1、2020 年湖北省鄂州年湖北省鄂州二校联考二校联考中考数学模拟试卷（中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1下列各数中，为无理数的是（ ） A B C D 2下列运算正确的是（ ） A3aa2 B （a2）3a5 Ca2a3a5 Da6a3a2 3如图所示的几何体是由 6 个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A B C D 45 月 18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸 1 号” ，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物） 的安全可控开采 据介绍， “蓝鲸 1 号” 拥有 27354 台设备
2、， 约 40000 根管路， 约 50000 个 MCC 报验点， 电缆拉放长度估计 1200 千米其中准确数是（ ） A27354 B40000 C50000 D1200 5下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查 B为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率，选择全面调查 C为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查 D为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查 6如图，BDAC，BE 平分ABD，交 AC 于点 E若A50，则1 的度数为（ ） A65 B60 C55 D50 7如图，在 RtABC 中，ABC90，BC6，AB8，点 D
3、 从点 C 出发，以每秒 1 个单位长度的速度 沿折线 CBA 运动，过点 D 作 AC 的垂线，垂足为点 E设点 D 的运动时间为 x，CDE 的面积为 y （当 C，D，E 三点共线时，不妨设 y0） ，则能够反映 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 8如图，在边长为的菱形 ABCD 中，B30，过点 A 作 AEBC 于点 E，现将ABE 沿直线 AE 翻 折至AFE 的位置，AF 与 CD 交于点 G则 CG 等于（ ） A B1 C D 9如图，在正方形 ABCD 中，BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F，连接 BD、 DP，
4、BD 与 CF 相交于点 H，给出下列结论： BE2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2PHPC 其中正确的是（ ） A B C D 10如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为 x1，与 x 轴的一个交点在（3，0）和（2，0） 之间，其部分图象如图所示，则下列结论： （1）b24ac0； （2）2ab； （3）点（，y1） 、 （，y2） 、 （，y3）是该抛物线上的点，则 y1y2y3； （4）3b+2c0； （5）t（at+b）ab（t 为任意实数） 其中正确结论的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 3
5、 分，共分，共 18 分）分） 11函数 y的自变量 x 的取值范围是 12一个圆锥的侧面展开图是半径为 8cm、圆心角为 120的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 13如图，点 P 是反比例函数（x0）图象的一点，PA 垂直于 y 轴，垂足为点 A，PB 垂直于 x 轴，垂 足为点 B若矩形 PBOA 的面积为 6，则 k 的值为 14如图，在 RtABC 的纸片中，C90，AC7，AB25点 D 在边 BC 上，以 AD 为折痕将ADB 折叠得到ADB，AB与边 BC 交于点 E若DEB为直角三角形，则 BD 的长是 15如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 B 顺时针旋转到A1BO1的位
6、置，使点 A 的对应点 A1落在 直线 yx 上，再将A1BO1绕点 A1顺时针旋转到A1B1O2的位置，使点 O1的对应点 O2落在直线 y x 上，依次进行下去，若点 A 的坐标是（0，1） ，点 B 的坐标是（，1） ，则点 A2020的横坐标 是 16如图，在平行四边形 ABCD 中，AB2，ABC45，点 E 为射线 AD 上一动点，连接 BE，将 BE 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BF，连接 AF，则 AF 的最小值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，小题，17-20 每题每题 8 分，分，21-22 每题每题 9 分，分，23 题题 10 分，分，24 题
