广东省XX实验中学2020-2021学年七年级上期中数学试卷(含答案解析)

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1、2020-2021 学年广东省学年广东省 XX 实验中学七年级(上)期中数学试卷实验中学七年级(上)期中数学试卷 一选择题一选择题 1如果电梯上升 3 层记为+3,那么电梯下降 4 层记为( ) A4 B+4 C+3 D3 2下列结果为负数的是( ) A(3) B32 C (3)2 D|3| 32019 年暑期爆款国产动漫哪吒之魔童降世票房已斩获 4930000000,开启了国漫市场崛起新篇章, 4930000000 用科学记数法可表示为( ) A49.3108 B4.93109 C4.93108 D493107 4a(bc)去括号应得( ) Aa+bc Bab+c Cabc Da+b+c 5

2、下列说法错误的是( ) Ax2y 的系数是 B数字 0 也是单项式 Cx 是二次单项式 Dxy 的系数是 6计算53,结果是( ) A5 B6 C D 7如图,四个有理数在数轴上的对应点 M,P,N,Q,若点 M,N 表示的有理数互为相反数,则图中表示 绝对值最小的数的点是( ) A点 M B点 N C点 P D点 Q 8下列判断正确的是( ) A Bx2 是有理数,它的倒数是 C若|a|b|,则 ab D若|a|a,则 a0 9若 x 的相反数是 3,|y|6,且 x+y0,则 xy 的值是( ) A3 B3 或9 C3 或9 D9 10若 x1 时,式子 2ax2bx 的值为1,则 x2

3、时,式子 bxax2的值为( ) A2 B2 C5 D5 二填空题二填空题 11的相反数是 12用四舍五入法取近似数:67.758 (精确到 0.01) 13若xmy4与x3yn是同类项,则(mn)9 14一个两位数,十位上的数字是 a,个位上的数字比十位上的数字的 2 倍大 3,则这个两位数是 15已知 abc0,ab0,则 16按下面的程序计算: 若输入 x100,则输出结果是 501;若输入 x25,则输出结果是 631;若开始输入的数 x 为正整数,最 后输出结果为 781,则开始输入的数 x 的所有可能的值为 三解答题三解答题 17计算: (1) (21)(9)+(8)(12) ;

4、(2); (3); (4) 18计算: (1)3a22a+4a27a (2) (3x+1)2(2x25x+1)3x2 19先化简,再求值:,其中 a2,b3 20某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路,约定向东走为正,某天从 A 地出发到收工时行走记录(单 位:km) :+15,2,+5,1,+10,3,2,+12,+4,5,+6,求: (1)收工时检修小组在 A 地的哪一边,距 A 地多远? (2)若汽车耗油 3 升/每千米,开工时储存 180 升汽油,用到收工时中途是否需要加油,若加油最少加 多少升?若不需要加油到收工时,还剩多少升汽油? 21已知:数 a,b,c 在数轴上的对应点如图所示,

5、 (1)在数轴上表示a; (2)比较大小(填“”或“”或“” ) :a+b 0,3c 0,ca 0; (3)化简|a+b|3c|ca| 22设 A3a2+5ab+3,Ba2ab (1)化简;A3B (2)当 a、b 互为倒数时,求 A3B 的值 23某厂一周计划生产 700 个玩具,平均每天生产 100 个,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有 出入,如表是某周每天的生产情况(增产为正,减产为负,单位:个) 星 一 二 三 四 五 六 日 增 +6 3 5 +11 8 +14 9 (1)根据记录可知前三天共生产 个; (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 个; (3)该厂实行计件工资

