1、 2019-2020 学年四川省成都市青白江区八年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市青白江区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合 题目要求，答案涂在答题卡上）题目要求，答案涂在答题卡上）A 卷（共卷（共 100 分）分） 1 （3 分）下列各数中最小的是（ ） A0 B1 C D 2 （3 分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A B C D以上都不是 3 （3 分）下列函数中不经过第四象限的是（ ） Ayx By2x
2、1 Cyx1 Dyx+1 4 （3 分）若 mn，下列不等式不一定成立的是（ ） Am+2n+2 B2m2n C Dm2n2 5 （3 分）下列各组数值中，是方程 2xy8 的解的是（ ） A B C D 6（3 分） 在以下 “绿色食品、 响应环保、 可回收物、 节水” 四个标志图案中， 是轴对称图形的 （ ） A B C D 7 （3 分）以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A8，15，17 B4，6，8 C3，4，5 D6，8，10 8 （3 分）已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为 92 分，他记得语文得了 88 分，英语得 了 95 分，但他把数学
3、成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（ ） A93 B95 C94 D96 9 （3 分）如图，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为 A，B下列结论中不一定成立 的是（ ） APAPB BPO 平分APB COAOB DAB 垂直平分 OP 10 （3 分）小明同学把自己的一副三角板（两个直角三角形）按如图所示的位置将相等的边叠放 在一起，则 的度数（ ） A135 B120 C105 D75 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）计算：25 的平方根
4、是 12 （4 分）某校随机抽査了 8 名参加 2019 年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结 果如下表： 成绩（分） 46 48 49 50 人数（人） 1 1 2 4 则这 8 名同学的体育成绩的众数为 13 （4 分）如图，ABO 是边长为 4 的等边三角形，则 A 点的坐标是 14 （4 分）若 M（） ，其中 a3，b2，则 M 的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （12 分） （1）计算： （）3 （2）解方程组 16 （8 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
5、 17 （7 分）已知：如图，ABAC，点 D 是 BC 的中点，AB 平分DAE，AEBE，垂足为 E 求证：ADAE 18 （7 分）有 10 名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子 3 亩或辣椒 2 亩， 已知每亩茄子平均可收入 0.5 万元，每亩辣椒平均可收入 0.8 万元，要使总收入不低于 15.6 万元，则最 多只能安排多少人种茄子？ 19 （10 分）如图，直线 L：yx+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，在 y 轴上有一点 C（0， 4） ，动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求COM
6、 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式； （3）当 t 为何值时COMAOB，请直接写出此时 t 值和 M 点的坐标 20 （10 分）如图，ABC 中，ABBC，BEAC 于点 E，ADBC 于点 D，BAD45，AD 与 BE 交于点 F，连接 CF （1）求证：BF2AE； （2）若 CD，求 AD 的长 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上）B 卷（共卷（共 50 分分 21 （4 分）若点 P（x，y）在第四象限，且|x|2，|y|3，则 x+y 22 （4 分）
7、已知等腰三角形的一个内角是 80，则它的底角是 23 （4 分）如图，一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从顶点 A 出发，经过 3 个面爬到顶点 B， 如果它运动的路径是最短的，则 AB 的长为 24 （4 分）如图所示，直线 yx+1（记为 l1）与直线 ymx+n（记为 l2）相交于点 P（a，2） ，则 关于 x 的不等式 1n（m1）x 的解集为 25 （4 分）如图，ABC 中，ACB90，AC8，BC6，分别以ABC 的边 AB、BC、CA 为一边向ABC 外作正方形 ABDE、BCMN、CAFG，连接 EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等 于 三、解答题（本大题共三、解答题（
