1、2021 年江苏省泰州市兴化市中考数学调研试卷（年江苏省泰州市兴化市中考数学调研试卷（3 月份）月份） 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的。题目要求的。) 1一组数据 4，10，12，14，则这组数据的平均数是（ ） A9 B10 C11 D12 2已知 2a3b0，则的值为（ ） A B2 C3 D 3已知 x1 是关于 x 的一元二次方程 x2+ax+2b0 的解，则 a+2b（ ） A1 B2 C1 D2 4若一个扇形的圆
2、心角为 90，半径为 6，则该扇形的面积为（ ） A B3 C6 D9 5将抛物线 yx2向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，得到的抛物线是（ ） Ay（x3）2+4 By（x+3）2+4 Cy（x+3）24 Dy（x3）24 6如图，ABC 中，顶点 A、B 均在第二象限，点 C 的坐标是（1，0） ，以点 C 为位似中心，在 x 轴的 下方作ABC 的位似图形ABC，且ABC与ABC 的位似比为 2：1，设点 B 的对应点 B的横坐标是 3，则点 B 的横坐标是（ ） A B2 C D3 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分分,满分满分
3、30 分分.) 7设 x1，x2是方程 x23x+10 的两个根，则 x1x2 8如果 4 是 a 与 8 的比例中项，那么 a 的值为 9某中学为了选拔一名运动员参加市运会 100 米短跑比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的 10 次百米跑平均时间都是 12.83 秒，他们的方差分别是 S1.3（秒 2） ，S 1.7（秒 2） ，如果要选择一 名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派 去 10在一个不透明的袋子中有 1 个红球，2 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋 子中任意摸出一个球，摸到 （填“红”或“白”或“黑” ）球的可能性最大 11已知两个相似三角形的相
4、似比为 4：9，那么这两个三角形的周长之比为 12如图，A、B、C、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若ADB18，则这个正多边形 的边数为 13如图是一张长 12cm，宽 10cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分 （阴影部分）可制成底面积是 24cm2的有盖的长方体铁盒则剪去的正方形的边长为 cm 14如图，抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于 A（2，3） ，B（3，q）两点，则不等式 ax2mx+c n；的解集是 15如图，已知 ABBC，AC4，点 G 为ABC 的重心，那么 AG 的长等于 16如图，已知矩形 ABCD，AB2，
5、AD2，点 E 为对角线 AC 上一点（不与 A、C 重合） ，过点 E 作 EFDE 交 BC 于点 F，连接 DF，则的值等于 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 10 小题，满分小题，满分 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤) 17 （1）解方程： （x+1） （x1）3； （2）计算：2sin60tan30+cos230tan45 18已知抛物线 yx2mx+m（m 为常数） （1）若抛物线与 x 轴只有一个公共点，求 m 的值； （2）点 P（1，b）与
6、 Q（3，b）在抛物线 yx2mx+m 上，求 m 的值 19在不透明的口袋中装有 1 个白色、1 个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜外其余都相同） ，小明为 了弄清黄色乒乓球的个数， 进行了摸球的实验 （每次只摸一个， 记录颜色后放回， 搅匀后重复上述步骤） ， 下表是实验的部分数据： 摸球次数 80 180 600 1000 1500 摸到白球次数 21 46 149 251 371 摸到白球的概率 0.2625 0.256 0.2483 0.251 0.247 （1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是 （精确到 0.01） ，黄球有 个； （2）如果从上述口袋中，同时摸出 2 个球
7、，求结果是一红一黄的概率 20中国教育科学研究院对全国 2 万个学生家庭进行的调查表明，孩子爱做家务的家庭比不爱做家务的家 庭，孩子成绩优秀的比例高了 27 倍 为调查了解某区学生做家务的情况，随机发放调查表进行调查，要求被调查者从“A：不做家务，B：会 煮饭或会做简单的菜，C：洗碗，D：保持自己的卧室清洁，E：洗衣服”五个选项中选择最常做的一项， 将所有调查结果整理后绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图 请结合统计图回答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中， “会煮饭或会做简单的菜”对应的扇形圆心角是度； （3）若某市有小学生约 24 万，请你估计做家务中“洗碗”的
