1、2020-2021 学年广西柳州市柳江区七年级（上）期中数学试卷学年广西柳州市柳江区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 30 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 每小题选对得每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 22020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C D 3我国最长的河流长江全长约为 6
2、300 千米，用科学记数法表示为（ ） A63102千米 B6.3102千米 C6.3103千米 D6.3104千米 4下列各数：8，|5|，（4） ，（+9） ，|0|，0.618 中，负数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5比2 大 2 的数是（ ） A2 B2 C4 D0 6计算2a+3a 的结果是（ ） A1 Ba Ca D5a 7下列各组的两个式子是同类项的一组是（ ） Ax 和 y B3 和 Ca2b3和a2b3c Dx2y 和 xy2 8已知 xy，则下列变形错误的是（ ） Ax+ay+a Bxaya C2x2y D 9已知 ab1，则代数式 2a2b+2020
3、的值是（ ） A2020 B2021 C2022 D2023 10有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子中正确的个数是（ ） ab0，a+b0，ab0，|a|b|0，ab A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 110.618（精确到百分位） 12单项式xy2的系数是 13如果水位上升 1.5 米时，水位变化记作+1.5 米，那么2 表示 14一种服装的原价是 a 元，按八折出售，则这种服装的售价是 元 15写出一个解为8 的一元一次方程 16对于有理数 a，b，规定一种新
4、的运算：abab（a+b） ，例如，121x2（1+2）1，则（ 1）24 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，满分小题，满分 52 分，解答时应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）分，解答时应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17计算：13+（14）（17）18 18计算：22+（4）2+（）+（5） 19利用等式的性质解方程并检验： 20已知：|a|5，|b|4，且 ab0， （1）直接写出 a ，b ； （2）求 a2b 的值 21先化简，再求值： （2x25x+4）3（x2x+1） ，其中 x2 22 某服装厂生产一种西服和领带， 西服每套定价 500 元， 领
5、带每条定价 80 元 厂方在开展促销活动期间， 向顾客提供两种优惠方案： 买一套西服送一条领带；西服和领带都按定价的 90%付款 现在某位顾客要到该服装厂购买西服 30 套，领带 x 条（x30） ， （1）若该客户按方案购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示） ； 若该客户按方案购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示） ； （2）若 x40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 23阅读下列材料：如点 A、B 在数轴上的分别表示有理数 a、b则 A、B 两点间的距离表示为 AB 当 A、B 两点分别在原点的同侧时，如图（1） ， （2）所示，则 AB|b|a|； 当 A、B 两点分别
6、在原点的异侧时，如图（3） ， （4）所示，则 AB|b|+|a|； 请回答下列问题： （1）若数轴上的点 C 表示 c，点 D 表示 d，且|c+2|+（d3）20 直接写出 c ，d ； 求 CD 是多少？ （2）若数轴上的点 P 表示4，点 Q 表示 x，且 PQ2020，则 x 等于多少？ 2020-2021 学年广西柳州市柳江区七年级（上）期中数学试卷学年广西柳州市柳江区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数 【解
7、答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2 故选：A 22020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】根据绝对值的定义直接解答 【解答】解：根据绝对值的概念可知：|2020|2020， 故选：B 3我国最长的河流长江全长约为 6300 千米，用科学记数法表示为（ ） A63102千米 B6.3102千米 C6.3103千米 D6.3104千米 【分析】科学记数法的一般形式为：a10n，在本题中 a 应为 6.3，10 的指数为 413 【解答】解：6 300 千米6.3103千米 故选：C 4下列各数：8，|5|，（4） ，（+9） ，|0|，0.618 中，负数有（
8、） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据正、负数的定义对各数进行判断即可得解 【解答】解：|5|5，（4）4，（+9）9，|0|0， 故负数有8，|5|，（+9） ，0.618 共 4 个 故选：D 5比2 大 2 的数是（ ） A2 B2 C4 D0 【分析】根据有理数的加法法则求解即可 【解答】解：比2 大 2 的数为：2+20 故选：D 6计算2a+3a 的结果是（ ） A1 Ba Ca D5a 【分析】直接利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不 变，得出答案 【解答】解：2a+3aa 故选：B 7下列各组的两个式子是同类项的一组是
9、（ ） Ax 和 y B3 和 Ca2b3和a2b3c Dx2y 和 xy2 【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，据此判断即可 【解答】解：A、x 和 y，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意； B、3 和 是同类项，故本选项符合题意； C、a2b3和a2b3c，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意； D、x2y 和 xy2，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意； 故选：B 8已知 xy，则下列变形错误的是（ ） Ax+ay+a Bxaya C2x2y D 【分析】根据等式的基本性质分别对每一项分别进行分析即可 【解答】解：