7、题 12 分，共分，共 72 分）分） 17先化简，再求值： （），其中 x2 18如图，在矩形 ABCD 中，AB6，AD12，点 E 在 AD 边上，且 AE8，EFBE 交 CD 于 F （1）求证：ABEDEF； （2）求 EF 的长 19 赤峰市某中学为庆祝 “世界读书日” ， 响应” 书香校园” 的号召， 开展了 “阅读伴我成长” 的读书活动 为 了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理 并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图 （1）随机抽取学生共 名，2 本所在扇形的圆心角度数是 度，并补全折线统计图； （2）根据调查情况
8、，学校决定在读书数量为 1 本和 4 本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或 列表法求这两名学生读书数量均为 4 本的概率 20已知关于 x 的一元二次方程 x22（1m）x+m20 的两实数根为 x1，x2 （1）求 m 的取值范围； （2）设 yx1+x2，当 y 取得最小值时，求相应 m 的值，并求出最小值 21市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务图是某品牌共享单车放在水平地面上的实物 图，图是其示意图，其中 AB、CD 都与地面 l 平行，车轮半径为 32cm，BCD64，BC61cm， 坐垫 E 与点 B 的距离 BE 为 15cm （1）求坐垫 E 到地面的距离；
9、（2） 根据经验， 当坐垫 E 到 CD 的距离调整为人体腿长的 0.8 时， 坐骑比较舒适 小明的腿长约为 80cm， 现将坐垫 E 调整至坐骑舒适高度位置 E，求 EE的长 （结果精确到 0.1cm，参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05） 22如图，线段 AB 经过O 的圆心 O，交O 于 A、C 两点，BC1，AD 为O 的弦，连结 BD，BAD ABD30，连结 DO 并延长交O 于点 E，连结 BE 交O 于点 M （1）求证：直线 BD 是O 的切线； （2）求O 的半径 OD 的长； （3）求线段 BM 的长 23某药厂销售部门根据市场调研结果，对
10、该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立 如下模型：设第 t 个月该原料药的月销售量为 P（单位：吨） ，P 与 t 之间存在如图所示的函数关系，其 图象是函数 P（0t8）的图象与线段 AB 的组合；设第 t 个月销售该原料药每吨的毛利润为 Q （单位：万元） ，Q 与 t 之间满足如下关系：Q （1）当 8t24 时，求 P 关于 t 的函数解析式； （2）设第 t 个月销售该原料药的月毛利润为 w（单位：万元） 求 w 关于 t 的函数解析式； 该药厂销售部门分析认为，336w513 是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求 此范围所对应的月销售量 P 的最小值
11、和最大值 24如图，抛物线 yax2+2x3 与 x 轴交于 A、B 两点，且 B（1，0） （1）求抛物线的解析式和点 A 的坐标； （2）如图 1，点 P 是直线 yx 上的动点，当直线 yx 平分APB 时，求点 P 的坐标； （3）如图 2，已知直线 yx分别与 x 轴、y 轴交于 C、F 两点，点 Q 是直线 CF 下方的抛物线上 的一个动点，过点 Q 作 y 轴的平行线，交直线 CF 于点 D，点 E 在线段 CD 的延长线上，连接 QE问： 以 QD 为腰的等腰QDE 的面积是否存在最大值？若存在， 请求出这个最大值； 若不存在， 请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析
12、 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列各数中，为无理数的是（ ） A B C D 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解：，是有理数， 是无理数， 故选：D 2下列运算正确的是（ ） A3aa2 B （a2）3a5 Ca2a3a5 Da6a3a2 【分析】分别利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则分别化简求出答案 【解答】解：A、3aa2a，故此选项错误； B、 （a2）3a6，故此选项错误； C、a2a3a5，正确； D、a6a3a3，故此选项错误； 故选：C 3如图所示的几何体是由 6 个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A B
