1、2019-2020 学年江苏省连云港市海州区学年江苏省连云港市海州区二校联考二校联考九年级上九年级上期末数学试卷期末数学试卷 一一.选择题（共选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1如图，O 中，ABC45，则AOC 等于（ ） A55 B80 C90 D135 2如图：已知 ADBECF，且 AB4，BC5，EF4，则 DE（ ） A5 B3 C3.2 D4 3如图，在 RtABC，C90，AB10，BC8，则 sinA（ ） A B C D 4已知抛物线的解析式为 y（x2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ） A （2，1） B （1，2） C （
2、2，1） D （2，1） 5如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了 6 个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区 域的概率等于（ ） A B C D无法确定 6在方差计算公式：s2（x115）2+（x215）2+（x1015）2中，10，15 分别表示（ ） A数据的个数和方差 B平均数和数据的个数 C数据的个数和平均数 D数据的方差和平均数 7把方程 x2+34x 配方，得（ ） A （x2）27 B （x2）21 C （x+2）21 D （x+2）22 8 如图， AB 是O 的直径， 点 D， C 在O 上， DOC90， AD， BC1， 则O 的半径为 （ ） A B C
3、D 二二.填空题（共填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9计算 4cos60 10方程 x2+mx10 的根的判别式的值为 20，则 m 的值是 11已知一条直线 l 与半径为 r 的O 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 2，则 r 的取值范围是 12为考察甲、乙两种油菜的长势，分别从中抽取 20 株测其高度进行统计分析，结果如下： 甲1.29m， 乙1.29m，s甲 21.6 米2、s 乙 24.8 米2，则油菜花长势比较整齐的是 13 某班级中有男生和女生各若干， 如果随机抽取 1 人， 抽到男生的概率是， 那么抽到女生的概率是 14二次函数的图
4、象经过点（4，3） ，且当 x3 时，有最大值1，则该二次函数解析式为 15若两个相似三角形的面积比是 9：25，则对应边上的中线的比为 16已知抛物线 yax2+bx+c 在坐标系中的位置如图所示，它与 x，y 轴的交点分别为 A，B，P 是其对称轴 x1 上的动点，根据图中提供的信息给出以下结论：2a+b0；x3 是 ax2+bx+c0 的一个根； 若 PAPB，PAPB，则 a+b+c4其中正确的有 个 三三.解答题（共解答题（共 10 题，共题，共 102 分）分） 三.解答题（共 10 题，共 102 分） 17解方程： （1）x24x30； （2）5x（x3）x3 18在一个不透明
5、的袋子中装有三个小球，分别标有数字2、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同， 现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回， 搅匀后再随机摸出一个小球， 用画树状图或列表的方法， 求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率 19某校八年级甲、乙两班各有学生 50 人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程 如下，请补充完整 （1）收集数据 从甲、乙两个班各随机抽取 10 名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下： 甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65 乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70 （2）整理描述数据 按如下分数段整
6、理、描述这两组样本数据： 成绩 x 人数班 级 50 x60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 甲班 1 3 3 2 1 乙班 2 1 m 2 n 在表中：m ，n ； （3）分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 75 x 75 乙班 73 70 y 在表中：x ，y ； 若规定测试成绩在 80 分（含 80 分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班 50 名学生中身体素质 为优秀的学生有 人 20已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，且交点为 A（2，0） （1）求 b，c 的值； （2）若抛物线与