10、A、若 xy，则 x+ay+a，故本选项正确； B、若 xy，则 xaya，故本选项正确； C、若 xy，则 2x2y，故本选项正确； D、若 xy，则（a0） ，故本选项错误； 故选：D 9已知 ab1，则代数式 2a2b+2020 的值是（ ） A2020 B2021 C2022 D2023 【分析】将 ab1 整体代入原式2（ab）+2020 计算即可 【解答】解：当 ab1 时， 原式2（ab）+2020 21+2020 2+2020 2022， 故选：C 10有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子中正确的个数是（ ） ab0，a+b0，ab0，|a|b|0，ab A5 个
11、 B4 个 C3 个 D2 个 【分析】由数轴得到 a、b 正负和绝对值大小的信息，利用乘法、加法、减法的符号法则分别对各选项进 行判断得结论 【解答】解：由数轴可得：a0b，且|a|b|，故结论正确； ab0，故结论正确； a+b0，故结论正确； ab0，故结论正确； ab，故结论正确； 所以正确的个数是 5 个 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 110.618（精确到百分位） 0.62 【分析】把千分位上的数字 8 进行四舍五入即可 【解答】解：0.618（精确到百分位）0.62 故答案为 0.62 12单项式xy2的系数是 【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中
12、数字因数叫做单项式的系数 【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为 故答案为： 13如果水位上升 1.5 米时，水位变化记作+1.5 米，那么2 表示 水位降低 2 米 【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答 【解答】解：如果水位上升 1.5 米，记作+1.5 米，那么2 表示水位降低 2 米， 故答案为：水位降低 2 米 14一种服装的原价是 a 元，按八折出售，则这种服装的售价是 0.8a 元 【分析】这种服装的售价进价0.8，依此即可求解 【解答】解：依题意可知，这种服装的售价是 0.8a 元 故答案为：0.8a 15写出一个解为8 的一
13、元一次方程 x+80（答案不唯一） 【分析】本题答案不唯一，只要把 x8 代入，使方程的两边左右相等即可 【解答】解：本题答案不唯一例如 2x16，x+80，x+71 等 故答案可以是：x+80（答案不唯一） 16对于有理数 a，b，规定一种新的运算：abab（a+b） ，例如，121x2（1+2）1，则（ 1）24 13 【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果 【解答】解：abab（a+b） ， （1）24 （1）2（1+2）4 （21）4 （3）4 （3）4（3+4） 121 13 故答案为：13 三解答题三解答题 17计算：13+（14）（17）18 【分析】首先写成省略
14、括号的形式，再算加减即可 【解答】解：原式1314+1718 13+171418 3032 2 18计算：22+（4）2+（）+（5） 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值 【解答】解：原式4+161 9 19利用等式的性质解方程并检验： 【分析】1、根据等式的基本性质解题； 2、检验时，把所求的未知数的值代入原方程，使方程左右两边相等的值才是方程的解 【解答】解：根据等式性质 1，方程两边都减去 2， 得：， 根据等式性质 2，方程两边都乘以4， 得：x4， 检验：将 x4 代入原方程，得：左边，右边3， 所以方程的左右两边相等，故 x4 是方程的解 20已知
15、：|a|5，|b|4，且 ab0， （1）直接写出 a 5 ，b 4 ； （2）求 a2b 的值 【分析】 （1）原式利用绝对值的代数意义求出 a 与 b 的值即可； （2）把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解： （1）|a|5，|b|4，且 ab0， a5，b4；a5，b4 故答案为：5，4； （2）当 a5，b4 时，原式25+429； 当 a5，b4 时，原式25421 21先化简，再求值： （2x25x+4）3（x2x+1） ，其中 x2 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值 【解答】解：原式2x25x+43x2+3x3 x22x+1 当 x2 时， 原式（2）2
16、2（2）+1 4+4+1 1 22 某服装厂生产一种西服和领带， 西服每套定价 500 元， 领带每条定价 80 元 厂方在开展促销活动期间， 向顾客提供两种优惠方案： 买一套西服送一条领带；西服和领带都按定价的 90%付款 现在某位顾客要到该服装厂购买西服 30 套，领带 x 条（x30） ， （1）若该客户按方案购买，需付款 （80 x+12600） 元（用含 x 的代数式表示） ； 若该客户按方案购买，需付款 （72x+13500） 元（用含 x 的代数式表示） ； （2）若 x40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【分析】 （1）按照单价乘以套数计算费用即可； （2）将 x4
17、0 分别代入（1）中所得的两种方案的费用表 达式，计算即可 【解答】解： （1）该客户按方案购买，需付款：50030+（x30）80（80 x+12600）元； 按方案购买，需付款： （50030+80 x）0.9（72x+13500）元； 故答案为： （80 x+12600） ， （72x+13500） ； （2）当 x40 时，方案需付款：80 x+126008040+1260015800（元） ； 方案需付款：72x+135007240+1350016380（元） 1580016380， 按方案购买较为合算 23阅读下列材料：如点 A、B 在数轴上的分别表示有理数 a、b则 A、B 两点
18、间的距离表示为 AB 当 A、B 两点分别在原点的同侧时，如图（1） ， （2）所示，则 AB|b|a|； 当 A、B 两点分别在原点的异侧时，如图（3） ， （4）所示，则 AB|b|+|a|； 请回答下列问题： （1）若数轴上的点 C 表示 c，点 D 表示 d，且|c+2|+（d3）20 直接写出 c 2 ，d 3 ； 求 CD 是多少？ （2）若数轴上的点 P 表示4，点 Q 表示 x，且 PQ2020，则 x 等于多少？ 【分析】 （1）根据非负数的性质可求 c，d； 根据数轴上两点间的距离公式，可得答案； （2）根据数轴上两点间的距离公式，由 PQ2020，列出方程可得 x 【解答】解： （1）|c+2|+（d3）20， c+20，d30， 解得 c2，d3 故答案为：2，3； |CD|3（2）|5； （2）依题意有 |x+4|2020， x+42020 或 x+42020， 解得 x2024 或 2016 故 x 等于2024 或 2016
