1、2020-2021 学年山东省聊城市茌平县九年级（上）期末数学试卷学年山东省聊城市茌平县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下面关于 x 的方程中：ax2+bx+c0；3（x9）2（x+1）21；x2+50；x2+5x360； 3x23（x2）2；12x100是一元二次方程个数是（ ） A1 B2 C3 D4 2下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ） A “在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件 B掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为 C在同批次 10000 件产品中抽取 100 件发现有 5 件次品，则这批产品中大约有 5
2、00 件左右的次品 D彩票的中奖率为 10%，则买 100 张彩票必有 10 张中奖 3在ABC 中，已知A、B 均为锐角，且有|tan2B3|+（2sinA）20，则ABC 是（ ） A等边三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形 4如图，D 是ABC 边 AB 上一点，添加一个条件后，仍然不能使ACDABC 的是（ ） AACBADC BACDABC C D 5桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体 的小正方体的个数最多有（ ） A12 个 B8 个 C14 个 D13 个 6一个三角形两边长分别为 2 和 5，第三边长是方程
3、 x28x+120 的根，则该三角形的周长为（ ） A9 B11 C13 D9 或 13 7若关于 x 的一元二次方程 kx22x+0 有两个实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak4 Bk4 Ck4 且 k0 Dk4 且 k0 8下列关于圆的叙述正确的有（ ） 对角互补的四边形是圆内接四边形； 圆的切线垂直于圆的半径； 正多边形中心角的度数等于这个 正多边形一个外角的度数；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如图，EFG90，EF10，OG17，cosFGO，则点 F 的坐标是（ ） A （8，） B （8，12） C （6，） D （6，10）
4、 10如图，在同一坐标系中，函数 yax2+bx（a0）与 yax+b 的图象大致是（ ） A B C D 11如图，在ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（1，0） 以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形ABC，使得ABC 的边长是ABC 的边长的 2 倍设点 B 的横坐标 是3，则点 B的横坐标是（ ） A2 B3 C4 D5 12二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图，图象过点 A（3，0） ，对称轴为直线 x1，下列结论：a b+c0；2a+b0； 4acb20；a+bam2+bm（m 为实数） ；3a+c0则其中正确的结论 有（ ）
5、 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分） 13如图，随机地闭合开关 S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡 L1，L2同时发光的概率是 14抛物线 y2（x1）2+c 过（2，y1） ， （0，y2） ， （，y3）三点，则 y1，y2，y3大小关系是 15如图，在ABC 中，AD 是 BC 上的高，且 BC6，AD4，矩形 EFGH 的顶点 F、G 在边 BC 上，顶 点 E、H 分别在边 AB、AC 上，设 EFx（0 x4） ，矩形 EFGH 的面积为 y，那么 y 关于 x 的函数解析 式为 16如图，设点
6、P 在函数 y的图象上，PCx 轴于点 C，交函数 y的图象于点 A，PDy 轴于点 D， 交函数 y的图象于点 B，若四边形 PAOB 的面积为 8，则 mn 17 在平面直角坐标系中， 正方形 ABCD 的位置如图所示， 点 A 的坐标为 （1， 0） ， 点 D 的坐标为 （0， 2） 延 长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C，延长 C1B1交 x 轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1按这样的规 律进行下去，第 2020 个正方形的面积为 三、解答题（共三、解答题（共 69 分）分） 18 （1）计算：|2tan60|（3.14）0+ （2）解方程：2x（x1）3
7、（x1） 19如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点坐标分别为 O（0，0） ，A（2，1） ，B（1，2） （1）以原点 O 为位似中心，在 y 轴的右侧画出将OAB 放大为原来的 2 倍得到的OA1B1，请写出点 A 的对应点 A1的坐标； （2）画出将OAB 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后得到的O2A2B2，写出点 B 的对应点 B2 的坐标； （3）请在图中标出OA1B1与O2A2B2的位似中心 M，并写出点 M 的坐标 20 如图， 在淮河的右岸边有一高楼， 左岸边有一坡度的山坡 CF， 点 C 与点 B 在同一水平面上， CF 与 AB在同一平面内 某数学兴趣小组
