1、第三章第三章圆圆 单元测试题单元测试题 ( (时间：时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分) ) A A 卷卷( (共共 100100 分分) ) 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题 目要求，答案填在下面的答题框内) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.1.下列说法正确的是( ) A直径是弦，弦是直径 B半圆是轴对称图形 C无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D直径的长度是半径的 2 倍 2 2已知O 的半径为 5，点 P 到圆心 O 的距离为 6，那么点 P 与O 的位置关系是(
2、) A点 P 在O 上 B点 P 在O 内 C点 P 在O 外 D无法确定 3 3如图，O 是ABC 的外接圆，BOC120，则BAC 的度数是( ) A70 B60 C50 D30 4 4一个正六边形的半径为 R，边心距为 r，那么 R 与 r 的关系是( ) Ar 3 2 R Br 2 2 R Cr3 4R Dr5 3R 5 5如图，在平面直角坐标系中，一个圆经过坐标原点 O，交坐标轴于点 E，F，OE8，OF6，则圆的 直径长为( ) A12 B10 C14 D15 6 6如图，方格纸上一圆经过(2，5)，(2，1)，(2，3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为( ) A(2，1) B
3、(2，2) C(2，1) D(3，1) 7 7如图，AB，BC 是O 的两条弦，AOBC，垂足为 D.若O 的直径为 5，BC4，则 AB 的长为( ) A2 5 B2 3 C4 D5 8 8如图，AB，AC 为O 的切线，B 和 C 是切点，延长 OB 到点 D，使 BDOB，连接 AD.如果DAC78， 那么ADO 等于( ) A70 B64 C62 D51 9 9如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为 O，三角尺的 直角顶点 C 落在直尺 10 cm 处，铁片与直尺的唯一公共点 A 落在直尺 14 cm 处，铁片与三角尺的唯一公共 点为点 B.下列说法错
4、误的是( ) A圆形铁片的半径是 4 cm B四边形 AOBC 为正方形 C.AB 的长度为 4 cm D扇形 OAB 的面积是 4 cm2 1010如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标是(3，a)(a3)，半径为 3，函数 yx 的图象被P 截得的弦 AB 的长为 4 2，则 a 的值是( ) A4 B3 2 C3 2 D3 3 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在题中的横线上) 1111如图，DB 切O 于点 A，AOM66，则DAM_ 1212如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，ABCD，则图中与1 相等的角有_ 13.13.如图，点 O 为A
5、BC 的外心，点 I 为ABC 的内心若BOC140，则BIC 的度数为_ 1414如图，在 ABCD 中，AD2，AB4，A30，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E， 连接 CE，则阴影部分的面积是_(结果保留) 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 54 分) 1515(本小题满分 8 分)如图，AB，CD 为O 内两条相交的弦，交点为 E，且 ABCD，求证：ADBC. 1616(本小题满分 8 分)如图，在O 中，弦 AB8，点 C 在圆 O 上(C 与 A，B 不重合)，连接 CA，CB， 过点 O 分别作 ODAC，OEBC，垂足分别是 D，E. (1)求线段
6、 DE 的长； (2)点 O 到 AB 的距离为 3，求O 的半径 1717(本小题满分 8 分)如图，BC 是O 的直径，点 A 在O 上，ADBC，垂足为 D，AB AE，BE 分别交 AD，AC 于点 F，G. (1)求证：FAFG； (2)若 BDDO2，求EC 的长度 1818(本小题满分 10 分)如图，O 为ABC 的外接圆，BC 为O 的直径，AE 为O 的切线，过点 B 作 BDAE 于点 D. (1)求证：DBAABC； (2)如果 BD1，tanBAD1 2，求O 的半径 1919(本小题满分 10 分)如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDAC
7、BD. (1)求证：CD 是O 的切线； (2)过点 B 作O 的切线交 CD 的延长线于点 E，BC6，AD BD 2 3，求 BE 的长 2020(本小题满分 10 分)如图，在 RtABC 中，C90，点 O 在 AB 上，经过点 A 的O 与 BC 相切于 点 D，分别与 AC，AB 相交于点 E，F，连接 AD 与 EF 相交于点 G. (1)求证：AD 平分CAB； (2)若 OHAD 于点 H，FH 平分AFE，DG1. 试判断 DF 与 DH 的数量关系，并说明理由； 求O 的半径 B B 卷卷( (共共 5050 分分) ) 一、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，
