1、2020 年浙江省温州市中考数学质检试卷（一）年浙江省温州市中考数学质检试卷（一） 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分）均不给分） 12020 的相反数是（ ） A B C2020 D2020 2已知O 的半径为 6cm，圆心 O 到直线 a 的距离为 6cm，则直线 a 与O 的位置关系为（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定 3下列运算正确的是（ ） Ax4+x2x6 Bx2x3x6 C （x2）3x6 Dx2y2（xy
2、）2 4下列水平放置的几何体的主视图是圆的是（ ） A B C D 5一元一次不等式 12（x2）3 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 6如图，为测量一根与地面垂直的旗杆 AH 的高度，在距离旗杆底端 H10 米的 B 处测得旗杆顶端 A 的仰角 ABH，则旗杆 AH 的高度为（ ） A10sin 米 B10cos 米 C米 D10tan 米 7设 a2则 a 在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（ ） A1 和 2 B2 和 3 C3 和 4 D4 和 5 8某商店对一种商品进行促销，促销方式：若购买不超过 10 件，按每件 a 元付款：若一次性购买 10 件以 上，超出部分按每件
3、 b 元付款小明购买了 14 件付款 90 元；小聪购买了 19 件付款 115 元，则 a，b 的 值为（ ） Aa7，b5 Ba5，b7 Ca8，b5 Da7，b4 9 将一个边长为 4 的正方形 ABCD 分割成如图所示的 9 部分， 其中ABE， BCF， CDG， DAH 全等， AEH，BEF，CFG，DGH 也全等，中间小正方形 EFGH 的面积与ABE 面积相等，且ABE 是 以 AB 为底的等腰三角形，则AEH 的面积为（ ） A2 B C D 10如图在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，O 是ABC 的内切圆，连接 AO，BO，则图中 阴影部分的面积之和为（ ）
4、 A10 B14 C12 D14 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）计算：2sin30+tan45 12 （5 分）某校为了解本校学生参加课外兴趣小组的情况，从全体学生中随机抽取了 50 名学生进行调查， 并将调查结果绘制成统计表（如下） ，已知该校学生总数为 1000 人，由此可以估计参加体育类兴趣小组 的学生为 兴趣小组 美术类 音乐类 科技类 体育类 人数 8 10 12 20 13 （5 分）一个圆锥的主视图为边长等于 4cm 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 cm2 14 （5 分）如图，PB 和
5、PC 是O 的切线，点 B 和点 C 是切点，AB 是O 的直径，连接 AC 已知BAC 50，则CPB 15 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上， BOC60，顶点 C 坐标为（m，3） 反比例函数 y的图象与菱形对角线 AO 交于点 D，连接 BD， 当 BDx 轴时，k 的值是 16 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD6，E，F 分别是 AD，BC 的中点，G，H 分别在 DC， AB 上，且BEGDFH90，连接 BG，DH，则BEG 与DFH 重叠部分六边形 IJKLMN 的周长 为 三、解答题（
6、本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （8 分） （1）计算：2sin30+tan60cos45； （2）已知，求 x 与 y 的比 18 （8 分）如图是由 5 个边长为 1 的正方体叠放而成的一个几何体，请画出这个几何体的三视图 （用铅笔 描黑） 19 （10 分）已知：如图，在ABCD 中，点 F 在 AB 的延长线上，且 BFAB，连接 FD，交 BC 于点 E （1）说明DCEFBE 的理由； （2）若 EC3，求 AD 的长 20 （10 分）一栋家属楼高 AE
