1、2020-2021 学年重庆学年重庆市市沙坪坝区沙坪坝区八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 一选择题（本大题一选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A.B.C.D 的的 四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑. 1在实数、0、 中，无理数是（ ） A B0 C D 2计算（2a）3的结果是（ ） A8a3 B6a3 C8a D6a 3若ABCDEF，若A50，则D 的度
2、数是（ ） A50 B60 C70 D80 4下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A B C D 5以下命题是假命题的是（ ） A两个全等三角形的三条边对应相等 B三条边对应相等的两个三角形全等 C两个全等三角形的面积相等 D面积相等的两个三角形全等 6若（x3） （x+2）x2x+m，那么 m 的值是（ ） A6 B6 C1 D1 7如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 ABAC，现添加以下的哪个条件 仍不能判定ABEACD（ ） ABC BADAE CBDCE DBECD 8估计（）的值应在（ ） A0 和 1 之间 B1 和 2 之间
3、 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间 9若（ax+2y） （xy）展开式中，不含 xy 项，则 a 的值为（ ） A2 B0 C1 D2 10如图，在ABC 中，A30，C110，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，则 EBC 的度数是（ ） A10 B15 C20 D25 11若二次根式有意义，且 x2+（a2）x+9 是一个完全平方式，则满足条件的 a 值为（ ） A8 B4 C8 D4 12BDE 和FGH 是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形 ABC 内若求五边 形 DECHF 的周长，则只需知道（ ） AABC 的周长 BAFH 的周
4、长 C四边形 FBGH 的周长 D四边形 ADEC 的周长 二二.填空题（本大题填空题（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将答案直接填在答题卡对应的横线上分）请将答案直接填在答题卡对应的横线上. 1316 的算术平方根是 14等腰三角形一底角为 50，则顶角的度数为 度 15分解因式：x2yy 16 如图， 四边形 ABCD 中， BCD90， ABDDBC， AB4， DC6， 则ABD 的面积为 17已知 xy7，xy5，则（2x） （y+2）的值为 18某校准备用 m 元（m 为小于 700 的整数）购买某种运动器械，某批发兼零售体育用品店规定：购买
5、这 种运动器械 50 件起可以按批发价出售，小于 50 件则按零售价出售（零售价为整数） ，批发价比零售价每 件便宜 4 元若按零售价购买，可以刚好用完 m 元；但若多买 12 件则可按批发价结算，也恰好只要 m 元则 m 的值为 三三.解答题（本大题解答题（本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤， 请将解答书写在答题卡中对应的位置上请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 19计算： （1） （3）2+2+|； （2） 20计算： （1）+； （2）a8a2aa5+（a2
6、）3 21如图，点 C、D、E、F 在同一条直线上，AB90，ACBF，CDEF，AE 与 BD 相交于点 O （1）求证：EADB； （2）若C55，求BOE 的度数 22先化简，再求值：（x+4y） （x4y）（x+2y）22（x+2y） （x5y）x，其中 x，y 满足（x+3）2+ 0 23第三届长江上游城市花卉艺术博览会在重庆园博园举办，在布置会场时，准备对一块长为 2a 米，宽为 a 米的草地进行改造如图，图中阴影部分将用来种植观赏植物，它是由一块矩形草地和两块正方形草 地组成 （1）请用代数式表示种植观赏植物的草地面积并化简； （2）若 a30，c5，求种植观赏植物的草地面积 2
7、4如图，BD 为ABC 的角平分线，且 BDBC，E 在 BD 的延长线上，连接 AE，BAEBEA，连接 CE 求证： （1）ABDEBC； （2）BCE+BCD180 25若一个四位数 A 满足：千位数字 2百位数字2后两位数，则称 A 为“美妙数” 例如：621235，6135 为“美妙数” 7（千位数字百位数字）后两位数，则称 A 是“奇特数” 例如：7（85）21，8521 为“奇特数” （1）若一个“美妙数”的千位数字为 8，百位数字为 7，则这个数是 若一个“美妙数”的后两位数字为 16，则这个数是 （2）一个“美妙数”与一个“奇特数”的千位数字均为 m，百位数字均为 n，且这个
