1、2019-2020 学年湖北省武汉市黄陂区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省武汉市黄陂区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1在 1，0，四个实数中，最小数的是（ ） A1 B C0 D 2图中1 与2 互为邻补角的是（ ） A B C D 3解方程组，由得到正确的方程是（ ） A5x8 Bx8 Cx2 Dx2 4空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的 统计图是（ ） A扇形图 B条形图 C折线图 D直方图 5若 mn，下列变形错误的是（ ） Am+2n
2、+2 Bm3n3 C5m5n Dmn 6木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（ ） A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行 C同旁内角互补，两直线平行 D以上结论都不正确 7 孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是甲、乙两人各有若干线如果甲得 到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱 48 文甲、乙两 人原来各有多少钱？设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱，可列方程组是（ ） A B C D 8在平面直角坐标系中，点 A（m，n）经过平移后得到的对应点 A（m+2，n5）在第二象限，则点 A 所在的象限是（ ） A
3、第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9如图，BD 为ABC 的角平分线，ADBC，BDC90，A 与C 的数量关系为（ ） AA+C180 BAC90 CA2C DA+C90 10 已知关于 x， y 的方程组的解都为非负数， 若 a+b4， W3a2b， 则 W 的最小值为 （ ） A2 B1 C3 D5 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11计算的结果是 12 观察如图所示的长方体， 用符号 （ “” 或 “” ） 表示下列两棱的位置关系： AD BC， AB AA1， AB C1D1 13以下调查：了解全班同学每周
4、体育锻炼的时间；调查某批次汽车的抗撞击能力；调查新闻联播 的收视率其中，适合全面调查的是 （填序号即可） 14将如图所示的“QQ”笑脸放置在 33 的正方形网格中，A、B、C 三点均在格点上若 A、B 的坐标分 别为（2，1） ， （3，2） ，则点 C 的坐标为 15在等式 yax2+bx+c 中，当 x1 时，y5；当 x1 时，y2下列结论一定正确的有 （填 序号即可） a+b+c5； b； 3a2b+3c1； 若 a0，则 ab+3c1 16将如图左侧所示的 6 个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所示 （单位：cm） ，则图中含有阴影部分的总面积为 cm
5、2 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分）解答下列各题： （1）计算：+； （2）解方程组： 18 （8 分）解不等式组，并在数轴上表示它的解集 19 （8 分）某养牛场 2 头大牛和 1 头小牛一天约用饲料 40kg；4 头大牛和 3 头小牛一天约用饲料 90kg；1 头大牛和 1 头小牛一天约用饲料各多少 kg？ 20 （8 分）某校给七年级 900 名学生统一定制校服，服装厂为了估计每种尺码校服的人数，从该校七年级 学生中随机抽取了 50 名学生的身高数据（单位：cm） ，绘制成了如表所示的频数分布表 （1）上述统计中抽取的样本容量为 ；
6、 （2）表中 a ，b ，m ； （3）若身高在 160 x170 的校服记为 L 号，估计该校需要订购 L 号校服的学生约有多少人？ 身高 x（单位：cm） 人数 百分比 x140 1 2% 140 x150 a 36% 150 x160 20 m 160 x170 b 18% x170 2 4% 21 （8 分）如图，ABCD，B+D180 （1）求证：BCDE； （2）连接 AD 交 BC 于 F，H 为 AD 延长线上一点，若 AD 平分CDE，2CDH7ADC请补充图 形并求AFC 的度数 22 （10 分）为了培育和践行社会主义核心价值观，丰富学生生活，培养学生爱国主义情怀，学校某
7、天组织 七年级学生和带队教师共 450 人参观中山舰博物馆，已知学生人数的一半比带队教师人数的 10 倍还多 15 人 （1）参观活动的七年级学生和带队教师各有多少人？ （2）学校计划租赁 A 型和 B 型中巴车共 12 辆，若用于租车的总费用不超过 13200 元，两种车辆的载客 量（人数）及日租金如下表： 车型 载客量（人） 日租金（元） A 型 30 900 B 型 45 1200 共有几种不同的租车方案？最少的租车费用为多少元？ 23 （10 分）如图，直线 AB 与 CD 交于点 F，锐角CDE，AFC+180 （1）求证：ABDE； （2）若 G 为直线 AB（不与点 F 重合）上
