1、 第 1 页（共 15 页） 2020-2021 学年甘肃省定西市八年级（上）期末数学试卷学年甘肃省定西市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.每小题只有一个正确选项。每小题只有一个正确选项。 1 （3 分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形，下面四个美术字中可以近似地看作是轴对称图形的 是( ) A通 B渭 C中 D学 2 （3 分）下列各分式中，是最简分式的是( ) A 22 xy xy B 22 xy xy C 2 xx xy D 2 xy y 3 （3 分）下列说法正确的是( ) A周长相等
2、的两个三角形全等 B面积相等的两个三角形全等 C三个角对应相等的两个三角形全等 D三条边对应相等的两个三角形全等 4 （3 分）下列运算中正确的是( ) A 325 xxx B 325 xxx C 32 xxx D 325 xxx 5 （3 分） 如图， 在ABC中，90ACB， 过点C作/ /CDAB交ABC的平分线于点D， 若20ABD， 则ACD的度数为( ) A20 B30 C40 D50 6 （3 分）若 2 (2)(3)xxxaxb，则a、b的值分别为( ) A5a ，6b B1a ，6b C1a ，6b D5a ，6b 7 （3 分）解分式方程 22 3 11 x xx 时，去分
3、母后变形正确的是( ) A2(2)3(1)xx B223(1)xx C2(2)3x D2(2)3(1)xx 8 （3 分）已知一个等腰三角形的底角为50，则这个三角形的顶角为( ) A40 B50 C80 D100 9 （3 分）一艘轮船在静水中的最大航速为50/m hk，它以最大航速沿河顺流航行80 mk所用时间和它以最 第 2 页（共 15 页） 大航速沿河逆流航行60 mk所用时间相等，设河水的流速为x/m hk，则可列方程( ) A 8060 5050 xx B 8060 5050 xx C 8060 5050 xx D 8060 5050 xx 10 （3 分）如图，在四边形ABCD
4、中，90A，4AD ，连接BD，BDCD，ADBC 若P是 BC边上一动点，则DP长的最小值为( ) A4 B3 C2 D1 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分. 11 （3 分）要使分式 1 2x 有意义，则x的取值范围是 12 （3 分）石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体石墨烯 ()Graphene是人类已知强度最高的物质之一， 据科学家们测算， 要施加 55 牛顿的压力才能使 0.000001 米长 的石墨烯断裂其中 0.000001 用科学记数法表示为 13 （3 分）分解因式 2
5、 242xx 14 （3 分）在平面直角坐标系中，点(2021, 2021)关于x轴对称的点的坐标为 15 （3 分）如图，在ABC中，点O是BC、AC的垂直平分线的交点，5OBcm，8ABcm，则AOB的 周长是 cm 16 （3 分）设a、b、c是ABC的三边，化简：|abccab 17 （3 分）若分式方程 1 3 224 a xx 有增根，则a的值是 18 （3 分）如图，已知AOB，在射线OA、OB上分别取点 1 A、 1 B，使 11 OAOB，连接 11 A B，在 11 A B、 1 B B上分别取点 2 A、 2 B，使 1212 BBB A，连接 22 A B，按此规律下去
6、，记 2121 A B B， 3232 A B B， 第 3 页（共 15 页） ， 11nnnn AB B ，则 n （用含的式子表示） 三、解答题（一）本大题共有三、解答题（一）本大题共有 5 小题，共小题，共 26 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 19 （4 分）计算： 2 32482 ( 2)2aaaaa 20 （4 分）计算： 2 ()()()ab abab 21 （6 分）解分式方程： 21 1 2323 x xx 22 （6 分）如图，CEAB于点E，DFAB于点F，AFBE，且ACBD求证：/ /ACBD
7、 23 （6 分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上 （1）作ABC关于直线MN对称的图形A B C （2）若网格中最小正方形的边长为 1，求ABC的面积 四、解答题（二）本大题共有四、解答题（二）本大题共有 5 小题，共小题，共 40 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 24 （7 分）先化简，再求值： 2 15816 (1) 11 xx x xx ，其中 10 1 ( )(3) 3 x 25（7 分） 如图所示， 等边ABC表示一块地，DE，EF为这块地中的两条路， 且点D为AB的中点，DEAC， 第
8、4 页（共 15 页） / /EFAB，已知6AEm，求地块EFC的周长 26 （8 分）从南昌乘134K、306T列车都可直达定西，已知南昌至定西的铁路里程大约为 1710 千米，306T 列车的平均速度为134K列车的平均速度的 1.5 倍，且行驶完全程306T列车所需的时间比134K列车所需的 时间少 6 小时求134K列车和306T列车的平均速度 27 （8 分）1637 年笛卡尔在其几何学中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理关于笛卡尔的 “待定系数法”原理，举例说明如下：分解因式： 32 23xx观察知，显然1x 时，原式0，因此原 式 可 分 解 为(1)x与 另 一 个 整