7、y 轴的交点为 B，坐标原点为 O，求OAB 的面积 21如图，在平面直角坐标系中，ABC 和A1B1C1关于点 E 成中心对称， （1）在图中标出点 E，且点 E 的坐标为 ； （2）点 P（a，b）是ABC 边 AB 上一点，ABC 经过平移后点 P 的对应点 P的坐标为（a6，b+2） ， 请画出上述平移后的A2B2C2，此时 A2的坐标为 ，C2的坐标为 ； （3）若A1B1C1和A2B2C2关于点 F 成位似三角形，则点 F 的坐标为 22如图，在四边形 ABCD 中，DABCBA90，点 E 为 AB 的中点，DECE （1）求证：AEDBCE； （2）若 AD3，BC12，求线段
8、 DC 的长 23如图，ABCD 中，DAB45，AB 是O 的直径，点 D 在O 上， （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 AB2，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 24某影城装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数 y（张）与电影票售价 x（元 /张）之间满足一次函数的关系：y2x+240（50 x80） ，x 是整数，影院每天运营成本为 2200 元， 设影院每天的利润为 w（元） （利润票房收入运营成本） （1）试求 w 与 x 之间的函数关系式； （2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 25如图，AB 是O 的直径，点 C 在
9、O 上，CDAB，垂足为 D，若 CD4，BD2 （1）求O 的半径长； （2）利用以上图形，通过添加适当的辅助线解答以下问题： tan，求 tan2 的值； sin，sin，求 sin（）的值； 26如图，已知抛物线的顶点为点 P，与 y 轴交于点 B点 A 坐标为（3，2） 点 M 为 抛物线上一动点，以点 M 为圆心，MA 为半径的圆交 x 轴于 C，D 两点（点 C 在点 D 的左侧） （1）如图，当点 M 与点 B 重合时，求 CD 的长； （2）当点 M 在抛物线上运动时，CD 的长度是否发生变化？若变化，求出 CD 关于点 M 横坐标 x 的函 数关系式；若不发生变化，求出 CD
10、 的长； （3）当ACP 与ADP 相似时，求出点 C 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1如图，O 中，ABC45，则AOC 等于（ ） A55 B80 C90 D135 【分析】直接根据圆周角定理解答即可 【解答】解：ABC 与AOC 是一条弧所对的圆周角与圆心角，ABC45， AOC2ABC24590 故选：C 2如图：已知 ADBECF，且 AB4，BC5，EF4，则 DE（ ） A5 B3 C3.2 D4 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可 【解答】解：ADBECF， ，即， 解得，DE3.2， 故选：C
11、 3如图，在 RtABC，C90，AB10，BC8，则 sinA（ ） A B C D 【分析】利用锐角三角形函数的定义直接作答 【解答】解：如图，在 RtABC，C90，AB10，BC8，则 sinA 故选：B 4已知抛物线的解析式为 y（x2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ） A （2，1） B （1，2） C （2，1） D （2，1） 【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标 【解答】解：因为 y（x2）2+1 为抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1） 故选：D 5如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了 6 个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白
12、色区 域的概率等于（ ） A B C D无法确定 【分析】根据概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数：所有可能出现的结果数可得答案 【解答】解：以自由转动的转盘，被分成了 6 个相同的扇形，白色区域有 4 个，因此， 故选：C 6在方差计算公式：s2（x115）2+（x215）2+（x1015）2中，10，15 分别表示（ ） A数据的个数和方差 B平均数和数据的个数 C数据的个数和平均数 D数据的方差和平均数 【分析】根据方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方 差即可得结论 【解答】解：s2（x115）2+（x215）2+（x1015）2中， 10，
13、15 分别表示数据的个数和平均数 故选：C 7把方程 x2+34x 配方，得（ ） A （x2）27 B （x2）21 C （x+2）21 D （x+2）22 【分析】在本题中，把一次项 4x 和常数项 3 移项后，在等式的两边同时加上一次项系数4 的一半的平 方 【解答】解：由原方程，得 x24x3， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x24x+43+4 配方得（x2）21 故选：B 8 如图， AB 是O 的直径， 点 D， C 在O 上， DOC90， AD， BC1， 则O 的半径为 （ ） A B C D 【分析】如图延长 DO 交O 于 E，作 EFCB 交 CB 的延长线