8、为了测量楼AB 的高度， 在坡底C 处测得楼顶 A的仰角为 45， 然后沿坡面 CF 上行了 10 米到达点 D 处，此时在 D 处测得楼顶 A 的仰角为 30，求楼 AB 的高度 （结 果保留整数） （参考数据） 21如图，四边形 ABCD 内接于O，对角线 BD 是O 的直径，AC 平分BAD，过点 C 作 CGBD 交 AD 的延长线于点 G （1）求证：CG 是O 的切线； （2）若 AB3，AD5，求 AC 的长 22 某学校为了增强学生体质， 丰富课余生活， 决定开设以下体育课外活动项目： A 篮球， B 乒乓球， C 羽 毛球，D足球为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分
9、学生进行调查，并将调查结果绘 制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中 B 区域的圆心角度数为 ； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，学校决定从这四名同学中任选两名参 加市乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 23某厂为满足市场需求，改造了 10 条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩 500 个如果每增加一条 生产线，每条生产线每天就会少生产 20 个口罩设增加 x 条生产线（x 为正整数） ，每条生产线每天可 生产口罩 y 个 （1）请直接写出 y 与
10、 x 之间的函数关系式和自变量取值范围； （2）设该厂每天可以生产的口罩 w 个，请求出 w 与 x 的函数关系式，并求出当 x 为多少时，每天生产 的口罩数量 w 最多？最多为多少个？ 24一次函数 y1kx+b 与反比例函数 y2的图象分别交于点 B（2，4）和点 C（n，2） ，与坐标轴分别交 于点 A 和点 D （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式 kx+b的解； （3）若点 P 在 x 轴负半轴上，且 sinBPD，求点 P 的坐标 25如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx2+bx+c 与直线 AB 相交于 A，B 两点，其中 A（1，2） ，B （3，2）
11、 （1）求抛物线的函数表达式； （2） 点 E 为直线 AB 下方抛物线上任意一点， 连接 AE， BE， 求EAB 面积的最大值及此时点 E 的坐标； （3）点 D 为抛物线对称轴上的一点，当以点 A，B，D 为顶点的三角形为等腰三角形时，直接写出点 D 的坐标 2020-2021 学年山东省聊城市茌平县九年级（上）期末数学试卷学年山东省聊城市茌平县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下面关于 x 的方程中：ax2+bx+c0；3（x9）2（x+1）21；x2+50；x2+5x360； 3x23（x2）2；12x10
12、0是一元二次方程个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据一元二次方程的定义即可解答 【解答】解：关于 x 的方程中：ax2+bx+c0；3（x9）2（x+1）21；x2+50；x2+5x3 60；3x23（x2）2；12x100只有是一元二次方程 故选：A 2下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ） A “在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件 B掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为 C在同批次 10000 件产品中抽取 100 件发现有 5 件次品，则这批产品中大约有 500 件左右的次品 D彩票的中奖率为 10%，则买 100 张彩票必有 10 张中奖 【分析】直接利用概
13、率的意义以及概率求法和利用样本估计总体等知识分别分析得出答案 【解答】解：A、 “在地面向上抛石子后落在地上”是必然事件，故此选项错误； B、掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为：，故此选项错误； C、在同批次 10000 件产品中抽取 100 件发现有 5 件次品，则这批产品中大约有 500 件左右的次品，正 确； D、彩票的中奖率为 10%，则买 100 张彩票大约有 10 张中奖，故原说法错误 故选：C 3在ABC 中，已知A、B 均为锐角，且有|tan2B3|+（2sinA）20，则ABC 是（ ） A等边三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形 【分析】根据非负数的性
14、质求出 tanB 和 sinA 的值，即可求出B 和A 的度数，然后求出C 的度数， 判断ABC 的形状 【解答】解：由题意得，tan2B30，2sinA0， 即 tanB，sinA， B60，A60， 则C180606060 故ABC 为等边三角形 故选：A 4如图，D 是ABC 边 AB 上一点，添加一个条件后，仍然不能使ACDABC 的是（ ） AACBADC BACDABC C D 【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案 【解答】解：A、当ACBADC 时，再由AA，可得出ACDABC，故此选项不合题意； B、当ACDABC 时，再由AA，可得出ACDABC，故此选项不合
