1、 2019-2020 学年四川省成都市青白江区八年级（下）期末数学试卷学年四川省成都市青白江区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合 题目要求，答案涂在答题卡上）题目要求，答案涂在答题卡上） 1 （3 分）把多项式 2 aa分解因式，结果正确的是( ) A(1)a a B(1)(1)aa C(1)(1)a aa D(1)a a 2 （3 分）在下列四个图形中，是中心对称图形的是( ) A B C D 3 （3 分）要使分式 1
2、 3a 有意义，则a的取值应满足( ) A3a B3a C3a D3a 4 （3 分）每一个外角都等于36，这样的正多边形边数是( ) A9 B10 C11 D12 5 （3 分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) A对边平行且相等 B对角相等 C对角线互相平分 D对角线相等 6 （3 分）方程 2 210 xx 根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B只有一个实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 7 （3 分）下列多项式中不能用平方差公式分解的是( ) A 22 ab B 222 49xy z C 22 xy D 222 1625m np 8 （3 分）如图，以正方形AB
3、CD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为(2,2)，则点D 的坐标为( ) A(2,2) B( 2,2) C( 2, 2) D(2, 2) 9 （3 分）关于x的分式方程 7 3 11 m xx 有增根，则增根为( ) A1x B1x C3x D3x 10 （3 分）某农业大镇 2018 年葡萄总产量为 1.2 万吨，预计 2020 年葡萄总产量达到 1.6 万吨，求葡 萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为x，则可列方程为( ) A 2 1.2(1)1.6x B 2 1.6(1)1.2x C1.2(12 )1.6x D 2 1.2(1)1.6x 二、填空题（本大题共二、
4、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）分解因式： 2 69bb 12（4 分） 如图， 在ABC中， 点D，E分别是边AB，BC的中点， 若DE的长是 3， 则AC的长为 13 （4 分）化简分式 2 2 2 14 ac a bc 的结果为 14 （4 分）已知点 1( ,3) P a与 2( 4, ) Pb关于原点对称，则ab 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （10 分）解下列方程： （1）
5、2 160 x ； （2） 11 2 22 x xx 16 （10 分）将下列多项式因式分解： （1） 32 44aaa； （2） 22 ()()x mny nm 17 （6 分）先化简，再求值： 2 221 (1) 11 aa aa ，其中2a 18 （9 分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，每个小正方形的顶点叫 格点，三角形ABC的三个頂点都在格点上 （1） 画出三角形ABC向上平移 4 个单位后的三角形 111 A BC（点A，B，C的对应点为点 1 A， 1 B， 1) C； （2）画出三角形 111 A BC向左平移 5 个单位后的三角形 222 A B
6、 C（点 1 A， 1 B， 1 C的对应点为点 2 A， 2 B， 2) C； （3）分别连接 1 AA， 12 A A， 2 AA，并直接写出三角形 12 AA A的面积为 平方单位 19（9 分） 如图， 四边形ABCD是正方形，E是CD边上任意一点， 连接AE， 作B FA E，DGAE， 垂足分别为F、G 求证：AFDG 20 （10 分）已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点 （1）求证：四边形AMCN是平行四边形； （2）若5ACBC，6AB ，求四边形AMCN的面积 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 5 个小愿，每小题个小愿，每小题 4 分，共分
7、，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21 （4 分）当x 时，分式 2 4 2 x x 的值为零 22 （4 分）若5xy，6xy ，则 22 2007xy的值是 23 （4 分）对于实数a，b定义一种新运算“” ： 2 1 ab ab ，例如， 2 11 13 138 则 方程 2 21 4 x x 的解是 24 （4 分）如图，顺次连结ABC三边的中点D，E，F得到的三角形面积为 1 S，顺次连结CEF三 边的中点M，G，H得到的三角形面积为 2 S，顺次连结CGH三边的中点得到的三角形面积为 3 S，设 ABC的面积为 64，则 123 SSS 25 （4 分）如图
8、，在边长为 1 的正方形ABCD中，E，F分别为线段BC，CD上的点，且AEF为 正三角形，则BE的长为 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在大题卡上）分，解答过程写在大题卡上） 26 （8 分）2020 年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向 市场投入储备猪肉进行了价格平抑 据统计： 某超市2020年1月10日猪肉价格比去年同一天上涨了40%， 这天该超市每千克猪肉价格为 56 元 （1）求 2019 年 1 月 10 日该超市猪肉的价格为每千克多少元？ （2） 现在某超市以每千克 46 元的价格购进猪肉
