1、第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 B 卷卷 考试时间：考试时间：9090 分钟；总分：分钟；总分：120120 分分 一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1在平行四边形 ABCD 中，AB=7，BC=10，则平行四边形 ABCD 的周长为（ ） A17 B34 C24 D40 2下列命题中，能判断四边形是矩形的是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线相等且互相平分 D对角线互相垂直 3 如图， 在平行四边形 ABCD 中， 已知 AD8cm， AB6cm， DE 平分
2、ADC 交 BC 边于点 E， 则 BE 等于（ ） A2cm B4cm C6cm D8cm 3 题图 4 题图 5 题图 4如图，在菱形 ABCD 中，已知A=60 ，AB=5，则ABD 的周长是( ) A10 B12 C15 D20 5如图，在平行四边形 ABCD 中，BF 平分ABC，交 AD 于点 F，CE 平分BCD 交 AD 于 点 E，AB6，BC10，则 EF 长为（ ） A1 B2 C3 D4 6平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ） A对角线互相平分 B对角线相等 C对角线互相垂直 D对角形互相垂直平分 7在下列条件中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）
3、 AAB=BC，AD=DC BAB/CD，AD=BC CAB/CD，B=D DA=B，C=D 8ABC 的周长为 16，连接ABC 三边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边 中点构成第二个三角形，依此类推，则第 2021 个三角形的周长为（ ） A 2021 1 2 B 2017 1 2 C 2020 1 2 D 2016 1 2 9如图 a 是长方形纸带，DEF=20 ，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的CFE 的度数是（ ） A110 B120 C140 D150 10如图，在ABC 中，CAB=90 ，以ABC 的各边作三个正方形，过点 H
4、作 HJED 交 ED 于点 J，连接 HE，延长 HE 交 FC 于点 K，若 K 为 FC 中点，且 SABC -SEHJ=16，则 AB 的 长为( ). A8 B4 5 C4 10 D12 二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 11在平行四边形 ABCD 中，B+D=100，则A 等于_度 12如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点，OE 6cm，则 AD 的长是_cm 12 题图 13 题图 14 题图 13如图，直角三角形 ABC 中，AC
5、=1，BC=2，P 为斜边 AB 上一动点PEBC，PFCA， 则线段 EF 长的最小值为_ 14如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB4，BC4 2，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 AD 边上的 一个动点，将AEF 沿 EF 所在直线翻折，得到AEF，连接 AC，AD，则当ADC 是以 AD 为腰的等腰三角形时，FD 的长是_ 15 如图， 平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AMBC， 垂足为 M， AB=2 2， BD=6，AC=2，则 AM 的长为_ 15 题图 16 题图 16如图，矩形 ABCD 中，BC=6，AB=3，R 在 CD 边上，且 CR=
6、2，P 为 BC 上一动点，E、F 分别是 AP、RP 的中点，当 P 从 B 向 C 移动时，线段 EF 的长度为_ 17如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC3，P 为 AD 上一点，将ABP 沿 BP 翻折至EBP， PE 与 CD 相交于点 O，且 OEOD，则 AP 的长为_ 17 题图 18 题图 18如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 ABCD，若测得 A，C 之间 的距离为 6cm，点 B，D 之间的距离为 8cm，则线段 AB 的长为_ 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 8 8 小题，共小题，共 6666 分）分） 19(本题 8 分)如图，平行四