15、题意； C、当时，再由AA，可得出ACDABC，故此选项不合题意； D、当时，无法得出ACDABC，故此选项符合题意； 故选：D 5桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体 的小正方体的个数最多有（ ） A12 个 B8 个 C14 个 D13 个 【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可 【解答】解：底层正方体最多有 9 个正方体，第二层最多有 4 个正方体，所以组成这个几何体的小正方 体的个数最多有 13 个 故选：D 6一个三角形两边长分别为 2 和 5，第三边长是方程 x28x+120 的根，则该三角形的
16、周长为（ ） A9 B11 C13 D9 或 13 【分析】先利用因式分解法解方程 x28x+120，然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，则该三 角形的周长可求 【解答】解：x28x+120， （x2） （x6）0， x12，x26， 三角形的两边长分别为 2 和 5，第三边长是方程 x28x+120 的根，2+25，2+56， 三角形的第三边长是 6， 该三角形的周长为：2+5+613 故选：C 7若关于 x 的一元二次方程 kx22x+0 有两个实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak4 Bk4 Ck4 且 k0 Dk4 且 k0 【分析】根据根的判别式和已知得出0 且 k0，求出
17、解集即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx22x+0 有两个实数根， （2）24k0，k0， 解得：k4 且 k0， 故选：D 8下列关于圆的叙述正确的有（ ） 对角互补的四边形是圆内接四边形； 圆的切线垂直于圆的半径； 正多边形中心角的度数等于这个 正多边形一个外角的度数；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用确定圆的条件得到对角互补的四边形有外接圆可对进行判断；利用切线的性质对进行 判断；根据正多边形中心角的定义和多边形外角和对进行判断；根据切线长定理对进行判断 【解答】解：对角互补的四边形是圆内接四边形，所以正确； 圆的切线垂直
18、于过切点的半径，所以错误； 正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，所以正确； 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，所以正确 故选：C 9如图，EFG90，EF10，OG17，cosFGO，则点 F 的坐标是（ ） A （8，） B （8，12） C （6，） D （6，10） 【分析】过点 F 作 ABy 轴交 y 轴于点 A，过点 G 作 GBAB 于 B，根据余弦的定义求出 AE，根据勾 股定理求出 AF，进而得出 BF，根据余弦的定义求出 FG，根据勾股定理计算，求出 BG，根据坐标与图 形性质解答即可 【解答】解：过点 F 作 ABy 轴交 y 轴于点 A，过点 G 作
19、GBAB 于 B， 则FGO+FGB90，BFG+FGB90，AEF+AFE90， BFGFGO， ABy 轴，GBAB，AOG90， 四边形 AOGB 为矩形， AOGB，ABOG17， EFG90， AFE+BFG90， AEFBFGFGO， 在 RtAEF 中，cosAEF，即， 解得，AE6， 由勾股定理得，AF8， BFABAF1789， 在 RtBFG 中，cosBFG，即， 解得，FG15， 由勾股定理得，BG12， 则点 F 的坐标是（8，12） ， 故选：B 10如图，在同一坐标系中，函数 yax2+bx（a0）与 yax+b 的图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据
20、每一选项中 a、b 的符号是否相符，逐一判断 【解答】解：A、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误； B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误； C、由抛物线可知 a0，由直线可知 a0，故本选项错误； D、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，且交 x 轴于同一点，故本选项正确； 故选：D 11如图，在ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（1，0） 以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形ABC，使得ABC 的边长是ABC 的边长的 2 倍设点 B 的横坐标 是3，则点 B的横坐标是（ ） A2
