有一点 M(2,m)满足3m1现将直线 AB 沿 y 轴负方向(向下)平 移 n 个单位长度后恰好经过点 M,求 n 的取值范围 2019

9、-2020 学年湖北省武汉市黄陂区七年级(下)期末数学试卷学年湖北省武汉市黄陂区七年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 1在 1,0,四个实数中,最小数的是( ) A1 B C0 D 【分析】根据实数大小的比较方法判断即可 【解答】解:01, 最小的数是, 故选:D 2图中1 与2 互为邻补角的是( ) A B C D 【分析】利用邻补角定义进行解答即可 【解答】解:A、1 与2 不是邻补角,故此选项不合题意; B、1 与2 是邻补角,故此选项符合题意; C、1 与2 不

10、是邻补角,故此选项不合题意; D、1 与2 不是邻补角,故此选项不合题意; 故选:B 3解方程组,由得到正确的方程是( ) A5x8 Bx8 Cx2 Dx2 【分析】应用加减消元法,解方程组,由得到正确的方程是:x2 【解答】解:解方程组,由得到正确的方程是:x2 故选:C 4空气是由多种气体混合而成的,为了简明扼要的介绍空气的组成情况,较好的描述数据,最适合使用的 统计图是( ) A扇形图 B条形图 C折线图 D直方图 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据; 折线统计图表示的是事物的变化情况; 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目; 频

11、数分布直方图, 清楚显示在各个不同区间内取值, 各组频数分布情况, 易于显示各组之间频数的差别 【解答】解:根据题意,得 要求直观反映空气的组成情况,即各部分在总体中所占的百分比,结合统计图各自的特点,应选择扇形 统计图 故选:A 5若 mn,下列变形错误的是( ) Am+2n+2 Bm3n3 C5m5n Dmn 【分析】利用不等式的基本性质解答即可 【解答】解:A、mn,m+2n+2,原变形正确,故此选项不符合题意; B、mn,m3n3,原变形正确,故此选项不符合题意; C、mn,5m5n,原变形正确,故此选项不符合题意; D、mn,mn,原变形错误,故此选项符合题意; 故选:D 6木工师傅

12、用图中的角尺画平行线,他依据的数学道理是( ) A同位角相等,两直线平行 B内错角相等,两直线平行 C同旁内角互补,两直线平行 D以上结论都不正确 【分析】根据同位角相等,两直线平行即可得出结论 【解答】解:木工师傅用图中的角尺画平行线,他依据的数学道理是同位角相等,两直线平行, 故选:A 7 孙子算经是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是甲、乙两人各有若干线如果甲得 到乙所有钱的一半,那么甲共有钱 48 文;如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱 48 文甲、乙两 人原来各有多少钱?设甲原有 x 文钱,乙原有 y 文钱,可列方程组是( ) A B C D 【分析】根据甲、乙两人各有若

13、干钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱 48 文;如果乙得到甲 所有钱的,那么乙也共有钱 48 文,可以列出方程组,从而可以解答本题 【解答】解:由题意可得, 故选:C 8在平面直角坐标系中,点 A(m,n)经过平移后得到的对应点 A(m+2,n5)在第二象限,则点 A 所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】先根据点 A的坐标在第二象限得到不等式,解答即可 【解答】解:点 A(m+2,n5)在第二象限, m+20,n50, 解得:m2,n5, 点 A 所在的象限是第二象限, 故选:B 9如图,BD 为ABC 的角平分线,ADBC,BDC90,A 与C

14、 的数量关系为( ) AA+C180 BAC90 CA2C DA+C90 【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质、角平分线的性质,可以得到A 和C 的关系,从而 可以解答本题 【解答】解:BD 为ABC 的角平分线, ABDDBC, ADBC, A+ABC180, A+2DBC180, BDC90, DBC+C90, DBC90C, A+2(90C)180, A2C0, 即A2C, 故选:C 10 已知关于 x, y 的方程组的解都为非负数, 若 a+b4, W3a2b, 则 W 的最小值为 ( ) A2 B1 C3 D5 【分析】根据关于 x,y 的方程组的解都为非负数,可以求得 a 的