9、 式 的 积 令 322 23(1)()xxxxbxc ， 而 232 (1 ) ()(1 )()xxb xcxbxcbxc，等式两边x同次幂的系数相等，则 12& 0& 3& b cb c ，得 3 3 b c 322 23(1)(33)xxxxx 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）若1x 是多项式 3 1xax的因式，求a的值并将多项式 3 1xax分解因式 （2）若多项式 43 334xaxbx含有因式1x 及2x ，求a，b的值 28 （10 分）如图，在ABC中，90B ，16ABcm，12BCcm，20ACcm，P、Q是ABC边上的 两个动点，其中点P从
10、点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方 向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒 （1）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，PQB是等腰三角形？ （2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒后，BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？ 第 5 页（共 15 页） 2020-2021 学年甘肃省定西市八年级（上）期末数学试卷学年甘肃省定西市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.每小题只有一个正确选项。每小题只有一个正确选项。
11、 1 （3 分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形，下面四个美术字中可以近似地看作是轴对称图形的 是( ) A通 B渭 C中 D学 【解答】解：A、不可以近似地看作是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不可以近似地看作是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、可以近似地看作是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不可以近似地看作是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C 2 （3 分）下列各分式中，是最简分式的是( ) A 22 xy xy B 22 xy xy C 2 xx xy D 2 xy y 【解答】解：A、分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以是最简分式； B、分子分
12、解因式为()()xy xy与分母可以约去()xy，结果为()xy，所以不是最简分式； C、分子分解因式为(1)x x ，与分母xy可以约去x，结果为 1x y ，所以不是最简分式； D、分子分母可以约去y，结果为 x y ，所以不是最简分式 故选：A 3 （3 分）下列说法正确的是( ) A周长相等的两个三角形全等 B面积相等的两个三角形全等 C三个角对应相等的两个三角形全等 D三条边对应相等的两个三角形全等 【解答】解：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； C、判定全等三角形的过
13、程中，必须有边的参与，故本选项错误； D、正确，符合判定方法SSS 故选：D 第 6 页（共 15 页） 4 （3 分）下列运算中正确的是( ) A 325 xxx B 325 xxx C 32 xxx D 325 xxx 【解答】解：A、原式不能合并同类项，不符合题意； B、原式 5 x，符合题意； C、原式不能合并同类项，不符合题意； D、原式x，不符合题意 故选：B 5 （3 分） 如图， 在ABC中，90ACB， 过点C作/ /CDAB交ABC的平分线于点D， 若20ABD， 则ACD的度数为( ) A20 B30 C40 D50 【解答】解：BD平分ABC， 20ABDDBC ， 4
14、0ABC， 90ACB， 90904050AABC ， / /CDAB， 50ACDA ， 故选：D 6 （3 分）若 2 (2)(3)xxxaxb，则a、b的值分别为( ) A5a ，6b B1a ，6b C1a ，6b D5a ，6b 【解答】解： 22 (2)(3)6xxxxxaxb， 1a，6b 故选：B 7 （3 分）解分式方程 22 3 11 x xx 时，去分母后变形正确的是( ) A2(2)3(1)xx B223(1)xx 第 7 页（共 15 页） C2(2)3x D2(2)3(1)xx 【解答】解：方程变形得： 22 3 11 x xx ， 去分母得：2(2)3(1)xx，