7、边形 ABCD 中，ADAB， （1）分别作ABC 和BCD 的平分线，交 AD 于 E、F （2）线段 AF 与 DE 相等吗？请证明 19 题图 20(本题 8 分)如图，将平行四边形 ABCD 的 AD 边延长至点 E，使 DE 1 2 AD，连接 CE，F 是 BC 边的中点，连接 FD求证：四边形 CEDF 是平行四边形 20 题图 21(本题 8 分)如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AEBD 于点 E， DFAC 于点 F，且 AEDF （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）若BAEEAD23，求EAO 的度数 21 题图 22(本题 8
8、分)如图，已知菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 C 作 CEBD， 过点 D 作 DEAC，CE 与 DE 相交于点 E求证：四边形 CODE 是矩形. 22 题图 23(本题 8 分)如图，在正方形 ABCD 中， E、F 分别是边 AD、CD 上的点，且 DE=CF，连 接 AF、BE 交于点 O求证：AFBE 23 题图 24(本题 8 分)如图，将平行四边形 ABCD 沿 CE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的 F 处，点 E 在 AD 上. （1）求证：四边形 ABFE 为平行四边形； （2）若 BC=6，求四边形 ABFE 的周长. 24 题图 25(本
9、题 8 分)在矩形 ABCD 中，E 是 AD 延长线上一点，F、G 分别为 EC、AD 的中点，连 接 BG、CG、BE、FG （1）如图 1， 求证：BGCG； 求证：BE2FG； （2）如图 2，若 EDCD，过点 C 作 CHBE 于点 H，若 BC4，EBC30 ，则 EH 的 长为_ 26(本题 10 分)已知正方形 ABCD，点 P 是对角线 AC 所在直线上的动点，点 E 在 DC 边所在 直线上，且随着点 P 的运动而运动，PE=PD 总成立。 (1)如图(1)， 当点P在对角线AC上时， 请你通过测量、 观察,猜想PE与PB有怎样的关系?(直 接写出结论不必证明)； (2)
10、如图(2)，当点 P 运动到 CA 的延长线上时，(1)中猜想的结论是否成立?如果成立，请给 出证明；如果不成立，请说明理由； (3)如图(3)，当点 P 运动到 CA 的反向延长线上时，请你利用图(3)画出满足条件的图形， 并判断此时 PE 与 PB 有怎样的关系?(直接写出结论不必证明) 第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 B 卷参考答案卷参考答案 1B. 解析：平行四边形 ABCD 中，AB=CD，BC=AD， 平行四边形 ABCD 的周长为 2 （7+10）=34，故选：B 2C. 解析：A、对角线相等不一定为矩形，也可能为等腰梯形等，故 A 错误； B对角线互相平分不一定为矩形，
11、也可能为一般的平行四边形，故 B 错误； C对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故 C 正确； D对角线互相垂直不一定为矩形，也可能为菱形，故 D 错误故选：C 3A. 解析：根据平行四边形的性质得 ADBC，EDA=DEC， 又DE 平分ADC，EDC=EDA， EDC=DEC，CD=CE=AB=6， 即 BE=BCEC=86=2故选：A 4C. 解析：四边形 ABCD 是菱形，AB=AD 又A=60 ，ABD 是等边三角形 ABD 的周长=3AB=15故选 C 5B. 解析： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC10，DCAB6AFBFBC BF 平分ABC，ABFFBC
12、AFBABFAFAB6 同理可得 DEDC6 EFAF+DEAD6+6102故选：B 6A. 解析：平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线互相平分，选项 A 正确；菱形的对角线不相等，选项 B 错误； 矩形的对角线不相互垂直，选项 C 和 D 错误；故选：A 7C. 解析：A. AB=BC，AD=DC，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故此 选项错误； B. ABCD，AD=BC 不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项错误； C. AB/CD，B=D 能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项正确； D. A=B，C=D 不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项错误
