1、人教版六年级数学上册同步提优常考题专项训练人教版六年级数学上册同步提优常考题专项训练 第三单元分数除法第三单元分数除法 第第 4 课时分数混合运算课时分数混合运算 一、单选题一、单选题 1.一项工作，5 天完成全部工作的 1 4 ，照这样计算，完成余下的工作需要（ ）天。 A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 【答案】 B 【解析】 【解答】 （1-1 4） （ 1 4 5） =3 4 1 20 =15（天） 所以照这样计算，完成余下的工作需要 15 天。 故答案为：B。 【分析】 工作效率=工作总量 工作时间， 本题中完成余下工作量需要的时间= （工作总量-已完成的工作量） （5 天
2、完成的工作量 工作的天数） ，将工作总量看作 1，代入数值计算即可。 2.小凡的邮票张数是小雨的 1 4 ，如果小雨给小凡 45 张，两人的邮票张数就同样多了，小雨原来有（ ） 张 A. 120 B. 360 C. 180 D. 45 4 【答案】 A 【解析】 【解答】 （45 2） （1 1 4 ） 90 3 4 120（张） 故答案为：A。 【分析】根据条件“ 如果小雨给小凡 45 张，两人的邮票张数就同样多了 ”可知，小雨比小凡多 45 2 张邮 票，小雨比小凡多的邮票张数 小凡比小雨少的部分占小雨的分率=小雨原来的张数，据此列式解答。 3.一批汽车第一次售出库存的 1 2 ，第二次售
3、出剩下的 1 2 ，结果还剩下全部库存的（ ） A. 1 3 B. 1 4 C. 1 2 D. 没有库存了 【答案】 B 【解析】 【解答】 （1 1 2 ） （1 1 2 ） 1 2 1 2 1 4 故答案为：B。 【分析】根据题意可知，把这批汽车的总量看作单位“1”，先求出剩下的量，单位“1”-第一次售出的占库存 的分率=剩下的量，然后用剩下的量 （1-第二次售出的占剩下的分率）=剩下的占库存的分率，据此列式解 答。 4.将 A 组人数的 1 5 给 B 组之后，两组人数相等，原来 A 组人数比 B 组人数多（ ） A. 1 5 B. 2 5 C. 2 3 D. 1 3 【答案】 C 【解
4、析】 【解答】设原来 A 组的人数为 x，则 B 组原来的人数为：x-1 5x- 1 5x= 3 5x， （x-3 5x） （ 3 5） =2 5x （ 3 5） =2 5 3 5 =2 3 ， 所以原来 A 组比 B 组的人数多2 3。 故答案为：C。 【分析】设原来 A 组的人数为 x 人，根据“ 将 A 组人数的1 5给 B 组之后，两组人数相等， ”可得出 B 组原 来的人数为 x-1 5x- 1 5x， 接下来用 A 组原来的人数-B 组原来的人数得出的值再除以 B 组原来的人数即可得出答 案。 5.三堆棋子数量相同共 180 枚。第一堆中有 4 5 是黑子，第三堆中的白子和第二堆中
5、的黑子一样多。三堆共 有白子（ ）枚。 A. 180 B. 72 C. 96 D. 108 【答案】 B 【解析】 【解答】解：180 3=60（枚） ， 白子一共有：60+60 （1-4 5） =60+12 =72（枚） 故答案为：B。 【分析】“第三堆中的白子和第二堆中的黑子一样多”，说明第三堆中的白子和第二堆中白子相加刚好是一 堆子的枚数。用 180 除以 3 求出每堆子的枚数。根据分数乘法的意义求出第一堆中白子枚数，再加上一堆 子的枚数即可求出白子总数。 二、判断题二、判断题 6.100 千克增加 1 10 后，再减少 1 10 ，结果还是 100 千克。 （ ） 【答案】 错误 【解
6、析】 【解答】100 （1+ 1 10） （1- 1 10） =100 11 10 9 10 =99（千克） 99 千克100 千克，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】根据题意可知，先求出现在的质量，因为单位“1”发生了变化，所以增加和减少相同的分率后，质 量还是会发生变化，据此计算并判断。 7.判断对错. 男生人数占全班人数的 3 5 ，那么女生人数比男生人数少 1 5 【答案】 错误 【解析】 【解答】（ 3 5 2 5） 3 5 = 1 3 ， 女生比男生少 1 3 ， 所以题中的说法错误。 【分析】本题下半句的单位“1”是“男生人数”。 8.4 （20+ 4 5 ）4 20+4
