1、初二数学试卷 第 1 页（共 6 页） 北京市北京市石景山区石景山区 20202021 学年第学年第一一学期学期初二初二期末期末试卷试卷 数数 学学 学校学校 姓名姓名 准考证号准考证号 考 生 须 知 1本试卷共 6 页，共三道大题，28 道小题满分 100 分，考试时间 100 分钟 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号 3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上，选 择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 一、 选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符
2、合题意的 13的算术平方根是 A. 3 B3 C3 D9 2下列医院 logo 设计的图案中，是轴对称图形的是 3下列事件中，为必然事件的是 A明天早晨，大家能看到太阳从东方冉冉升起 B成绩一直优秀的小华后天的测试成绩也一定优秀 C从能被 8 整除的数中，随机抽取一个数能被 2 整除 D从 10 本图书中随机抽取一本是小说 4代数式21x在实数范围内有意义的条件是 A 1 2 x B 1 2 x C 1 2 x D 1 2 x A B C D 初二数学试卷 第 2 页（共 6 页） 5如图所示，ABC 中AB 边上的高线画法正确的是 6下列式子的变形正确的是 A 2 2 bb aa B 22
3、+ + + ab a b a b C 242 2 xyxy xx D 2 2 mn n m 7下列说法正确的是 A无理数是开方开不尽的数 B一个实数的绝对值总是正数 C不存在绝对值最小的实数 D实数与数轴上的点一一对应 8 剪纸是我国传统的民间艺术如图，将一张纸片进行两次对折后，再沿图 中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得图案应该是 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9一个均匀的正方体，6 个面中有 1 个面是黄色的、2 个面是红色的、3 个面是绿色 的任意掷一次该正方体，则绿色面朝上的可能性是 10如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的取值范围为 11如图，将一副
4、直角三角尺按图放置，使三角尺的长直角边与三角尺的某 直角边在同一条直线上，则图中的1= A B C D A B C D H C B A A B C H H C B A BC H A 1 初二数学试卷 第 3 页（共 6 页） 12将分式 4 23 2 6 xy x y 约分可得 ，依据为 13若x表示实数x的整数部分，例如：3.5=3，则17= 14如图，D，E 分别是 AB，AC 上的点，AD=AE，请添加一个 条件，使得ABE ACD这个条件可以为 （只填一个条件即可） 15我国古代的数学名著九章算术中有这样一道题目“今有立木， 系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽问索长几何？”
5、译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从 木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 3 尺，牵索沿地面 退行，在离木柱根部 8 尺处时，绳索用尽.问绳索长是多少？” 示意图如左图所示，设绳索 AC 的长为x尺，木柱 AB 的长用含x的代数式表示为 尺， 根据题意，可列方程为 16有效的垃圾分类，可以减少污染、保护地球上的资源.为了更好地开展垃圾分类工 作， 某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查.从中随机抽取 部分居民进行垃圾分类知识测试，并把测试成绩分为 A，B，C，D 四个等次，绘 制成如图所示的两幅不完整的统计图. 下面有四个推断： 本次的调查方式是抽样调
6、查，样本容量是 40 扇形统计图中，表示 C 等次的扇形的圆心角的度数为 72 测试成绩为 D 等次的居民人数占参测总人数的 10% 测试成绩为 A 或 B 等次的居民人数共 30 人 所有合理推断的序号是 . ED CB A 8 CB A 45% A B C D 30% 6 18 12 等次 0 ABCD 人数/人 8 12 初二数学试卷 第 4 页（共 6 页） 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 每小题 5 分；第 23-27 题，每小题 6 分；28 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17下面是小丁设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知