21、B3 C4 D5 【分析】作 BDx 轴于 D，BEx 轴于 E，根据位似图形的性质得到 BC2BC，根据相似三角形的 性质定理计算即可 【解答】解：作 BDx 轴于 D，BEx 轴于 E， 则 BDBE， 由题意得 CD2，BC2BC， BDBE， BDCBEC， ，即， 解得，CE4， 则 OECEOC3， 点 B的横坐标是 3， 故选：B 12二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图，图象过点 A（3，0） ，对称轴为直线 x1，下列结论：a b+c0；2a+b0； 4acb20；a+bam2+bm（m 为实数） ；3a+c0则其中正确的结论 有（ ） A2 个 B3 个 C4 个
22、D5 个 【分析】 由抛物线过点 A （3， 0） 及对称轴为直线 x1， 可得抛物线与 x 轴的另一个交点， 则可判断 是否正确；由抛物线与 x 轴有两个交点，可得0，据此可判断是否正确；由 x1 时，函数取得最 大值，可判断是否正确；把 b2a 代入 ab+c0 得 3a+c0，则可判断是否正确 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c 的图象过点 A（3，0） ，对称轴为直线 x1， 点 A（3，0）关于直线 x1 对称点为（1，0） ， 当 x1 时，y0，即 ab+c0故正确； 对称轴为直线 x1， 1， b2a， 2a+b0，故正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，
23、4acb20，故错误； 当 x1 时，函数有最大值， a+b+cam2+bm+c， a+bam2+bm，故正确； b2a，ab+c0， a+2a+c0，即 3a+c0，故错误； 综上，正确的有 故选：B 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 13如图，随机地闭合开关 S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡 L1，L2同时发光的概率是 【分析】求出随机闭合开关 S1，S2，S3，S4，S5中的三个，共有几种可能情况，以及能让灯泡 L1，L2同 时发光的有几种可能，由此即可解决问题 【解答】解：随机地闭合开关 S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有 10 种可能（任意开两个有 4
24、+3+2+1 10 可能，故此得出结论） ，能够使灯泡 L1，L2同时发光有 2 种可能（S1，S2，S4或 S1，S2，S5） 随机地闭合开关 S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡 L1，L2同时发光的概率是 故答案为 14抛物线 y2（x1）2+c 过（2，y1） ， （0，y2） ， （，y3）三点，则 y1，y2，y3大小关系是 y1y3 y2 【分析】对二次函数 y2（x1）2+c，对称轴 x1，在对称轴两侧时，则三点的横坐标离对称轴越近， 则纵坐标越小，由此判断 y1、y2、y3的大小 【解答】解：在二次函数 y2（x1）2+c，对称轴 x1， 在图象上的三点（2，y1
25、） ， （0，y2） ， （，y3） ， |21|1|01|， y1y3y2， 故答案为：y1y3y2 15如图，在ABC 中，AD 是 BC 上的高，且 BC6，AD4，矩形 EFGH 的顶点 F、G 在边 BC 上，顶 点 E、H 分别在边 AB、AC 上，设 EFx（0 x4） ，矩形 EFGH 的面积为 y，那么 y 关于 x 的函数解析 式为 yx2+6x（0 x4） 【分析】如图，在ABC 中，AD 是 BC 上的高，且 BC6，AD4，矩形 EFGH 的顶点 F、G 在边 BC 上，顶点 E、H 分别在边 AB 和 AC 上，如果设边 EF 的长为 x（0 x4） ，矩形 EFG
26、H 的面积为 y，那么 y 关于 x 的函数解析式是 【解答】解：四边形 EFGH 是矩形， EHBC， AEHABC， ， EFDMx，AD4， AM4x， ， EH（4x） ， yEHEFx（4x）x2+6x（0 x4） ， 故答案为 yx2+6x（0 x4） 16如图，设点 P 在函数 y的图象上，PCx 轴于点 C，交函数 y的图象于点 A，PDy 轴于点 D， 交函数 y的图象于点 B，若四边形 PAOB 的面积为 8，则 mn 8 【分析】 根据反比例函数系数 k 的几何意义求出四边形 PCOD 的面积为 m， OBD 和OAC 的面积为 n，根据四边形 PAOB 的面积S四边形P
27、CODSOBDSOAC8 求解即可 【解答】解：根据题意，S四边形PCODm，SBODn，SAOCn， 四边形 PAOB 的面积S四边形PCODSOBDSOACmnn8， mn8 故答案为：8 17 在平面直角坐标系中， 正方形 ABCD 的位置如图所示， 点 A 的坐标为 （1， 0） ， 点 D 的坐标为 （0， 2） 延 长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C，延长 C1B1交 x 轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1按这样的规 律进行下去，第 2020 个正方形的面积为 5 （）4038 【分析】根据相似三角形对应边成比例得到的正方形的边长，进而表示正方形的面积，