13、 C D 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形， 故选：A 45 月 18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸 1 号” ，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物） 的安全可控开采 据介绍， “蓝鲸 1 号” 拥有 27354 台设备， 约 40000 根管路， 约 50000 个 MCC 报验点， 电缆拉放长度估计 1200 千米其中准确数是（ ） A27354 B40000 C50000 D1200 【分析】利用精确数和近似数的区别进行判断 【解答】解：27354 为准确数，40000、50
14、000、1200 都是近似数 故选：A 5下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查 B为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率，选择全面调查 C为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查 D为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似判断即可 【解答】解：A、为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故 A 不符合题意； B、为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率，选择抽样调查，故 B 不符合题意； C、为了解神舟飞船设备零件的质量情况
15、，选普查，故 C 不符合题意； D、为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故 D 符合题意； 故选：D 6如图，BDAC，BE 平分ABD，交 AC 于点 E若A50，则1 的度数为（ ） A65 B60 C55 D50 【分析】根据平行线的性质，得到ABD130，再根据 BE 平分ABD，即可得到1 的度数 【解答】解：BDAC，A50， ABD130， 又BE 平分ABD， 1ABD65， 故选：A 7如图，在 RtABC 中，ABC90，BC6，AB8，点 D 从点 C 出发，以每秒 1 个单位长度的速度 沿折线 CBA 运动，过点 D 作 AC 的垂线，垂足为点 E设点 D 的运动
16、时间为 x，CDE 的面积为 y （当 C，D，E 三点共线时，不妨设 y0） ，则能够反映 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【分析】先由勾股定理得出 AC 的长，再分别得出C 和A 的正余弦值，再分当点 D 在 CB 边上运动时 和当点 D 在 AB 边上运动时两种情况，分别得出 y 关于 x 的函数关系式，则问题得解 【解答】解：在 RtABC 中，ABC90，BC6，AB8， AC10， sinC，cosC， sinA，cosA 当点 D 再 CB 边上运动时，0 x6 时， yCEDE CDcosCCDsinC xx x2， 此时 y 与 x 之间的函数关
17、系的图象是抛物线，故排除选项 A 和 B 当点 D 在 AB 边上运动时，如图所示， AD6+8x14x， yDECE ADsinA（ACADcosA） （14x）10（14x） 0.3（14x） （0.8x1.2） 0.24x2+3.72x5.04， 此时 y 与 x 之间的函数关系的图象是开口向下的抛物线，故排除选项 D，选项 C 符合题意 故选：C 8如图，在边长为的菱形 ABCD 中，B30，过点 A 作 AEBC 于点 E，现将ABE 沿直线 AE 翻 折至AFE 的位置，AF 与 CD 交于点 G则 CG 等于（ ） A B1 C D 【分析】先利用 30直角三角形的性质，求出 B
18、E，再根据折叠性质求得 BF，从而得到 CF 长，最后根 据ADGFCG 得出与 CG 有关的比例式，即可求解 CG 长 【解答】解：在 RtABE 中，B30，AB， BE 根据折叠性质可得 BF2BE3 CF3 ADCF， ADGFCG 设 CGx，则， 解得 x1 故选：A 9如图，在正方形 ABCD 中，BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F，连接 BD、 DP，BD 与 CF 相交于点 H，给出下列结论： BE2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2PHPC 其中正确的是（ ） A B C D 【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结