7、 4 5 1 5 +55 1 5 （ ） 【答案】 错误 【解析】 【解答】解：4 （20+4 5）=4 104 5 = 5 26。 故答案为：错误。 【分析】在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 三、填空题三、填空题 9.水结成冰时体积会增加 1 10 ，现在有水 40m 3 ， 结成冰后的体积是_ m3 ， 如果冰的体积是 12.1m3 ， 那么它化成水后的体积是_ m3。 【答案】 44；11 【解析】 【解答】解：结成冰后的体积是：40 （1+ 1 10）=40 11 10=44（m 3） ；化成水后的体积是：12.1 （1+1 10） =12.1 11 10=1
8、1（m 3） 。 故答案为：44；11。 【分析】结成冰后的体积是水的体积的（1+ 1 10） ，根据分数乘法的意义求出结成冰的体积，根据分数除法的 意义求出化成水的体积。 10.如图的运动服共 300 元，裤子价钱是上衣的 2 3 上衣的价钱是_元 【答案】 180 【解析】 【解答】300 （1+ 2 3 ） 300 5 3 180（元） 故答案为：180 【分析】上衣的价钱看作单位 1，裤子价钱是2 3 ， 上衣和裤子价钱是 5 3 ， 是 300 元；具体数量 对应的 分率=单位 1，据此解答。 11.果园里桃树的棵树相当于梨树的 3 5 ，相当于苹果树棵树的 3 7 ，如果梨树比苹果
9、树少 180 棵，这个果园 里有桃树_棵。 【答案】 270 【解析】 【解答】设桃树的棵数为 x，则有 x 3 7-x 3 5=180 x 7 3-x 5 3=180 2 3x=180 x=270 所以桃树有 270 棵。 故答案为：270。 【分析】设桃树的棵数为 x 棵，则苹果的棵数为 x 3 7 ， 梨树的棵数为 x 3 5 ， 用苹果的棵数-梨树的棵数 = 梨树比苹果树少的棵数，列出方程求解即可。 12.一堆糖果，其中奶糖占 9 20 ，再放入 16 块水果糖后，奶糖就只占 1 4 。这一堆糖果原来一共有_ 块糖果。 【答案】 20 【解析】 【解答】解：19 20= 20 9 ，
10、1 1 4=4，16 （4- 20 9 ）=9 块，99 20=20 块，所以这一堆糖果原来一共有 20 块糖果。 故答案为：20。 【分析】原来这堆糖果占奶糖的几分之几=1 原来奶糖占几分之几，后来这堆糖果占奶糖的几分之几=1 后 来奶糖占几分之几，所以奶糖的块数=放入水果糖的块数 （后来这堆糖果占奶糖的几分之几-原来这堆糖果 占奶糖的几分之几） ，那么这堆水果糖的块数=奶糖的块数 原来奶糖占几分之几。 13.甲数的 1 3 比乙数少 2，甲数的 1 2 是乙数的 4 5 ，甲数、乙数的和是_。 【答案】 78 7 【解析】 【解答】解：设甲数是 x，则乙数是1 3x+2. 1 2x=（ 1
11、 3x+2） 4 5 1 2x= 4 15x+ 8 5 1 2x- 4 15x= 8 5 7 30 x= 8 5 x=8 5 7 30 x=48 7 ； 1 3x 48 7 +2=16 7 +14 7 =30 7 ； 48 7 +30 7 =78 7 。 故答案为：78 7 。 【分析】甲数的1 3比乙数少 2，乙数=甲数 1 3+2，这个用于解设； 等量关系： 甲数 1 2=乙数 4 5 ， 根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。 14.某商店以 5 元 3 千克的价格购入苹果若干，又以每千克 2.5 元的价格将苹果全部卖出，结果商店赚了 100 元，那么商店当初购入苹果_千克。 【答案】
12、 120 【解析】 【解答】100 （2.5-5 3） =100 （5 2- 5 3） =100 15;10 6 =100 6 5 =120（千克） ， 所以商店当初购入苹果 120 千克。 故答案为：120。 【分析】商店当初购苹果的千克数=商店赚的钱数 每千克苹果赚的钱数（每千克卖出的钱数 每千克苹果的 进价） ，每千克苹果的进价=3 千克苹果的钱数 苹果的千克数，代入数值计算即可。 四、计算题四、计算题 15.计算下面各题，能简算的要简算 （1）7 9 11 5 + 2 9 5 11 （2）18.8-6.75+9.2-3.25 （3） （ 2 3 + 3 4 - 5 6 ） 24 （4）
