1、广东省湛江市广东省湛江市 2019-2020 学年八年级第二学期数学期末试卷学年八年级第二学期数学期末试卷 （考试时间：90 分钟 满分：120 分） 一、一、选择题（每小题选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1计算 23-的结果为（ ） A3 B3 C3 D9 2下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 6 1 B6 . 0 C6 D60 3下列计算错误的是（ ） A3+25 B2 C D 4甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期 10 次跳绳测试的平均成绩都是每分钟 174 个，其方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.023 0.018 0.020 0.021
2、则这 10 次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5在ABC 中，已知 AB1，BC2，AC，则（ ） AA90 BB90 CC90 DA60 6已知一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，则第三边长是（ ） A10 B8 C2 D10 或 2 7如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形 的是（ ） AABCD，ADBC BOAOC，OBOD CADBC，ABCD DABCD，ADBC 8在四边形 ABCD 中，ACBD顺次连接四边形 ABCD 四边中点 E、F、G、H，则四边形 EFGH 的形
3、状 是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D不能确定 9若点 A（5，y1） ，B（1，y2）都在直线 y3x1 上，则 y1与 y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法比较大小 10 均匀地向一个容器注水， 最后把容器注满， 在注水过程中， 水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示 （图 中 OABC 为折线） ，这个容器的形状可以是（ ） A B C D 二、二、填空题（每小题填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2828 分）分） 11计算36的值为 12在平行四边形 ABCD 中，A70，D 度，B 度 13在函数 5 2 y x x 中，自变量 x 的取值
4、范围是 14将直线 y3x+2 向下平移 6 个单位长度得到的直线所对应的函数表达式为 15等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为 16矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB60，AC4cm，则 AB ，矩形 ABCD 的面 积 17 如图， 在菱形 ABCD 中， AC、 BD 相交于点 O， E 为 AB 的中点， 若 OE2， 则菱形 ABCD 的周长是 三、三、解答题（一） （本大题共解答题（一） （本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分） 18计算： 19如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E，B，D，F 在同一条直线上
5、，且 BEDF求证：AECF 20已知关于 x 的一次函数 ykx+4 的图象经过点（1，2） （1）求 k 的值； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并说明该图象需要怎样平移才能经过原点 O 四、四、解答题（二） （本大题共解答题（二） （本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分分） 21如图所示，在ABC 中，CDAB 于 D，AC4，BC3，CD （1）求 AD 的长； （2）求证：ABC 是直角三角形 22某校八年级 200 名学生参加植树活动要求每人植树 47 棵，活动结束后抽查了 20 名学生每人的植树 量，并分为四类：A 类
6、 4 棵、B 类 5 棵、C 类 6 棵、D 类 7 棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的 条形统计图，回答下列问题 （1）补全条形图； （2）写出这 20 名学生每人植树量的众数和中位数； （3）估计这 200 名学生共植树多少棵？ 23现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经了解 有甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15 元收费乙公司表示：按每千克 16 元收费，另加包装费 3 元设小明快 递物品 x 千克 （1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的
7、费用 y（元）与 x（千克）之间的函数关系式； （2）若小明快递的物品超过 1 千克，则他应选择哪家快递公司更省钱？ 五、五、解答题（三） （本大题共解答题（三） （本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yk1x+b 的图象与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，且与正比例函数 ykx 的图象交点为 C（3，4） 求： （1）求 k 值与一次函数 yk1x+b 的解析式； （2）若点 D 在第二象限，DAB 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形，请求出点 D 的坐标； （3）在
8、y 轴上求一点 P 使POC 为等腰三角形，请求出所有符合条件的点 P 的坐标 25如图，在 RtABC 中，B90，AC60cm，A60，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4cm/s 的 速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2cm/s 的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点 到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D，E 运动的时间是 ts（0t15） 过点 D 作 DFBC 于 点 F，连接 DE，EF （1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形； （2）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由 广东省湛江市广东省湛江市 2019-2020