6、制,每生产一个玩具 50 元,若按周计算,超额完成任务,超出部分每个 65 元; 若未完成任务,生产出的玩具每个只能按 45 元发工资那么该厂工人这一周的工资总额是多少? 24把正整数 1,2,3,4,排列成如图 1 所示的一个表,从上到下分别称为第 1 行、第 2 行、,从左 到右分别称为第 1 列、第 2 列、用图 2 所示的方框在图 1 中框住 16 个数,把其中没有被阴影覆盖的 四个数分别记为 A、B、C、D设 Ax (1)在图 1 中,2020 排在第 行第 列;排在第 m 行第 n 列的数为 ,其中 m1,1 n8,且都是正整数; (直接写出答案) (2)若 A+2B+3D357,

7、求出 C 所表示的数; (3)在图(2)中,被阴影覆盖的这些数的和能否为 4212?如果能,请求出这些数中最大的数,如果不 能,请说明理由 25如图,若点 A 在数轴上对应的数为 a,点 B 在数轴上对应的数为 b,且 a,b 满足|a+2|+(b1) 20点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB|ab|(以下类同) (1)求 AB 的长; (2)若点 C 在数轴上对应的数为,在数轴上是否存在点 P,使得 PA+PBPC?若存在,求出点 P 对 应的数;若不存在,说明理由; (3)在(1) 、 (2)的条件下,点 A,B,C 开始在数轴上运动,若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左 运动,

8、同时,点 B 和 C 分别以每秒 4 单位长度和 9 个单位长度的速度向右运动,经过 t 秒后,请问:AB BC 的值是否随着时间 t 的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其常数值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1如果电梯上升 3 层记为+3,那么电梯下降 4 层记为( ) A4 B+4 C+3 D3 【分析】直接利用电梯上升 3 层记为+3,则电梯下降记为负数,进而得出答案 【解答】解:如果电梯上升 3 层记为+3 那么电梯下降 4 层记为4 故选:A 2下列结果为负数的是( ) A(3) B32 C (3)2 D|3| 【分析】负数就是小于的数,利用绝对

9、值的性质,以及平方的计算方法,计算出各项的值,即可作出判 断 【解答】解:A、(3)3,是正数,故 A 选项错误; B、329,是负数,故 B 选项正确; C、 (3)29,是正数,故 C 选项错误; D、|3|3,是正数,故 D 选项错误 故选:B 32019 年暑期爆款国产动漫哪吒之魔童降世票房已斩获 4930000000,开启了国漫市场崛起新篇章, 4930000000 用科学记数法可表示为( ) A49.3108 B4.93109 C4.93108 D493107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,

10、小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正整数;当原数的绝对值1 时,n 是负整数 【解答】解:49300000004.93109 故选:B 4a(bc)去括号应得( ) Aa+bc Bab+c Cabc Da+b+c 【分析】先去小括号,再去中括号,即可得出答案 【解答】解:a(bc) ab+c a+bc 故选:A 5下列说法错误的是( ) Ax2y 的系数是 B数字 0 也是单项式 Cx 是二次单项式 Dxy 的系数是 【分析】根据单项式的概念即可求出答案 【解答】解: (C)x 是一次单项式,故 C 错误, 故选:C 6计算53,结果是( ) A

11、5 B6 C D 【分析】首先计算除法,然后计算乘法,求出算式的值是多少即可 【解答】解:53 故选:C 7如图,四个有理数在数轴上的对应点 M,P,N,Q,若点 M,N 表示的有理数互为相反数,则图中表示 绝对值最小的数的点是( ) A点 M B点 N C点 P D点 Q 【分析】先根据相反数确定原点的位置,再根据点的位置确定绝对值最小的数即可 【解答】解:点 M,N 表示的有理数互为相反数, 原点的位置大约在 O 点, 绝对值最小的数的点是 P 点, 故选:C 8下列判断正确的是( ) A Bx2 是有理数,它的倒数是 C若|a|b|,则 ab D若|a|a,则 a0 【分析】根据有理数的

