1、2020-2021 学年广东省学年广东省 XX 实验中学七年级（上）期中数学试卷实验中学七年级（上）期中数学试卷 一选择题一选择题 1如果电梯上升 3 层记为+3，那么电梯下降 4 层记为（ ） A4 B+4 C+3 D3 2下列结果为负数的是（ ） A（3） B32 C （3）2 D|3| 32019 年暑期爆款国产动漫哪吒之魔童降世票房已斩获 4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章， 4930000000 用科学记数法可表示为（ ） A49.3108 B4.93109 C4.93108 D493107 4a（bc）去括号应得（ ） Aa+bc Bab+c Cabc Da+b+c 5
2、下列说法错误的是（ ） Ax2y 的系数是 B数字 0 也是单项式 Cx 是二次单项式 Dxy 的系数是 6计算53，结果是（ ） A5 B6 C D 7如图，四个有理数在数轴上的对应点 M，P，N，Q，若点 M，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示 绝对值最小的数的点是（ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 8下列判断正确的是（ ） A Bx2 是有理数，它的倒数是 C若|a|b|，则 ab D若|a|a，则 a0 9若 x 的相反数是 3，|y|6，且 x+y0，则 xy 的值是（ ） A3 B3 或9 C3 或9 D9 10若 x1 时，式子 2ax2bx 的值为1，则 x2
3、时，式子 bxax2的值为（ ） A2 B2 C5 D5 二填空题二填空题 11的相反数是 12用四舍五入法取近似数：67.758 （精确到 0.01） 13若xmy4与x3yn是同类项，则（mn）9 14一个两位数，十位上的数字是 a，个位上的数字比十位上的数字的 2 倍大 3，则这个两位数是 15已知 abc0，ab0，则 16按下面的程序计算： 若输入 x100，则输出结果是 501；若输入 x25，则输出结果是 631；若开始输入的数 x 为正整数，最 后输出结果为 781，则开始输入的数 x 的所有可能的值为 三解答题三解答题 17计算： （1） （21）（9）+（8）（12） ；
4、（2）； （3）； （4） 18计算： （1）3a22a+4a27a （2） （3x+1）2（2x25x+1）3x2 19先化简，再求值：，其中 a2，b3 20某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路，约定向东走为正，某天从 A 地出发到收工时行走记录（单 位：km） ：+15，2，+5，1，+10，3，2，+12，+4，5，+6，求： （1）收工时检修小组在 A 地的哪一边，距 A 地多远？ （2）若汽车耗油 3 升/每千米，开工时储存 180 升汽油，用到收工时中途是否需要加油，若加油最少加 多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？ 21已知：数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，
5、 （1）在数轴上表示a； （2）比较大小（填“”或“”或“” ） ：a+b 0，3c 0，ca 0； （3）化简|a+b|3c|ca| 22设 A3a2+5ab+3，Ba2ab （1）化简；A3B （2）当 a、b 互为倒数时，求 A3B 的值 23某厂一周计划生产 700 个玩具，平均每天生产 100 个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有 出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星 一 二 三 四 五 六 日 增 +6 3 5 +11 8 +14 9 （1）根据记录可知前三天共生产 个； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 个； （3）该厂实行计件工资
6、制，每生产一个玩具 50 元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个 65 元； 若未完成任务，生产出的玩具每个只能按 45 元发工资那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 24把正整数 1，2，3，4，排列成如图 1 所示的一个表，从上到下分别称为第 1 行、第 2 行、，从左 到右分别称为第 1 列、第 2 列、用图 2 所示的方框在图 1 中框住 16 个数，把其中没有被阴影覆盖的 四个数分别记为 A、B、C、D设 Ax （1）在图 1 中，2020 排在第 行第 列；排在第 m 行第 n 列的数为 ，其中 m1，1 n8，且都是正整数； （直接写出答案） （2）若 A+2B+3D357，
7、求出 C 所表示的数； （3）在图（2）中，被阴影覆盖的这些数的和能否为 4212？如果能，请求出这些数中最大的数，如果不 能，请说明理由 25如图，若点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 在数轴上对应的数为 b，且 a，b 满足|a+2|+（b1） 20点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB|ab|（以下类同） （1）求 AB 的长； （2）若点 C 在数轴上对应的数为，在数轴上是否存在点 P，使得 PA+PBPC？若存在，求出点 P 对 应的数；若不存在，说明理由； （3）在（1） 、 （2）的条件下，点 A，B，C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左 运动，