15、取值范围,再根据 a+b 4,W3a2b 和一次函数的性质,可以得到 W 的最小值 【解答】解:由方程组可得, 关于 x,y 的方程组的解都为非负数, , 解得,1a3, a+b4,W3a2b, b4a, W3a2(4a)5a8, W 随 a 的增大而增大, 当 a1 时,W 取得最小值,此时 W3, 故选:C 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 18 分)分) 11计算的结果是 4 【分析】根据二次根式的性质求出即可 【解答】解:4, 故答案为:4 12 观察如图所示的长方体, 用符号 ( “” 或 “” ) 表示下列两棱的位置关系: AD BC

16、, AB AA1, AB C1D1 【分析】根据垂直、平行的定义进行判断即可 【解答】解:在平面 ABCD 中,直线 AD、BC 无公共点,因此 ADBC, 在平面 ABA1B1中,直线 AB、AA相交成直角,因此 ABAA1, AB 和 C1D1是异面直线,根据异面直线的位置关系可得 ABC1D1, 故答案为:, 13以下调查:了解全班同学每周体育锻炼的时间;调查某批次汽车的抗撞击能力;调查新闻联播 的收视率其中,适合全面调查的是 (填序号即可) 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结 果比较近似解答 【解答】解:了解全班同学每周体育锻炼的

17、时间,适宜采用全面调查的方式; 调查某批次汽车的抗撞击能力,适宜用抽样调查方式; 调查新闻联播的收视率,适宜用抽样调查方式; 故答案为: 14将如图所示的“QQ”笑脸放置在 33 的正方形网格中,A、B、C 三点均在格点上若 A、B 的坐标分 别为(2,1) , (3,2) ,则点 C 的坐标为 (2,2) 【分析】首先根据 A 点坐标确定原点位置,然后再建立坐标系,再确定 C 点坐标即可 【解答】解:点 C 的坐标为(2,2) , 故答案为: (2,2) 15在等式 yax2+bx+c 中,当 x1 时,y5;当 x1 时,y2下列结论一定正确的有 (填序号即可) a+b+c5; b; 3a

18、2b+3c1; 若 a0,则 ab+3c1 【分析】把 x1 时,y5 代入等式即可判断;把当 x1 时,y5;当 x1 时,y2 代入等式 得到,两式相减即可判断;两式相加得到 2a+2c3,即可得出 3a2b+3c,即可判 断;由 3a+3c,得出 3c3a,进而得出 ab+3ca+3a12a,即可判断 【解答】解:在等式 yax2+bx+c 中,当 x1 时,y5;当 x1 时,y2 a+b+c5,ab+c2,故正确; 由题意得, 两式相减得,2b7, 解得,b,故正确; 两式相加得,2a+2c3, a+c, 3a+3c, 3a2b+3c2,故错误; 3a+3c, 3c3a,b, ab+

19、3ca+3a12a, a0, 12a1, ab+3c1,故正确; 故答案为 16将如图左侧所示的 6 个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中,所标尺寸如图所示 (单位:cm) ,则图中含有阴影部分的总面积为 17 cm2 【分析】设小长方形的长为 xcm,宽为 ycm,根据长方形的对边相等,可得出关于 x,y 的二元一次方程 组,解之即可得出 x,y 的值,再利用阴影部分的面积大长方形的面积6小长方形的面积,即可求 出结论 【解答】解:设小长方形的长为 xcm,宽为 ycm, 依题意,得:, 解得:, 图中含有阴影部分的总面积(x+y+4)(x+y)6xy(5+2+4)(5+2)