13、3.6-2.8 （2.8- 2 4 5 ） 72% 【答案】 （1）7 9 11 5 + 2 9 5 11 =7 9 5 11 + 2 9 5 11 =(7 9 + 2 9) 5 11 =1 5 11 = 5 11 （2）18.8-6.75+9.2-3.25 =（18.8+9.2）-（6.75+3.25） =28-10 =18 （3）(2 3 + 3 4 5 6) 24 =2 3 24 + 3 4 24 5 6 24 =16+18-20 =14 （4）3.6-2.8 （2.8- 2 4 5 ） 72% =3.6-2.8 0 72% =3.6 0.72 =5 【解析】 【分析】 （1）把除法转化
14、成乘法，然后运用乘法分配律简便计算； （2）把 18.8 与 9.2 相加，然后根据连减的性质减去另外两个数的和即可； （3）运用乘法分配律，把小括号里面的三个数分别与 24 相乘，然后再相加减； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号里面的减法，最后算中括号外面的 除法。 五、解答题五、解答题 16.六年级同学举行“小发明”比赛，六（1）班上交了 40 件作品，比六（2）班多交了 1 7 ，六（1）班和六（2） 班共交了多少件作品？ 【答案】 解：40 (1 + 1 7) + 40 =40 8 7 + 40 =35+40 =75（件） 答：六（1）班和六（2）班共交了
15、 75 件作品。 【解析】 【分析】以六（2）班交的件数为单位“1”，六（1）班交的件数是（2）班的（1+1 7） ，根据分数除法 的意义先求出（2）班交的件数，再把两班的交的件数相加即可。 17.打字员打一部稿件，甲单独打 4 小时可打完，乙单独打 8 小时可打完。二人合打 2 小时后，剩下的由乙 单独打，还需要几小时打完？ 【答案】 解：1-（ 1 4 + 1 8 ） 2 1 8 =（1- 3 8 2） 1 8 =（1- 3 4 ） 8 =1 4 8 =2（时） 答：还需要 2 小时打完。 【解析】 【分析】甲单独打 4 小时可打完，乙单独打 8 小时可打完，甲的工作效率是1 4 ， 乙的
16、工作效率是 1 8；甲乙的工作效率之和 工作时间=甲乙合干的工作量；单位 1-甲乙合干的工作量=剩下的工作量；剩下的 工作量 乙的工作效率=乙的工作时间。 18.学校组织少先队员去采集动物标本。男生采集了 95 件标本，占所采集标本总数的 5 8 。女生采集了多少 件标本？ 【答案】 解：95 5 8 -95=57（件） 答：女生采集了 57 件标本。 【解析】 【分析】男生采集标本数 5 8=采集标本的总数；采集标本的总数-男生采集标本数=女生采集标本数。 19.甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修 6 天完成了 1 3 ，乙、丙合修 2 天完成余下工程的 1 4 ，剩下 的再由甲、乙、丙
17、三人合修 5 天完成。现在领工资共 1800 元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？ 【答案】 解：甲乙每天共完成的工作量：1 3 6 = 1 3 1 6= 1 18。 乙丙每天共完成的工作量：(1 1 3) 1 4 2 = 1 6 2 = 1 12。 甲乙丙每天共完成的工作量：*1（ 1 3 + 1 6）+ 5 = 1 2 5 = 1 10。 甲共完成的工作量：( 1 10 1 12) （6 + 5）= 11 60 丙共完成的工作量：( 1 10 1 18) （2 + 5）= 28 90 乙共完成的工作量：1 11 60 28 90 = 91 180 甲应得的工资：1800 11 60=
18、330（元） 乙应得的工资：180091 180=910（元） 丙应得的工资：1800 28 90=560（元） 答： 依工作量分配，甲应得 330 元，乙应得 910 元，丙应得 560 元。 【解析】 【分析】根据题意“ 甲、乙合修 6 天完成了 1 3 ，乙、丙合修 2 天完成余下工程的 1 4 ，剩下的再由甲、 乙、丙三人合修 5 天完成 ”先求出甲乙、乙丙、甲乙丙合作一天的工作量，再利用这个三个量之间的关系分 别求出甲、乙、丙各自每天的工作量，进而根据“工作效率 工作时间=工作总量”，求出甲、乙、丙各自的 工作总量占总任务的比，用“工资总额 工作量所占比=应得的工资”。 20.工程队