12、大小比较和绝对值进行判断即可 【解答】解:A、,正确; B、当 x20 时没有倒数,错误; C、若|a|b|,则 ab 或 ab,错误; D、若|a|a,则 a0,错误 故选:A 9若 x 的相反数是 3,|y|6,且 x+y0,则 xy 的值是( ) A3 B3 或9 C3 或9 D9 【分析】首先根据相反数,绝对值的概念分别求出 x、y 的值,然后代入 xy,即可得出结果 【解答】解:x 的相反数是 3,则 x3, |y|6,y6, 且 x+y0, y6, xy3(6)3 故选:A 10若 x1 时,式子 2ax2bx 的值为1,则 x2 时,式子 bxax2的值为( ) A2 B2 C5

13、 D5 【分析】把 x1 代入代数式可求 2ab1,然后把 x2 代入 bxax2得到原式2b4a,变形后整 体代入进行计算即可得解 【解答】解:x1 时,2ab1, 当 x2 时,bxax22b4a2(2ab)2 故选:A 二填空题二填空题 11的相反数是 【分析】由 a 的相反数是a,可知求一个数的相反数只需在它的前面添上负号 【解答】解:的相反数是() 12用四舍五入法取近似数:67.758 67.76 (精确到 0.01) 【分析】把千分位上的数字 8 进行四舍五入即可 【解答】解:67.75867.76(精确到 0.01) 故答案为 67.76 13若xmy4与x3yn是同类项,则(

14、mn)9 1 【分析】首先根据同类项定义可得 m3,n4,再代入(mn)9进行计算即可 【解答】解:由题意得:m3,n4, 则(mn)91, 故答案为:1 14 一个两位数, 十位上的数字是 a, 个位上的数字比十位上的数字的 2 倍大 3, 则这个两位数是 12a+3 【分析】两位数十位数字10+个位数字 【解答】解:十位数字为 a,个位上的数字比十位上的数字的 2 倍大 3, 十位数字为 2a+3, 两位数为:10a+2a+312a+3, 故答案为:12a+3 15已知 abc0,ab0,则 1 或 3 【分析】根据题意得出 c0,a,b 同号,进而利用绝对值的性质得出答案 【解答】解:a

15、bc0,ab0, c0,a,b 同号, 当 a,b 都是负数, 则1, 当 a,b 都是正数, 则3, 故原式1 或 3 故答案为:1 或 3 16按下面的程序计算: 若输入 x100,则输出结果是 501;若输入 x25,则输出结果是 631;若开始输入的数 x 为正整数,最 后输出结果为 781,则开始输入的数 x 的所有可能的值为 1 或 6 或 31 或 156 【分析】根据输出的结果确定出 x 的所有可能值即可 【解答】解:若 5x+1781, 解得:x156; 若 5x+1156, 解得:x31; 若 5x+131, 解得:x6; 若 5x+16, 解得:x1, 故答案为:1 或

16、6 或 31 或 156 三解答题三解答题 17计算: (1) (21)(9)+(8)(12) ; (2); (3); (4) 【分析】 (1)原式利用减法法则变形,计算即可求出值; (2)原式利用乘法分配律计算即可求出值; (3)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值; (4)原式先计算乘方及绝对值运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值 【解答】解: (1)原式21+98+12 29+21 8; (2)原式(36)+(36)(36) 930+8 13; (3)原式168+ 16+ 15; (4)原式(8)42 18计算: (1)3a22a+4a27a (2) (

17、3x+1)2(2x25x+1)3x2 【分析】 (1)原式合并同类项即可得到结果; (2)原式去括号合并即可得到结果 【解答】解: (1)原式7a29a; (2)原式3x+14x2+10 x23x27x2+13x1 19先化简,再求值:,其中 a2,b3 【分析】首先去括号,然后再合并同类项,化简后,再代入 a、b 的值可得答案 【解答】解:原式3ab21+7a2b2+2ab222a2b 5ab2+5a2b3, 当 a2,b3 时,原式5(2)9+543390+60333 20某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路,约定向东走为正,某天从 A 地出发到收工时行走记录(单 位:km) :+15,2