8、“美妙数”比“奇 特数”大 14，求满足条件的“美妙数” 四、解答题（本大题四、解答题（本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书 写在答题卡中对应的位置上写在答题卡中对应的位置上. 26点 D、A、E 在直线 m 上（D、E 两点分别在点 A 的左右两边） ，ABAC，BDAAECBAC （1）如图 1，若BAC90，证明：DEBD+CE （2）如图 2，若BAC120，点 F 为BAC 平分线上的一点，且 AFAB，连接 DF、EF，试判断 DEF 的形状并说明理由 参考答案
9、与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1在实数、0、 中，无理数是（ ） A B0 C D 【分析】根据无理数、有理数的定义即可求解（无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数） 【解答】解：在实数即3、0、 中，无理数是 ， 故选：D 2计算（2a）3的结果是（ ） A8a3 B6a3 C8a D6a 【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算 【解答】解： （2a）38a3， 故选：A 3若ABCDEF，若A50，则D 的度数是（ ） A50 B60 C70 D80 【分析】根据相似三角形的对应角相等可得DA 【解答】解
10、：ABCDEF，A50， DA50 故选：A 4下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可 【解答】解：A、，与不是同类二次根式； B、3，与不是同类二次根式； C、6，与不是同类二次根式； D、4，与是同类二次根式； 故选：D 5以下命题是假命题的是（ ） A两个全等三角形的三条边对应相等 B三条边对应相等的两个三角形全等 C两个全等三角形的面积相等 D面积相等的两个三角形全等 【分析】根据假命题的定义，再根据全等三角形的判定方法逐个选项进行判断即可得出结果 【解答】解：A、两个全等三角形的三条边对
11、应相等，是真命题； B、三条边对应相等的两个三角形全等，是真命题； C、两个全等三角形的面积相等，是真命题； D、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题； 故选：D 6若（x3） （x+2）x2x+m，那么 m 的值是（ ） A6 B6 C1 D1 【分析】根据多项式乘多项式法则计算，即可得出结果 【解答】解：（x3） （x+2）x2x6x2x+m， m6； 故选：B 7如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 ABAC，现添加以下的哪个条件 仍不能判定ABEACD（ ） ABC BADAE CBDCE DBECD 【分析】欲使ABEACD，已
12、知 ABAC，可根据全等三角形判定定理 AAS、SAS、ASA 添加条件， 逐一证明即可 【解答】解：ABAC，A 为公共角， A、如添加BC，利用 ASA 即可证明ABEACD； B、如添 ADAE，利用 SAS 即可证明ABEACD； C、如添 BDCE，等量关系可得 ADAE，利用 SAS 即可证明ABEACD； D、如添 BECD，因为 SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件 故选：D 8估计（）的值应在（ ） A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间 【分析】根据二次根式的运算，求出结果，再估算，进而得出答案 【解答】解：（）
13、3， 而 45， 所以 132， 故选：B 9若（ax+2y） （xy）展开式中，不含 xy 项，则 a 的值为（ ） A2 B0 C1 D2 【分析】将（ax+2y） （xy）展开，然后合并同类项，得到含 xy 的项系数，根据题意列出关于 a 的方程， 求解即可 【解答】解： （ax+2y） （xy）ax2+（2a）xy2y2， 含 xy 的项系数是 2a 展开式中不含 xy 的项， 2a0， 解得 a2 故选：D 10如图，在ABC 中，A30，C110，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，则 EBC 的度数是（ ） A10 B15 C20 D25 【分析】根据三角
14、形内角和得出ABC40，进而利用线段垂直平分线的性质得出ABE30，进 而解答即可 【解答】解：AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E， ABEA30， A30，C110， ABC1803011040， EBC403010， 故选：A 11若二次根式有意义，且 x2+（a2）x+9 是一个完全平方式，则满足条件的 a 值为（ ） A8 B4 C8 D4 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出 a 的范围，根据完全平方式求出 a，根 据题意判断，得到答案 【解答】解：要使二次根式有意义，必须 62a0， 解得，a3， x2+（a2）x+9 是一个完全平方式，