14、于 F，连接 BE、EC只要证明EFB 是 等腰直角三角形，即可推出 EFBF1，再利用勾股定理求出 EC 即可解决问题； 【解答】解：如图延长 DO 交O 于 E，作 EFCB 交 CB 的延长线于 F，连接 BE、EC AODBOE， ， ADBE， DOCCOE90，OCOBOE， OCBOBC，OBEOEB， CBE（36090）135， EBF45， EBF 是等腰直角三角形， EFBF1， 在 RtECF 中，EC， OCE 是等腰直角三角形， OC 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9计算 4cos60 2 【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算 【解答】解：
15、4cos6042 所以答案为 2 10方程 x2+mx10 的根的判别式的值为 20，则 m 的值是 4 【分析】根据根的判别式即可求出 m 的值 【解答】解：由题意可知：m2+420， m4， 故答案为：4 11已知一条直线 l 与半径为 r 的O 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 2，则 r 的取值范围是 r2 【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行判断即可 【解答】解：直线 l 与半径为 r 的O 相交，且点 O 到直线 l 的距离 d2， r2 故答案为：r2 12为考察甲、乙两种油菜的长势，分别从中抽取 20 株测其高度进行统计分析，结果如下： 甲1.29m， 乙1.29m，s甲
16、 21.6 米2、s 乙 24.8 米2，则油菜花长势比较整齐的是 甲 【分析】据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据 分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】解：因为平均数相同，故无法比较，但甲的方差小于乙的方差，所以甲种油菜花长势比较整齐 故答案为：甲 13 某班级中有男生和女生各若干， 如果随机抽取 1 人， 抽到男生的概率是， 那么抽到女生的概率是 【分析】由于抽到男生的概率与抽到女生的概率之和为 1，据此即可求出抽到女生的概率 【解答】解：抽到男生的概率是， 抽到女生的概率是 1 故答案为： 14二次函数的图象经过
17、点（4，3） ，且当 x3 时，有最大值1，则该二次函数解析式为 y2（x 3）21 【分析】根据题意设出函数的顶点式，代入点（4，3） ，根据待定系数法即可求得 【解答】解：设二次函数的解析式为 ya（x3）21， 把点（4，3）代入得：3a（43）21， 解得 a2， y2（x3）21 故答案为 y2（x3）21 15若两个相似三角形的面积比是 9：25，则对应边上的中线的比为 3：5 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形的性质求出答案 【解答】解：两个相似三角形的面积比是 9：25， 两个相似三角形的相似比是 3：5， 对应边上的中线的比为 3：5，
18、故答案为：3：5 16已知抛物线 yax2+bx+c 在坐标系中的位置如图所示，它与 x，y 轴的交点分别为 A，B，P 是其对称轴 x1 上的动点，根据图中提供的信息给出以下结论：2a+b0；x3 是 ax2+bx+c0 的一个根； 若 PAPB，PAPB，则 a+b+c4其中正确的有 3 个 【分析】根据对称轴方程即可得结论； 根据对称轴和抛物线与 x 轴的一个交点坐标即可求出另一个交点坐标即可得结论； 构造 PA 和 PB 所在直角三角形全等，得线段相等，从而求得 B 点的坐标，再根据交点式求抛物线解 析式，求当 x1 时，y 的值即可得结论 【解答】解：因为抛物线的对称轴 x1， 所以
19、1，即 b+2a0， 所以正确； 因为 A（1，0） ，对称轴 x1， 所以设抛物线与 x 轴的另一个交点为 E， 所以 E（3，0） ， 所以 x3 时，y0，即 x3 是 ax2+bx+c0 的一个根 所以正确； 如图： 过点 B 作 BD对称轴于点 D，设对称轴交 x 轴于点 C， APBP， APB90， APC+BPD90， BPD+PBD90， PBDAPC， APBP， RtAPCRtPBD（AAS） PCBD1，DPAC2， DC3， OB3， B（0，3） 又 E（3，0） ，A（1，0） 设抛物线解析式为 ya（x+1） （x3） ， 把 B（0，3）代入，解得 a1， 抛
20、物线解析式为x2+2x+3， 当 x1 时，y4， 即 a+b+c4 所以正确 故答案为 3 三解答题三解答题 17解方程： （1）x24x30； （2）5x（x3）x3 【分析】 （1）利用配方法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得 【解答】解： （1）x24x3， x24x+43+4，即（x2）27， 则 x2， x12+，x22； （2）5x（x3）（x3）0， （x3） （5x1）0， 则 x30 或 5x10， 解得 x13，x20.2 18在一个不透明的袋子中装有三个小球，分别标有数字2、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同， 现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回， 搅匀
