1、 广西百色广西百色 2021 年中考数学模拟试题二年中考数学模拟试题二 一、选择题(本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分) 11 2 的倒数是( ) A2 B1 2 C2 D1 2如果一个多边形的内角和比外角和多 180，那么这个多边形是( ) A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 3.一组数据 3，2，4，5，2，则这组数据的众数是( ) A2 B3 C3.2 D4 4下列计算正确的是( ) Ax3x4x7 B(x1)2x21 C(a2b3)2a4b6 D2a2a 12a 5如图，ABAC，AB的垂直平分线 MN交 AC于点 D，若C65，则DBC的度数是( ) A.25 B20
2、C30 D15 6成人每天维生素 D的摄入量约为 0.000 004 6 g数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为( ) A4610 7 B4.6107 C4.610 6 D0.46105 7如图中的几何体是由 6个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是( ) 8观察一列数：2 3 ，1， 8 7 ， 11 9 ，14 11 ， 17 13 ，按此规律，这列数的第 100个数是( ) A299 199 B 299 201 C 301 201 D 303 203 9甲、乙两名同学本学期 5 次引体向上的测试成绩(个数)如图所示，下列判断正确的是( ) A.甲的最好成绩比乙高 B甲的成绩
3、的平均数比乙大 C甲的成绩的中位数比乙大 D甲的成绩比乙稳定 10如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 60 n mile 的点 A 处，它沿正北方向航行一段 时间后，到达位于灯塔 P的北偏东 30方向上的点 B处，这时，点 B处与灯塔 P的距离为( ) A60 3 n mile B60 2 n mile C30 3 n mile D30 2 n mile 11在平面直角坐标系中，抛物线 y(x5)(x3)经变换后得到抛物线 y(x3)(x5)，则这个变换可以是 ( ) A向左平移 2个单位 B向右平移 2个单位 C向左平移 8个单位 D向右平移 8个单位 12如图，在四边
4、形 ABCD 中，ABBC，ADAC，ADAC，BAD105，点 E 和点 F 分别是 AC 和 CD的中点，连接 BE，EF，BF，若 CD8，则BEF的面积是( ) A.2 2 B2 3 C4 D4 3 二、填空题(本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18分) 13分解因式：2ax24axy2ay2 14已知1 a 1 b 2，则 ab aabb 15一个不透明的袋子中共有 8 个白球、5 个黄球、5 个绿球、2 个红球，这些球除颜色外都相同从袋子中 随机摸出一个球，这个球是白球的概率是 16下列说法正确的是 (填序号). 在同一平面内，a，b，c为直线，若 ab，bc，则 ac； “若
5、 acbc，则 ab”的逆命题是真命题； 若点 M(a，2)与 N(1，b)关于 x轴对称，则 ab1； 11 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 ab3 11 3. 17如图，把ABC 沿 AB 边平移到A1B1C1的位置，图中所示的三角形的面积 S1与四边形的面积 S2之比为 45，若 AB4，则此三角形移动的距离 AA1是 18某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下： 对于三个实数 a，b，c，用 Ma，b，c表示这三个数的平均数，用 mina，b，c表示这三个数中最小的 数例如，M1，2，9129 3 4，min1，2，33，min3
6、，1，11. 请结合上述材料，解决下列问题： (1)M(2)2，22，22 ； (2)若 min32x，13x，55，则 x的取值范围为 . 三、解答题 19(本题满分 6分)计算： (2) 2| 3 2| 3 2 0 38 2cos 30. 20(本题满分 6分)已知 x，y满足方程组 x5y2， 2x5y1， 求(xy)2(x2y)(x2y)的值. 21(本题满分 6 分)如图，ABCD 中，顶点 A 的坐标是(0，2)，ADx 轴，BC 交 y 轴于点 E，顶点 C 的纵坐 标是4，ABCD的面积是 24.反比例函数 yk x 的图象经过点 B和 D.求： (1)反比例函数的表达式； (