7、50m，小王在楼顶 A 处测得对面楼房 CD 的顶端 C 的俯角是 30；小王下 来 10m 到 B（即 AB10m） ，在 B 处测得楼房 CD 的底端 D 的俯角是 45；求楼房 CD 的高 （直接用 无理数表示，无需求近似值） 21 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D延长 CA 交O 于点 E，BH 是O 的切线，作 CHBH垂足为 H （1）求证：BEBH； （2）若 AB5，tanCBE2，求 BE 的长 22 （10 分）如图，抛物线 yx2+bx 上有一点 P，P 的横坐标为 1，过 P 作 PQx 轴，与抛物线的另一个 交点为 B
8、，且 PBQB，作 PHx 轴，垂足为 H，抛物线与 x 轴正半轴交于点 A，连接 AP，AQ，HQ， AP 与 HQ 交于点 C （1）当 b4 时， 求点 Q 的坐标； 求ACQ 的面积； （2）当APQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形时，求 b 的值 23 （10 分）某校一面墙 RS 前有一块空地，校方准备用长 30m 的栅栏（ABCD）围成一个一面靠墙 的长方形花围，再将长方形 ABCD 分割成六块（如图所示） ，已知 MNAD，EFGHAB，MBBF CHCN1m，设 ABxm （1）用含 x 的代数式表示：BC ；PQ （2）当长方形 EPQG 的面积等于 84m2时，求 AB 的
9、长 （3）若在如图的甲区域种植花卉，乙区域种植草坪，种植花卉的成本为每平方米 100 元，种植草坪的成 本为每平方米 50 元，若种植花卉与草坪的总费用超过 6300 元，求花围的宽 AB 的范围 24 （14 分）如图在 RtABC 中，ACB90，AC6，AB10，DE 是ABC 的中位线，连接 BD， 点 F 是边 BC 上的一个动点，连接 AF 交 BD 于 H，交 DE 于 G （1）当点 F 是 BC 的中点时，求的值及 GH 的长； （2）当四边形 DCFH 与四边形 BEGH 的面积相等时，求 CF 的长； （3）如图 2以 CF 为直径作O 当O 正好经过点 H 时，求证：B
10、D 是O 的切线； 当的值满足什么条件时，O 与线段 DE 有且只有一个交点 2020 年浙江省温州市中考数学质检试卷（一）年浙江省温州市中考数学质检试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分）均不给分） 12020 的相反数是（ ） A B C2020 D2020 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解：2020 的相反数是：2020 故选：C 2已知O 的半径为 6cm，圆
11、心 O 到直线 a 的距离为 6cm，则直线 a 与O 的位置关系为（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定 【分析】已知圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，那么：当 dr 时，直线与圆相离，当 dr 时，直 线与圆相切，当 dr 时，直线与圆相交，根据以上内容判断即可 【解答】解：0 的半径为 6cm，点 O 到直线 a 的距离为 6cm， 66， O 与直线 a 的位置关系是相切， 故选：B 3下列运算正确的是（ ） Ax4+x2x6 Bx2x3x6 C （x2）3x6 Dx2y2（xy）2 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项
12、进行判断即可 【解答】解：x4与 x2不是同类项，不能合并，A 错误； x2x3x5，B 错误； （x2）3x6，C 正确； x2y2（x+y） （xy） ，D 错误， 故选：C 4下列水平放置的几何体的主视图是圆的是（ ） A B C D 【分析】根据主视图的概念找出各图形的主视图 【解答】解；圆柱的主视图为长方形，正方体的主视图为正方形，圆锥的主视图为三角形，球的主视图 为圆 故选：D 5一元一次不等式 12（x2）3 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解：12x+43， 2x341， 2