21、后再随机摸出一个小球， 用画树状图或列表的方法， 求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率 【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出小明两次摸出小球上的数字的和为正数的结果 数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图如下： 共有 9 种等可能的结果，其中和为正数的结果有 6 种， 两次摸出的小球上数字之和是正数的概率为 19某校八年级甲、乙两班各有学生 50 人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程 如下，请补充完整 （1）收集数据 从甲、乙两个班各随机抽取 10 名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下： 甲班：65，75，75，80，60，50，75
22、，90，85，65 乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70 （2）整理描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩 x 人数班 级 50 x60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 甲班 1 3 3 2 1 乙班 2 1 m 2 n 在表中：m 3 ，n 2 ； （3）分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 75 x 75 乙班 73 70 y 在表中：x 75 ，y 70 ； 若规定测试成绩在 80 分（含 80 分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班 50 名学生中身体素质 为优秀
23、的学生有 20 人 【分析】 （2）由收集的数据即可得； （3）根据众数和中位数的定义求解可得； 用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得 【解答】解： （2）由收集的数据得知：m3，n2， 故答案为：3，2； （3）甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90， 甲班成绩的中位数 x75， 乙班成绩 70 分出现次数最多，所以的众数 y70， 故答案为：75，70； 估计乙班 50 名学生中身体素质为优秀的学生有 5020（人） ； 故答案为：20 20已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，且交点为 A（2，0） （1）求 b，c 的值； （2）若
24、抛物线与 y 轴的交点为 B，坐标原点为 O，求OAB 的面积 【分析】 （1）利用二次函数的性质，利用顶点式写出抛物线解析式，从而得到 b、c 的值； （2）利用二次函数解析式确定 B 点坐标，然后根据三角形面积公式计算OAB 的面积 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，且交点为 A（2，0） ， 抛物线解析式为 y（x+2）2， 即 yx2+4x+4， b4，c4； （2）当 x0 时，yx2+4x+44，则 B（0，4） ， OAB 的面积244 21如图，在平面直角坐标系中，ABC 和A1B1C1关于点 E 成中心对称， （1）在图中标出点 E，且点
25、E 的坐标为 （0，1） ； （2）点 P（a，b）是ABC 边 AB 上一点，ABC 经过平移后点 P 的对应点 P的坐标为（a6，b+2） ， 请画出上述平移后的A2B2C2，此时 A2的坐标为 （3，4） ，C2的坐标为 （2，2） ； （3）若A1B1C1和A2B2C2关于点 F 成位似三角形，则点 F 的坐标为 （3，0） 【分析】 （1）根据中心对称的性质，任何一对对应点连线的中点即为对称中心 E； （2）将ABC 向左平移 6 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，即可得到A2B2C2，根据平移的规 律，可分别写出点 A2和 C2的坐标； （3）根据位似三角形的定义求出点 F
26、的坐标 【解答】解： （1）如图，线段 BB1的中点即为点 E， B（1，1） ，B1（1，3） E（0，1） ； （2）如图， 点 P（a，b）是ABC 边 AB 上一点，ABC 经过平移后点 P 的对应点 P的坐标为（a6，b+2） ， 又A（3，2） ，C（4，0） ， A2（3，4） ，C2（2，2） ； （3）对应顶点 A1A2与 B1B2的连线交于点（3，0） ， F（3，0） 22如图，在四边形 ABCD 中，DABCBA90，点 E 为 AB 的中点，DECE （1）求证：AEDBCE； （2）若 AD3，BC12，求线段 DC 的长 【分析】 （1）根据两角对应相等的两个三角