8、同时，点 B 和 C 分别以每秒 4 单位长度和 9 个单位长度的速度向右运动，经过 t 秒后，请问：AB BC 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1如果电梯上升 3 层记为+3，那么电梯下降 4 层记为（ ） A4 B+4 C+3 D3 【分析】直接利用电梯上升 3 层记为+3，则电梯下降记为负数，进而得出答案 【解答】解：如果电梯上升 3 层记为+3 那么电梯下降 4 层记为4 故选：A 2下列结果为负数的是（ ） A（3） B32 C （3）2 D|3| 【分析】负数就是小于的数，利用绝对
9、值的性质，以及平方的计算方法，计算出各项的值，即可作出判 断 【解答】解：A、（3）3，是正数，故 A 选项错误； B、329，是负数，故 B 选项正确； C、 （3）29，是正数，故 C 选项错误； D、|3|3，是正数，故 D 选项错误 故选：B 32019 年暑期爆款国产动漫哪吒之魔童降世票房已斩获 4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章， 4930000000 用科学记数法可表示为（ ） A49.3108 B4.93109 C4.93108 D493107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，
10、小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：49300000004.93109 故选：B 4a（bc）去括号应得（ ） Aa+bc Bab+c Cabc Da+b+c 【分析】先去小括号，再去中括号，即可得出答案 【解答】解：a（bc） ab+c a+bc 故选：A 5下列说法错误的是（ ） Ax2y 的系数是 B数字 0 也是单项式 Cx 是二次单项式 Dxy 的系数是 【分析】根据单项式的概念即可求出答案 【解答】解： （C）x 是一次单项式，故 C 错误， 故选：C 6计算53，结果是（ ） A
11、5 B6 C D 【分析】首先计算除法，然后计算乘法，求出算式的值是多少即可 【解答】解：53 故选：C 7如图，四个有理数在数轴上的对应点 M，P，N，Q，若点 M，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示 绝对值最小的数的点是（ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可 【解答】解：点 M，N 表示的有理数互为相反数， 原点的位置大约在 O 点， 绝对值最小的数的点是 P 点， 故选：C 8下列判断正确的是（ ） A Bx2 是有理数，它的倒数是 C若|a|b|，则 ab D若|a|a，则 a0 【分析】根据有理数的
12、大小比较和绝对值进行判断即可 【解答】解：A、，正确； B、当 x20 时没有倒数，错误； C、若|a|b|，则 ab 或 ab，错误； D、若|a|a，则 a0，错误 故选：A 9若 x 的相反数是 3，|y|6，且 x+y0，则 xy 的值是（ ） A3 B3 或9 C3 或9 D9 【分析】首先根据相反数，绝对值的概念分别求出 x、y 的值，然后代入 xy，即可得出结果 【解答】解：x 的相反数是 3，则 x3， |y|6，y6， 且 x+y0， y6， xy3（6）3 故选：A 10若 x1 时，式子 2ax2bx 的值为1，则 x2 时，式子 bxax2的值为（ ） A2 B2 C5
13、 D5 【分析】把 x1 代入代数式可求 2ab1，然后把 x2 代入 bxax2得到原式2b4a，变形后整 体代入进行计算即可得解 【解答】解：x1 时，2ab1， 当 x2 时，bxax22b4a2（2ab）2 故选：A 二填空题二填空题 11的相反数是 【分析】由 a 的相反数是a，可知求一个数的相反数只需在它的前面添上负号 【解答】解：的相反数是（） 12用四舍五入法取近似数：67.758 67.76 （精确到 0.01） 【分析】把千分位上的数字 8 进行四舍五入即可 【解答】解：67.75867.76（精确到 0.01） 故答案为 67.76 13若xmy4与x3yn是同类项，则（
14、mn）9 1 【分析】首先根据同类项定义可得 m3，n4，再代入（mn）9进行计算即可 【解答】解：由题意得：m3，n4， 则（mn）91， 故答案为：1 14 一个两位数， 十位上的数字是 a， 个位上的数字比十位上的数字的 2 倍大 3， 则这个两位数是 12a+3 【分析】两位数十位数字10+个位数字 【解答】解：十位数字为 a，个位上的数字比十位上的数字的 2 倍大 3， 十位数字为 2a+3， 两位数为：10a+2a+312a+3， 故答案为：12a+3 15已知 abc0，ab0，则 1 或 3 【分析】根据题意得出 c0，a，b 同号，进而利用绝对值的性质得出答案 【解答】解：a