8、总人数 21如图，已知，在 RtABC 中，ABC90，AB1，AC2 （1）在线段 BC 找一点 D，使得点 D 到边 AC 的距离等于 DB 的长（用尺规作图，保留作图痕迹，不要 求写作法） ； （2）在（1）的条件下，求 BD 的长 22某商店销售一款工艺品，每件的成本是 30 元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售 单价是 40 元时，每天的销售量是 80 件，而销售单价每提高 1 元，每天就少售出 2 件，但要求销售单价 不得超过 55 元 （1）若销售单价为每件 45 元，求每天的销售利润； （2）要使每天销售这种工艺品盈利 1200 元，那么每件工艺品售价应为多少元
9、？ 23如图，将一个直角三角形形状的楔子（RtABC）从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下，可以 使木桩向上运动如果楔子底面的倾斜角为 10，其高度 AC 为 1.8 厘米，楔子沿水平方向前进一段距 离（如箭头所示） ，留在外面的楔子长度 HC 为 3 厘米 （1）求 BH 的长； （2）木桩上升了多少厘米？ （sin100.17，cos100.98，tan100.18，结果精确到 0.1 厘米） 24给出AO 平分BAC；AB 是O 的切线，从或中选择一个填在下面的文字“且”后面的空格 上，再将剩余的一项作为结论填在“则”后面的空格上，构成一个命题并证明你所构造的命题是真命 题 （1）
10、如图，ABC 中，C90，BD 是中线，O 在边 BD 上，O 与 AC 相切于点 E；且 ， 则 （2）根据（1）中的真命题，当 AC4，AB5 时，求O 的半径 25如图，已知ABC 中，BAC90，ABAC6，点 D 为边 BC 上一动点，四边形 ADEG 是正方 形，连接 GC，正方形对角线 AE 交 BC 于点 F （1）求证：ABDACG； （2）若 BD4，求 AE 的值； （3）若 DF5，求 BD 的值 26如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+（2ama）x2am（a0）与 x 轴分别交于点 A、C， 顶点坐标为 D （1）当 a1，m1 时 求点 D 的坐
11、标； 若 F 为线段 AD 上一动点， 过点 F 作 FHx 轴， 垂足为 H， 交抛物线于点 P， 当 PH+OH 的值最大时， 求点 F 的坐标 （2）当 m时，若另一个抛物线 yax2（6a+ma）x+6am 的顶点为 E试判断直线 AD 是否经过点 E？请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1B 2D 3C 4D 5A 6D 二填空题二填空题 71 82 9甲 10黑 114：9 1210 132 142x3 155 16.3 三解答题三解答题 17 （1）解： （x+1） （x1）3， x213， x24，解得；x2 x12，x22 （6 分）分） （2
12、）解：2sin60tan30+cos230tan45 2 2 3 3 3 +（ 2 3 ）211+ 4 3 1 4 3 （12 分）分） 18解： （1）根据题意得 =04 2 mm，解得 m=0 或 m=4； （4 分）分） （2）P（1，b） ，Q（3，b）在抛物线mmxxy 2 上， mmb mmb 39 1 ， 4 1 m b ，m=4（8 分）分） 19解： （1）0.25， 2 （4 分）分） （2）记一红一黄为“”，其余记为“”，列出表格为： 白 红 黄 黄 白 红 黄 黄 从表中可知，“总次数”为 12，“一红一白”的次数为 4 次， P（一红一黄） 12 4 3 1 （8 分
13、）分） 3解： （1）本次调查中，一共调查的市民数是：50025%2000（名） ，洗碗的人数有 2000100300 500300800（人） ，补全频数分布直方图如下： （3 分）分） （2）扇形统计图中，“会煮饭或会做简单菜”对应的扇形圆心角是 360 2000 300 54； （6 分）分） （3）根据题意得：24 2000 800 9.6（万人） ， 即估计做家务中“洗碗”的总人数约有 9.6 万人 （8 分）分） 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2021/2/25 10:43:20 ；用户：唐星 ；邮箱：3087 768502qq.co
14、m；学号：18 971785 21.解： （1）如图，AD 为所求； （4 分）分） （2）作 DEAC 于 E，如图， ABC90，AB1，AC=2 在 Rt ABC 中 BC= 22 ABAC = 22 12 =3 AD 为角平分线，DBAB，DEAC， BDDE， 设 BDx，则 DEx， ABCADCABD SSS BCABDEACBDAB 2 1 2 1 2 1 31 2 1 2 2 1 1 2 1 xx 3 3 x 即 BD 的长为 3 3 x （10 分）分） 22解： （1） （4530）80（4540）21050（元） 答：每天的销售利润为 1050 元 （4 分）分） （2