20、65217 故答案为:17 三、解答题(共三、解答题(共 8 小题,满分小题,满分 72 分)分) 17 (8 分)解答下列各题: (1)计算:+; (2)解方程组: 【分析】 (1)原式利用二次根式乘法法则,算术平方根、立方根性质计算即可求出值; (2)方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解: (1)原式23+3 2; (2), 32 得:5t10 解得:t2, 把 t2 代入得:s1, 则方程组的解为 18 (8 分)解不等式组,并在数轴上表示它的解集 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集中的公共部分确定出不等式组的解集,表示 在数轴上即可 【解答】解:, 由得:x2,

21、 由得:x5, 不等式组的解集为5x2, 数轴表示如图所示: 19 (8 分)某养牛场 2 头大牛和 1 头小牛一天约用饲料 40kg;4 头大牛和 3 头小牛一天约用饲料 90kg;1 头大牛和 1 头小牛一天约用饲料各多少 kg? 【分析】设 1 头大牛一天约用饲料 xkg,1 头小牛一天约用饲料 ykg,根据“2 头大牛和 1 头小牛一天约 用饲料 40kg;4 头大牛和 3 头小牛一天约用饲料 90kg” ,即可得出关于 x,y 的二元一次方程组,解之即 可得出结论 【解答】解:设 1 头大牛一天约用饲料 xkg,1 头小牛一天约用饲料 ykg, 依题意,得:, 解得:, 答:1 头大

22、牛一天约用饲料 15kg,1 头小牛一天约用饲料 10kg 20 (8 分)某校给七年级 900 名学生统一定制校服,服装厂为了估计每种尺码校服的人数,从该校七年级 学生中随机抽取了 50 名学生的身高数据(单位:cm) ,绘制成了如表所示的频数分布表 (1)上述统计中抽取的样本容量为 50 ; (2)表中 a 18 ,b 9 ,m 40% ; (3)若身高在 160 x170 的校服记为 L 号,估计该校需要订购 L 号校服的学生约有多少人? 身高 x(单位:cm) 人数 百分比 x140 1 2% 140 x150 a 36% 150 x160 20 m 160 x170 b 18% x1

23、70 2 4% 【分析】 (1)样本容量在随机抽取的学生数里; (2)利用:抽样人数某号百分比某号人数,各号人数的和抽样人数,各号百分比的和1,计算 即可; (3)利用样本中 L 号的百分比,估计该校需要 L 号校服的人数 【解答】解: (1)从该校七年级学生中随机抽取了 50 名学生, 所以样本容量为 50 故答案为:50 (2)a5036%18, b501182029, m100%40% 故答案为:16,9,40%; (3)样本中校服为 L 号的百分比为 18%, 估计该校需要订购 L 号校服的学生为:90018%162(人) 21 (8 分)如图,ABCD,B+D180 (1)求证:BC

24、DE; (2)连接 AD 交 BC 于 F,H 为 AD 延长线上一点,若 AD 平分CDE,2CDH7ADC请补充图 形并求AFC 的度数 【分析】 (1)根据两直线 ABCD,推知内错角BC;又由已知条件B+D180及等量代换证 明同旁内角C+D180,可得结论; (2) 利用角的倍份关系与平行线的性质定理可得ADC40, 易得CDE2ADC24080, 可得BCD,由外角性质可得结果 【解答】解: (1)ABCD, BC, 又B+D180, C+D180, BCDE; (2)如图, 2CDH7ADC, CDHADC, BCDE, ADC+CDH180, 180, , ADC40, AD

25、平分CDE, CDE2ADC24080, BCDE, BCD+CDE180, BCD100, AFCBCD+CDA100+40140 22 (10 分)为了培育和践行社会主义核心价值观,丰富学生生活,培养学生爱国主义情怀,学校某天组织 七年级学生和带队教师共 450 人参观中山舰博物馆,已知学生人数的一半比带队教师人数的 10 倍还多 15 人 (1)参观活动的七年级学生和带队教师各有多少人? (2)学校计划租赁 A 型和 B 型中巴车共 12 辆,若用于租车的总费用不超过 13200 元,两种车辆的载客 量(人数)及日租金如下表: 车型 载客量(人) 日租金(元) A 型 30 900 B