18、,+5,1,+10,3,2,+12,+4,5,+6,求: (1)收工时检修小组在 A 地的哪一边,距 A 地多远? (2)若汽车耗油 3 升/每千米,开工时储存 180 升汽油,用到收工时中途是否需要加油,若加油最少加 多少升?若不需要加油到收工时,还剩多少升汽油? 【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答 【解答】解: (1)根据题意可得:向东走为“+” ,向西走为“” ; 则收工时距离等于(+15)+(2)+(+5)+(1)+(+10)+(3)+(2)+(+12)+(+4)+( 5)+(+6)+39 故收工时在 A 地的正东方向,距 A 地 39km (2)从

19、A 地出发到收工时, 汽车共走了|+15|+|2|+|+5|+|1|+|+10|+|3|+|2|+|+12|+|+4|+|5|+|+6|65km; 从 A 地出发到收工时耗油量为 653195(升) 故到收工时中途需要加油,加油量为 19518015 升 21已知:数 a,b,c 在数轴上的对应点如图所示, (1)在数轴上表示a; (2)比较大小(填“”或“”或“” ) :a+b 0,3c 0,ca 0; (3)化简|a+b|3c|ca| 【分析】 (1)找点 a 关于原点的对称点即为a; (2)根据数轴判断 a、b、c 正负,根据有理数的加减乘除运算法则即可比较大小; (3)根据(2)的结论

20、及绝对值性质,去绝对值符号,合并同类项即可 【解答】解: (1)实心圆点表示a,如下图 (2)a0,b0,|a|b|, a+b0; c0, 3c0; ca, ca0; 故答案为:, (3)原式(a+b)(3c)(ac) , a+b+3ca+c, b+4c 22设 A3a2+5ab+3,Ba2ab (1)化简;A3B (2)当 a、b 互为倒数时,求 A3B 的值 【分析】 (1)把 A 与 B 代入 A3B 中,去括号合并即可得到结果; (2)利用倒数的性质得到 ab1,代入计算即可求出所求 【解答】解: (1)A3a2+5ab+3,Ba2ab, A3B3a2+5ab+33a2+3ab8ab+

21、3; (2)由 a,b 互为倒数,得到 ab1, 则 A3B8+311 23某厂一周计划生产 700 个玩具,平均每天生产 100 个,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有 出入,如表是某周每天的生产情况(增产为正,减产为负,单位:个) 星 一 二 三 四 五 六 日 增 +6 3 5 +11 8 +14 9 (1)根据记录可知前三天共生产 298 个; (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 23 个; (3)该厂实行计件工资制,每生产一个玩具 50 元,若按周计算,超额完成任务,超出部分每个 65 元; 若未完成任务,生产出的玩具每个只能按 45 元发工资那么该厂工人这一周的工资总

22、额是多少? 【分析】 (1)三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可; (2)求出超产的最多数与最少数的差即可; (3)求得这一周生产的总辆数,然后按照工资标准求解 【解答】解: (1)前三天生产的辆数是 1003+(635)298(个) 答案是:298; (2)14(9)23(个) , 故答案是 23; (3)这一周多生产的总辆数是 635+118+1496(个) 50700+65635390(元) 答:该厂工人这一周的工资是 35390 元 24把正整数 1,2,3,4,排列成如图 1 所示的一个表,从上到下分别称为第 1 行、第 2 行、,从左 到右分别称为第 1 列、第 2 列、用图

23、 2 所示的方框在图 1 中框住 16 个数,把其中没有被阴影覆盖的 四个数分别记为 A、B、C、D设 Ax (1) 在图 1 中, 2020 排在第 253 行第 4 列; 排在第 m 行第 n 列的数为 8m8+n , 其中 m1, 1n8,且都是正整数; (直接写出答案) (2)若 A+2B+3D357,求出 C 所表示的数; (3)在图(2)中,被阴影覆盖的这些数的和能否为 4212?如果能,请求出这些数中最大的数,如果不 能,请说明理由 【分析】 (1)每行 8 个数,20208252+4,2020 排在第 253 行第 4 列;第 m 行第 8 列数为 8m,第 m 行第 n 列为