28、然后观察得到的 正方形的面积即可得到规律，从而得到结论 【解答】解：正方形 ABCD 的点 A 的坐标为（1，0） ，点 D 的坐标为（0，2） ， OA1，OD2，AD， 延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C， AA1BDAO， ， ADAB， A1B， 第 1 个正方形的面积为：S1A1C2（+）25 （）2； 同理可得，A2C2（+）2 第 2 个正方形的面积为：S25 （）4 第 2020 个正方形的面积为：S20205 （）4038 故答案为：5 （）4038 三解答题三解答题 18 （1）计算：|2tan60|（3.14）0+ （2）解方程：2x（x1）3（x
29、1） 【分析】 （1）先计算负整数指数幂、化简二次根式，代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最 后计算加减可得答案； （2）利用因式分解法求解即可 【解答】解： （1）原式|2|1+4+ 21+4+ 5 （2）2x（x1）3（x1）0， （x1） （2x3）0， 则 x10 或 2x30， 解得 x11，x2 19如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点坐标分别为 O（0，0） ，A（2，1） ，B（1，2） （1）以原点 O 为位似中心，在 y 轴的右侧画出将OAB 放大为原来的 2 倍得到的OA1B1，请写出点 A 的对应点 A1的坐标； （2）画出将OAB 向左平移 2 个单位，再
30、向上平移 1 个单位后得到的O2A2B2，写出点 B 的对应点 B2 的坐标； （3）请在图中标出OA1B1与O2A2B2的位似中心 M，并写出点 M 的坐标 【分析】 （1）分别作出 A，B 的对应点 A1，B1即可 （2）分别作出 O，A，B 的对应点 O2，A2，B2即可 （3）对应点连线的交点 M 即为所求作 【解答】解： （1）如图OA1B1即为所求作，点 A1的坐标（4，2） （2）如图，O2A2B2即为所求作，点 B2的坐标（1，1） （3）点 M 即为所求作M（4，2） 20 如图， 在淮河的右岸边有一高楼， 左岸边有一坡度的山坡 CF， 点 C 与点 B 在同一水平面上， C
31、F 与 AB在同一平面内 某数学兴趣小组为了测量楼AB 的高度， 在坡底C 处测得楼顶 A的仰角为 45， 然后沿坡面 CF 上行了 10 米到达点 D 处，此时在 D 处测得楼顶 A 的仰角为 30，求楼 AB 的高度 （结 果保留整数） （参考数据） 【分析】在 RtDEC 中，由 i，DE2+EC2CD2，求出 DE5m，EC5m，过点 D 作 DG AB 于 G，过点 C 作 CHDG 于 H，则四边形 DEBG、四边形 DECH、四边形 BCHG 都是矩形，则 DE CHBG5， DGBEBC+EC， 证出 ABBC， 设 ABBCxm， 则 AG （x5） m， DG （x+5）
32、m，在 RtADG 中，由tanADG 得出方程，解方程即可 【解答】解：在 RtDEC 中，i，DE2+EC2CD2，CD10， DE2+（DE）2（10）2， 解得：DE5（m） ， EC5m， 过点 D 作 DGAB 于 G，过点 C 作 CHDG 于 H，如图所示： 则四边形 DEBG、四边形 DECH、四边形 BCHG 都是矩形， DECHBG5， ACB45，ABBC， ABBC， 设 ABBCxm，则 AG（x5）m，DG（x+5）m， 在 RtADG 中，tanADG， ， 解得：x5（3+）24（m） 答：楼 AB 的高度约为 24 米 21如图，四边形 ABCD 内接于O，
33、对角线 BD 是O 的直径，AC 平分BAD，过点 C 作 CGBD 交 AD 的延长线于点 G （1）求证：CG 是O 的切线； （2）若 AB3，AD5，求 AC 的长 【分析】 （1）根据直径所对的圆周角是直角，再由角平分线的意义和圆周角定理可求出BOC90， 得出 OCBD，最后由 CGBD，得出 OCCG，进而得出结论； （2）由直径所对的圆周角为直角和角平分线的意义可得出BCD 是等腰直角三角形，由勾股定理可求 出 BC、CD，再由三角形相似求出 DC，进而求出 AC 【解答】证明： （1）如图，连接 OC， BD 是O 的直径， BAD90， 又AC 平分BAD， BACDACB
34、AD45， BOC2DAC90， OCBD， 又CGBD， OCCG， CG 是O 的切线； （2）BD 是O 的直径， BADBCD90， 又AC 平分BAD， BACDAC， BCCD， 在 RtABD 中，BD， 在 RtBCD 中，BCCDBD， CG 是O 的切线； DCGDACBAC，ACGABC， 又CDGABC， ABCCDG， ，即， DG， 由ACGABC，BACDAC 可得ABCACG， ，即， 解得，AC4 22 某学校为了增强学生体质， 丰富课余生活， 决定开设以下体育课外活动项目： A 篮球， B 乒乓球， C 羽 毛球，D足球为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽
35、取了部分学生进行调查，并将调查结果绘 制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 200 人，在扇形统计图中 B 区域的圆心角度数为 144 ； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，学校决定从这四名同学中任选两名参 加市乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 【分析】 （1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数，用 360乘以 B 区域所占的百分比 即可求出 B 区域的圆心角度数； （2）由总人数减去喜欢 A，B 及 D 的人数求出喜欢 C 的人数，补全统计图即可； （3