13、x2， x1， 故选：A 6如图，为测量一根与地面垂直的旗杆 AH 的高度，在距离旗杆底端 H10 米的 B 处测得旗杆顶端 A 的仰角 ABH，则旗杆 AH 的高度为（ ） A10sin 米 B10cos 米 C米 D10tan 米 【分析】首先分析图形，根据图示中的直角三角形解答即可 【解答】解：BH10m，ABH， tan， AHBHtan10tan（米） ， 故选：D 7设 a2则 a 在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（ ） A1 和 2 B2 和 3 C3 和 4 D4 和 5 【分析】由于 253036，根据算术平方根得到 56，则 3a4 【解答】解：253036， 56，
14、324， 即 3a4 这两个整数是 3 和 4， 故选：C 8某商店对一种商品进行促销，促销方式：若购买不超过 10 件，按每件 a 元付款：若一次性购买 10 件以 上，超出部分按每件 b 元付款小明购买了 14 件付款 90 元；小聪购买了 19 件付款 115 元，则 a，b 的 值为（ ） Aa7，b5 Ba5，b7 Ca8，b5 Da7，b4 【分析】根据小明购买了 14 件付款 90 元；小聪购买了 19 件付款 115 元，列出方程，解出可得结论 【解答】解：由题意可得， 解得 故选：A 9 将一个边长为 4 的正方形 ABCD 分割成如图所示的 9 部分， 其中ABE， BCF
15、， CDG， DAH 全等， AEH，BEF，CFG，DGH 也全等，中间小正方形 EFGH 的面积与ABE 面积相等，且ABE 是 以 AB 为底的等腰三角形，则AEH 的面积为（ ） A2 B C D 【分析】连接 EG，向两端延长分别交 AB、CD 于点 M、N，证明 MN 是 AB 与 CD 的垂直平分线，由中 间小正方形 EFGH 的面积与ABE 面积相等，得出 ME 与 EG 的关系，进而由正方形 ABCD 的边长，求 得 ME，最后结合图形求得结果 【解答】解：连接 EG，向两端延长分别交 AB、CD 于点 M、N，如图， ABE，BCF，CDG，DAH 全等，ABE 是以 AB
16、 为底的等腰三角形， AEBECGDG， EG 是 AB、CD 的垂直平分线， MNAB， EMGN（全等三角形的对应高相等） ， 四边形 ABCD 是正方形， BADADC90， 四边形 AMND 是矩形， MNAD4， 设 MEx，则 EG42x， 中间小正方形 EFGH 的面积与ABE 面积相等， ， 解得，x1 或 x4（舍） ， ABE，BCF，CDG，DAH 全等，AEH，BEF，CFG，DGH 也全等， AEH 的面积， 故选：C 10如图在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，O 是ABC 的内切圆，连接 AO，BO，则图中 阴影部分的面积之和为（ ） A10 B14
17、C12 D14 【分析】根据勾股定理求出 AB，求出ABC 的内切圆的半径，根据扇形面积公式、三角形的面积公式 计算，得到答案 【解答】解：设O 与ABC 的三边 AC、BC、AB 的切点分别为 D、E、F，连接 OD、OE、OF， 在 RtABC 中，AB10， ABC 的内切圆的半径2， O 是ABC 的内切圆， OABCAB，OBACBA， AOB180（OAB+OBA）180（CAB+CBA）135， 则图中阴影部分的面积之和22+10214， 故选：B 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）计算：2sin
18、30+tan45 2 【分析】运用特殊角度的三角函数值计算 【解答】解：原式2+12 12 （5 分）某校为了解本校学生参加课外兴趣小组的情况，从全体学生中随机抽取了 50 名学生进行调查， 并将调查结果绘制成统计表（如下） ，已知该校学生总数为 1000 人，由此可以估计参加体育类兴趣小组 的学生为 400 名 兴趣小组 美术类 音乐类 科技类 体育类 人数 8 10 12 20 【分析】用总人数乘以样本中选择体育类人数占被调查人数的比例 【解答】解：根据题意，可估计参加体育类兴趣小组的学生为 1000400（名） ， 故答案为：400 名 13 （5 分）一个圆锥的主视图为边长等于 4cm
19、 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 8 cm2 【分析】利用圆锥的轴截面的面积性质及圆锥的侧面积的计算公式即可得出 【解答】解：由题意知底面圆的直径为 4cm，母线上为 4cm， 所以圆锥的侧面积 S（4）48（cm2） 故答案为：8 14 （5 分）如图，PB 和 PC 是O 的切线，点 B 和点 C 是切点，AB 是O 的直径，连接 AC 已知BAC 50，则CPB 80 【分析】连接 OC，由圆的性质可求出BOC 的度数，再由切线的性质和四边形的内角和为 360，即 可求出CPB 的度数 【解答】解：连接 OC， OAOC， BACOCA50， BOC100， PB 和 PC 是O 的