15、bc0，ab0， c0，a，b 同号， 当 a，b 都是负数， 则1， 当 a，b 都是正数， 则3， 故原式1 或 3 故答案为：1 或 3 16按下面的程序计算： 若输入 x100，则输出结果是 501；若输入 x25，则输出结果是 631；若开始输入的数 x 为正整数，最 后输出结果为 781，则开始输入的数 x 的所有可能的值为 1 或 6 或 31 或 156 【分析】根据输出的结果确定出 x 的所有可能值即可 【解答】解：若 5x+1781， 解得：x156； 若 5x+1156， 解得：x31； 若 5x+131， 解得：x6； 若 5x+16， 解得：x1， 故答案为：1 或
16、6 或 31 或 156 三解答题三解答题 17计算： （1） （21）（9）+（8）（12） ； （2）； （3）； （4） 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （2）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值； （4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值 【解答】解： （1）原式21+98+12 29+21 8； （2）原式（36）+（36）（36） 930+8 13； （3）原式168+ 16+ 15； （4）原式（8）42 18计算： （1）3a22a+4a27a （2） （
17、3x+1）2（2x25x+1）3x2 【分析】 （1）原式合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果 【解答】解： （1）原式7a29a； （2）原式3x+14x2+10 x23x27x2+13x1 19先化简，再求值：，其中 a2，b3 【分析】首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入 a、b 的值可得答案 【解答】解：原式3ab21+7a2b2+2ab222a2b 5ab2+5a2b3， 当 a2，b3 时，原式5（2）9+543390+60333 20某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路，约定向东走为正，某天从 A 地出发到收工时行走记录（单 位：km） ：+15，2
18、，+5，1，+10，3，2，+12，+4，5，+6，求： （1）收工时检修小组在 A 地的哪一边，距 A 地多远？ （2）若汽车耗油 3 升/每千米，开工时储存 180 升汽油，用到收工时中途是否需要加油，若加油最少加 多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？ 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答 【解答】解： （1）根据题意可得：向东走为“+” ，向西走为“” ； 则收工时距离等于（+15）+（2）+（+5）+（1）+（+10）+（3）+（2）+（+12）+（+4）+（ 5）+（+6）+39 故收工时在 A 地的正东方向，距 A 地 39km （2）从
19、A 地出发到收工时， 汽车共走了|+15|+|2|+|+5|+|1|+|+10|+|3|+|2|+|+12|+|+4|+|5|+|+6|65km； 从 A 地出发到收工时耗油量为 653195（升） 故到收工时中途需要加油，加油量为 19518015 升 21已知：数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示， （1）在数轴上表示a； （2）比较大小（填“”或“”或“” ） ：a+b 0，3c 0，ca 0； （3）化简|a+b|3c|ca| 【分析】 （1）找点 a 关于原点的对称点即为a； （2）根据数轴判断 a、b、c 正负，根据有理数的加减乘除运算法则即可比较大小； （3）根据（2）的结论
20、及绝对值性质，去绝对值符号，合并同类项即可 【解答】解： （1）实心圆点表示a，如下图 （2）a0，b0，|a|b|， a+b0； c0， 3c0； ca， ca0； 故答案为：， （3）原式（a+b）（3c）（ac） ， a+b+3ca+c， b+4c 22设 A3a2+5ab+3，Ba2ab （1）化简；A3B （2）当 a、b 互为倒数时，求 A3B 的值 【分析】 （1）把 A 与 B 代入 A3B 中，去括号合并即可得到结果； （2）利用倒数的性质得到 ab1，代入计算即可求出所求 【解答】解： （1）A3a2+5ab+3，Ba2ab， A3B3a2+5ab+33a2+3ab8ab+
21、3； （2）由 a，b 互为倒数，得到 ab1， 则 A3B8+311 23某厂一周计划生产 700 个玩具，平均每天生产 100 个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有 出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星 一 二 三 四 五 六 日 增 +6 3 5 +11 8 +14 9 （1）根据记录可知前三天共生产 298 个； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 23 个； （3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具 50 元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个 65 元； 若未完成任务，生产出的玩具每个只能按 45 元发工资那么该厂工人这一周的工资总