13、； 故选 C 8B. 解析：ABC 的周长为 16，新的三角形的三条边为ABC 的三条中位 线，根据中位线定理，三条中位线之和为三角形三条边的 1 2 ， 所以第 1 个三角形周长为 1 1 2 24； 第 2 个三角形的周长为 2 1 2 24； 以此类推，第 N 个三角形的周长为 1 2N 24； 所以第 2021 个三角形的周长为 2021 1 2 24 2017 1 2 故选：B 9B. 解析：ADBC，DEF=EFB=20 ， 图 b 中GFC=180 -2EFG=140 ， 在图 c 中CFE=GFC-EFG=120 ，故选 B 10D. 解析：作 HQAC，交 AC 的延长线于点
14、 Q，则四边形 QEJH 是矩形 设 AB=a，AC=b，则 CE=a-b QCH+ACB=90 ，ABC+ACB=90 ，QCH=ABC， Q=BAC=90 ，CH=BC，QCHABC， QH=AC=b，QC=AB=a， QE=QC-CE=b，QH=QE， 四边形 QEJH 是正方形，CEK=QEH=45 ， CKE 是等腰直角三角形，CE=CK K为 FC 中点，CE=CK= 1 2 b， a-b= 1 2 b，b= 2 3 a， 2 11 16 22 abb， 2 1212 16 2323 aaa ， a=12，即 AB 的长是 12故选 D 11130；. 解析：四边形 ABCD 是平
15、行四边形， B=D，ABCD，A+D=180， B+D=100，B=D=50， A =180-D=130，故答案为：130 1212. 解析：四边形 ABCD 是平行四边形，BO=DO， 又点 E 是 AB 的中点，OE= 1 2 AD， OE=6cm，AD=12cm，故答案为 12 13 2 5 5 . 解析：连接 PC, PEBC, PFCA, PEC=PFC=C=90, 四边形 ECFP 是矩形, EF=PC, 当 PC 最小时, EF 也最小, 垂线段最短, 当 CPAB 时,PC 最小, AC=1, BC=2, AB=5,又当 CPAB 时 11 22 ACBCAB CP, PC=
16、ACBC AB = 1 2 5 = 2 5 5 . 线段 EF 长的最小值为 2 5 5 . 故答案为 2 5 5 . 144 22 或 32. 解析：当 AD=DC 时，如图 1，连接 ED， 点 E 是 AB 的中点，AB=4，BC=4 2，四边形 ABCD 是矩形， AD=BC=4 2，A=90 ，DE= 22 AEAD =6， 将AEF 沿 EF 所在直线翻折，得到AEF，AE=AE=2， AD=DC=AB=4，DE=AE+AD=6， 点 E，A，D 三点共线， A=90 ，FAE=FAD=90 ， 设 AF=x，则 AF=x，FD=4 2-x， 在 RtFAD 中，42+x2=（4
17、2-x）2， 解得：x= 2，FD=32； 当 AD=AC 时，如图 2， AD=AC，点 A在线段 CD 的垂直平分线上， 点 A在线段 AB 的垂直平分线上， 点 E 是 AB 的中点，EA是 AB 的垂直平分线，AEA=90 ， 将AEF 沿 EF 所在直线翻折，得到AEF， A=EAF=90 ，AF=FA， 四边形 AEAF 是正方形， AF=AE=2，DF=4 2-2， 故答案为：4 2-2 或 32 15 2 6 3 . 解析：平行四边形对角线互相平分， AO=OC=1，BO=OD=3，且 AB=2 2， 222 AOAB =OB，BAO=90 ，即BAC 为直角三角形， 2222
18、 BC= ABAC = (2 2)22 3 BAC 11 S=AB AC=BC AM=2 2 22 ， 解得： 2 6 AM= 3 ，故答案为： 2 6 3 16 37 2 . 解析：如图，连接 AR 四边形 ABCD 是矩形，D90 ， BC6，AB3，CR2，AD6，DR1， AR 22 6137 ， E、F 分别是 AP、RP 的中点， EF 1 2 AR 137 37 22 ，故答案为： 37 2 172.4. 解析：如图所示：四边形 ABCD 是矩形， DAC90 ，ADBC3，CDAB4， 根据题意得：ABPEBP， EPAP，EA90 ，BEAB4， 在ODP 和OEG 中， D