26、型 45 1200 共有几种不同的租车方案?最少的租车费用为多少元? 【分析】 (1)根据题意和表格中的数据,可以列出相应的方程,从而可以求得参观活动的七年级学生和 带队教师各有多少人; (2)根据题意和表格中的数据,可以列出相应的不等式组,从而可以求得有几种租车方案,然后即可计 算出相应的费用,再比较大小,即可解答本题 【解答】解: (1)设七年级学生有 x 人,则七年级带队老师有人, x+450, 解得 x430, 20, 答:参观活动的七年级学生和带队教师各有 430 人、20 人; (2)设租用 A 型车 a 辆,则租用 B 型车(12a)辆, 由题意可得, 解得 4a6, a 为整数

27、, a4,5,6, 共有三种租车方案, 当 a4 时,租车费用为:9004+1200(124)13200, 当 a5 时,租车费用为:9005+1200(125)12900, 当 a6 时,租车费用为:9006+1200(126)12600, 132001290012600, 最少的租车费用为 12600 元, 答:共有三种租车方案,最少的租车费用为 12600 元 23 (10 分)如图,直线 AB 与 CD 交于点 F,锐角CDE,AFC+180 (1)求证:ABDE; (2)若 G 为直线 AB(不与点 F 重合)上一点,FDG 与DGB 的角平分线所在的直线交于点 P 如图 2,50,

28、G 为 FB 上一点,请补齐图形并求DPG 的度数; 直接写出DPG 的度数为 90 (结果用含 的式子表示) 【分析】 (1)利用邻补角的意义,得出DAFD,根据内错角相等,两直线平行即可得结论; (2)根据题意画出图形结合(1)即可求出DPG 的度数; 结合即可写出DPG 的度数 【解答】 (1)证明:AFC+AFD180,AFC+180, AFDCDE, ABDE; (2)解:如图即为补齐的图形, FDG 与DGB 的角平分线所在的直线交于点 P, FDG2FDP2GDP,DGB2DGQ2BGQ, 由(1)知 ABDE, DFB18018050130, DGBFDG+DFG, 2DGQ2

29、GDP+130, DGQGDP+65, DGQGDP+DPG, DPG65; 由知DPGDFB(180)90 故答案为:90 24 (12 分)如图,直线 AB 分别交 x 轴,y 轴于点 A(a,0) ,B(0,b) ,且 a,b 满足+0 (1)直接写出 a 6 ,b 3 ; (2)如图 1,点 P(x,y)为直线 AB 上一动点,且xy+30若 SAOP3SBOP,求点 P 的坐标 (3)如图 2,坐标平面内有一点 M(2,m)满足3m1现将直线 AB 沿 y 轴负方向(向下)平 移 n 个单位长度后恰好经过点 M,求 n 的取值范围 【分析】 (1)利用非负性可求解; (2)分两种情况

30、讨论,由三角形的面积关系可求解; (3)利用极端位置可求解 【解答】解: (1)+0, a6,b3, 故答案为:6,3; (2)a6,b3, 点 A(6,0) ,B(0,3) , AO6,BO3, 点 P(x,y)为直线 AB 上一动点,且xy+30, yx+3, 当点 P 在第一象限时,SAOP3SBOP, 6(x+3)33x, 解得:x3, 点 P(3,) , 当点 P 在第二象限时, SAOP3SBOP, 6(x+3)33(x) , 解得:x, 点 P(,) , 综上所述:点 P 坐标为(3,)或(,) ; (3)当 x2 时,y2+34, 则当 m1 时,n4(1)5, 当 m3 时,n4(3)7, n 的取值范围 5n7

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