19、论 【解答】解：BPC 是等边三角形， BPPCBC，PBCPCBBPC60， 在正方形 ABCD 中， ABBCCD，AADCBCD90 ABEDCF30， BE2AE；故正确； PCCD，PCD30， PDC75， FDP15， DBA45， PBD15， FDPPBD， DFPBPC60， DFPBPH；故正确； FDPPBD15，ADB45， PDB30，而DFP60， PFDPDB， PFD 与PDB 不会相似；故错误； PDHPCD30，DPHDPC， DPHCPD， ， DP2PHPC，故正确； 故选：C 10如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为 x1，与 x 轴的
20、一个交点在（3，0）和（2，0） 之间，其部分图象如图所示，则下列结论： （1）b24ac0； （2）2ab； （3）点（，y1） 、 （，y2） 、 （，y3）是该抛物线上的点，则 y1y2y3； （4）3b+2c0； （5）t（at+b）ab（t 为任意实数） 其中正确结论的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】逐一分析 5 条结论是否正确： （1）由抛物线与 x 轴有两个不相同的交点结合根的判别式即可得 出该结论正确； （2）根据抛物线的对称轴为 x1，即可得出 b2a，即（2）正确； （3）根据抛物线的 对称性找出点（，y3）在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出（
21、3）错误； （4） 由 x3 时，y0，即可得出 3a+c0，结合 b2a 即可得出（4）正确； （5）由方程 at2+bt+a0 中 b24aa0 结合 a0，即可得出抛物线 yat2+bt+a 中 y0，由此即可得出（5）正确综上即可得 出结论 【解答】解： （1）由函数图象可知，抛物线与 x 轴有两个不同的交点， 关于 x 的方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根， b24ac0， （1）正确； （2）抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为 x1， 1， 2ab， （2）正确； （3）抛物线的对称轴为 x1，点（，y3）在抛物线上， （，y3） ，且抛物线对称轴左边图象 y
22、 值随 x 的增大而增大， y1y3y2 （3）错误； （4）当 x3 时，y9a3b+c0，且 b2a， 9a32a+c3a+c0， 6a+2c3b+2c0， （4）正确； （5）b2a， 方程 at2+bt+a0 中b24aa0， 抛物线 yat2+bt+a 与 x 轴只有一个交点， 图中抛物线开口向下， a0， yat2+bt+a0， 即 at2+btaab （5）正确 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11函数 y的自变量 x 的取值范围是 x3 【分析】根据分母不等于 0 列不等式求解即可 【解答】解：由题意得，x30， 解得 x3 故答案为：x3 12一个圆锥的
23、侧面展开图是半径为 8cm、圆心角为 120的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 cm 【分析】把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解 【解答】解：设此圆锥的底面半径为 r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2r， rcm 故答案为：cm 13如图，点 P 是反比例函数（x0）图象的一点，PA 垂直于 y 轴，垂足为点 A，PB 垂直于 x 轴，垂 足为点 B若矩形 PBOA 的面积为 6，则 k 的值为 6 【分析】 根据矩形 PBOA 的面积为 6， 得出|k|6， 再根据反比例函数的图象得出 k0， 从而求出 k的 值 【解答】解：矩形 PBOA 的面积为
24、6， |k|6， 反比例函数（x0）的图象过第二象限， k0， k6； 故答案为：6 14如图，在 RtABC 的纸片中，C90，AC7，AB25点 D 在边 BC 上，以 AD 为折痕将ADB 折叠得到ADB，AB与边 BC 交于点 E若DEB为直角三角形，则 BD 的长是 17 或 【分析】由勾股定理可以求出 BC 的长，由折叠可知对应边相等，对应角相等，当DEB为直角三角 形时，可以分为两种情况进行考虑，分别利用勾股定理可求出 BD 的长 【解答】解：在 RtABC 中，BC24， （1）当EDB90时，如图 1，过点 B作 BFAC，交 AC 的延长线于点 F， 由折叠得：ABAB25