22、额是多少？ 【分析】 （1）三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可； （2）求出超产的最多数与最少数的差即可； （3）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解 【解答】解： （1）前三天生产的辆数是 1003+（635）298（个） 答案是：298； （2）14（9）23（个） ， 故答案是 23； （3）这一周多生产的总辆数是 635+118+1496（个） 50700+65635390（元） 答：该厂工人这一周的工资是 35390 元 24把正整数 1，2，3，4，排列成如图 1 所示的一个表，从上到下分别称为第 1 行、第 2 行、，从左 到右分别称为第 1 列、第 2 列、用图
23、 2 所示的方框在图 1 中框住 16 个数，把其中没有被阴影覆盖的 四个数分别记为 A、B、C、D设 Ax （1） 在图 1 中， 2020 排在第 253 行第 4 列； 排在第 m 行第 n 列的数为 8m8+n ， 其中 m1， 1n8，且都是正整数； （直接写出答案） （2）若 A+2B+3D357，求出 C 所表示的数； （3）在图（2）中，被阴影覆盖的这些数的和能否为 4212？如果能，请求出这些数中最大的数，如果不 能，请说明理由 【分析】 （1）每行 8 个数，20208252+4，2020 排在第 253 行第 4 列；第 m 行第 8 列数为 8m，第 m 行第 n 列为
24、 8m+n8； （2）设 Ax，可以依据 A、B、C、D 四个数排列的规律依次用含 x 的代数式表达，再根据题意列方程 求解即可； （3）设 Ax，根据题意列方程求出 x，如果 x 为正整数，并且不在第 6、7、8 列，才能符合题目要求 【解答】解： （1）20208252+4，2018 排在第 253 行第 4 列； 根据数字排列规律：第 m 行最后一列数字为 8m， 排在第 m 行第 n 列的数为 8m+n8； 故答案为：253，4；8m+n8； （2）由题意得：Ax，Bx+24，Cx+27，Dx+3， A+2B+3D357， x+2（x+24）+3（x+3）357， 解得：x50， Cx
25、+2750+2777； （3）这些数的和不能为 4212； 设 Ax，则被阴影覆盖的第一行数为（x+1） ， （x+2） ；第二行数为（x+8） ， （x+9） ， （x+10） ， （x+11） ；第 三行数为（x+16） ， （x+17） ， （x+18） ， （x+19） ；第四行数为（x+25） ， （x+26） ， 被阴影覆盖的这些数的和x+1+x+2+x+8+x+9+x+10+x+11+x+16+x+17+x+18+x+19+x+25+x+26 12x+162， 若 12x+1624212， x337.5 不是正整数，不符合题意 25如图，若点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B
26、在数轴上对应的数为 b，且 a，b 满足|a+2|+（b1） 20点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB|ab|（以下类同） （1）求 AB 的长； （2）若点 C 在数轴上对应的数为，在数轴上是否存在点 P，使得 PA+PBPC？若存在，求出点 P 对 应的数；若不存在，说明理由； （3）在（1） 、 （2）的条件下，点 A，B，C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左 运动，同时，点 B 和 C 分别以每秒 4 单位长度和 9 个单位长度的速度向右运动，经过 t 秒后，请问：AB BC 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值
27、【分析】 （1）利用几个非负数的和为零，这几个数都为零，可以确定 a，b 的值，根据已知的关系式可求 AB； （2）根据已知条件中表示两点距离的方法，设出 P 点代表的数字，求出对应的 PA，PB，PC，代入关系 式 PA+PBPC 即可求出点 P 对应的数； （3）由于运动时间为 t 秒，A，B，C 的运动方向和运动速度已知，利用路程速度时间易求运动后 AB 与 BC 的值，计算出 ABBC 的值，再与运动前 ABBC 的值比较即可得出结论，进而求出这个常数 值 【解答】解： （1）|a+2|+（b1）20， 又|a+2|0， （b1）20， a+20，b10 a2，b1 点 A 与点 B
28、之间的距离表示为 AB|ab|， AB|21|3 答：AB 的长为 3 （2）存在点 P，使得 PA+PBPC 设点 P 对应的数为 x， 当点 P 在点 A 的左侧时，即 x2， PA|2x|2x， PB|1x|1x， PC|x|x PA+PBPC， 2x+1xx 解得：x 当点 P 在点 A 的右侧，点 B 的左侧时，即2x1， PA|2x|x+2， PB|1x|1x， PC|x|x x+2+1xx 解得：x 当点 P 在点 B 的右侧时，PA+PBPC，不合题意 综上，点 P 对应的数为或 （3）ABBC 的值不随着时间 t 的变化而改变 由（1）知：AB3， 由（2）知：BC1， ABBC 点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动， 同时，点 B 以每秒 4 单位长度的速度向右运动， ABt+3+4t5t+3 点 B 和 C 分别以每秒 4 单位长度和 9 个单位长度的速度向右运动， BC（94）t+（1）5t+ ABBC（5t+3）（5t+） ABBC 的值不随着时间 t 的变化而改变 这个常数值为