15、）设每件工艺品售价为 x 元，则每天的销售量是802（x40）件， 依题意，得： （x30）802（x40）1200， 整理，得：x2110 x+30000， 解得：x150，x260（不合题意，舍去） 答：每件工艺品售价应为 50 元 （10 分）分） 23 （1）解：在 Rt ABC 中，ABC10，tanABC BC AC ， 则 BC ABC AC tan 18. 0 8 . 1 10（cm） ， BHBCHC7（cm） ， （5 分）分） （2）在 Rt ABC 中，ABC10，tanABC BH PH ， 则 PHBHtanABC70.181.3（cm） ， 答：木桩上升了大约 1
16、.3 厘米（10 分）分） 24证明：如图，过点 O 作 OFAB，垂足为 F AC 是O 的切线 OEAC OA 为CAB 的平分线 OFOE，即 OF 是O 的半径 AB 与O 相切； （5 分）分） 或（1） ，则 证明：如图，过点 O 作 OFAB，垂足为 F AB 是O 的切线 OF 是O 的半径 又O 与 AC 相切于点 E OEAC，OE 是O 的半径 OE=OF 又OFAB，OEAC OA 为CAB 的平分线； （5 分）分） （2）解： ABC 中，C90， AC4，AB5 BC 22 ACAB 3 BD 是中线 S ABD 2 1 S ABC 2 1 2 1 ACBC 2
17、1 2 1 433 S ABDS AOB+S AOD 即 3 2 1 ABOF+ 2 1 ADOE OFODr，ADDC 2 1 AC2 r（AB+AD）6 7r6 解得：r 7 6 即O 的半径为 7 6 （10分）分） 25 （1）证明：四边形 ADEG 是正方形 AD=AG，DAG=90 BAC=90 BAC=DAG BAD+DAC=DAC+CAG BAD=CAG 在 ABD 和 ACG 中 AGAD CAGBAD ACAB ABD ACG（4 分）分） （2）BAC=90，AB=AC=6 2 ，B=ACB=45 在 Rt ABC 中 BC= 22 ACAB = 22 2626 =12
18、BD=4 DC=BC-BD=12-4=8 由（1）知 ABD ACG， GC=BD=4，ACG=B=45 ACB+ACG=45+45=90 连接 DG 在 Rt DCG 中 DG= 22 CGDC = 22 48 = 54 四边形 ADEG 是正方形 AE=DG AE=54（8 分）分） （3）四边形 ADEG 是正方形 AD=DE，ADE=90 DAE=AED=45 BAC=90 BAD+FAC=BAC-DAE=90-45=45 由（1）知 ABD ACG， BAD=CAG，AD=AG，BD=GC CAG+FAC=BAD+FAC=45 FAG=45 FAG=FAD 在 DAF 和 GAF 中
19、 ADAG FADFAG AFAF DAFGAF（SAS） GF=DF DF=5 GH=5 设 BD=x,则 FC=12-5-x=7-x 由（2）知FCG=90 在 Rt FCG 中 222 FGFCGC 222 57xx 3 1 x ， 4 2 x BD 的值为 3 或 4.（ （12 分）分） 26（1）解：当 a=-1，m=1 时， 2 2 xxy= 4 9 2 1 2 x 点 D 的坐标为 4 9 2 1， （4 分）分） 2 2 xxy， 当 y=0 时，02 2 xx 解得：2 1 x，1 2 x 点 A 的坐标为02， 设直线 AD 的表达式为：）（0kbkxy bk bk 2
20、1 4 9 20 解得 3 2 3 b k 直线 AD 的表达式为：3 2 3 xy F 为线段 AD 上一动点， 设点 F 的横坐标为 t， FHx 轴，垂足为 H，交抛物线于点 P 点 P 的横坐标也为 t，点 P 的纵坐标为 2 2 tt P2, 2 ttt，H（t,0) PH+OH=ttt02 2 =22 2 tt=31 2 t 当 1t 时，PH+OH 有最大值， 当1t时，31 2 3 y= 2 3 F（ 1 ， 2 3 ） （10 分）分） （2）m= 3 2 ， yamxmaaax22 2 =axaaax 3 4 3 2 2 2 =axa 9 16 3 2 2 ， D a 9 16 3 2， yamxmaaax66 2 =axaaax4 3 2 6 2 =axa 9 64 3 10 2 ， E a 9 64 3 10 ， yaxaaax 3 4 3 2 2 2 当 y=0 时，axaaax 3 4 3 2 2 2 =0 解得2 1 x， 3 2 2 x A（-2，0） 设直线 AD 的表达式为：y=mx+n anm nm 9 16 3 2 02 解得 an am 3 8 3 4 直线 AD 的表达式为aaxy 3 8 3 4 当 3 10 x，aay 3 8 3 10 3 4 =a 9 64 点 E 在直线 AD 上 直线 AD 经过的点 E.（14 分）分）