24、 8m+n8; (2)设 Ax,可以依据 A、B、C、D 四个数排列的规律依次用含 x 的代数式表达,再根据题意列方程 求解即可; (3)设 Ax,根据题意列方程求出 x,如果 x 为正整数,并且不在第 6、7、8 列,才能符合题目要求 【解答】解: (1)20208252+4,2018 排在第 253 行第 4 列; 根据数字排列规律:第 m 行最后一列数字为 8m, 排在第 m 行第 n 列的数为 8m+n8; 故答案为:253,4;8m+n8; (2)由题意得:Ax,Bx+24,Cx+27,Dx+3, A+2B+3D357, x+2(x+24)+3(x+3)357, 解得:x50, Cx

25、+2750+2777; (3)这些数的和不能为 4212; 设 Ax,则被阴影覆盖的第一行数为(x+1) , (x+2) ;第二行数为(x+8) , (x+9) , (x+10) , (x+11) ;第 三行数为(x+16) , (x+17) , (x+18) , (x+19) ;第四行数为(x+25) , (x+26) , 被阴影覆盖的这些数的和x+1+x+2+x+8+x+9+x+10+x+11+x+16+x+17+x+18+x+19+x+25+x+26 12x+162, 若 12x+1624212, x337.5 不是正整数,不符合题意 25如图,若点 A 在数轴上对应的数为 a,点 B

26、在数轴上对应的数为 b,且 a,b 满足|a+2|+(b1) 20点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB|ab|(以下类同) (1)求 AB 的长; (2)若点 C 在数轴上对应的数为,在数轴上是否存在点 P,使得 PA+PBPC?若存在,求出点 P 对 应的数;若不存在,说明理由; (3)在(1) 、 (2)的条件下,点 A,B,C 开始在数轴上运动,若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左 运动,同时,点 B 和 C 分别以每秒 4 单位长度和 9 个单位长度的速度向右运动,经过 t 秒后,请问:AB BC 的值是否随着时间 t 的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其常数值

27、【分析】 (1)利用几个非负数的和为零,这几个数都为零,可以确定 a,b 的值,根据已知的关系式可求 AB; (2)根据已知条件中表示两点距离的方法,设出 P 点代表的数字,求出对应的 PA,PB,PC,代入关系 式 PA+PBPC 即可求出点 P 对应的数; (3)由于运动时间为 t 秒,A,B,C 的运动方向和运动速度已知,利用路程速度时间易求运动后 AB 与 BC 的值,计算出 ABBC 的值,再与运动前 ABBC 的值比较即可得出结论,进而求出这个常数 值 【解答】解: (1)|a+2|+(b1)20, 又|a+2|0, (b1)20, a+20,b10 a2,b1 点 A 与点 B

28、之间的距离表示为 AB|ab|, AB|21|3 答:AB 的长为 3 (2)存在点 P,使得 PA+PBPC 设点 P 对应的数为 x, 当点 P 在点 A 的左侧时,即 x2, PA|2x|2x, PB|1x|1x, PC|x|x PA+PBPC, 2x+1xx 解得:x 当点 P 在点 A 的右侧,点 B 的左侧时,即2x1, PA|2x|x+2, PB|1x|1x, PC|x|x x+2+1xx 解得:x 当点 P 在点 B 的右侧时,PA+PBPC,不合题意 综上,点 P 对应的数为或 (3)ABBC 的值不随着时间 t 的变化而改变 由(1)知:AB3, 由(2)知:BC1, ABBC 点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动, 同时,点 B 以每秒 4 单位长度的速度向右运动, ABt+3+4t5t+3 点 B 和 C 分别以每秒 4 单位长度和 9 个单位长度的速度向右运动, BC(94)t+(1)5t+ ABBC(5t+3)(5t+) ABBC 的值不随着时间 t 的变化而改变 这个常数值为

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