15、 a26， 解得，a18，a24， a3， a4， 故选：D 12BDE 和FGH 是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形 ABC 内若求五边 形 DECHF 的周长，则只需知道（ ） AABC 的周长 BAFH 的周长 C四边形 FBGH 的周长 D四边形 ADEC 的周长 【分析】证明AFHCHG（AAS） ，得出 AFCH由题意可知 BEFH，则得出五边形 DECHF 的 周长AB+BC，则可得出答案 【解答】解：GFH 为等边三角形， FHGH，FHG60， AHF+GHC120， ABC 为等边三角形， ABBCAC，ACBA60， GHC+HGC120， AHF
16、HGC， AFHCHG（AAS） ， AFCH BDE 和FGH 是两个全等的等边三角形， BEFH， 五边形 DECHF 的周长DE+CE+CH+FH+DFBD+CE+AF+BE+DF， （BD+DF+AF）+（CE+BE） ， AB+BC 只需知道ABC 的周长即可 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 1316 的算术平方根是 4 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果 【解答】解：4216， 4 故答案为：4 14等腰三角形一底角为 50，则顶角的度数为 80 度 【分析】由已知底角为 50根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和的性质可求顶角 【解答】解：底角50，那
17、么顶角18025080 故填 80 15分解因式：x2yy y（x+1） （x1） 【分析】首先提取公因式 y，再利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：x2yy y（x21） y（x+1） （x1） 故答案为：y（x+1） （x1） 16 如图， 四边形 ABCD 中， BCD90， ABDDBC， AB4， DC6， 则ABD 的面积为 12 【分析】过 D 作 DEBA，交 BA 的延长线于 E，根据角平分线的性质得出 DEDC6，根据三角形的 面积公式求出即可 【解答】解：过 D 作 DEBA，交 BA 的延长线于 E， BCD90，ABDDBC， DEDC， DC6， DE6，
18、AB4， ABD 的面积是12， 故答案为：12 17已知 xy7，xy5，则（2x） （y+2）的值为 15 【分析】认真观察题目的特点，易发现（2x） （y+2）化简后会出现，xy，xy，可以进行整体代入即 可求得答案 【解答】解： （2x） （y+2） 2y+4xy2x xy2（xy）+4， 把 xy7，xy5 代入， 原式527+4 15 故答案为：15 18某校准备用 m 元（m 为小于 700 的整数）购买某种运动器械，某批发兼零售体育用品店规定：购买这 种运动器械 50 件起可以按批发价出售，小于 50 件则按零售价出售（零售价为整数） ，批发价比零售价每 件便宜 4 元若按零售
19、价购买，可以刚好用完 m 元；但若多买 12 件则可按批发价结算，也恰好只要 m 元则 m 的值为 663 【分析】设零售价为 x 元，则批发价为（x4）元，根据数量总价单价结合按批发价比按零售价可 多买 12 件，即可得出关于 x 的分式方程，进而可用含 x 的代数式表示出按零售价及批发价购买的数量， 结合购买这种运动器械 50 件起可以按批发价出售，即可得出关于 x 的一元一次不等式组，解之即可得出 x 的取值范围，再结合 x 为整数且 m 为小于 700 的整数，即可求出 m 的值 【解答】解：设零售价为 x 元，则批发价为（x4）元， 依题意得：12， m3x（x4） ， 3x，3（x
20、4） ， 解得：16x20， 又x 为整数， x 可以取 17，18，19，20 当 x17 时，m3x（x4）317（174）663700，符合题意； 当 x18 时，m3x（x4）318（184）756700，不合题意，舍去； 当 x19 时，m3x（x4）319（194）855700，不合题意，舍去； 当 x20 时，m3x（x4）320（204）960700，不合题意，舍去 故答案为：663 三解答题三解答题 19计算： （1） （3）2+2+|； （2） 【分析】 （1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、有理数的乘方运算法则化简得出答案； （2）直接利用二次根式的混合运算法则计算
21、得出答案 【解答】解： （1）原式9+22+ 7+3； （2）原式2 20计算： （1）+； （2）a8a2aa5+（a2）3 【分析】 （1）直接化简二次根式进而得出答案； （2）直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）+ 22+3 +； （2）a8a2aa5+（a2）3 a6a6+a6 a6 21如图，点 C、D、E、F 在同一条直线上，AB90，ACBF，CDEF，AE 与 BD 相交于点 O （1）求证：EADB； （2）若C55，求BOE 的度数 【分析】 （1）先证出 CEFD，再证明 RtACERtBFD（HL） ，即可得出结论； （2）先由直角三角形的性