8、一点，FDG 与DGB 的角平分线所在的直线交于点 P 如图 2，50，G 为 FB 上一点，请补齐图形并求DPG 的度数； 直接写出DPG 的度数为 （结果用含 的式子表示） 24 （12 分）如图，直线 AB 分别交 x 轴，y 轴于点 A（a，0） ，B（0，b） ，且 a，b 满足+0 （1）直接写出 a ，b ； （2）如图 1，点 P（x，y）为直线 AB 上一动点，且xy+30若 SAOP3SBOP，求点 P 的坐标 （3）如图 2，坐标平面内有一点 M（2，m）满足3m1现将直线 AB 沿 y 轴负方向（向下）平 移 n 个单位长度后恰好经过点 M，求 n 的取值范围 2019
9、-2020 学年湖北省武汉市黄陂区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省武汉市黄陂区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1在 1，0，四个实数中，最小数的是（ ） A1 B C0 D 【分析】根据实数大小的比较方法判断即可 【解答】解：01， 最小的数是， 故选：D 2图中1 与2 互为邻补角的是（ ） A B C D 【分析】利用邻补角定义进行解答即可 【解答】解：A、1 与2 不是邻补角，故此选项不合题意； B、1 与2 是邻补角，故此选项符合题意； C、1 与2 不
10、是邻补角，故此选项不合题意； D、1 与2 不是邻补角，故此选项不合题意； 故选：B 3解方程组，由得到正确的方程是（ ） A5x8 Bx8 Cx2 Dx2 【分析】应用加减消元法，解方程组，由得到正确的方程是：x2 【解答】解：解方程组，由得到正确的方程是：x2 故选：C 4空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的 统计图是（ ） A扇形图 B条形图 C折线图 D直方图 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据； 折线统计图表示的是事物的变化情况； 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目； 频
11、数分布直方图， 清楚显示在各个不同区间内取值， 各组频数分布情况， 易于显示各组之间频数的差别 【解答】解：根据题意，得 要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形 统计图 故选：A 5若 mn，下列变形错误的是（ ） Am+2n+2 Bm3n3 C5m5n Dmn 【分析】利用不等式的基本性质解答即可 【解答】解：A、mn，m+2n+2，原变形正确，故此选项不符合题意； B、mn，m3n3，原变形正确，故此选项不符合题意； C、mn，5m5n，原变形正确，故此选项不符合题意； D、mn，mn，原变形错误，故此选项符合题意； 故选：D 6木工师傅
12、用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（ ） A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行 C同旁内角互补，两直线平行 D以上结论都不正确 【分析】根据同位角相等，两直线平行即可得出结论 【解答】解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行， 故选：A 7 孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是甲、乙两人各有若干线如果甲得 到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱 48 文甲、乙两 人原来各有多少钱？设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱，可列方程组是（ ） A B C D 【分析】根据甲、乙两人各有若
13、干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文；如果乙得到甲 所有钱的，那么乙也共有钱 48 文，可以列出方程组，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， 故选：C 8在平面直角坐标系中，点 A（m，n）经过平移后得到的对应点 A（m+2，n5）在第二象限，则点 A 所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】先根据点 A的坐标在第二象限得到不等式，解答即可 【解答】解：点 A（m+2，n5）在第二象限， m+20，n50， 解得：m2，n5， 点 A 所在的象限是第二象限， 故选：B 9如图，BD 为ABC 的角平分线，ADBC，BDC90，A 与C
14、 的数量关系为（ ） AA+C180 BAC90 CA2C DA+C90 【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质、角平分线的性质，可以得到A 和C 的关系，从而 可以解答本题 【解答】解：BD 为ABC 的角平分线， ABDDBC， ADBC， A+ABC180， A+2DBC180， BDC90， DBC+C90， DBC90C， A+2（90C）180， A2C0， 即A2C， 故选：C 10 已知关于 x， y 的方程组的解都为非负数， 若 a+b4， W3a2b， 则 W 的最小值为 （ ） A2 B1 C3 D5 【分析】根据关于 x，y 的方程组的解都为非负数，可以求得 a 的
15、取值范围，再根据 a+b 4，W3a2b 和一次函数的性质，可以得到 W 的最小值 【解答】解：由方程组可得， 关于 x，y 的方程组的解都为非负数， ， 解得，1a3， a+b4，W3a2b， b4a， W3a2（4a）5a8， W 随 a 的增大而增大， 当 a1 时，W 取得最小值，此时 W3， 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11计算的结果是 4 【分析】根据二次根式的性质求出即可 【解答】解：4， 故答案为：4 12 观察如图所示的长方体， 用符号 （ “” 或 “” ） 表示下列两棱的位置关系： AD BC