9、学年八年级第二学期数学期末试卷学年八年级第二学期数学期末试卷 （考试时间：90 分钟 满分：120 分） 一、一、选择题（每小题选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1计算 23-的结果为（ ） A3 B3 C3 D9 【解答】解： 23-3， 故选：C 2下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【解答】解：A、原式，不符合题意； B、原式，不符合题意； C、原式为最简二次根式，符合题意； D、原式2，不符合题意， 故选：C 3下列计算错误的是（ ） A3+25 B2 C D 【解答】解：A、3+2不能再进一步运算，此选项错误； B、2，此选项计算正确；
10、C、，此选项计算正确； D、2此选项计算正确 故选：A 4甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期 10 次跳绳测试的平均成绩都是每分钟 174 个，其方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.023 0.018 0.020 0.021 则这 10 次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：S乙 2S 丙 2S 丁 2S 甲 2， 这 10 次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是乙 故选：B 5在ABC 中，已知 AB1，BC2，AC，则（ ） AA90 BB90 CC90 DA60 【解答】解：12+（）222， AB2+AC2BC2， A90， 故选：A 6已知一个
11、直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，则第三边长是（ ） A10 B8 C2 D10 或 2 【解答】解：当 8 是斜边时，第三边长2； 当 6 和 8 是直角边时，第三边长10； 第三边的长为：2或 10， 故选：D 7如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形 的是（ ） AABCD，ADBC BOAOC，OBOD CADBC，ABCD DABCD，ADBC 【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD 为平行四边形，故 此选项不合题意； B、 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判
12、定四边形 ABCD 为平行四边形， 故此选项不合题意； C、不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意； D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD 为平行四边形，故此选项不合题 意； 故选：C 8在四边形 ABCD 中，ACBD顺次连接四边形 ABCD 四边中点 E、F、G、H，则四边形 EFGH 的形状 是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D不能确定 【解答】解：四边形 EFGH 的形状是菱形， 理由如下： 在ABC 中，F、G 分别是 AB、BC 的中点， 故可得：FGAC，同理 EHAC，GHBD，EFBD， 在四边形 ABCD 中，ACBD， E
13、FFGGHHE， 四边形 EFGH 是菱形 故选：B 9若点 A（5，y1） ，B（1，y2）都在直线 y3x1 上，则 y1与 y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法比较大小 【解答】解：当 x5 时，y135114； 当 x1 时，y23112 142， y1y2 故选：C 10 均匀地向一个容器注水， 最后把容器注满， 在注水过程中， 水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示 （图 中 OABC 为折线） ，这个容器的形状可以是（ ） A B C D 【解答】解：注水量一定，从图中可以看出，OA 上升较快，AB 上升较慢，BC 上升最快， 由此可知这个容器
14、下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小， 故选：C 二、二、填空题（每小题填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2828 分）分） 11计算的值为 3 【解答】解：原式 故答案为： 12在平行四边形 ABCD 中，A70，D 110 度，B 110 度 【解答】解：平行四边形 ABCD 中，ADBC， A+B180， B18070110； 同理可得：D110 故答案为 110，110 13在函数中，自变量 x 的取值范围是 x5 【解答】解：根据题意得：x50， 解得 x5 14将直线 y3x+2 向下平移 6 个单位长度得到的直线所对应的函数表达式为 y3x4 【解答】解：将直线 y3x+
15、2 向下平移 6 个单位长度得到的直线的解析式为 y3x+26，即 y 3x4 故答案为：y3x4 15等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为 【解答】解：作 CDAB， ABC 是等边三角形，ABBCAC2， AD1， 在直角ADC 中， CD， SABC2； 故答案为 16矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB60，AC4cm，则 AB 2cm ，矩形 ABCD 的面 积 4cm2 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， AC2AO，BD2BO，ACBD4cm，ABC90， AOOB2cm， AOB60， AOB 是等边三角形， ABAO2cm， BC2（cm） ， 矩形 A
16、BCD 的面积ABBC224（cm2） ； 故答案为：2cm，4cm2 17 如图， 在菱形 ABCD 中， AC、 BD 相交于点 O， E 为 AB 的中点， 若 OE2， 则菱形 ABCD 的周长是 16 【解答】解：在菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点， EO 是ABC 的中位线， OE2， BC4， 则菱形 ABCD 的周长是：4416 故答案为：16 三、三、解答题（一） （本大题共解答题（一） （本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分） 18计算： 【解答】解：原式3+2+23 19如图，四边形 ABCD