8、共 20 分，答案写在题中的横线上) 2121如图，BA，BC 是O 的两条弦，以点 B 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 BA，BC 于点 M，N.分 别以点 M，N 为圆心，以大于1 2MN 为半径画弧，两弧交于点 P，连接 BP 并延长交O 于点 D，连接 OD，OC. 若COD70，则ABD 等于_ 2222如图，扇形 OAB 的圆心角为 122，C 是AB 上一点，则ACB_ 2323如图，AB 是O 的一条弦，点 C 是O 上一动点，且ACB30，点 E，F 分别是 AC，BC 的中点， 直线 EF 与O 交于 G，H 两点若O 的半径是 7，则 GEFH 的最大值是_ 2424如
9、图，在矩形 ABCD 中，已知 AB6，BC4，以 CD 为直径作O，将矩形 ABCD 绕点 C 旋转，使所 得矩形 ABCD的边 AB与O 相切，切点为 M，边 CD与O 相交于点 N，则 CN 的长为_ 2525如图，直线 yxm(m0)分别与 x 轴、y 轴交于点 A，B，C 是 AB 的中点，点 D 在直线 y2 上，以 CD 为直径的圆与直线 AB 的另一交点为 E，交 y 轴于点 F，G，已知 CEDE6 2，FG2 5，则 CD 的长是_ 二、解答题(本大题共 3 个小题，共 30 分) 2626(本小题满分 8 分)如图，AB 是O 的弦，直线 BC 与O 相切于点 B，ADB
10、C，垂足为 D，连接 OA， OB. (1)求证：AB 平分OAD； (2)当AOB100，O 的半径为 6 cm 时 直接写出扇形 AOB 的面积约为_cm 2(结果精确到 1 cm2)； 点 E 是O 上一动点(点 E 不与点 A，B 重合)，连接 AE，BE，请直接写出AEB_ 2727(本小题满分 10 分)如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上异于 A，B 的两点，连接 CD，过点 C 作 CEDB，交 DB 的延长线于点 E，垂足为 E，直径 AB 与 CE 的延长线相交于点 F. (1)连接 AC，AD，求证：DACACF180； (2)若ABD2BDC. 求证：CF 是O
11、的切线； 当 BD6，tanF3 4时，求 CF 的长 2828(本小题满分 12 分)如图 1，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作O，分别交 BC 于点 D，交 CA 的 延长线于点 E，过点 D 作 DHAC 于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点 F. (1)求证：DH 是O 的切线； (2)如图 2，若 A 为 EH 的中点，求EF FD的值； (3)如图 2，若 EAEF1，求O 的半径 图 1 图 2 参考答案 20202020- -20212021 学年学年北师大版九年级数学下册第三章北师大版九年级数学下册第三章 圆圆 单元测试题单元测试题 ( (时间：时间：12012
12、0 分钟分钟 满分：满分：150150 分分) ) A A 卷卷( (共共 100100 分分) ) 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题 目要求，答案填在下面的答题框内) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A B C A B C B 1.1.下列说法正确的是(B) A直径是弦，弦是直径 B半圆是轴对称图形 C无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D直径的长度是半径的 2 倍 2 2已知O 的半径为 5，点 P 到圆心 O 的距离为 6，那么点 P 与O 的位置关系是(C) A点 P 在O 上 B点
13、 P 在O 内 C点 P 在O 外 D无法确定 3 3如图，O 是ABC 的外接圆，BOC120，则BAC 的度数是(B) A70 B60 C50 D30 4 4一个正六边形的半径为 R，边心距为 r，那么 R 与 r 的关系是(A) Ar 3 2 R Br 2 2 R Cr3 4R Dr5 3R 5 5如图，在平面直角坐标系中，一个圆经过坐标原点 O，交坐标轴于点 E，F，OE8，OF6，则圆的 直径长为(B) A12 B10 C14 D15 6 6如图，方格纸上一圆经过(2，5)，(2，1)，(2，3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为(C) A(2，1) B(2，2) C(2，1) D
14、(3，1) 7 7如图，AB，BC 是O 的两条弦，AOBC，垂足为 D.若O 的直径为 5，BC4，则 AB 的长为(A) A2 5 B2 3 C4 D5 8 8如图，AB，AC 为O 的切线，B 和 C 是切点，延长 OB 到点 D，使 BDOB，连接 AD.如果DAC 78，那么ADO 等于(B) A70 B64 C62 D51 9 9如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为 O，三角尺的 直角顶点 C 落在直尺 10 cm 处，铁片与直尺的唯一公共点 A 落在直尺 14 cm 处，铁片与三角尺的唯一公共 点为点 B.下列说法错误的是(C) A圆形铁片的半