19、修一条高速公路，去年修了全长的 1 4 ，今年又修了 8km，现在已修的与未修的比是 3：5，去年 修了多少 km? 【答案】 解：8 （ 3 3:5- 1 4） 1 4 =8 （3 8- 1 4） 1 4 =8 1 8 1 4 =64 1 4 =16（km） 答： 去年修了 16km。 【解析】 【分析】根据题意可得修了 8km 后，已修的路程占总路程的 3 3:5 ， 用今年修的 8 千米除以（修了 8km 后已修的路程占总路程的几分之几-去年修了全长的几分之几）即可得出全长，再用全长乘以去年修了 全长的几分之几即可得出去年修了多少千米。 六、综合题六、综合题 21.列式计算。 （1）5
20、7 与 4 9 的差比 5 9 少多少? （2） 9 10 减去 7 15 的差与 13 20 的和是多少? （3）比 7 8 少 1 5 的数与 1 8 的和是多少? 【答案】 （1）解：59-57-49 =59-57+49 =1-57 =27 （2）解：910-715+1320 =5460-2860+3960 =1312 （3）解：78-15+18 =78+18-15 =1-15 =45 【解析】 【分析】(1)用两个数的差做减数，第三个数做被减数，计算时可以去掉括号后简便计算；(2)按照运 算顺序列出式子，通分后计算即可；(3)列出算式后先把两个分母相同的分数相加，这样比较简便. 七、应
21、用题七、应用题 22.水果店新进一批苹果，第一天卖出了全部的 2 5 ，第二天卖出了余下的 1 2 ，第三天比第一天少卖了 1 3 ， 这时还剩下 350 千克。水果店共运进了多少千克苹果？ 【答案】 解： 350 1 2 5 (1 1 3) (1 2 5) 1 2 2 5 = 10500 (千克)。 【解析】 【分析】知道一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 23.一位数学家问一位赶着 70 头家畜来牧场的人：“你现在赶来的这群家畜占你所拥有的全部家畜的多少?” 牧人回答：“我赶来的家畜是全部家畜的 1 3 的 2 3 .”牧人家共有多少头家畜? 【答案】 解; 70 (1 1 3 2
22、3) = 315 (头)。 【解析】 【解答】牧人家的家畜： 70 (1 1 3 2 3) = 315 (头)，所以牧人家的家畜有 315 头。 【分析】知道一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 24.学校阅览室有 36 名学生看书，其中女生占 4 9 ，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人 数的 9 19 。问：后来又有几名女生来看书? 【答案】 解：36X(1- 4 9 ) (1- 9 19 )-36=2(名) 【解析】 【解答】36 （1-4 9） （1- 9 19）-36 =36 5 9 10 19-36 =20 10 19-36 =20 19 10-36 =38-36
23、 =2（名） 答：后来又有 2 名女生来看书. 【分析】根据题意可知，男生的人数是不变的，先求出男生的人数，用原来的学生总数 男生占总人数的 分率=男生的人数，然后用男生人数 现在的男生占看书人数的分率=现在的总人数，最后用现在的总人数- 原来的总人数=后来又来的女生人数，据此列式解答. 25.鸽子的只数 一群鸽子落在树上和树下，一只落在树上的鸽子对树下的鸽子说：“若你们飞上来一只，你们的数目就是整 个鸽群的 1 3 ；若我们飞下去一只，我们的数目与你们相等。”多少鸽子在树上？多少鸽子在树下？ 【答案】 解：树下的鸽子为 5 只，树上的鸽子为 7 只。 【解析】 【解答】 解：设树上有 x 只
24、小鸟， （x-2）-1= 1 3 （x+x-2） x-3= 2 3x- 2 3 x- 2 3x-=3- 2 3 1 3x= 7 3 1 3x 1 3= 7 3 1 3 x=7 树下有：x-2=7-2=5 答：7 只鸽子在树上，5 只鸽子在树下. 26.甲、乙、丙、丁四人共植树 60 棵，甲植树的棵数是其余三人的 1 2 ，乙植树的棵数是其余三人的 1 3 ，丙 植树的棵数是其余三人的 1 4 ，丁植了多少棵树？ 【答案】 解： 60 (1 1 1:2 1 1:3 1 1:4) = 13 （棵） 【解析】 【解答】60 （1- 1 1:2- 1 1:3- 1 1:4） =60 （1-1 3- 1 4- 1 5） =60 （1-20 60- 15 60- 12 60） =60 13 60 =13（棵） 答：丁植了 13 棵树.