8、本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在大题卡上）分，解答过程写在大题卡上） 26 （8 分）阅读材料：解分式不等式0 解： 根据实数的除法法则： 同号两数相除得正数， 异号两数相除得负数， 因此， 原不等式可转化为： 或 解得：无解； 解得：2x1 所以原不等式的解集是2x1 请仿照上述方法解下列不等式： （1） （2） （x+2） （2x6）0 27 （10 分）如图 1 所示，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 E，AC 的垂 直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，连接 AM、AN （1）求证：AMN 的周长BC； （2）若 A
9、BAC，BAC120，试判断AMN 的形状，并证明你的结论； （3）若C45，AC3，BC9，如图 2 所示，求 MN 的长 28 （12 分）如图，平面直角坐标系中，直线 AB：yx+b 交 y 轴于点 A（0，1） ，交 x 轴于点 B过点 E（1，0）且垂直于 x 轴的直线 DE 交 AB 于点 D，P 是直线 DE 上一动点，且在点 D 的上方， 设 P（1，n） （1）求直线 AB 的解析式和点 B 的坐标； （2）求ABP 的面积（用含 n 的代数式表示） ； （3）当ABP 的面积为 2 时，以 PB 为边在第一象限作等腰直角三角形 BPC，求出点 C 的坐标 2019-2020
10、 学年四川省成都市青白江区八年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市青白江区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合 题目要求，答案涂在答题卡上）题目要求，答案涂在答题卡上）A 卷（共卷（共 100 分）分） 1 （3 分）下列各数中最小的是（ ） A0 B1 C D 【解答】解：01 则最小的数是 故选：D 2 （3 分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A B C D以上都不是 【解答
11、】解：因为 A、，可化简； B、2，可化简； 因此这两个根式都不是最简二次根式 所以只有 C 选项符合最简二次根式的条件 故选：C 3 （3 分）下列函数中不经过第四象限的是（ ） Ayx By2x1 Cyx1 Dyx+1 【解答】解：A、函数 yx 中的 k10，则该函数图象经过二、四象限，故本选项错误； B、函数 y2x1 中的 k20，b10 则该函数图象经过一、三、四象限，故本选项错误； C、函数 yx1 中的 k10，则该函数图象经过二、四象限，故本选项错误； D、函数 yx+1 中的 k10，b10 则该函数图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限， 故本选项正确； 故选：D 4
12、（3 分）若 mn，下列不等式不一定成立的是（ ） Am+2n+2 B2m2n C Dm2n2 【解答】解：A、不等式的两边都加 2，不等号的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 正确； C、不等式的两条边都除以 2，不等号的方向不变，故 C 正确； D、当 0mn 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故 D 错误； 故选：D 5 （3 分）下列各组数值中，是方程 2xy8 的解的是（ ） A B C D 【解答】解：A、把代入方程左边得：2+24，右边8，左边右边，故不是方程的解； B、把代入方程左边得：404，右边8，左边右边，故不是方程
13、的解； C、把代入方程左边得：1+78，右边8，左边右边，是方程的解； D、把代入方程左边得：10+212，右边8，左边右边，故不是方程的解， 故选：C 6（3 分） 在以下 “绿色食品、 响应环保、 可回收物、 节水” 四个标志图案中， 是轴对称图形的 （ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，不合题意； 故选：A 7 （3 分）以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A8，15，17 B4，6，8 C3，4，5 D6，8，10 【解答】解：A、82+1521
14、72，故是直角三角形，故不符合题意； B、62+4282，故不是直角三角形，故不符合题意； C、32+4252，故是直角三角形，故符合题意； D、62+82102，故是直角三角形，故不符合题意 故选：B 8 （3 分）已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为 92 分，他记得语文得了 88 分，英语得 了 95 分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（ ） A93 B95 C94 D96 【解答】解：设数学成绩为 x 分， 则（88+95+x）392， 解得 x93 故选：A 9 （3 分）如图，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为 A，B下列结论中不一定成立