17、 是平行四边形，点 E，B，D，F 在同一条直线上，且 BEDF求证：AECF 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ABDBDC， ABE+ABDBDC+CDF， ABECDF， EBDF， AEBCDF， AECF 20已知关于 x 的一次函数 ykx+4 的图象经过点（1，2） （1）求 k 的值； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并说明该图象需要怎样平移才能经过原点 O 【解答】解： （1）根据题意，得 2k+4， 解得 k2； （2）由（1）求得一次函数的解析式为 y2x+4， 令 x0，得 y20+44， 过点（1，2） ， （0
18、，4）作直线，如下图所示： 将直线向下平移 4 个单位或向左平移 2 个单位能经过原点 O 四、四、解答题（二） （本大题共解答题（二） （本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分） 21如图所示，在ABC 中，CDAB 于 D，AC4，BC3，CD （1）求 AD 的长； （2）求证：ABC 是直角三角形 【解答】解： （1）CDAB， ADC90， AD； （2）证明：由上题知 AD， 同理可得 BD， ABAD+BD5， 32+4252， BC2+AC2AB2， ABC 是直角三角形 22某校八年级 200 名学生参加植树活动要求每人植树 47
19、棵，活动结束后抽查了 20 名学生每人的植树 量，并分为四类：A 类 4 棵、B 类 5 棵、C 类 6 棵、D 类 7 棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的 条形统计图，回答下列问题 （1）补全条形图； （2）写出这 20 名学生每人植树量的众数和中位数； （3）估计这 200 名学生共植树多少棵？ 【解答】解： （1）D 类的人数为：2048620182 人， 补全统计图如图所示： ； （2）由图可知，植树 5 棵的人数最多，是 8 人， 所以，众数为 5， 按照植树的棵树从少到多排列，第 10 人与第 11 人都是植 5 棵数， 所以，中位数是 5； （3） （44+58+66+72）
20、5.3（棵） ， 2005.31060（棵） 答：估计这 200 名学生共植树 1060 棵 23现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经了解 有甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15 元收费乙公司表示：按每千克 16 元收费，另加包装费 3 元设小明快 递物品 x 千克 （1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y（元）与 x（千克）之间的函数关系式； （2）若小明快递的物品超过 1 千克，则他应选择哪家快递公司更省钱？ 【解答】解： （1）当 0
21、 x1 时，y甲22x； 当 x1 时，y甲22+15（x1）15x+7 y甲 ) 1(715 ) 10(22 xx xx ， 由题可得，y乙16x+3； （2）当 x1 时， 令 y甲y乙，即 15x+716x+3， 解得 x4； 当 x4，选甲、乙两家快递公司快递费一样多， 故当小明快递的物品超过 1 千克而小于 4 千克，则他应选择乙快递公司更省钱，当小明快递的物品超 4 千克，则他应选择甲快递公司更省钱 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数
22、 yk1x+b 的图象与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，且与正比例函数 ykx 的图象交点为 C（3，4） 求： （1）求 k 值与一次函数 yk1x+b 的解析式； （2）若点 D 在第二象限，DAB 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形，请求出点 D 的坐标； （3）在 y 轴上求一点 P 使POC 为等腰三角形，请求出所有符合条件的点 P 的坐标 【解答】解： （1）正比例函数 ykx 的图象经过点 C（3，4） ， 43k， k， 一次函数 yk1x+b 的图象经过 A（3，0） ，C（3，4） 43 03- bk bk ， 2 3 2 b k ， 一次函数为 y
23、2 3 2 x （2）当 DAAB 时，作 DMx 轴垂足为 M， DAM+BAO90，BAO+ABO90， DAMABO， DAAB，DMAAOB， DAMABO， DMAO3，AMBO2， D（5，3） ， 当 DBAB 时，作 DNy 轴垂足为 N， 同理得DBNBAO DNBO2，BNAO3， D（2，5） D 点坐标为（5，3）或（2，5） （3）当 OPOC 时，OC5， 则 P 的坐标为（0，5）或（0，5） ， 当 CPCO 时，则 P 的坐标是（0，8） ， 当 POPC 时，作 CKy 轴垂足为 K，设 P 的坐标为， （0，t） 在 RtPCK 中，PCt，PK4t，KC
24、3， （4t）2+32t2解得 8 25 t 此时 P 的坐标是），（ 8 25 0 综上可知 P 的坐标为（0，5）或（0，5）或（0，8）或），（ 8 25 0 25如图，在 RtABC 中，B90，AC60cm，A60，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4cm/s 的 速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2cm/s 的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点 到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D，E 运动的时间是 ts（0t15） 过点 D 作 DFBC 于 点 F，连接 DE，EF （1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形； （2）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由 【解答】 （1）证明：B90，A60， C30， ABAC30， 由题意得，CD4t，AE2t， DFBC，C30， DFCD2t， DFAE， DFAE，DFAE， 四边形 AEFD 是平行四边形； （2）当EDF90时，如图， DEBC， ADEC30， AD2AE，即 604t2t2， 解得，t， 当DEF90时，如图， ADEF， DEAC， AE2AD，即 2t2（604t） ， 解得，t12， 综上所述，当 t或 12 时，DEF 为直角三角形