7、2)AB所在直线的函数表达式 22(本题满分 8分)如图，在正方形 ABCD的外侧，作等边三角形 ADE，连接 BE，CE. (1)求证：BAECDE； (2)求AEB的度数 23(本题满分 8 分)为落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择： A.趣味数学；B.博乐阅读；C.快乐英语；D.硬笔书法某年级共有 100 名学生选择了 A 课程，为了解本年级选择 A 课程学生的学习情况，从这 100 名学生中随机抽取了 30 名学生进行测试，将他们的成绩(百分制)分成六组，绘 制成频数分布直方图 (1)已知 70 x80这组的数据为 72，73，74，75，76，7
8、6，79.则这组数据的中位数是 ，众数是 ； (2)根据题中信息，估计该年级选择 A课程学生成绩在 80 x90的总人数； (3)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程 C，那么他俩第 二次同时选择课程 A或课程 B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明 24(本题满分 10分)五一期间，某旅游公司对某条旅游线路推出如下套餐：如果出团人数不超过 25人，人均 费用 500元；如果出团人数超过 25人，每增加 1人，人均费用降低 10元，但人均费用不得低于 400元 (1)某单位组织一批员工到该线路参观旅游，如果人均费用想要低于 500 元，但不
9、低于 420 元，那么参观旅游 的人数在什么范围内？请通过计算说明； (2)若该单位已付旅游费用 13 500元，求该单位安排了多少名员工去参观旅游 25(本题满分 10 分)如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆O 相交于点 D，过点 D 作直线 DGBC. (1)求证：DG是O的切线； (2)若 DE6，BC6 3 ，求优弧 BAC 的长 26(本题满分 12 分)如图 1，抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于点 A(1，0)，B(3，0)，与 y 轴交于点 C，且 过点 D(2，3).点 P，Q是抛物线 yax2bxc 上的动点 (1)求抛物线的表达式； (2
10、)当点 P在直线 OD下方时，求POD面积的最大值； (3)直线 OQ与线段 BC相交于点 E(如图 2)，当OBE与ABC相似时，求点 Q的坐标. 答案 广西百色 2021年中考数学模拟试题二 一、选择题(本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分) 11 2 的倒数是(A) A2 B1 2 C2 D1 2如果一个多边形的内角和比外角和多 180，那么这个多边形是(B) A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 3.一组数据 3，2，4，5，2，则这组数据的众数是(A) A2 B3 C3.2 D4 4下列计算正确的是(D) Ax3x4x7 B(x1)2x21 C(a2b3)2a4b6 D2a
11、2a 12a 5如图，ABAC，AB的垂直平分线 MN交 AC于点 D，若C65，则DBC的度数是(D) A.25 B20 C30 D15 6成人每天维生素 D的摄入量约为 0.000 004 6 g数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为(C) A4610 7 B4.6107 C4.610 6 D0.46105 7如图中的几何体是由 6个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是(B) 8观察一列数：2 3 ，1， 8 7 ， 11 9 ，14 11 ， 17 13 ，按此规律，这列数的第 100个数是(B) A299 199 B 299 201 C 301 201 D 303 203
12、9甲、乙两名同学本学期 5 次引体向上的测试成绩(个数)如图所示，下列判断正确的是(D) A.甲的最好成绩比乙高 B甲的成绩的平均数比乙大 C甲的成绩的中位数比乙大 D甲的成绩比乙稳定 10如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 60 n mile 的点 A 处，它沿正北方向航行一段 时间后，到达位于灯塔 P的北偏东 30方向上的点 B处，这时，点 B处与灯塔 P的距离为(B) A60 3 n mile B60 2 n mile C30 3 n mile D30 2 n mile 11在平面直角坐标系中，抛物线 y(x5)(x3)经变换后得到抛物线 y(x3)(x5)，则这个