16、， AB AA1， AB C1D1 【分析】根据垂直、平行的定义进行判断即可 【解答】解：在平面 ABCD 中，直线 AD、BC 无公共点，因此 ADBC， 在平面 ABA1B1中，直线 AB、AA相交成直角，因此 ABAA1， AB 和 C1D1是异面直线，根据异面直线的位置关系可得 ABC1D1， 故答案为：， 13以下调查：了解全班同学每周体育锻炼的时间；调查某批次汽车的抗撞击能力；调查新闻联播 的收视率其中，适合全面调查的是 （填序号即可） 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似解答 【解答】解：了解全班同学每周体育锻炼的
17、时间，适宜采用全面调查的方式； 调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜用抽样调查方式； 调查新闻联播的收视率，适宜用抽样调查方式； 故答案为： 14将如图所示的“QQ”笑脸放置在 33 的正方形网格中，A、B、C 三点均在格点上若 A、B 的坐标分 别为（2，1） ， （3，2） ，则点 C 的坐标为 （2，2） 【分析】首先根据 A 点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定 C 点坐标即可 【解答】解：点 C 的坐标为（2，2） ， 故答案为： （2，2） 15在等式 yax2+bx+c 中，当 x1 时，y5；当 x1 时，y2下列结论一定正确的有 （填序号即可） a+b+c5； b； 3a
18、2b+3c1； 若 a0，则 ab+3c1 【分析】把 x1 时，y5 代入等式即可判断；把当 x1 时，y5；当 x1 时，y2 代入等式 得到，两式相减即可判断；两式相加得到 2a+2c3，即可得出 3a2b+3c，即可判 断；由 3a+3c，得出 3c3a，进而得出 ab+3ca+3a12a，即可判断 【解答】解：在等式 yax2+bx+c 中，当 x1 时，y5；当 x1 时，y2 a+b+c5，ab+c2，故正确； 由题意得， 两式相减得，2b7， 解得，b，故正确； 两式相加得，2a+2c3， a+c， 3a+3c， 3a2b+3c2，故错误； 3a+3c， 3c3a，b， ab+
19、3ca+3a12a， a0， 12a1， ab+3c1，故正确； 故答案为 16将如图左侧所示的 6 个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所示 （单位：cm） ，则图中含有阴影部分的总面积为 17 cm2 【分析】设小长方形的长为 xcm，宽为 ycm，根据长方形的对边相等，可得出关于 x，y 的二元一次方程 组，解之即可得出 x，y 的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积6小长方形的面积，即可求 出结论 【解答】解：设小长方形的长为 xcm，宽为 ycm， 依题意，得：， 解得：， 图中含有阴影部分的总面积（x+y+4）（x+y）6xy（5+2+4）（5+2）
20、65217 故答案为：17 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分）解答下列各题： （1）计算：+； （2）解方程组： 【分析】 （1）原式利用二次根式乘法法则，算术平方根、立方根性质计算即可求出值； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）原式23+3 2； （2）， 32 得：5t10 解得：t2， 把 t2 代入得：s1， 则方程组的解为 18 （8 分）解不等式组，并在数轴上表示它的解集 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集中的公共部分确定出不等式组的解集，表示 在数轴上即可 【解答】解：， 由得：x2，
21、 由得：x5， 不等式组的解集为5x2， 数轴表示如图所示： 19 （8 分）某养牛场 2 头大牛和 1 头小牛一天约用饲料 40kg；4 头大牛和 3 头小牛一天约用饲料 90kg；1 头大牛和 1 头小牛一天约用饲料各多少 kg？ 【分析】设 1 头大牛一天约用饲料 xkg，1 头小牛一天约用饲料 ykg，根据“2 头大牛和 1 头小牛一天约 用饲料 40kg；4 头大牛和 3 头小牛一天约用饲料 90kg” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即 可得出结论 【解答】解：设 1 头大牛一天约用饲料 xkg，1 头小牛一天约用饲料 ykg， 依题意，得：， 解得：， 答：1 头大
22、牛一天约用饲料 15kg，1 头小牛一天约用饲料 10kg 20 （8 分）某校给七年级 900 名学生统一定制校服，服装厂为了估计每种尺码校服的人数，从该校七年级 学生中随机抽取了 50 名学生的身高数据（单位：cm） ，绘制成了如表所示的频数分布表 （1）上述统计中抽取的样本容量为 50 ； （2）表中 a 18 ，b 9 ，m 40% ； （3）若身高在 160 x170 的校服记为 L 号，估计该校需要订购 L 号校服的学生约有多少人？ 身高 x（单位：cm） 人数 百分比 x140 1 2% 140 x150 a 36% 150 x160 20 m 160 x170 b 18% x1