36、）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出选中甲、乙两位同学的情况数，即可求出所求 的概率 【解答】解： （1）这次被调查的学生人数为：20200（人） ； 扇形统计图中 B 区域的圆心角度数为：360144； 故答案为：200，144； （2）C 项目的人数有 20020804060（人） ，补全条形统计图如下： （3）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 由图表可知，所有可能出现的结果共有 12 种，且每种结果出现的可能性相等，其中选中
37、甲、乙两位同学 的结果共有 2 种， 所以 P（甲、乙） 23某厂为满足市场需求，改造了 10 条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩 500 个如果每增加一条 生产线，每条生产线每天就会少生产 20 个口罩设增加 x 条生产线（x 为正整数） ，每条生产线每天可 生产口罩 y 个 （1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量取值范围； （2）设该厂每天可以生产的口罩 w 个，请求出 w 与 x 的函数关系式，并求出当 x 为多少时，每天生产 的口罩数量 w 最多？最多为多少个？ 【分析】 （1）根据题意直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量取值范围即可； （2）先根据每天可
38、以生产的口罩 w 等于生产线条数乘以每条生产线每天可生产口罩的个数，列出 w 关 于 x 的函数关系式，将其写成顶点式，根据二次函数的性质及 x 为整数可得答案 【解答】解： （1）由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y50020 x； 故 y 与 x 之间的函数关系式为 y50020 x（1x25，且 x 为正整数） ； （2）w（10+x） （50020 x） 20 x2+300 x+5000 20（x7.5）2+6125， a200，开口向下， 当 x7.5 时，w 最大， 又x 为整数， 当 x7 或 8 时，w 最大，最大值为 6120 答：当增加 7 或 8 条生产线时，每
39、天生产的口罩数量最多，为 6120 个 24一次函数 y1kx+b 与反比例函数 y2的图象分别交于点 B（2，4）和点 C（n，2） ，与坐标轴分别交 于点 A 和点 D （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式 kx+b的解； （3）若点 P 在 x 轴负半轴上，且 sinBPD，求点 P 的坐标 【分析】 （1）先把 B 点坐标代入 y2中求出 m 得到反比例函数解析式为 y2，再利用反比例函数解 析式确定 B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2）写出反比例函数图象在一次函数图象下方所对应的自变量的范围即可； 【解答】解： （1）把 B（2，4）代入 y2
40、得 m248， 反比例函数解析式为 y2， 把点 C（n，2）代入 y2得 2n8，解得 n4，则 C（4，2） ， 把 A（2，4）和 B（4，2）代入 y1kx+b 得，解得， 一次函数解析式为 y1x+6； （2）不等式 kx+b的解集为 2x4 或 x0； （3）作 BEx 轴于 E，则 BE4，OE2， sinBPD， PB4， PE8， OP826， 点 P 的坐标为（6，0） 25如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx2+bx+c 与直线 AB 相交于 A，B 两点，其中 A（1，2） ，B （3，2） （1）求抛物线的函数表达式； （2） 点 E 为直线 AB 下方抛物线上
41、任意一点， 连接 AE， BE， 求EAB 面积的最大值及此时点 E 的坐标； （3）点 D 为抛物线对称轴上的一点，当以点 A，B，D 为顶点的三角形为等腰三角形时，直接写出点 D 的坐标 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）由EAB 面积SEHA+SEHBEH （xAxB） ，即可求解； （3）分 ABAD、ABBD、ADBD 三种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达得：，解得， 故抛物线的表达式为 yx2+3x2； （2）由点 A、B 的坐标得，直线 AB 的表达式为 yx+1， 过点 E 作 y 轴的平行线交直线 AB 于点 H， 设点
42、E（x，x2+3x2） ，则点 H（x，x+1） ， 则EAB 面积SEHA+SEHBEH （xAxB）（1+3） （x+1x23x+2）2x24x+6， 20，故EAB 面积有最大值， 当 x1 时，EAB 面积的最大值为 8，此时点 E（1，4） ； （3）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线 x，设点 D（，m） ， 由点 A、B、D 的坐标得：AB232，AD2（1+）2+（m2）2，BD2（）2+（m+2）2， 当 ABAD 时，即 32（1+）2+（m2）2，解得 m2； 当 ABBD 时，同理可得：m2； 当 ADBD 时，同理可得：m， 故点 D 的坐标为 （， 2+） 或 （， 2） 或 （， 2+） 或 （， 2） 或（，）
