1、- 1 - 高中数学选修高中数学选修 4 4- -4 4 知识点总结知识点总结 一、选考内容坐标系与参数方程坐标系与参数方程高考考试大纲要求： 1 1坐标系坐标系： 理解坐标系的作用理解坐标系的作用. 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置 的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化能进行极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程能在极坐标系中给出简单图形（如过
2、极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比 较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系 的意义. 2参数方程： 了解参数方程，了解参数的意义. 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 二、知识归纳总结： 1 1伸缩变换：设点),(yxP是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 ).0( , yy 0),(x,x : 的作用 下，点),(yxP对应到点),(yxP，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。 2.2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线O
3、x叫做极轴；再选 定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一 个极坐标系。 3 3点M的极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM叫做点M的极径，记为； 以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角，记为。有序数对),(叫做点 M的极坐标，记为),(M. 极坐标),(与)Z)(2,(kk表示同一个点。极点O的坐标为)R)(, 0(. 4.4.若0,则0,规定点),(与点),(关于极点对称，即),(与),(表示同一点。 如果规定20 , 0，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标),(表示；同时， 极坐标),(表示的点也是唯一确定
4、的。 5 5极坐标与直角坐标的互化： 6 6。圆的极坐标方程： )0(nt,sin ,cos, 222 x x y ay xyx - 2 - 在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是 r； 在极坐标系中，以 )0 ,(aC)0(a为圆心， a为半径的圆的极坐标方程是 cos2a； 在极坐标系中，以 ) 2 ,( aC)0(a为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是sin2a； 7.7.在极坐标系中，)0(表示以极点为起点的一条射线；)R(表示过极点的一条直 线. 在极坐标系中，过点)0)(0 ,(aaA，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是acos. 8 8参数方程的概念：在平面直角坐标
5、系中，如果曲线上任意一点的坐标yx,都是某个变数t的函 数 ),( ),( tgy tfx 并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点),(yxM都在这条曲线上，那 么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数yx,的变数t叫做参变数，简称参数。 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 9 9圆 222 )()(rbyax的参数方程可表示为)( .sin ,cos 为参数 rby rax . 椭圆1 2 2 2 2 b y a x )0( ba的参数方程可表示为)( .sin ,cos 为参数 by ax . 抛物线pxy2 2 的参数方程可表示为)( .2 ,2 2 为参数t pty pxx . 经过点),( ooO yxM，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为 .sin ,cos o o tyy txx （t为参数）. 1010在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中， 必须使yx,的取值范围保持一致. .