13、变换可以是 (B) A向左平移 2个单位 B向右平移 2个单位 C向左平移 8个单位 D向右平移 8个单位 12如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，ADAC，ADAC，BAD105，点 E 和点 F 分别是 AC 和 CD的中点，连接 BE，EF，BF，若 CD8，则BEF的面积是(B) A.2 2 B2 3 C4 D4 3 二、填空题(本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18分) 13分解因式：2ax24axy2ay22a(xy)2 14已知1 a 1 b 2，则 ab aabb 2 15一个不透明的袋子中共有 8 个白球、5 个黄球、5 个绿球、2 个红球，这些球除颜色外都相同从袋子
14、中 随机摸出一个球，这个球是白球的概率是2 5 16下列说法正确的是(填序号). 在同一平面内，a，b，c为直线，若 ab，bc，则 ac； “若 acbc，则 ab”的逆命题是真命题； 若点 M(a，2)与 N(1，b)关于 x轴对称，则 ab1； 11 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 ab3 11 3. 17如图，把ABC 沿 AB 边平移到A1B1C1的位置，图中所示的三角形的面积 S1与四边形的面积 S2之比为 45，若 AB4，则此三角形移动的距离 AA1是4 3 18某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下： 对于三个实数 a，
15、b，c，用 Ma，b，c表示这三个数的平均数，用 mina，b，c表示这三个数中最小的 数例如，M1，2，9129 3 4，min1，2，33，min3，1，11. 请结合上述材料，解决下列问题： (1)M(2)2，22，224 3 ； (2)若 min32x，13x，55，则 x的取值范围为 2x4 . 三、解答题 19(本题满分 6分)计算： (2) 2| 3 2| 3 2 0 38 2cos 30. 解：原式1 4 2 3 122 3 2 11 4 . 20(本题满分 6分)已知 x，y满足方程组 x5y2， 2x5y1， 求(xy)2(x2y)(x2y)的值. 解： x5y2， 2x5
16、y1. ，得 3x3，即 x1. 把 x1 代入，得 y1 5 . 原式(x22xyy2)(x24y2)x22xyy2x24y22xy5y2. 当 x1，y1 5 时，原式 2 5 1 5 3 5 . 21(本题满分 6 分)如图，ABCD 中，顶点 A 的坐标是(0，2)，ADx 轴，BC 交 y 轴于点 E，顶点 C 的纵坐 标是4，ABCD的面积是 24.反比例函数 yk x 的图象经过点 B和 D.求： (1)反比例函数的表达式； (2)AB所在直线的函数表达式 解：(1)顶点 A的坐标是(0，2)，顶点 C的纵坐标是4， AE6. 又ABCD的面积是 24， ADBC4.D(4，2)
17、. 反比例函数 yk x 的图象经过点 D， k428. 反比例函数的表达式为 y8 x ； (2)由题意可得，点 B的纵坐标为4，则其横坐标为2，即 B(2，4). 设 AB所在直线的函数表达式为 ykxb. 将 A(0，2)，B(2，4)代入上式，得 b2， 2kb4. 解得 k3， b2. AB所在直线的函数表达式为 y3x2. 22(本题满分 8分)如图，在正方形 ABCD的外侧，作等边三角形 ADE，连接 BE，CE. (1)求证：BAECDE； (2)求AEB的度数 (1)证明：ADE为等边三角形，ADAEDE，EADEDA60. 四边形 ABCD为正方形， ABADCD，BADC
18、DA90. EABEDC150. 在BAE和CDE中， ABDC， EABEDC， AEDE， BAECDE(SAS)； (2)解：ABAD，ADAE， ABAE.ABEAEB. EAB150， AEB1 2 (180150)15. 23(本题满分 8 分)为落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择： A.趣味数学；B.博乐阅读；C.快乐英语；D.硬笔书法某年级共有 100 名学生选择了 A 课程，为了解本年级选择 A 课程学生的学习情况，从这 100 名学生中随机抽取了 30 名学生进行测试，将他们的成绩(百分制)分成六组，绘 制成频数分布直方图 (1)已知
19、70 x80这组的数据为 72，73，74，75，76，76，79.则这组数据的中位数是 ，众数是 ； (2)根据题中信息，估计该年级选择 A课程学生成绩在 80 x90的总人数； (3)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程 C，那么他俩第 二次同时选择课程 A或课程 B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明 解：(1)75；76；在 72，73，74，75，76，76，79 这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为 75，众数 为 76. (2)估计该年级选择 A课程学生成绩在 80 x90的总人数为 100 9 30 30(人)； (3