15、 故选：D 8 （3 分）已知一个等腰三角形的底角为50，则这个三角形的顶角为( ) A40 B50 C80 D100 【解答】解：180502 180100 80 故这个三角形的顶角的度数是80 故选：C 9 （3 分）一艘轮船在静水中的最大航速为50/m hk，它以最大航速沿河顺流航行80 mk所用时间和它以最 大航速沿河逆流航行60 mk所用时间相等，设河水的流速为x/m hk，则可列方程( ) A 8060 5050 xx B 8060 5050 xx C 8060 5050 xx D 8060 5050 xx 【解答】解：设河水的流速/x m hk，则以最大航速沿江顺流航行的速度为(
16、50)/xm hk，以最大航速逆流 航行的速度为(50)/xm hk， 根据题意得， 8060 5050 xx ， 故选：C 10 （3 分）如图，在四边形ABCD中，90A，4AD ，连接BD，BDCD，ADBC 若P是 BC边上一动点，则DP长的最小值为( ) A4 B3 C2 D1 【解答】解：当DPBC时，DP的长最小， BDCD， 第 8 页（共 15 页） 90BDC， 90A，ADBC ，180AADBABD ，180BDCCCBD， ABDCBD ， 90A， 当DPBC时，DPAD， 4AD ， DP的最小值是 4， 故选：A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 个
17、小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分. 11 （3 分）要使分式 1 2x 有意义，则x的取值范围是 2x 【解答】解：当分母20 x ，即2x 时，分式 1 2x 有意义 故答案为：2x 12 （3 分）石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体石墨烯 ()Graphene是人类已知强度最高的物质之一， 据科学家们测算， 要施加 55 牛顿的压力才能使 0.000001 米长 的石墨烯断裂其中 0.000001 用科学记数法表示为 6 1 10 【解答】解：0.000001 用科学记数法表示为 6 1 10 故答案为： 6 1 10 13 （3
18、 分）分解因式 2 242xx 2 2(1)x 【解答】解： 2 242xx， 2 2(21)xx， 2 2(1)x 14 （3 分）在平面直角坐标系中，点(2021, 2021)关于x轴对称的点的坐标为 (2021,2021) 【解答】解：点(2021, 2021)关于x轴对称的点的坐标为：(2021,2021) 故答案为：(2021,2021) 15 （3 分）如图，在ABC中，点O是BC、AC的垂直平分线的交点，5OBcm，8ABcm，则AOB的 周长是 18 cm 第 9 页（共 15 页） 【解答】解：点O是BC、AC的垂直平分线的交点， 5OAOBcm， AOB的周长18()OAO
19、BABcm， 故答案为：18 16 （3 分）设a、b、c是ABC的三边，化简：|abccab 0 【解答】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边， 得0abc，0cab， 故|0abccababccab 故答案为：0 17 （3 分）若分式方程 1 3 224 a xx 有增根，则a的值是 2 【解答】解：去分母得：26(2)xa， 由分式方程有增根，得到20 x ，即2x ， 代入整式方程得：2a ， 故答案为 2 18 （3 分）如图，已知AOB，在射线OA、OB上分别取点 1 A、 1 B，使 11 OAOB，连接 11 A B，在 11 A B、 1 B B上分别取点 2 A、
20、 2 B，使 1212 BBB A，连接 22 A B，按此规律下去，记 2121 A B B， 3232 A B B， ， 11nnnn AB B ，则 n (21) 180 2 n n （用含的式子表示） 【解答】解：设 11 ABOx， 第 10 页（共 15 页） 则2180 x， 1 180 x， 1 180 2 ， 设 221 A B By， 则 2 180y， 1 2180y， 2 得： 21 2180， 2 1 2 2 180(21) 180 22 ， (21) 180 2 n n n 故答案为： (21) 180 2 n n 三、解答题（一）本大题共有三、解答题（一）本大题共
21、有 5 小题，共小题，共 26 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 19 （4 分）计算： 2 32482 ( 2)2aaaaa 【解答】解：原式 666 82aaa 6 ( 82 1)a 6 7a 20 （4 分）计算： 2 ()()()ab abab 【解答】解： 2 ()()()ab abab 2222 (2)abaabb 2222 2abaabb 2 22abb 21 （6 分）解分式方程： 21 1 2323 x xx 【解答】解：方程的两边同乘(23)(23)xx，得 2 (23)(23)(23)(23)xxxx
22、x， 解得3x 检验：把3x 代入(23)(23)270 xx 原方程的解为：3x 第 11 页（共 15 页） 22 （6 分）如图，CEAB于点E，DFAB于点F，AFBE，且ACBD求证：/ /ACBD 【解答】证明：CEAB于点E，DFAB于点F， 在Rt ACE与Rt BDF中， AFBE ACBD ， Rt ACERt BDF(HL)， AB ， / /ACBD 23 （6 分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上 （1）作ABC关于直线MN对称的图形A B C （2）若网格中最小正方形的边长为 1，求ABC的面积 【解答】解： （1）如图，A B C 为所作； 第