9、， 按 2020 年 1 月 10 日价格出售， 平均一天能销售 100 千克经调查表明：猪肉的售价每千克下降 1 元，平均每日销售量就增加 20 千克，超市为了实现销售猪 肉平均每天有 1120 元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下每千克猪肉应该定价为多少元？ 27 （10 分）教科书中这样写道： “我们把多项式 22 2aabb及 22 2aabb叫做完全平方式” ，如果 一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减 去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅 可以将一个看似不能分解的多项式
10、分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小 值等问题 例如：分解因式 222 23(21)4(1)4(1 2)(1 2)(3)(1)xxxxxxxxx ； 求代数式 2 246xx的最小值， 222 2462(23)2(1)8xxxxx 可知当1x 时， 2 246xx有最小值，最小值是8，根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式： 2 45xx （2）当x为何值时，多项式 2 243xx有最大值？并求出这个最大值 （3）利用配方法，尝试解方程 22 1 32210 2 ababb ，并求出a，b的值 28 （12 分）如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线
11、交BC于点E，交DC的延长线于F， 以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图 1 所示 （1）证明平行四边形ECFG是菱形； （2）若120ABC，连结BG、CG、DG，如图 2 所示， 求证：DGCBGE ； 求BDG的度数； （3）若90ABC，8AB ，14AD ，M是EF的中点，如图 3 所示，求DM的长 2019-2020 学年四川省成都市青白江区八年级（下）期末数学试卷学年四川省成都市青白江区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项
12、，其中只有一项符合分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合 题目要求，答案涂在答题卡上）题目要求，答案涂在答题卡上） 1 （3 分）把多项式 2 aa分解因式，结果正确的是( ) A(1)a a B(1)(1)aa C(1)(1)a aa D(1)a a 【分析】直接提公因式a即可 【解答】解：原式(1)a a， 故选：A 【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式 2 （3 分）在下列四个图形中，是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据中心对称图形的特点进行分析即可 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是中心对称图形，故此选项符合题意
13、； C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图 形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 3 （3 分）要使分式 1 3a 有意义，则a的取值应满足( ) A3a B3a C3a D3a 【分析】根据分式的分母不等于零得到：30a 【解答】解：由题意，得30a ， 解得3a 故选：B 【点评】考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零 4 （3 分）每一个外角都等于36，这样的正多边形边数是( ) A9 B10 C11 D1
14、2 【分析】多边形的外角和是固定的360，依此可以求出多边形的边数 【解答】解：一个多边形的每个外角都等于36， 多边形的边数为3603610 故选：B 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360 5 （3 分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) A对边平行且相等 B对角相等 C对角线互相平分 D对角线相等 【分析】由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论 【解答】解：矩形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分且相等； 平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分； 故选项A、B、C不符合题意，D符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边