15、径是 4 cm B四边形 AOBC 为正方形 C.AB 的长度为 4 cm D扇形 OAB 的面积是 4 cm2 1010如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标是(3，a)(a3)，半径为 3，函数 yx 的图象被P 截得的弦 AB 的长为 4 2，则 a 的值是(B) A4 B3 2 C3 2 D3 3 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在题中的横线上) 1111如图，DB 切O 于点 A，AOM66，则DAM147 1212如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，ABCD，则图中与1 相等的角有6，2，5 13.13.如图，点 O 为ABC 的外心，点
16、 I 为ABC 的内心若BOC140，则BIC 的度数为 125 1414如图，在 ABCD 中，AD2，AB4，A30，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E， 连接 CE，则阴影部分的面积是 31 3(结果保留) 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 54 分) 1515(本小题满分 8 分)如图，AB，CD 为O 内两条相交的弦，交点为 E，且 ABCD，求证：ADBC. 证明：ABCD， AB CD. AB AD CD AD ，即 AC BD. AB. ADBC. 1616(本小题满分 8 分)如图，在O 中，弦 AB8，点 C 在圆 O 上(C 与 A，B 不重合)
17、，连接 CA，CB， 过点 O 分别作 ODAC，OEBC，垂足分别是 D，E. (1)求线段 DE 的长； (2)点 O 到 AB 的距离为 3，求O 的半径 解：(1)ODAC，DEBC，ADDC，CEEB. DE 是ABC 的中位线，DE1 2AB. AB8，DE4. (2)过点 O 作 OHAB，垂足为 H，连接 OA， AHBH1 2AB4. 在 RtAHO 中，OH3，AH 2OH2AO2，AO5，即O 的半径为 5. 1717(本小题满分 8 分)如图，BC 是O 的直径，点 A 在O 上，ADBC，垂足为 D，AB AE，BE 分别交 AD，AC 于点 F，G. (1)求证：F
18、AFG； (2)若 BDDO2，求EC 的长度 解：(1)证明：BC 是O 的直径，BAC90.ABEAGB90. ADBC，CCAD90.AB AE，CABE. AGBCAD.FAFG. (2)连接 AO，EO.BDDO2，ADBC，ABAO. AOBO，ABAOBO. ABO 是等边三角形AOB60.AB AE，AOE60.EOC60. EC 的长为(22)60 180 4 3. 1818(本小题满分 10 分)如图，O 为ABC 的外接圆，BC 为O 的直径，AE 为O 的切线，过点 B 作 BDAE 于点 D. (1)求证：DBAABC； (2)如果 BD1，tanBAD1 2，求O
19、的半径 解：(1)证明：连接 OA. AE 为O 的切线，BDAE，DAOEDB90. DBAO.DBABAO. 又OAOB，ABCBAO.DBAABC. (2)BD1，tanBAD1 2，AD2.AB 2 212 5.cosDBA 5 5 . DBACBA，BC AB cosCBA 5 5 5 5.O 的半径为 2.5. 1919(本小题满分 10 分)如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDACBD. (1)求证：CD 是O 的切线； (2)过点 B 作O 的切线交 CD 的延长线于点 E，BC6，AD BD 2 3，求 BE 的长 解：(1)证明：连接 OD.OB
20、OD，OBDBDO.CDACBD，CDAODB. 又AB 是O 的直径，ADB90.ADOODB90. ADOCDA90，即CDO90.ODCD. 又OD 是O 的半径，CD 是O 的切线 (2)CC，CDACBD，CDACBD.CD BC AD BD. AD BD 2 3，BC6，CD4.CE，BE 是O 的切线，EBDE，BEBC. BE 2BC2EC2，即 BE262(4BE)2.解得 BE5 2. 2020(本小题满分 10 分)如图，在 RtABC 中，C90，点 O 在 AB 上，经过点 A 的O 与 BC 相切于 点 D，分别与 AC，AB 相交于点 E，F，连接 AD 与 EF
21、 相交于点 G. (1)求证：AD 平分CAB； (2)若 OHAD 于点 H，FH 平分AFE，DG1. 试判断 DF 与 DH 的数量关系，并说明理由； 求O 的半径 解：(1)证明：连接 OD. O 与 BC 相切于点 D，ODBC. C90，ODAC.CADODA. OAOD，OADODA.CADBAD.AD 平分CAB. (2)DFDH.理由如下： FH 平分AFE，AFHEFH. 又AD 平分CAB，DFGEADHAF. DFGGFHHAFHFA，即DFHDHF.DFDH. 设 HGx，则 DHDF1x. OHAD，AD2DH2(1x) DFGDAF，FDGFDA，DFGDAF.D