20、切线，点 B 和点 C 是切点， OBBP，OCCP， OBPOCP90， P36029010080， 故答案为：80 15 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上， BOC60，顶点 C 坐标为（m，3） 反比例函数 y的图象与菱形对角线 AO 交于点 D，连接 BD， 当 BDx 轴时，k 的值是 4 【分析】首先过点 C 作 CEx 轴于点 E，由BOC60，顶点 C 的坐标为（m，3） ，可求得 OC 的长， 又由菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，可求得 OB 的长，且AOB30，
21、 继而求得 DB 的长，则可求得点 D 的坐标，又由反比例函数 y的图象与菱形对角线 AO 交 D 点，即 可求得答案 【解答】解：过点 C 作 CEx 轴于点 E， 顶点 C 的坐标为（m，3） ， OEm，CE3， 菱形 ABOC 中，BOC60， OBOC2，BODBOC30， DBx 轴， DBOBtan3022， 点 D 的坐标为： （2，2） ， 反比例函数 y的图象与菱形对角线 AO 交 D 点， kxy4， 故答案为4 16 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD6，E，F 分别是 AD，BC 的中点，G，H 分别在 DC， AB 上，且BEGDFH90，连接 BG
22、，DH，则BEG 与DFH 重叠部分六边形 IJKLMN 的周长 为 9.8 【分析】连接 KI，NL，先证明四边形 BEDF 和四边形 BGDH 是平行四边形，由已知和平行线的性质可 得 HKBI，BIHABEEBG，由等腰三角形的性质可得 HK 和 BI 互相垂直平分，进而证明四边 形BKIH和四边形DGLN是菱形， 利用相似三角形的性质和线段的计算求出六边形IJKLMN的各个边长， 即可得出周长 【解答】解：如图，连接 KI，NL， 四边形 ABCD 是矩形，AB4，AD6， ABCD，ADBC，ABCD4，ADBC6， E，F 分别是 AD，BC 的中点， AEDEAD3，BFCFBC
23、3， DEBF， 四边形 DEBF 是平行四边形， BEDF，BEDF， BEGDFH90， EJHDFH90， 即 HKBI， 在 RtABE 中，AE3，AB4，tanABE， 由勾股定理，得 BE5， BEDF5， BEG90，BAD90， DEG+AEBABE+AEB90， DEGABE， DEGABE， ， 即， DG，EG， ， ， BAEBEG90， BAEBEG， ABEEBG， 同理可得：BH， BHDG， 四边形 BGDH 是平行四边形， BGDH， EBGABEEBG， 由EBGABE，HKBI， 得：BHK 为等腰三角形， J 为 BI 的中点，则 HK 垂直平分 BI
24、， 则 HK、BI 互相垂直平分， 四边形 BHIK 为菱形， BHHIIKKB， 同理得：四边形 DGLN 为菱形， DNLGDGHL， BIHABE，EJHBAE90， JIHABE， ， ， 解得：HJ，JI， JKHJ， 同理得：MN，LM， 在 RtADH 中，AD6，AHABBH， 由勾股定理，得： DH， INDHHIDN， 同理得：KL， 六边形 IJKLMN 的周长为： IJ+JK+KL+LM+MN+NI + 9.8 故答案为：9.8 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）解答需写出必要的文字说明
25、、演算步骤或证明过程） 17 （8 分） （1）计算：2sin30+tan60cos45； （2）已知，求 x 与 y 的比 【分析】 （1）根据特殊角的三角函数值，依据实数的运算顺序进行计算即可； （2）根据比例的性质，即可得出 x 与 y 的比 【解答】解： （1）2sin30+tan60cos45 2+ 1+31 3； （2）， 5x12y， 18 （8 分）如图是由 5 个边长为 1 的正方体叠放而成的一个几何体，请画出这个几何体的三视图 （用铅笔 描黑） 【分析】由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 2，1，1；左视图有 2 列，每列 小正方形数目分别为 2，1