15、 的是（ ） APAPB BPO 平分APB COAOB DAB 垂直平分 OP 【解答】解：OP 平分AOB，PAOA，PBOB PAPB OPAOPB APOBPO，OAOB A、B、C 项正确 设 PO 与 AB 相交于 E OAOB，AOPBOP，OEOE AOEBOE AEOBEO90 OP 垂直 AB 而不能得到 AB 平分 OP 故 D 不成立 故选：D 10 （3 分）小明同学把自己的一副三角板（两个直角三角形）按如图所示的位置将相等的边叠放 在一起，则 的度数（ ） A135 B120 C105 D75 【解答】解：由题意得，A60，ABD904545， 45+60105，
16、故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）计算：25 的平方根是 5 【解答】解：（5）225 25 的平方根5 故答案为：5 12 （4 分）某校随机抽査了 8 名参加 2019 年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结 果如下表： 成绩（分） 46 48 49 50 人数（人） 1 1 2 4 则这 8 名同学的体育成绩的众数为 50 【解答】解：10 名学生的体育成绩中 50 分出现的次数最多，众数为 50； 故答案为：50 13 （4 分）如图，AB
17、O 是边长为 4 的等边三角形，则 A 点的坐标是 （2，2） 【解答】解：过点 A 作 ACOB 于点 C， AOB 是等边三角形，OB4， OCBC2，OACOAB30， 在 RtAOC 中， OAC30，OA4， OC2，ACOAcos3042 A（2，2） 故答案为： （2，2） 14 （4 分）若 M（） ，其中 a3，b2，则 M 的值为 2 【解答】解：M（） ， 1 1a， 当 a3 时，原式132 故答案为：2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （12 分） （1）计算： （）
18、3 （2）解方程组 【解答】解： （1）原式33 123 9； （2）+得 3x3，解得 x1， 把 x1 代入得 1+y4，解得 y3， 所以方程组的解为 16 （8 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【解答】解： 解不等式得：x2， 解不等式得：x1， 不等式组的解集是2x1， 在数轴上表示为： 17 （7 分）已知：如图，ABAC，点 D 是 BC 的中点，AB 平分DAE，AEBE，垂足为 E 求证：ADAE 【解答】证明：ABAC，点 D 是 BC 的中点， ADB90， AEEB， EADB90， AB 平分DAE， 12； 在ADB 和AEB 中， ADBAEB（AAS）
19、 ， ADAE 18 （7 分）有 10 名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子 3 亩或辣椒 2 亩， 已知每亩茄子平均可收入 0.5 万元，每亩辣椒平均可收入 0.8 万元，要使总收入不低于 15.6 万元，则最 多只能安排多少人种茄子？ 【解答】解：安排 x 人种茄子， 依题意得：3x0.5+2（10 x） 0.815.6， 解得：x4 所以最多只能安排 4 人种茄子 19 （10 分）如图，直线 L：yx+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，在 y 轴上有一点 C（0， 4） ，动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动 （1）求 A、B
20、两点的坐标； （2）求COM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式； （3）当 t 为何值时COMAOB，请直接写出此时 t 值和 M 点的坐标 【解答】解： （1）对于直线 AB：yx+2， 当 x0 时，y2；当 y0 时，x4， 则 A、B 两点的坐标分别为 A（4，0） 、B（0，2） ； （2）C（0，4） ，A（4，0） OCOA4， 当 0t4 时，OMOAAM4t，SOCM4（4t）82t； 当 t4 时，OMAM+OAt4，SOCM4（t4）2t8； （3）OCOA，AOBCOM90， 只需 OBOM，则COMAOB， 即 OM2， 此时，若 M 在 x 轴的
21、正半轴时，t2， M 在 x 轴的负半轴，则 t6 故当 t2 或 6 时，COMAOB，此时 M（2，0）或（2，0） 20 （10 分）如图，ABC 中，ABBC，BEAC 于点 E，ADBC 于点 D，BAD45，AD 与 BE 交于点 F，连接 CF （1）求证：BF2AE； （2）若 CD，求 AD 的长 【解答】 （1）证明：ADBC，BAD45， ABD 是等腰直角三角形， ADBD， BEAC，ADBC CAD+ACD90， CBE+ACD90， CADCBE， 在ADC 和BDF 中， ADCBDF（ASA） ， BFAC， ABBC，BEAC， AC2AE， BF2AE；