23、70 2 4% 【分析】 （1）样本容量在随机抽取的学生数里； （2）利用：抽样人数某号百分比某号人数，各号人数的和抽样人数，各号百分比的和1，计算 即可； （3）利用样本中 L 号的百分比，估计该校需要 L 号校服的人数 【解答】解： （1）从该校七年级学生中随机抽取了 50 名学生， 所以样本容量为 50 故答案为：50 （2）a5036%18， b501182029， m100%40% 故答案为：16，9，40%； （3）样本中校服为 L 号的百分比为 18%， 估计该校需要订购 L 号校服的学生为：90018%162（人） 21 （8 分）如图，ABCD，B+D180 （1）求证：BC
24、DE； （2）连接 AD 交 BC 于 F，H 为 AD 延长线上一点，若 AD 平分CDE，2CDH7ADC请补充图 形并求AFC 的度数 【分析】 （1）根据两直线 ABCD，推知内错角BC；又由已知条件B+D180及等量代换证 明同旁内角C+D180，可得结论； （2） 利用角的倍份关系与平行线的性质定理可得ADC40， 易得CDE2ADC24080， 可得BCD，由外角性质可得结果 【解答】解： （1）ABCD， BC， 又B+D180， C+D180， BCDE； （2）如图， 2CDH7ADC， CDHADC， BCDE， ADC+CDH180， 180， ， ADC40， AD
25、平分CDE， CDE2ADC24080， BCDE， BCD+CDE180， BCD100， AFCBCD+CDA100+40140 22 （10 分）为了培育和践行社会主义核心价值观，丰富学生生活，培养学生爱国主义情怀，学校某天组织 七年级学生和带队教师共 450 人参观中山舰博物馆，已知学生人数的一半比带队教师人数的 10 倍还多 15 人 （1）参观活动的七年级学生和带队教师各有多少人？ （2）学校计划租赁 A 型和 B 型中巴车共 12 辆，若用于租车的总费用不超过 13200 元，两种车辆的载客 量（人数）及日租金如下表： 车型 载客量（人） 日租金（元） A 型 30 900 B
26、型 45 1200 共有几种不同的租车方案？最少的租车费用为多少元？ 【分析】 （1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，从而可以求得参观活动的七年级学生和 带队教师各有多少人； （2）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种租车方案，然后即可计 算出相应的费用，再比较大小，即可解答本题 【解答】解： （1）设七年级学生有 x 人，则七年级带队老师有人， x+450， 解得 x430， 20， 答：参观活动的七年级学生和带队教师各有 430 人、20 人； （2）设租用 A 型车 a 辆，则租用 B 型车（12a）辆， 由题意可得， 解得 4a6， a 为整数
27、， a4，5，6， 共有三种租车方案， 当 a4 时，租车费用为：9004+1200（124）13200， 当 a5 时，租车费用为：9005+1200（125）12900， 当 a6 时，租车费用为：9006+1200（126）12600， 132001290012600， 最少的租车费用为 12600 元， 答：共有三种租车方案，最少的租车费用为 12600 元 23 （10 分）如图，直线 AB 与 CD 交于点 F，锐角CDE，AFC+180 （1）求证：ABDE； （2）若 G 为直线 AB（不与点 F 重合）上一点，FDG 与DGB 的角平分线所在的直线交于点 P 如图 2，50，
28、G 为 FB 上一点，请补齐图形并求DPG 的度数； 直接写出DPG 的度数为 90 （结果用含 的式子表示） 【分析】 （1）利用邻补角的意义，得出DAFD，根据内错角相等，两直线平行即可得结论； （2）根据题意画出图形结合（1）即可求出DPG 的度数； 结合即可写出DPG 的度数 【解答】 （1）证明：AFC+AFD180，AFC+180， AFDCDE， ABDE； （2）解：如图即为补齐的图形， FDG 与DGB 的角平分线所在的直线交于点 P， FDG2FDP2GDP，DGB2DGQ2BGQ， 由（1）知 ABDE， DFB18018050130， DGBFDG+DFG， 2DGQ2
29、GDP+130， DGQGDP+65， DGQGDP+DPG， DPG65； 由知DPGDFB（180）90 故答案为：90 24 （12 分）如图，直线 AB 分别交 x 轴，y 轴于点 A（a，0） ，B（0，b） ，且 a，b 满足+0 （1）直接写出 a 6 ，b 3 ； （2）如图 1，点 P（x，y）为直线 AB 上一动点，且xy+30若 SAOP3SBOP，求点 P 的坐标 （3）如图 2，坐标平面内有一点 M（2，m）满足3m1现将直线 AB 沿 y 轴负方向（向下）平 移 n 个单位长度后恰好经过点 M，求 n 的取值范围 【分析】 （1）利用非负性可求解； （2）分两种情况
30、讨论，由三角形的面积关系可求解； （3）利用极端位置可求解 【解答】解： （1）+0， a6，b3， 故答案为：6，3； （2）a6，b3， 点 A（6，0） ，B（0，3） ， AO6，BO3， 点 P（x，y）为直线 AB 上一动点，且xy+30， yx+3， 当点 P 在第一象限时，SAOP3SBOP， 6（x+3）33x， 解得：x3， 点 P（3，） ， 当点 P 在第二象限时， SAOP3SBOP， 6（x+3）33（x） ， 解得：x， 点 P（，） ， 综上所述：点 P 坐标为（3，）或（，） ； （3）当 x2 时，y2+34， 则当 m1 时，n4（1）5， 当 m3 时，n4（3）7， n 的取值范围 5n7