26、；俯视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 2，1，1；据此可画出图形 【解答】解：如图所示： 19 （10 分）已知：如图，在ABCD 中，点 F 在 AB 的延长线上，且 BFAB，连接 FD，交 BC 于点 E （1）说明DCEFBE 的理由； （2）若 EC3，求 AD 的长 【分析】 （1）由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得 ABDC，AB DC，继而可求得CDEF，又由 BFAB，即可利用 AAS，判定DCEFBE； （2）由（1） ，可得 BEEC，即可求得 BC 的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得 AD 的长 【解答】 （1）证明：
27、四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，ABDC， CDEF， 又BFAB， DCFB， 在DCE 和FBE 中， DCEFBE（AAS） （2）解：DCEFBE， EBEC， EC3， BC2EB6， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AD6 20 （10 分）一栋家属楼高 AE50m，小王在楼顶 A 处测得对面楼房 CD 的顶端 C 的俯角是 30；小王下 来 10m 到 B（即 AB10m） ，在 B 处测得楼房 CD 的底端 D 的俯角是 45；求楼房 CD 的高 （直接用 无理数表示，无需求近似值） 【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，
28、应利用其公共边构造关 系式求解 【解答】解：如图，作 CHAE 于点 H， 由题意可知 CHDEBE40m， 在 RtACH 中，tanACH， ， AHm， CD50（m） 21 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D延长 CA 交O 于点 E，BH 是O 的切线，作 CHBH垂足为 H （1）求证：BEBH； （2）若 AB5，tanCBE2，求 BE 的长 【分析】 （1）利用已知条件可证明 CB 为ECH 的角平分线，由角平分线的性质即可证明 BEBH； （2）设 AEx，BEy，结合已知数据和等腰三角形的性质可建立关于 x，y 的方程组，解
29、方程组即可求 出 x 的值，即 BE 的长 【解答】解： （1）证明：BH 是O 的切线， ABH90， 又CHBH， ABCH， ABCHCB， 又ABAC， ABCACB， HCBACB， AB 是直径， BECE， BEBH； （2）设 AEx，BEy，ABAC5， tanCBE2， 2， CE2BE2y， ， 解得， BE 的长为 4 22 （10 分）如图，抛物线 yx2+bx 上有一点 P，P 的横坐标为 1，过 P 作 PQx 轴，与抛物线的另一个 交点为 B，且 PBQB，作 PHx 轴，垂足为 H，抛物线与 x 轴正半轴交于点 A，连接 AP，AQ，HQ， AP 与 HQ 交
30、于点 C （1）当 b4 时， 求点 Q 的坐标； 求ACQ 的面积； （2）当APQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形时，求 b 的值 【分析】 （1）当 b4 时，yx2+4x，则 PB2，BQPB2，即可求解；由 PQAH 得 CQ： CH4：3，故ACQ 的面积：AHQ 的面积4：7，即可求解； （2）分 AQPQ、PQAP 两种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）当 b4 时，yx2+4x， 当 x1 时，y3， 点 P 的坐标为（1，3） ， 抛物线的对称轴为直线 x2， PB2，BQPB2， 点 Q 的横坐标为 5， 点 Q 的坐标为（5，3） ； 由 yx2+4x 可得：点 A
31、（4，0） ， AH3 PQ4，PQAH， ，即 CQ：CH4：3， ACQ 的面积：AHQ 的面积4：7， ACQ 的面积； （2）由 yx2+bx 可得 A（b，0） ， AHb1，PBb2，PQ2（b2）2b4， 当APQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形时， AQPQ，可得 AQPQ， b12b4， b3； PQAP， PHb1，AHb1， AP（b1） ， 2b4（b1） ， b3+， 综上所述，b 的值为 3 或 3 23 （10 分）某校一面墙 RS 前有一块空地，校方准备用长 30m 的栅栏（ABCD）围成一个一面靠墙 的长方形花围，再将长方形 ABCD 分割成六块（如图所示） ，