22、（2）解：ADCBDF， DFCD， 在 RtCDF 中，CF2， BEAC，AEEC， AFCF2， ADAF+DF2+ 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上）B 卷（共卷（共 50 分分 21 （4 分）若点 P（x，y）在第四象限，且|x|2，|y|3，则 x+y 1 【解答】解：点 P（x，y）在第四象限，且|x|2，|y|3， x2，y3， x+y2+（3）1， 故答案为：1 22 （4 分）已知等腰三角形的一个内角是 80，则它的底角是 50 或 80 【解答】解：分两种情况：
23、 当 80的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数（18080）250； 当 80的角为等腰三角形的底角时，其底角为 80， 故它的底角度数是 50 或 80 故答案为 50 或 80 23 （4 分）如图，一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从顶点 A 出发，经过 3 个面爬到顶点 B， 如果它运动的路径是最短的，则 AB 的长为 2 【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示， 此时 AB 最短， AB2， 故答案为：2 24 （4 分）如图所示，直线 yx+1（记为 l1）与直线 ymx+n（记为 l2）相交于点 P（a，2） ，则 关于 x 的不
24、等式 1n（m1）x 的解集为 x1 【解答】解：当 y2 时，a+12，解得 a1， 不等式 1n（m1）x 变形为 x+1mx+n， 而 x1 时，x+1mx+n， 所以关于 x 的不等式 1n（m1）x 的解集为 x1 故答案为 x1 25 （4 分）如图，ABC 中，ACB90，AC8，BC6，分别以ABC 的边 AB、BC、CA 为一边向ABC 外作正方形 ABDE、BCMN、CAFG，连接 EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等于 48 【解答】解：如图将FAE 绕点 A 顺时针旋转 90得到KAB FACEAB90， FAE+CAB180， FAEKAB， KAB+CAB180，
25、 C、A、K 共线， AFAKAC， SABKSABCSAFE， 同理可证 SBDNSABC， SAEF+SBDN2SABC26848， 故答案为：48 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在大题卡上）分，解答过程写在大题卡上） 26 （8 分）阅读材料：解分式不等式0 解： 根据实数的除法法则： 同号两数相除得正数， 异号两数相除得负数， 因此， 原不等式可转化为： 或 解得：无解； 解得：2x1 所以原不等式的解集是2x1 请仿照上述方法解下列不等式： （1） （2） （x+2） （2x6）0 【解答】解： （1）原不等式可转化为：或 解
26、得无解，解得x2， 所以原不等式的解集是x2； （2）原不等式可转化为：或 解得 x3，解得 x2， 所以原不等式的解集是 x3 或 x2 27 （10 分）如图 1 所示，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 E，AC 的垂 直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，连接 AM、AN （1）求证：AMN 的周长BC； （2）若 ABAC，BAC120，试判断AMN 的形状，并证明你的结论； （3）若C45，AC3，BC9，如图 2 所示，求 MN 的长 【解答】 （1）证明：EM 是 AB 的垂直平分线， EAEB， 同理，NACA， AMN 的周长MA+
27、MN+NAMB+MN+NCBC； （2）解：AMN 是等边三角形， 理由如下：ABAC，BAC120， BC30， EAEB， MABB30， AMNMAB+B60， 同理可得，ANM60， AMN 是等边三角形； （3）解：NCNA， NACC45， ANMANC90， 设 NCNAx， 由勾股定理得，NA2+NC2AC2，即 x2+x2（3）2， 解得，x3，即 NCNA， MBMA6MN， 在 RtAMN 中，NA2+MN2AM2，即 32+MN2（6MN）2， 解得，MN 28 （12 分）如图，平面直角坐标系中，直线 AB：yx+b 交 y 轴于点 A（0，1） ，交 x 轴于点 B
28、过点 E（1，0）且垂直于 x 轴的直线 DE 交 AB 于点 D，P 是直线 DE 上一动点，且在点 D 的上方， 设 P（1，n） （1）求直线 AB 的解析式和点 B 的坐标； （2）求ABP 的面积（用含 n 的代数式表示） ； （3）当ABP 的面积为 2 时，以 PB 为边在第一象限作等腰直角三角形 BPC，求出点 C 的坐标 【解答】解： （1）直线 AB：yx+b 交 y 轴于点 A（0，1） ，交 x 轴于点 B，则 b1， 直线 AB 的表达式为：yx+1， 点 B（3，0） ； （2）ABP 的面积PDOB（n+1）n1； （3）当CPB90时，如图 1， 过点 C 作 CFDE 交 DE 的延长线于点 F， 由点 PB 的坐标知，直线 PB 的倾斜角为 45，而CPB90， 则FPC45，则直线 BCEF，PB2，BC4 故点 C（3，4） ； 当PBC90时， 由同理可得：直线 PCx 轴， 故点 C（5，2） ； 当PCB90时， 同理可得：点 C（3，2） ； 综上，点 C 的坐标为： （3，4）或（5，2）或（3，2）