15、形的性质；熟记矩形和平行四边形的性质是解决问题的关 键 6 （3 分）方程 2 210 xx 根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B只有一个实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况 【解答】解： 2 ( 2)4 ( 1)80 ， 方程有两个不相等的实数根 故选：D 【点评】 本题考查了根的判别式： 一元二次方程 2 0(0)axbxca的根与 2 4bac有如下关系： 当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实 数根 7 （3 分）下列多项式中不能用平方差公式分解的是( ) A 22
16、 ab B 222 49xy z C 22 xy D 222 1625m np 【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符 号相反进行分析即可 【解答】解：A、 22 ()()abab ab，能用平方差公式分解，故此选项不合题意； B、 222 49(7)(7)xy zxyzxyz，能用平方差公式分解，故此选项不合题意； C、 22 xy不能用平方差公式分解，故此选项符合题意； D、 222 1625(45 )(45 )m npmnpmnp，能用平方差公式分解，故此选项不合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式
17、： 22 ()()abab ab 8 （3 分）如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为(2,2)，则点D 的坐标为( ) A(2,2) B( 2,2) C( 2, 2) D(2, 2) 【分析】根据题意得：A与B关于x轴对称，A与D关于y轴对称，A与C关于原点对称，进而 得出答案 【解答】解：如图所示：以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为(2,2)， 点B、C、D的坐标分别为：(2, 2)，( 2, 2) ，( 2,2) 故选：B 【点评】 此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质以及正方形性质， 利用数形结合得出是解题关键 9 （3 分）关于x的分式
18、方程 7 3 11 m xx 有增根，则增根为( ) A1x B1x C3x D3x 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公 分母(1)0 x，得到1x ，然后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意 【解答】解：方程两边都乘(1)x，得73(1)xm， 原方程有增根， 最简公分母10 x ， 解得1x ， 当1x 时，7m ，这是可能的，符合题意 故选：A 【点评】本题考查了分式方程的增根，关于增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程，检验是否符合题意 10 （3 分）某农业大镇 2
19、018 年葡萄总产量为 1.2 万吨，预计 2020 年葡萄总产量达到 1.6 万吨，求葡 萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为x，则可列方程为( ) A 2 1.2(1)1.6x B 2 1.6(1)1.2x C1.2(12 )1.6x D 2 1.2(1)1.6x 【分析】 由该农业大镇 2018 年及 2020 年葡萄的总产量， 即可得出关于x的一元二次方程， 此题得解 【解答】解：依题意，得： 2 1.2(1)1.6x 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题 的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4
20、 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）分解因式： 2 69bb 2 (3)b 【分析】根据完全平方公式进行分析即可 【解答】解：原式 2 (3)b， 故答案为： 2 (3)b 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式： 222 2()aabbab 12 （4 分）如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE的长是 3，则AC的长为 6 【分析】根据三角形中位线定理计算即可 【解答】解：点D，E分别是边AB，BC的中点， 26ACDE， 故答案为：6 【点评】本题考查的是三角形中位线
21、定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边 的一半是解题的关键 13 （4 分）化简分式 2 2 2 14 ac a bc 的结果为 7 c ab 【分析】把分子分母中的公因式2ac约去即可 【解答】解：原式 2 27 ac c acab 7 c ab 故答案为 7 c ab 【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做 分式的约分 14 （4 分）已知点 1( ,3) P a与 2( 4, ) Pb关于原点对称，则ab 12 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而可得答案 【解答】解：点 1( ,3)