7、：如图1，直线l及直线l上一点P 求作：直线PQ，使得PQl 作法：如图2， 以点P为圆心，任意长为半径作弧，分别交直线l于点A，B； 分别以点A，B为圆心，以大于 1 2 AB的同样长为半径作弧，两 弧在直线l上方交于点Q； 作直线PQ 所以直线PQ就是所求作的直线 根据小丁设计的尺规作图过程，根据小丁设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：连接QA，QB QA（ ） ，PA（ ） ， PQl（ ） （填推理的依据） 18计算： 20 3 2741 19计算： 3 3 1282 32 2 20解方程： 2 6 1 39 x xx
8、21如图，ABC 是等边三角形，D，E 分别是 BA，CB 延长线上的点，且 AD=BE 求证：AE = CD 图 2 图 1 E D C B A AB P l P l 初二数学试卷 第 5 页（共 6 页） 22在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长 都是 1，请在图中画出 2 个形状不同的等腰三 角形，使它的腰长为5，且顶点都在格点上， 则满足条件的形状不同的等腰三角形共 个 23已知 2 1aa，求代数式 2 2 131 2442 aaa aaaa 的值 24关于x的分式方程 3 2 1 xm x 的解是负数，求满足条件的整数 m 的最大值. 25创建文明城市，携手共建幸福美好.某地为
9、美化环境，计划种植树木 4800 棵，由 于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多 20%，结果提前 4 天完成任务. 求原计划每天植树的棵数 26某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了 40 名八年级男 生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下： 个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 21 人数 1 1 6 8 11 4 1 2 2 1 1 2 请根据以上表格信息，解答如下问题： （1）分析数据，补全表格信息 平均数 众数 中位数 6 （2）在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八 年级男生“引体向上”项目测试的“合格
10、标准” ，并说明选择的理由 （3）如果该区现有 8000 名八年级男生，根据（2）中选定的“合格标准” ，估 计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数 初二数学试卷 第 6 页（共 6 页） 27如图，ABC 中，AC=2AB=6，BC=3 3AC 的垂直平分线分别交 AC，BC 于 点 D，E （1）求 BE 的长； （2）延长 DE 交 AB 的延长线于点 F，连接 CF 若 M 是 DF 上一动点，N 是 CF 上一动点， 请直接写出 CM+MN 的最小值为 28 如图 1， 射线 APBQ， 分别作PAB， ABQ 的角平分线， 这两条射线交于点 O， 过点 O 作一条直线分别与
11、射线 AP，直线 BQ 交于点 C，D（不与点 A，B 重合） （1）当 CDAP 时， 补全图 1； 若 AC=a，BD=b，则 AB 的长为 (用含 a，b 的式子表示) （2）当 CD 与 AP 不垂直时，在备用图中补全图形，探索线段 AB，AC，BD 之间 的数量关系，并证明 图 1 备用图 E D A B C A B P Q A B P Q 初二数学试卷 第 7 页（共 6 页） 石景山区石景山区 2020-2021 学学年年第一学期第一学期初二期末初二期末 数学试卷数学试卷答案及评分参考答案及评分参考 阅卷须知：阅卷须知： 为了阅卷方便， 解答题中的推导步骤写得较为详细， 考生只要
12、写明主要过程即可。 若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示 考生正确做到这一步应得的累加分数 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9 1 2 10313a 11105 12 3 y x ；分式的基本性质 134 14B=C（答案不唯一） 153x； 2 22 38xx 16. 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 每小题 5 分；第 23-27 题，每小题 6 分；28 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17解： (1) 2 分 (2) QB，PB；等腰三角形底边上的高线与