22、质得AEC35，再由全等三角形的性质得AECBDF35，然后由 三角形的外角性质即可得出答案 【解答】 （1）证明：CDEF， CD+DEEF+DE， 即 CEFD， AB90， ACE 和BFD 是直角三角形， 在 RtACE 和 RtBFD 中， ， RtACERtBFD（HL） ， EADB； （2）解：A90，C55， AEC905535， 由（1）得：RtACERtBFD， AECBDF35， BOEAEC+BDF70 22先化简，再求值：（x+4y） （x4y）（x+2y）22（x+2y） （x5y）x，其中 x，y 满足（x+3）2+ 0 【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式
23、、多项式乘以多项式计算中括号里面的式子，再合并同类 项，化简后，计算括号外的除法，最后代入 x、y 的值即可 【解答】解：原式x216y2（x2+4xy+4y2）2（x25xy+2xy10y2）x （x216y2x24xy4y22x2+10 xy4xy+20y2）x （2x2+2xy）x 2x+2y， （x+3）2+0， x+30，y20， x3，y2， 原式2（3）+226+410 23第三届长江上游城市花卉艺术博览会在重庆园博园举办，在布置会场时，准备对一块长为 2a 米，宽为 a 米的草地进行改造如图，图中阴影部分将用来种植观赏植物，它是由一块矩形草地和两块正方形草 地组成 （1）请用代
24、数式表示种植观赏植物的草地面积并化简； （2）若 a30，c5，求种植观赏植物的草地面积 【分析】 （1）根据长方形和正方形的面积计算方法可求种植观赏植物的草地面积； （2）将 a30，c5 代入代数式进行计算即可得解 【解答】解： （1）种植观赏植物的草地面积为： （2a2c） （ac）+2c2 2a24ac+2c2+2c2 （2a24ac+4c2）平方米； （2）若 a30，c5 时，2a24ac+4c229004305+4521300 故种植观赏植物的草地面积是 1300 平方米 24如图，BD 为ABC 的角平分线，且 BDBC，E 在 BD 的延长线上，连接 AE，BAEBEA，连接
25、 CE 求证： （1）ABDEBC； （2）BCE+BCD180 【分析】 （1）先由等角对等边得 BABE，再由角平分线定义得ABDEBC，然后由 SAS 即可得出 ABDEBC； （2）由全等三角形的性质得ADBBCE，由等腰三角形的性质得BDCBCD，再由平角定义 ADB+BDC180，即可得出结论 【解答】证明： （1）BAEBEA， BABE， BD 为ABC 的角平分线， ABDEBC， 在ABD 和EBC 中， ， ABDEBC（SAS） ； （2）由（1）得：ABDEBC， ADBBCE， BDBC， BDCBCD， 又ADB+BDC180， BCE+BCD180 25若一个四
26、位数 A 满足：千位数字 2百位数字2后两位数，则称 A 为“美妙数” 例如：621235，6135 为“美妙数” 7（千位数字百位数字）后两位数，则称 A 是“奇特数” 例如：7（85）21，8521 为“奇特数” （1）若一个“美妙数”的千位数字为 8，百位数字为 7，则这个数是 8715 若一个“美妙数”的后两位数字为 16，则这个数是 4016 或 5316 （2）一个“美妙数”与一个“奇特数”的千位数字均为 m，百位数字均为 n，且这个“美妙数”比“奇 特数”大 14，求满足条件的“美妙数” 【分析】 （1）根据美妙数的定义进行解答便可； （2）根据新定义表示出美妙数与奇特数，再根据
27、题意列出方程，求得符合每件的解，进而求得结果 【解答】解： （1）827215， 若一个“美妙数”的千位数字为 8，百位数字为 7，则这个数是 8715， 1642025232， 若一个“美妙数”的后两位数字为 16，则这个数是 4016 或 5316， 故答案为 8715；4016 或 5316； （2）根据题意得， （1000m+100n+m2n2）1000m+100n+7（mn）14， 化简得（mn） （m+n7）14， m、n 均为整数，且 1m9，0n9， m8，n6， 满足条件的“美妙数”为，1000m+100n+m2n28628 26点 D、A、E 在直线 m 上（D、E 两点分
28、别在点 A 的左右两边） ，ABAC，BDAAECBAC （1）如图 1，若BAC90，证明：DEBD+CE （2）如图 2，若BAC120，点 F 为BAC 平分线上的一点，且 AFAB，连接 DF、EF，试判断 DEF 的形状并说明理由 【分析】 （1）利用BDABAC 得到：DBA+BADBAD+CAE，得出CAEABD，进而 得出ADBCEA 即可得出答案； （2）连接 BF，证明ABF 为等边三角形，可得ABFBAFAFB60，证得FAC60，由 （1）知：ADBCEA，BDAE，DBACAE，进而得出FDBFEA，所以 FDFE，BFD AFE，进而得到DFE60，所以可判断DEF
29、 的形状为等边三角形 【解答】 （1）证明：BDABAC， DBA+BADBAD+CAE， CAEABD， 在ADB 和CEA 中， ， ADBCEA（AAS） ， AEBD，ADCE， DEAE+ADBD+CE； （2）DEF 为等边三角形理由如下： 连接 BF， 由（1）知，ADBCAE， BDEA，DBACAE， BAC120，AF 平分BAC， BAFCAF60， AFAB， ABF 为等边三角形， ABFBAFAFB60， DBA+ABFCAE+CAF， DBFFAE， 在DBF 和EAF 中， ， DBFEAF（SAS） ， DFEF，BFDAFE， DFEDFA+AFEDFA+BFD60， DEF 为等边三角形