23、 12 页（共 15 页） （2）ABC的面积 1 323 2 四、解答题（二）本大题共有四、解答题（二）本大题共有 5 小题，共小题，共 40 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 24 （7 分）先化简，再求值： 2 15816 (1) 11 xx x xx ，其中 10 1 ( )(3) 3 x 【解答】解：原式 2 (1)(1)15(1) 1(4) xxx xx 2 (4)(4)(1) 1(4) xxx xx 4 4 x x ， 当312x 时，原式 24 3 24 25（7 分） 如图所示， 等边ABC表示一块地，D
24、E，EF为这块地中的两条路， 且点D为AB的中点，DEAC， / /EFAB，已知6AEm，求地块EFC的周长 【解答】解：ABC是等边三角形， 60A， DEAC， 30ADE， 212()ADAEcm， 点D为AB中点， 224()ABADcm， 24()ACBCABcm， 24618()ECACAEcm， / /EFAB， 60CEFA ，60EFCB ， EFC是等边三角形， EFC的周长18 354()cm 26 （8 分）从南昌乘134K、306T列车都可直达定西，已知南昌至定西的铁路里程大约为 1710 千米，306T 列车的平均速度为134K列车的平均速度的 1.5 倍，且行驶
25、完全程306T列车所需的时间比134K列车所需的 第 13 页（共 15 页） 时间少 6 小时求134K列车和306T列车的平均速度 【解答】解：设134K列车的平均速度为x千米/时，306T列车的平均速度为1.5x千米/时， 由题意可得：1710 1710 6 1.5xx ， 解得：95x ， 经检验，95x 是原分式方程的解， 1.5142.5x（千米/时） ， 答：134K列车的平均速度为 95 千米/时，306T列车的平均速度为 142.5 千米/时 27 （8 分）1637 年笛卡尔在其几何学中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理关于笛卡尔的 “待定系数法”原理，举例说明如下：
26、分解因式： 32 23xx观察知，显然1x 时，原式0，因此原 式 可 分 解 为(1)x与 另 一 个 整 式 的 积 令 322 23(1)()xxxxbxc ， 而 232 (1 ) ()(1 )()xxb xcxbxcbxc，等式两边x同次幂的系数相等，则 12& 0& 3& b cb c ，得 3 3 b c 322 23(1)(33)xxxxx 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）若1x 是多项式 3 1xax的因式，求a的值并将多项式 3 1xax分解因式 （2）若多项式 43 334xaxbx含有因式1x 及2x ，求a，b的值 【解答】解： （1）1
27、x 是多项式 3 1xax的因式， 当1x 时， 3 10 xax ， 110a ， 0a， 令 32 1(1)()xxxbxc ， 而 232 (1)()(1)()xxbxcxbxcb xc， 等式两边x同次幂的系数相等， 即 323 (1)()1xbxcb xcx， 10 1 b c ， 第 14 页（共 15 页） 解得： 1 1 b c ， a的值为 0， 32 1(1)(1)xxxx ； （2）多项式 43 334xaxbx含有因式1x 及2x ， 当1x 和2x 时，多项式 43 334xaxbx的值为 0， 则 3340 4882340 ab ab ， 解得： 8 39 a b
28、， 答：a、b的值分别为 8、39 28 （10 分）如图，在ABC中，90B ，16ABcm，12BCcm，20ACcm，P、Q是ABC边上的 两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方 向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒 （1）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，PQB是等腰三角形？ （2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒后，BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？ 【解答】解： （1）由题意可知APt，2BQt， 16AB ， 16BPABAPt， 当PQB为等腰三角形时，则有BPBQ， 即162tt ，解得 16 3 t ， 出发16 3 秒后PQB能形成等腰三角形； （2）当BCQ是以BC为底边的等腰三角形时：CQBQ，如图 1 所示， 第 15 页（共 15 页） 则CCBQ ， 90ABC， 90CBQABQ 90AC ， AABQ ， BQAQ， 10CQAQ（秒)， 22BCCQ（秒)， 22211t （秒) 当，BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时：CQBC，如图 2 所示， 则24BCCQ（秒)， 24212t （秒) 综上所述：当t为 11 秒或 12 秒时，BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形