13、底边上的中线互相重合. 5 分 18解：原式34 1 3 分 0 5 分 19解：原式3 6 32 22 4 2 3 分 9 22 28 2 4 分 15 2 5 分 20解： 6 1 333 x xxx 1 分 去分母，得 2 396x xx 2 分 去括号，整理得 22 33xxx. 3 分 解得1x . 4 分 经检验1x 是原分式方程的解. 原分式方程的解为1x . 5 分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B B C D B C D B Q A B P l 初二数学试卷 第 8 页（共 6 页） 21 证明： ABC 是等边三角形， AB=AC，ABC=BAC. 2 分
14、 ABE=CAD. 3 分 在ABE 和CAD 中， , , , A BA C A B EC A D B EA D ABECAD（SAS）. 4 分 AE=CD（全等三角形的对应边相等）. 5 分 22解： 分别为：ABC， ACD，ABD， ABE，ABF. 画出 2 个形状不同的等腰三角形 4 分 （说明：画出一个得 2 分） 满足条件的形状不同的等腰三角形共有 5 个. 5 分 23解：原式 2 2 132 21 2 aaa aa a . 2 分 2 113 2121 aaa aaaa . 3 分 22 13 21 aa aa . 4 分 2 2 2aa . 5 分 2 1aa， 原式=
15、2. 6 分 E D C B A A B C D E F 初二数学试卷 第 9 页（共 6 页） 24解：解关于x的分式方程 3 2 1 xm x ，得2xm. 2 分 关于x的分式方程 3 2 1 xm x 的解为负数， 21 20 m m . 4 分 2m 且3m . 5 分 满足条件的整数m的最大值为4. 6 分 25解：设原计划每天植树x棵，实际每天植树120% x棵. 1 分 根据题意列方程，得 48004800 4 120%xx . 3 分 解得：200 x . 5 分 经检验，200 x 是原分式方程的解且符合实际意义. 答：设原计划每天植树 200 棵. 6 分 26解： （1
16、） 2 分 （2）i）认为用平均数“6 个”作为“合格标准”较为合适. 理由：平均数刻画了一组数据的集中趋势，能够反映一组数据的平 均水平，与每个数据都相关. ii）认为用众数“5 个”作为“合格标准”较为合适. 理由：众数刻画了一组数据的集中趋势，可以反映较多的人的实际情 况，且不受极端数据（如 21）的影响；众数和中位数相同，又可以反 映这组数据的中间位置. 4 分 （3）i）平均数作为“合格标准”. 40 名学生中有 13 人合格， 13 80002600 40 . 答：估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数是 2600 人. 6 分 ii）选众数作为“合格标准” 40 名学生
17、中有 24 人合格， 24 80004800 40 . 答：估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数是 4800 人. 平均数 众数 中位数 6 5 5 4 分 6 分 初二数学试卷 第 10 页（共 6 页） 27解：(1) 连接 AE. 在ABC 中，AC=2AB=6，BC=3 3， 222 ABBCAC， B=90（勾股定理的逆定理）. 方方法一法一 AC 的垂直平分线分别交 AC，BC 于点 D，E， EA=EC. 在 RtABE 中，设 BE 为 x,则 EA=EC=3 3x. 由勾股定理，得 2 22 33 3xx. 解得3x . BE 的长为3. 方法二方法二 AC 的垂
18、直平分线分别交 AC，BC 于点 D，E， AB=AD=3，ADDE. 1=2. 3=4. BE= DE. ABEAECABC SSS ， 若设 BE 为 x，则 361 3 3 3 222 xx . 3x ，即 BE 的长为3. 方法方法三三 在 RtABE 和 RtADE 中， , , ABAD AEAE ABEADE（HL）. BE= DE. 同方法二，求得 BE 的长为3. （2）3 3 2 分 E D A B C 3 分 4 分 5 分 4 分 3 分 5 分 6 分 12 34 E D A B C 4 分 5 分 3 分 初二数学试卷 第 11 页（共 6 页） 28解： （1）当
19、 CDAP 时， 补全图形如图所示： 2 分 ab. 3 分 （2）延长 AO 与直线 BQ 交于点 E. 射线 APBQ， 1=5. 1=2， 2=5. AB=BE（等角对等边）. 3=4， AO=OE（等腰三角形的三线合一）. 5 分 情况 1：当点 D 在点 B 的右侧时， 在AOC 与EOD 中， 25, , , AOOE AOCEOB AOCEOD（ASA）. 6 分 AC=ED（全等三角形的对应边相等）. BE=BD+DE, AB= AC + BD. 7 分 情况 2：当点 D 在点 B 的左侧时， 同情况 1，同理可证 AC=ED. BE= DE-BD， AB= AC- BD. 综上所述：当点 D 在点 B 的右侧时，AB= AC + BD； 当点 D 在点 B 的左侧时，AB= AC- BD. 8 分 54 3 21 O E C D Q P A B 54 3 21 O E C D Q P A B O C D Q P A B