20、)由该年级每名学生选两门不同的课程，且小张和小王第一次都选了课程 C，画树状图： 由图可知，共有 9 种等可能的结果，其中他俩第二次同时选择课程 A或课程 B的结果有 2种， 他俩第二次同时选择课程 A或课程 B的概率是2 9 . 24(本题满分 10分)五一期间，某旅游公司对某条旅游线路推出如下套餐：如果出团人数不超过 25人，人均 费用 500元；如果出团人数超过 25人，每增加 1人，人均费用降低 10元，但人均费用不得低于 400元 (1)某单位组织一批员工到该线路参观旅游，如果人均费用想要低于 500 元，但不低于 420 元，那么参观旅游 的人数在什么范围内？请通过计算说明； (2
21、)若该单位已付旅游费用 13 500元，求该单位安排了多少名员工去参观旅游 解：(1)设参观旅游的人数为 x 人根据题意，得 x25， 50010（x25）420. 解得 25x33. 答：该单位参观旅游的人数应在多于 25人但不超过 33人的范围内； (2)根据题意，得 5002512 500(元)13 500(元)，则多于 25人参观旅游 设该单位安排了 y 名员工参观旅游根据题意，得 500(y25)10y13 500. 整理，得 y275y1 3500. 解得 y145，y230. 当 y45时，500(y25)10300400，不合题意，舍去； 当 y30时，500(y25)1045
22、0400. 答：该单位安排了 30名员工参观旅游 25(本题满分 10 分)如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆O 相交于点 D，过点 D 作直线 DGBC. (1)求证：DG是O的切线； (2)若 DE6，BC6 3 ，求优弧 BAC 的长 (1)证明：连接 OD，交 BC于点 H. 点 E是ABC的内心， AD平分BAC，即BADCAD. BD CD .ODBC，BHCH. DGBC，ODDG. OD是O的半径， DG是O的切线； (2)解：连接 BD，OB. 点 E是ABC的内心，ABECBE. BD CD ，DBCBAD. DEBBADABEDBCCBEDB
23、E.DBDE6. BH1 2 BC3 3 ， 在 RtBDH中，sin BDHBH BD 3 3 6 3 2 . BDH60. 又 OBOD，OBD 为等边三角形 BOD60，OBBD6. 优弧 BAC 的长为（360602）6 180 8. 26(本题满分 12 分)如图 1，抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于点 A(1，0)，B(3，0)，与 y 轴交于点 C，且 过点 D(2，3).点 P，Q是抛物线 yax2bxc 上的动点 (1)求抛物线的表达式； (2)当点 P在直线 OD下方时，求POD面积的最大值； (3)直线 OQ与线段 BC相交于点 E(如图 2)，当OBE与ABC相似
24、时，求点 Q的坐标. 解：(1)由题意可设抛物线的表达式为 ya(x1)(x3)，将点 D(2，3)代入上式并解得 a1. 抛物线的表达式为 yx22x3； (2)图 1 中，设直线 PD与 y轴交于点 G，P(m，m22m3). 将点 P，D的坐标代入一次函数表达式 ysxt，可得直线 PD的表达式为 ymx32m，则 OG32m. SPOD1 2 OG(xDxP) 1 2 (32m)(2m)m 21 2 m3 m1 4 2 49 16 . 10，SPOD有最大值，且当 m1 4 时，其最大值为 49 16 ； (3)OBOC3，OCBOBC45. 由于ABCOBE，则OBE与ABC相似时，
25、分为两种情况： 当BACBOE时，OEAC，即 OQAC. 由抛物线 yx22x3，得 C(0，3). 又由 A(1，0)，可得直线 AC的表达式为 y3x3.直线 OQ的表达式为 y3x. 联立，解得 x11 13 2 ， y133 13 2 ， x21 13 2 ， y233 13 2 Q1 1 13 2 ，33 13 2 ， Q2 1 13 2 ，33 13 2 ； 当ACBBOE时，BE AB BO BC . 由题意可知 AB4，OB3.又CBO45，BC3 2 .BE2 2 . 图 2 中，过点 E作 EFOB于点 F，可得 BFEF2，即 E(1，2). 可得直线 OE的解析式为 y2x. 联立，解得 x3 3， y32 3， x4 3， y42 3 Q3( 3 ，2 3 )，Q4( 3 ，2 3 ). 综上所述，点 Q的坐标为 1 13 2 ，33 13 2 ， 1 13 2 ，33 13 2 ，( 3 ，2 3 )或( 3 ，2 3 ).