22、F AD DG DF. 1x 2（1x） 1 1x.x1. AF 为直径，ADF90.AF DF 2AD2 22422 5.O 的半径为 5. B B 卷卷( (共共 5050 分分) ) 一、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在题中的横线上) 2121如图，BA，BC 是O 的两条弦，以点 B 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 BA，BC 于点 M，N.分 别以点 M，N 为圆心，以大于1 2MN 为半径画弧，两弧交于点 P，连接 BP 并延长交O 于点 D，连接 OD，OC. 若COD70，则ABD 等于 35 2222如图，扇形 OAB 的圆心角为 122
23、，C 是AB 上一点，则ACB119. 2323如图，AB 是O 的一条弦，点 C 是O 上一动点，且ACB30，点 E，F 分别是 AC，BC 的中点， 直线 EF 与O 交于 G，H 两点若O 的半径是 7，则 GEFH 的最大值是 10.5 2424如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB6，BC4，以 CD 为直径作O，将矩形 ABCD 绕点 C 旋转，使所 得矩形 ABCD的边 AB与O 相切，切点为 M，边 CD与O 相交于点 N，则 CN 的长为 4 2 2525如图，直线 yxm(m0)分别与 x 轴、y 轴交于点 A，B，C 是 AB 的中点，点 D 在直线 y2 上，以 CD
24、 为直径的圆与直线 AB 的另一交点为 E，交 y 轴于点 F，G，已知 CEDE6 2，FG2 5，则 CD 的长是 3 5 二、解答题(本大题共 3 个小题，共 30 分) 2626(本小题满分 8 分)如图，AB 是O 的弦，直线 BC 与O 相切于点 B，ADBC，垂足为 D，连接 OA， OB. (1)求证：AB 平分OAD； (2)当AOB100，O 的半径为 6 cm 时 直接写出扇形 AOB 的面积约为 31 cm 2(结果精确到 1 cm2)； 点 E 是O 上一动点(点 E 不与点 A，B 重合)，连接 AE，BE，请直接写出AEB50 或 130 证明：OAOB，OBAO
25、AB. 直线 BC 与O 相切，OBCB. 又ADBC，OBAD. OBADAB. OABDAB. AB 平分OAD. 2727(本小题满分 10 分)如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上异于 A，B 的两点，连接 CD，过点 C 作 CEDB，交 DB 的延长线于点 E，垂足为 E，直径 AB 与 CE 的延长线相交于点 F. (1)连接 AC，AD，求证：DACACF180； (2)若ABD2BDC. 求证：CF 是O 的切线； 当 BD6，tanF3 4时，求 CF 的长 解：(1)证明：AB 为O 的直径，ADB90. ADDB，CEDB，ADCF. DACACF180. (2)
26、连接 OC， OAOC，OACOCA. 又COBOACOCA，COB2OAC. 又DBA2BDC，BDCOAC， DBA2OAC，DBACOB，OCDB. CEDB，OCCF. 又OC 为O 的半径，CF 为O 的切线 CFAD，BADF，tanBADtanFBD AD 3 4. BD6，AD4 3BD8，AB BD 2AD210，OBOC5. OCCF，OCF90，tanFOC CF 3 4，解得 CF 20 3 . 2828(本小题满分 12 分)如图 1，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作O，分别交 BC 于点 D，交 CA 的 延长线于点 E，过点 D 作 DHAC 于点 H，
27、连接 DE 交线段 OA 于点 F. (1)求证：DH 是O 的切线； (2)如图 2，若 A 为 EH 的中点，求EF FD的值； (3)如图 2，若 EAEF1，求O 的半径 证明：(1)连接 OD， OBOD，ODB 是等腰三角形 OBDODB. 在ABC 中，ABAC，ABCACB. 由得ODBOBDACB，ODAC. DHAC，DHOD. 又OD 为O 的半径，DH 是O 的切线 (2)在O 中，EB，由(1)可知EBC， EDC 是等腰三角形 DHAC，且点 A 是 EH 中点，设 AEx，EC4x，则 AC3x. 连接 OD，AD，则在O 中，ADB90，ADBD，ABAC，D
28、是 BC 的中点 OD 是ABC 的中位线，ODAC，OD1 2AC 1 23x 3x 2 . ODAC，EODF. 在AEF 和ODF 中，EODF，AFEOFD，AEFODF. EF FD AE OD， AE OD x 3 2x 2 3， EF FD 2 3. (3)设O 的半径为 r，即 ODOBr. EFEA，EFAEAF. ODEC，FODEAF. 则FODEAFEFAOFD. DFODr，DEDFEFr1，BDCDDEr1. 在O 中，BDEEAB，BFDEFAEABBDE，BFBD，BDF 是等腰三角形 BFBDr1，AFABBF2OBBF2r(1r)r1. 在BFD 和EFA 中， BFDEFA ，BE，BFDEFA，EF FA BF DF， 1 r1 1r r . 解得 r11 5 2 ，r21 5 2 (舍去) 综上所述，O 的半径为1 5 2 .