25、，BDBDCF， 设 BDx，则 BDCFx，BFCD24x， 在 RtAFB中，由勾股定理得： （7+x）2+（24x）2252， 即：x217x0，解得：x10（舍去） ，x217， 因此，BD17 （2）当DEB90时，如图 2，此时点 E 与点 C 重合， 由折叠得：ABAB25，则 BC25718， 设 BDx，则 BDx，CD24x， 在 RtBCD 中，由勾股定理得： （24x）2+182x2，解得：x， 因此 BD 故答案为：17 或 15如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 B 顺时针旋转到A1BO1的位置，使点 A 的对应点 A1落在 直线 yx 上，再将A1BO1绕点
26、 A1顺时针旋转到A1B1O2的位置，使点 O1的对应点 O2落在直线 y x 上，依次进行下去，若点 A 的坐标是（0，1） ，点 B 的坐标是（，1） ，则点 A2020的横坐标 是 1515（+1） 【分析】先求出点 A2，A4，A6，A8的横坐标，探究规律即可解决问题 【解答】解：根据将A1BO1绕点 A1顺时针旋转到A1B1O2的位置可知：BA1O190， OAB90， 当 y1 时，x，即 AB， AOB60， 如图，延长 A2O2交 x 轴于 E，则OEO290， OO22+13+， sinOO2Esin60， OE（3+）（+1） ， 点 A2的横坐标为（+1） ， 同理可得：
27、点 A4的横坐标 3（+1） ， 点 A6的横坐标（+1） ， 点 A8的横坐标 6（+1） ， 点 A2020的横坐标是1010（+1） ，即 1515（+1） 故答案为 1515（+1） 16如图，在平行四边形 ABCD 中，AB2，ABC45，点 E 为射线 AD 上一动点，连接 BE，将 BE 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BF，连接 AF，则 AF 的最小值是 【分析】如图，以 AB 为边向下作等边ABK，连接 EK，在 EK 上取一点 T，使得 ATTK证明ABF KBE（SAS） ，推出 AFEK，根据垂线段最短可知，当 KEAD 时，KE 的值最小，解直角三角形求 出 EK
28、即可解决问题 【解答】解：如图，以 AB 为边向下作等边ABK，连接 EK，在 EK 上取一点 T，使得 ATTK BEBF，BKBA，EBFABK60， ABFKBE， ABFKBE（SAS） ， AFEK， 根据垂线段最短可知，当 KEAD 时，KE 的值最小， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， ABC45， BAD180ABC135， BAK60， EAK75， AEK90， AKE15， TATK， TAKAKT15， ATETAK+AKT30， 设 AEa，则 ATTK2a，ETa， 在 RtAEK 中，AK2AE2+EK2， a2+（2a+a）24， a， EK2a+a
29、， AF 的最小值为 故答案为 三解答题三解答题 17先化简，再求值： （），其中 x2 【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把 x 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式+ ， 当 x2 时，原式 18如图，在矩形 ABCD 中，AB6，AD12，点 E 在 AD 边上，且 AE8，EFBE 交 CD 于 F （1）求证：ABEDEF； （2）求 EF 的长 【分析】 （1）根据；两角对应相等的两个三角形相似即可证明； （2）利用勾股定理求出 BE，利用相似三角形的性质求出 DF，再利用勾股定理求出 EF 即可； 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， DA90， EFBE， F
30、EB90， DEF+AEB90，DEF+DFE90， DFEAEB， ABEDEF （2）在 RtAEB 中，BE10， AD12，AE8， DE4， ABEDEF， ， ， DF， 在 RtDEF 中，EF 19 赤峰市某中学为庆祝 “世界读书日” ， 响应” 书香校园” 的号召， 开展了 “阅读伴我成长” 的读书活动 为 了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理 并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图 （1）随机抽取学生共 50 名，2 本所在扇形的圆心角度数是 216 度，并补全折线统计图； （2）根据调查情况，学校决定在读书数量