22、 P a与 2( 4, ) Pb关于原点对称， 4a，3b ， 12ab ， 故答案为：12 【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握关于原点对称点的坐标的变化规律 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （10 分）解下列方程： （1） 2 160 x ； （2） 11 2 22 x xx 【分析】 （1）利用直接开平方法求解可得； （2）根据解分式方程的步骤计算可得 【解答】解： （1） 2 160 x ， 2 16x， 则 1 4x ， 2 4x ； （2）去分母，得：112(1
23、)xx ， 解得2x ， 检验：当2x 时，20 x ， 则2x 是原分式方程的增根， 所以原分式方程无解 【点评】 本题主要考查解一元二次方程和分式方程的能力， 熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法： 直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 16 （10 分）将下列多项式因式分解： （1） 32 44aaa； （2） 22 ()()x mny nm 【分析】 （1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解： （1）原式 2 (44)a aa 2 (2)a a； （2）原式
24、 22 ()()x mny mn 22 ()()mn xy ()()()mn xy xy 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 17 （6 分）先化简，再求值： 2 221 (1) 11 aa aa ，其中2a 【分析】 根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子， 然后将2a 代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： 2 221 (1) 11 aa aa 2 121 1(1) aa aa 2 1 (1) a a 1 1a ， 当2a 时，原式 11 213 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 18 （9 分）
25、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，每个小正方形的顶点叫 格点，三角形ABC的三个頂点都在格点上 （1） 画出三角形ABC向上平移 4 个单位后的三角形 111 A BC（点A，B，C的对应点为点 1 A， 1 B， 1) C； （2）画出三角形 111 A BC向左平移 5 个单位后的三角形 222 A B C（点 1 A， 1 B， 1 C的对应点为点 2 A， 2 B， 2) C； （3）分别连接 1 AA， 12 A A， 2 AA，并直接写出三角形 12 AA A的面积为 10 平方单位 【分析】 （1）将三个顶点分别向上平移 4 个单位，再首尾顺次连接即可
26、得； （2）将三个顶点分别向左平移 5 个单位，再首尾顺次连接即可得； （3）直接利用三角形面积公式计算可得 【解答】解： （1）如图所示， 111 A BC即为所求； （2）如图所示， 222 A B C即为所求； （3） 12 AA A的面积为 1 4510 2 （平方单位） ， 故答案为：10 【点评】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换 后的对应点 19（9 分） 如图， 四边形ABCD是正方形，E是CD边上任意一点， 连接AE， 作B FA E，DGAE， 垂足分别为F、G 求证：AFDG 【分析】根据正方形的性质可得ABAD，再利用同角的余
27、角相等求出BAFADG ，再利用“角 角边”证明BAF和ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得AFDG， 【解答】解：四边形ABCD是正方形， ABAD，90DAB， BFAE，DGAE， 90AFBAGDADGDAG ， 90DAGBAF， ADGBAF ， 在BAF和ADG中， BAFADG AFBDGA ABDA ， ()BAFADG AAS ， AFDG， 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明BAFADG 是解题的关键 20 （10 分）已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点 （1）求证：四边形AMCN是平行四边形； （2）若5ACBC
28、，6AB ，求四边形AMCN的面积 【分析】（1） 由题意可得/ /ABCD，ABCD， 又由M，N分别是AB和CD的中点可得/ /AMCN， 即可得出结论； （2）根据等腰三角形的性质可得CMAB，3AM ，根据勾股定理可得4CM ，则可求面积 【解答】解： （1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，/ /ABCD， M，N分别为AB和CD的中点， 1 2 AMAB， 1 2 CNCD， AMCN，且/ /ABCD， 四边形AMCN是平行四边形； （2）5ACBC，6AB ，M是AB中点， 3AMMB，CMAM， 22 4CMACAM， 四边形AMCN是平行四边形，且CMAM， A