32、已知 MNAD，EFGHAB，MBBF CHCN1m，设 ABxm （1）用含 x 的代数式表示：BC （302x）m ；PQ （282x）m （2）当长方形 EPQG 的面积等于 84m2时，求 AB 的长 （3）若在如图的甲区域种植花卉，乙区域种植草坪，种植花卉的成本为每平方米 100 元，种植草坪的成 本为每平方米 50 元，若种植花卉与草坪的总费用超过 6300 元，求花围的宽 AB 的范围 【分析】 （1）根据栅栏的总长度为 30m，可求出长 BC 的长，再利用矩形的性质表达出 PQ 的长； （2）在第（1）问的基础上，可表达出长方形 EPQG 的面积的表达式，列出方程，求出线段 A
33、B 的长； （3）根据题意，先表达出甲区域和乙区域的面积，再代入单价，表达出总费用，结合二次函数的性质， 可得出花围宽的范围 【解答】解： （1）由题意可得，AB+BC+CD30，且 CDABx， BC302x， MBBFCHCN1， PQFHBCBFHC282x， 故答案为： （302x）m， （282x）m （2）由（1）得，EPAMABMBx1， 长方形 EPQG 的面积等于 84m2， EPPQ（282x） （x1）84， 解得，x17，x28， AB 的长为 7m 或 8m （3）由题意可得，甲区域的面积为：x1+282x+x126， 乙区域的面积为： （282x） （x1）+22x
34、2+30 x26； 设总费用为 y 元， 则 y10026+50（2x2+30 x26）100 x2+1500 x+1300， 令 y100 x2+1500 x+13006300， 解得，x110，x25， 由二次函数性质可得，当 5x10 时，y6300， 当 5AB10 时，总费用超过 6300 元 24 （14 分）如图在 RtABC 中，ACB90，AC6，AB10，DE 是ABC 的中位线，连接 BD， 点 F 是边 BC 上的一个动点，连接 AF 交 BD 于 H，交 DE 于 G （1）当点 F 是 BC 的中点时，求的值及 GH 的长； （2）当四边形 DCFH 与四边形 BE
35、GH 的面积相等时，求 CF 的长； （3）如图 2以 CF 为直径作O 当O 正好经过点 H 时，求证：BD 是O 的切线； 当的值满足什么条件时，O 与线段 DE 有且只有一个交点 【分析】 （1）由重心的性质可得出 DH：BH1：2，得出 GHAF，求出 BC，AF，则答案可求出； （2）设 DGa，CF2a，则（a+2a）326，得出 a，可求出答案； （3） ）如图 2，连接 CH，OH，证得DHOACO90，可得出结论； （）O 与 DE 相切，则O 的半径 r3，则 BFBCCF862，DG3，可求出答案； （） 当O 经过点 E 时，设O 的半径为 r，如图 4，连接 OE，作
36、 OMDE 于点 M，则 ME4r，OM3， OEr，求出 r，则 BF82r，DG，可得出答案 【解答】解： （1）D，E，F 分别是 AC，AB，BC 的中点， BD，AF 的交点 H 是ABC 的重心， DH：BH1：2， DE 是ABC 的中位线， DEBC， GFAF， D 是 AC 的中点， G 是 AF 的中点， AGGF， HFAF， GHAF， 在 RtABC 中，AC6，AB10， BC8， AF2， GH； （2）四边形 DCFH 与四边形 BEGH 的面积相等， 四边形 DCFG 与DEB 的面积相等 DEB 的面积4326， 设 DGa，CF2a，则（a+2a）326， a， CF； （3）如图 2，连接 CH，OH， CF 为O 的直径， FHCAHC90 D 为 AC 的中点， ADCDDH， DCHDHC OCOH， OCHOHC， DHOACO90， BD 是O 的切线 O 与线段 DE 有且只有一个交点时： （）O 与 DE 相切，则O 的半径 r3， 则 BFBCCF862，DG3， ， （）当O 经过点 E 时，设O 的半径为 r， 如图，连接 OE，作 OMDE 于点 M， 则 ME4r，OM3，OEr， ME2+OM2OE2， （4r）2+32r2， 解得：r， BF82r，DG， ， 综上，当或时，O 与线段 DE 有且只有一个交点