19、E ODOE DOPEOG ， ODPOEG（ASA） ， OPOG，PDGE，DGEP， 设 APEPx，则 PDGE3x，DGx， CG4x，BG4（3x）1+x， 根据勾股定理得：BC2+CG2BG2， 即 32+（4x）2（x+1）2，解得：x2.4，AP2.4； 故答案为：2.4 18 5cm. 解析： 如图， 作 ARBC 于 R， ASCD 于 S， 连接 AC， BD 交于点 O， 由题意知，ADBC, ABCD,， 四边形 ABCD 是平行四边形 两张纸条等宽，ARAS ARBCASCD，BCCD， 平行四边形 ABCD 是菱形，ACBD 在 RtAOB 中，OA3cm，OB
20、4cm， AB 22 3 +4 5（cm） 故答案是：5cm 19 解： （1）如图：BE、CF 即ABC 和BCD 的平分线， （2）AF 与 DE 相等 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ADBC，AEB=EBC， BE 平分ABC，ABE=CBE， ABE=AEB，AB=AE， 同理可得：DF=CD， AE=DF，即 AF+EF=DE+EF，AF=DE 20证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC，ADBC， DE= 1 2 AD，F 是 BC 边的中点， FC= 1 2 BC= 1 2 AD=DE，又DEFC， 四边形 CEDF 是平行四边形 21 （1）解
21、：AEBD，DFAC，AEO=DFO=90 ， 又AE=DF，AOE=DOF， AEODFO，AO=DO， 四边形 ABCD 是平行四边形， AO=CO=DO=BO，AC=BD， 四边形 ABCD 是矩形 （2）解：BAEEAD23，ABCD 是矩形 2 =90=36 5 BAE，OAB=OBA, 在 RtABE 中，=90=54 =ABEBAEOAB 在AOB 中， =180=1805454 =72AOBOABABE 在 RtAOE 中，=90=9072 =18EAOAOB 22证明：CEBD，DEAC，四边形 CODE 是平行四边形 四边形 ABCD 是菱形，BDAC ， DOC=90 ，
22、平行四边形 CODE 是矩形 23证明：四边形 ABCD 为正方形， AB=DA=CD，BAE=ADF=90 . DE=CF, AE=DF. ABEDAF. ABE=DAF. BAE=BAO+DAF =90 ， BAO+ABE =90 . AOB =90 ，AFBE. 24 （1）证明：将 平行四边形 ABCD 沿 CE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的 F 处，CFE=CDE， 四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，B=D， AEBF，B=CFE，ABEF， 四边形 ABFE 为平行四边形； （2） 将 平行四边形ABCD沿CE折叠， 使点D落在BC边上的F处， DE=EF， 四边形
23、ABFE 为平行四边形，EF=AB=ED， BC=6，AD=6，AE+AB=AE+ED=AD=6， 四边形 ABFE 的周长=AB+BF+EF+EA=12， 故四边形 ABFE 的周长为：12. 25解：(1)证明：ABCD 是矩形，A=D=90 ，AB=CD， 又G 是 AD 的中点，AG=DG， 在BAG 和CDG 中， =90 ABCD AADC AGDG o ， BAGCDG(SAS), BG=CG； 证明：取 BC 的中点 M，连接 MF，GM，DF，如下图所示， F 是直角EDC 斜边 EC 上的中点， FD=FE=FC，FDC=FCD， 且GDF=GDC+FDC=90 +FDC，
24、MCF=MCD+FCD=90 FCD， GDF=MCF， 又 M、G 分别是 AD 和 BC 的中点，MC=GD， 在GDF 和MCF 中： GDMC GDFMCF FDFC ， GDFMCF(SAS)，GF=MF， 又M、F 分别 BC 和 CE 的中点， MF 是CBE 的中位线，BE=2MF， 故 BE=2GF； (2)由题意可知，AEB=EBC=30 ， 设 DE=DC=AB=x，则 AE=AD+DE=BC+DE=4+x, 由 30 角所对的直角边等于斜边的一半知，BE=2AB=2x， 在 RtABE 中，由 AB +AE =BE 可知， x +(4+x) =(2x) ，解得 x=2
25、32(负值舍去)，BE=2x=4 34， 在 RtBHC 中，CH= 1 2 BC=2， BH= 2222 422 3BCCH ， HE=BE-BH=2 34， 故答案为：2 34 26(1)PE=PB，PEPB. (2)(1)中的结论成立. 四边形 ABCD 是正方形，AC 为对角线， CD=CB，ACD=ACB， 又 PC=PC，PDCPBC，PD=PB， PE=PD，PE=PB， ：由得PDCPBC，PDC=PBC. 又PE=PD，PDE=PED. PDE+PDC=PEC+PBC=180 ， EPB=360 (PEC+PBC+DCB)=90 ，PEPB. (3)如图所示： 结论：PE=PB，PEPB.