31、为 1 本和 4 本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或 列表法求这两名学生读书数量均为 4 本的概率 【分析】 （1）用读书数量为 3 本的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用 360乘以读书数量 为 2 本的人数的所占的百分比得到 2 本所在扇形的圆心角度数；然后计算出读书数量为 2 本的人数后补 全折线统计图； （2）画树状图（用 1、4 分别表示读书数量为 1 本和 4 本的学生）展示所有 12 种等可能的结果数，找出 这两名学生读书数量均为 4 本的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）1632%50， 所以随机抽取学生共 50 名， 2 本所在扇形的圆心角度
32、数360216； 4 本的人数为 50216302（人） ， 补全折线统计图为： 故答案为 50，216 （2）画树状图为： （用 1、4 分别表示读书数量为 1 本和 4 本的学生） 共有 12 种等可能的结果数，其中这两名学生读书数量均为 4 本的结果数为 2， 所以这两名学生读书数量均为 4 本的概率 20已知关于 x 的一元二次方程 x22（1m）x+m20 的两实数根为 x1，x2 （1）求 m 的取值范围； （2）设 yx1+x2，当 y 取得最小值时，求相应 m 的值，并求出最小值 【分析】 （1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得
33、 出 m 的取值范围； （2）利用根与系数的关系找出 y 关于 m 的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题 【解答】解： （1）方程 x22（1m）x+m20 有两个实数根， 2（1m）241m248m0， 解得：m （2）yx1+x22（1m）2m+2， 20， 当 m时，y 取最小值，最小值为 1 21市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务图是某品牌共享单车放在水平地面上的实物 图，图是其示意图，其中 AB、CD 都与地面 l 平行，车轮半径为 32cm，BCD64，BC61cm， 坐垫 E 与点 B 的距离 BE 为 15cm （1）求坐垫 E 到地面的距离； （2）
34、根据经验， 当坐垫 E 到 CD 的距离调整为人体腿长的 0.8 时， 坐骑比较舒适 小明的腿长约为 80cm， 现将坐垫 E 调整至坐骑舒适高度位置 E，求 EE的长 （结果精确到 0.1cm，参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05） 【分析】 （1）通过作垂线，构造直角三角形，利用锐角三角函数求解即可； （2）根据坐垫 E 到 CD 的距离调整为人体腿长的 0.8 时，由小明的腿长约为 80cm，求出 BE，进而求 出 EE即可 【解答】解： （1）如图，过点 E 作 EMCD，垂足为 M， 根据题意可知，CF32cm，BC61cm，BE15cm， 在 RtE
35、CM 中， EMECsinBCM（61+15）0.9068.4（cm） ， 所以坐垫 E 到地面的距离为 EM+CF68.4+32100.4（cm） ， 答：坐垫 E 到地面的距离约为 100.4cm； （2）如图，由题意得，当 EM800.864cm 时，人骑行最舒服， 在 RtECM中， CE71.1（cm） ， 所以 EECECE61+1571.14.9（cm） ， 答：EE的长约为 4.9cm 22如图，线段 AB 经过O 的圆心 O，交O 于 A、C 两点，BC1，AD 为O 的弦，连结 BD，BAD ABD30，连结 DO 并延长交O 于点 E，连结 BE 交O 于点 M （1）求
36、证：直线 BD 是O 的切线； （2）求O 的半径 OD 的长； （3）求线段 BM 的长 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得到AADO30，求出DOB60，求出ODB90， 根据切线的判定推出即可； （2）根据直角三角形的性质得到 ODOB，于是得到结论； （3）解直角三角形得到 DE2，BD，根据勾股定理得到 BE，根据切割线定理 即可得到结论 【解答】 （1）证明：OAOD，AABD30， AADO30， DOBA+ADO60， ODB180DOBB90， OD 是半径， BD 是O 的切线； （2）ODB90，DBC30， ODOB， OCOD， BCOC1， O 的半径 OD 的
37、长为 1； （3）OD1， DE2，BD， BE， BD 是O 的切线，BE 是O 的割线， BD2BMBE， BM 23某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立 如下模型：设第 t 个月该原料药的月销售量为 P（单位：吨） ，P 与 t 之间存在如图所示的函数关系，其 图象是函数 P（0t8）的图象与线段 AB 的组合；设第 t 个月销售该原料药每吨的毛利润为 Q （单位：万元） ，Q 与 t 之间满足如下关系：Q （1）当 8t24 时，求 P 关于 t 的函数解析式； （2）设第 t 个月销售该原料药的月毛利润为 w（单位：万元） 求 w