29、MCN是矩形， 12 AMCN S 四边形 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，关键是熟练运用这些性质解决问 题 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 5 个小愿，每小题个小愿，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21 （4 分）当x 2 时，分式 2 4 2 x x 的值为零 【分析】要使分式的值为 0，必须分式分子的值为 0 并且分母的值不为 0 【解答】解：由分子 2 402xx ； 由分母202xx ； 所以2x 故答案为：2 【点评】要注意分母的值一定不能为 0，分母的值是 0 时分式没有意义 22 （4 分）若5
30、xy，6xy ，则 22 2007xy的值是 2020 【分析】 利用完全平方公式得到 222 2007()22007xyxyxy， 然后利用整体代入的方法计算 【解答】解：5xy，6xy ， 222 2007()22007xyxyxy 2 52 62007 2020 故答案为 2020 【点评】本题考查了完全平方公式：记住完全平方公式 222 ()2)abaabb 23 （4 分）对于实数a，b定义一种新运算“” ： 2 1 ab ab ，例如， 2 11 13 138 则 方程 2 21 4 x x 的解是 5x 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出分式方程的解即可 【解答】解：根据
31、题中的新定义，化简得： 12 1 44xx ， 去分母得：124x， 解得：5x ， 经检验，5x 是分式方程的解， 故答案为：5x 【点评】此题考查了解分式方程以及实数的运算，解分式方程时，一定要检验弄清题中的新定义是 解本题的关键 24 （4 分）如图，顺次连结ABC三边的中点D，E，F得到的三角形面积为 1 S，顺次连结CEF三 边的中点M，G，H得到的三角形面积为 2 S，顺次连结CGH三边的中点得到的三角形面积为 3 S，设 ABC的面积为 64，则 123 SSS 21 【分析】根据三角形中位线定理得到ADDB， 1 2 DFBCBE， 1 2 DEACAF，证明 ADFDBE ，
32、根据全等三角形的性质、图形的变化规律解答 【解答】解：点D，E，F分别是ABC三边的中点， ADDB， 1 2 DFBCBE， 1 2 DEACAF， 在ADF和DBE中， ADDB AFDE DFBE ， ()ADFDBE SSS ， 同理可证，ADFDBEEFDFEC ， 1 1 16 4 FEC SSS ， 同理可得， 21 1 4 4 SS， 32 1 1 4 SS， 123 164121SSS ， 故答案为：21 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第 三边，且等于第三边的一半是解题的关键 25 （4 分）如图，在边长为 1 的正方形
33、ABCD中，E，F分别为线段BC，CD上的点，且AEF为 正三角形，则BE的长为 23 【分析】由“HL”可证ABEADF ，可得BEDF，设BEx，那么DFx，1CECFx ， 利用勾股定理可以列出关于x的方程，解方程即可求出BE 【解答】解：四边形ABCD是正方形， 90BD ，ABAD， AEF是等边三角形， AEEFAF， 在Rt ABE和Rt ADF中 AEAF ABAD ， Rt ABERt ADF(HL)， BEDF， 设BEx，那么DFx，1CECFx ， 在Rt ABE中， 222 AEABBE， 在Rt CEF中， 222 FECFCE， 2222 ABBECFCE， 22
34、 12(1)xx ， 2 410 xx ， 23x，而1x ， 23x， 即BE的长为23， 故答案为：23 【点评】本题主要考查了正方形，等边三角形的知识，把求线段长放在正方形的背景中，利用勾股定 理列出一元二次方程解决问题 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在大题卡上）分，解答过程写在大题卡上） 26 （8 分）2020 年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向 市场投入储备猪肉进行了价格平抑 据统计： 某超市2020年1月10日猪肉价格比去年同一天上涨了40%， 这天该超市每千克猪肉价格为 56 元 （
35、1）求 2019 年 1 月 10 日该超市猪肉的价格为每千克多少元？ （2） 现在某超市以每千克 46 元的价格购进猪肉， 按 2020 年 1 月 10 日价格出售， 平均一天能销售 100 千克经调查表明：猪肉的售价每千克下降 1 元，平均每日销售量就增加 20 千克，超市为了实现销售猪 肉平均每天有 1120 元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下每千克猪肉应该定价为多少元？ 【分析】（1） 设 2019 年 1 月 10 日 该超市猪肉的价格为每千克x元， 根据 “比去年同一天上涨了40%， 这天该超市每千克猪肉价格为 56 元”列方程求解可得； （2）设每千克猪肉降价y元，根据“
36、平均每天有 1120 元的销售利润”列出方程求解可得 【解答】解： （1）设 2019 年 1 月 10 日该超市猪肉的价格为每千克x元， 根据题意，得：(140%)56x， 解得40 x ， 答：2019 年 1 月 10 日该超市猪肉的价格为每千克 40 元； （2）设每千克猪肉降价y元， 根据题意，得：(5646)(10020 )1120yy， 解得2y 或3y ， 尽可能让利于顾客， 3y， 5653y， 答：每千克猪肉应该定价为 53 元 【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并 据此列出方程 27 （10 分）教科书中这样写道： “我