27、形相似证明即可 （2）利用相似三角形的性质以及勾股定理解决问题即可 【解答】 （1）证明：ECDE， DEC90， DABCBA90， ADE+AED90，AED+CEB90， ADECEB， AEDBCE （2）AEDBCE， ，AEEB， AE2ADBC36， AEEB6， DE2AD2+AE232+6245，EC2BE2+BC262+122180， CD15 23如图，ABCD 中，DAB45，AB 是O 的直径，点 D 在O 上， （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 AB2，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 【分析】 （1）连结 OD，由于 OAOD，BAD45，所以AOD9
28、0，根据平行四边形的性质得 ADBC，则ODCAOD90，于是可根据切线的判定定理证明 CD 为O 的切线； （2）根据梯形和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积S梯形OBCDS扇形BOD进行计算即可 【解答】 （1）证明：连结 OD，如图， OAOD，DAB45， AOD90， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， ODCAOD90， 即 OCCD， CD 为O 的切线； （2）AB2， OB1，CD2， 阴影部分的面积S梯形OBCDS扇形BOD 24某影城装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数 y（张）与电影票售价 x（元 /张）之间满足一次函数的关系：y2x+
29、240（50 x80） ，x 是整数，影院每天运营成本为 2200 元， 设影院每天的利润为 w（元） （利润票房收入运营成本） （1）试求 w 与 x 之间的函数关系式； （2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 【分析】 （1）根据“每天利润电影票张数售价每天运营成本”可得函数解析式； （2）将（1）中所得函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质可得答案 【解答】解： （1）由题意：w（2x+240） x22002x2+240 x2200（50 x80） （2）w2x2+240 x2200 2（x2120 x）2200 2（x60）2+5000 x 是整数，5
30、0 x80， 当 x60 时，w 取得最大值，最大值为 5000 答：影院将电影票售价定为 60 元/张时，每天获利最大，最大利润是 5000 元 25如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CDAB，垂足为 D，若 CD4，BD2 （1）求O 的半径长； （2）利用以上图形，通过添加适当的辅助线解答以下问题： tan，求 tan2 的值； sin，sin，求 sin（）的值； 【分析】 （1）连接 OC，如图，设O 的半径为 r，则 OCr，ODr2，利用勾股定理得到（r2） 2+42 r2，然后解方程即可； （2）连接 AC，如图，利用 tanA得到A，再证明COD2，然后利用正切的定
31、义求 tan COD 即可； 先利用勾股定理计算出 AC4，则 sinACD，所以ACD，再利用 sinCOD得到 OCD，所以ACO，然后求出 sinA 即可 【解答】解： （1）连接 OC，如图，设O 的半径为 r，则 OCr，ODr2， 在 RtOCD 中， （r2）2+42r2，解得 r5； 即O 的半径长为 5； （2）连接 AC，如图， tanA， A， OCOA， OCAA， CODA+OCA2， tanCODtan2； 在 RtACD 中，AC4， sinACD， ACD， 在 RtCOD 中，sinCOD， OCD， ACOACDOCD， ACOA，sinA， sinAsin
32、（） 26如图，已知抛物线的顶点为点 P，与 y 轴交于点 B点 A 坐标为（3，2） 点 M 为 抛物线上一动点，以点 M 为圆心，MA 为半径的圆交 x 轴于 C，D 两点（点 C 在点 D 的左侧） （1）如图，当点 M 与点 B 重合时，求 CD 的长； （2）当点 M 在抛物线上运动时，CD 的长度是否发生变化？若变化，求出 CD 关于点 M 横坐标 x 的函 数关系式；若不发生变化，求出 CD 的长； （3）当ACP 与ADP 相似时，求出点 C 的坐标 【分析】 （1）如图 1，先利用勾股定理求 MC 的长和 OC 的长，再利用垂径定理求得 CD 的长度； （2）如图 2 所示，
33、过点 M 作 MHx 轴，垂足为 H，连接 AM、MD，由勾股定理可知 HD2MD2MH2 AM2MH2，HD2结合垂径定理可求得 CD 的长； （3）分为点 M 与点 P 重合，点 M 在点 P 的左侧，点 M 在点 P 的右侧三种情况画出图形，然后依据相 似三角形的对应边成比例可求得 OC 的长，从而可求得点 C 的坐标 【解答】解： （1）如答图 1，连结 BC，BD 由题意得：B（0，） ，A（3，2） AB OC2 CD2OC4； （2）如答图 2，作 MHx 轴，连结 MA，MC， 设 M（x，y） ，则半径， （3）当APCAPD，即全等时 PCPD，P 与 M 重合 P（3，0） ，CD4 C（1，0） 如答图 3， APCDPA，PA2PDPC 设（舍负） ； 如答图 4， APCDPA，PA2PDPC 设（舍负） 综上所述，点 C 坐标为： （1，0）或或