38、关于 t 的函数解析式； 该药厂销售部门分析认为，336w513 是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求 此范围所对应的月销售量 P 的最小值和最大值 【分析】 （1）设 8t24 时，Pkt+b，将 A（8，10） 、B（24，26）代入求解可得 Pt+2； （2）分 0t8、8t12 和 12t24 三种情况，根据月毛利润月销量每吨的毛利润可得函数 解析式； 求出 8t12 和 12t24 时，月毛利润 w 在满足 336w513 条件下 t 的取值范围，再根据一次函 数的性质可得 P 的最大值与最小值，二者综合可得答案 【解答】解： （1）设 8t24 时，Pkt+b， 将
39、 A（8，10） 、B（24，26）代入，得： ， 解得：， Pt+2； （2）当 0t8 时，w（2t+8）240； 当 8t12 时，w（2t+8） （t+2）2t2+12t+16； 当 12t24 时，w（t+44） （t+2）t2+42t+88； 当 8t12 时，w2t2+12t+162（t+3）22， 8t12 时，w 随 t 的增大而增大， 当 2（t+3）22336 时，解得 t10 或 t16（舍） ， 当 t12 时，w 取得最大值，最大值为 448， 此时月销量 Pt+2 在 t10 时取得最小值 12，在 t12 时取得最大值 14； 当 12t24 时，wt2+42t
40、+88（t21）2+529， 当 t12 时，w 取得最小值 448， 由（t21）2+529513 得 t17 或 t25， 当 12t17 时，448w513， 此时 Pt+2 的最小值为 14，最大值为 19； 综上，此范围所对应的月销售量 P 的最小值为 12 吨，最大值为 19 吨 24如图，抛物线 yax2+2x3 与 x 轴交于 A、B 两点，且 B（1，0） （1）求抛物线的解析式和点 A 的坐标； （2）如图 1，点 P 是直线 yx 上的动点，当直线 yx 平分APB 时，求点 P 的坐标； （3）如图 2，已知直线 yx分别与 x 轴、y 轴交于 C、F 两点，点 Q 是
41、直线 CF 下方的抛物线上 的一个动点，过点 Q 作 y 轴的平行线，交直线 CF 于点 D，点 E 在线段 CD 的延长线上，连接 QE问： 以 QD 为腰的等腰QDE 的面积是否存在最大值？若存在， 请求出这个最大值； 若不存在， 请说明理由 【分析】 （1）把 B 点坐标代入抛物线解析式可求得 a 的值，可求得抛物线解析式，再令 y0，可解得相 应方程的根，可求得 A 点坐标； （2）当点 P 在 x 轴上方时，连接 AP 交 y 轴于点 B，可证OBPOBP，可求得 B坐标，利用 待定系数法可求得直线 AP 的解析式，联立直线 yx，可求得 P 点坐标；当点 P 在 x 轴下方时，同理
42、可 求得BPOBPO，又BPO 在APO 的内部，可知此时没有满足条件的点 P； （3） 过 Q 作 QHDE 于点 H， 由直线 CF 的解析式可求得点 C、 F 的坐标， 结合条件可求得 tanQDH， 可分别用 DQ 表示出 QH 和 DH 的长，分 DQDE 和 DQQE 两种情况，分别用 DQ 的长表示出QDE 的面积，再设出点 Q 的坐标，利用二次函数的性质可求得QDE 的面积的最大值 【解答】解： （1）把 B（1，0）代入 yax2+2x3， 可得 a+230，解得 a1， 抛物线解析式为 yx2+2x3， 令 y0，可得 x2+2x30，解得 x1 或 x3， A 点坐标为（
43、3，0） ； （2）若 yx 平分APB，则APOBPO， 如图 1，若 P 点在 x 轴上方，PA 与 y 轴交于点 B， 由于点 P 在直线 yx 上，可知POBPOB45， 在BPO 和BPO 中 ， BPOBPO（ASA） ， BOBO1， 设直线 AP 解析式为 ykx+b，把 A、B两点坐标代入可得 ，解得， 直线 AP 解析式为 yx+1， 联立，解得， P 点坐标为（，） ； 若 P 点在 x 轴下方时，同理可得BOPBOP， BPOBPO， 又BPO 在APO 的内部， APOBPO，即此时没有满足条件的 P 点， 综上可知 P 点坐标为（，） ； （3）如图 2，作 QHC
44、F，交 CF 于点 H， CF 为 yx， 可求得 C（，0） ，F（0，） ， tanOFC， DQy 轴， QDHMFDOFC， tanHDQ， 不妨设 DQt，DHt，HQt， QDE 是以 DQ 为腰的等腰三角形， 若 DQDE，则 SDEQDEHQttt2， 若 DQQE，则 SDEQDEHQ2DHHQttt2， t2t2， 当 DQQE 时DEQ 的面积比 DQDE 时大 设 Q 点坐标为（x，x2+2x3） ，则 D（x，x） ， Q 点在直线 CF 的下方， DQtx（x2+2x3）x2x+， 当 x时，tmax3， （SDEQ）maxt2， 即以 QD 为腰的等腰三角形的面积最大值为