37、们把多项式 22 2aabb及 22 2aabb叫做完全平方式” ，如果 一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减 去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅 可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小 值等问题 例如：分解因式 222 23(21)4(1)4(1 2)(1 2)(3)(1)xxxxxxxxx ； 求代数式 2 246xx的最小值， 222 2462(23)2(1)8xxxxx 可知当1x 时， 2 246xx有最小值，最小值是8
38、，根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式： 2 45xx (1)(5)xx （2）当x为何值时，多项式 2 243xx有最大值？并求出这个最大值 （3）利用配方法，尝试解方程 22 1 32210 2 ababb ，并求出a，b的值 【分析】 （1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解； （2）根据题目中的例子，先将所求式子配方，然后即可得到当x为何值时，所求式子取得最大值，并 求出这个最大值； （3）将题目中的式子化为完全平方式的形式，然后根据非负数的性质，即可得到a、b的值 【解答】解： （1） 2 45xx 2 (2)9x (23)(23)xx (1)(5)xx， 故
39、答案为：(1)(5)xx； （2） 22 2432(1)5xxx ， 当1x 时，多项式243xx有最大值，这个最大值是 5； （3） 22 1 32210 2 ababb ， 222 1 (22)(21)0 2 aabbbb 22 2 (2 )(1)0 2 abb 2 20 2 ab，10b ， 解得，2a ，1b 【点评】本题考查非负数的性质、因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方 法和非负数的性质解答 28 （12 分）如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F， 以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图 1 所示 （1）证明平行
40、四边形ECFG是菱形； （2）若120ABC，连结BG、CG、DG，如图 2 所示， 求证：DGCBGE ； 求BDG的度数； （3）若90ABC，8AB ，14AD ，M是EF的中点，如图 3 所示，求DM的长 【分析】（1） 平行四边形的性质可得/ /ADBC，/ /ABCD， 再根据平行线的性质证明CEFCFE ， 根据等角对等边可得CECF，再有条件四边形ECFG是平行四边形，可得四边形ECFG为菱形，即可解 决问题； （2）先判断出120BEGDCG ，再判断出ABBE，进而得出BECD，即可判断出 ()BEGDCG SAS ，再判断出60CGE，进而得出BDG是等边三角形，即可得出
41、结论； （3）首先证明四边形ECFG为正方形，再证明BMEDMC 可得DMBM，DMCBME ， 再根据90BMDBMEEMDDMCEMD 可得到BDM是等腰直角三角形，由等腰直角三 角形的性质即可得到结论 【解答】解： （1）证明： AF平分BAD， BAFDAF， 四边形ABCD是平行四边形， / /ADBC，/ /ABCD， DAFCEF ，BAFCFE ， CEFCFE ， CECF， 又四边形ECFG是平行四边形， 四边形ECFG为菱形； （2）四边形ABCD是平行四边形， / /ABDC，ABDC，/ /ADBC， 120ABC， 60BCD，120BCF 由（1）知，四边形CEG
42、F是菱形， CEGE， 1 60 2 BCGBCF， CGGECE，120DCG， / /EGDF， 120BEGDCG ， AE是BAD的平分线， DAEBAE， / /ADBC， DAEAEB， BAEAEB， ABBE， BECD， ()DGCBGE SAS ； DGCBGE ， BGDG，BGEDGC ， BGDCGE ， CGGECE， CEG是等边三角形， 60CGE， 60BGD， BGDG， BDG是等边三角形， 60BDG； （3）方法一：如图 3 中，连接BM，MC， 90ABC，四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是矩形， 又由（1）可知四边形ECFG为菱形， 9
43、0ECF， 四边形ECFG为正方形 BAFDAF， BEABDC， M为EF中点， 45CEMECM ， 135BEMDCM ， 在BME和DMC中， BECD BEMDCM EMCM ， ()BMEDMC SAS ， MBMD， DMCBME 90BMDBMEEMDDMCEMD ， BMD是等腰直角三角形 8AB ，14AD ， 2 65BD， 2 130 2 DMBD 方法二：过M作MHDF于H， 90ABC，四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是矩形， 又由（1）可知四边形ECFG为菱形， 90ECF， 四边形ECFG为正方形， 45CEF， 45AEBCEF ， 8BEAB， 1486CECF， / /MHCE，EMFM， 1 3 2 CHFHCF， 1 3 2 MHCE， 11DH， 22 113130DM 【点评】 此题主要考查平行四边形的判定方法， 全等三角形的判定与性质， 等边三角形的判定与性质， 菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选 择方法
