1、2020-2021 学年甘肃省兰州学年甘肃省兰州二校联考九年级上二校联考九年级上第二次月考数学试卷第二次月考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 36 分，每小题只有一个选项是符合题意的）分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（ ） A B C D 2如图，四边形 ABCD 中，ACBD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是（ ） A菱形 B矩形 C正方形 D以上都不对 3如图，已知双曲线 y上有一点 A，过 A 作 AB 垂直 x 轴于点 B，连接 OA，则AOB 的面积为（ ） A1 B2 C4 D8
2、4如图，已知12，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE 的是（ ） A B CBD DCAED 5下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（ ） A B C D 6如图，菱形 ABCD 中，过顶点 C 作 CEBC 交对角线 BD 于 E 点，已知A134，则BEC 的大小 为（ ） A23 B28 C62 D67 7已知点（2，y1） ， （1，y2） ， （1，y3）都在反比例函数 y（m 为常数，且 m0）的图象上， 则 y1，y2与 y3的大小关系是（ ） Ay3y2y1 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy1y3y2 8如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在边
3、 AD、BC 上，且 EFCD，G 为边 AD 延长线上一点， 连接 BG，则图中与ABG 相似的三角形有（ ）个 A1 B2 C3 D4 9 按如图的程序计算， 若开始输入 x 的值为正整数， 最后输出的结果为 22， 则开始输入的 x 值可以为 （ ） A1 B2 C3 D4 10如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，6） 、B（9，3） ，以原点 O 为位似中心，相似比为， 把ABO 缩小，则点 B 的对应点 B的坐标是（ ） A （3，1） B （1，2） C （9，1）或（9，1） D （3，1）或（3，1） 11如图，取一张长为 a，宽为 b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一
4、张小长方形纸片，若要使小长方形 与原长方形相似，则原长方形纸片的边 a、b 应满足的条件是（ ） Aab Ba2b Ca2b Da4b 12如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴上，反比例函数 y（x0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别交 AB、BC 于点 D、E若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为（ ） A2 B C3 D 二、选择题（共二、选择题（共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 13不等式组的解集是 14定义新运算：abab+b，例如：3232+28，则（3）4 15如图，有一张矩形纸片，长 15cm，宽
5、 9cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个 无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 48cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去 的小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为 16如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 D、E 分别在 BC、AC 上（点 D 不与点 B、C 重 合） ，且ADE45，若ADE 是等腰三角形，则 CE 三、解答题（共三、解答题（共 12 题，共题，共 72 分）分） 17解方程：x2+4x210 18若，且 3a+2b4c9，求 a+bc 的值是多少？ 19先化简：，然后再从 0 x2 的范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值
6、 20如图，点 E 在线段 AC 上，BCDE，ACDE，CBCE，求证：AD 21如图，AB 与 CD 相交于点 O，OBDOAC，OB6，SAOC50， 求： （1）AO 的长； （2）求 SBOD 22为实施“农村留守儿童关爱计划” ，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿 童人数只有 1 名、2 名、3 名、4 名、5 名、6 名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图： （1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整； （2）某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状 图的方法，求出所选两名留守儿童来
7、自同一个班级的概率 23如图，在路灯下，小明的身高如图中线段 AB 所示，他在地面上的影子如图中线段 AC 所示，小亮的身 高如图中线段 FG 所示，路灯灯泡在线段 DE 上 （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子 （2）如果小明的身高 AB1.6m，他的影子长 AC1.4m，且他到路灯的距离 AD2.1m，求灯泡的高 24在如图中，每个正方形由边长为 1 的小正方形组成： （1）观察图形，请填写下列表格： 正方形边长 1 3 5 7 n（奇数） 黑色小正方形 个数 正方形边长 2 4 6 8 n（偶数） 黑色小正方形 个数 （2）在边长为 n（n1）的正方形中，设黑色小正
8、方形的个数为 P1，白色小正方形的个数为 P2，问是 否存在偶数 n，使 P25P1？若存在，请写出 n 的值；若不存在，请说明理由 25已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 EF 与 AD、BD、BC 分别交于点 E、O、 F 求证：四边形 BFDE 是菱形 26如图，已知 ABCD，AD、BC 相交于点 E，点 F 在 ED 上，且CBFD （1）求证：FB2FEFA； （2）若 BF3，EF2，求ABE 与BEF 的面积之比 27如图，直线 AB 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A，已知点 A（3，4） ，B（0，2） ，点 C 是 反比例函数 y（x
9、0）的图象上的一个动点，过点 C 作 x 轴的垂线，交直线 AB 于点 D （1）求反比例函数的解析式； （2），求ABC 的面积； （3）在点 C 运动的过程中，是否存在点 C，使 BCAC？若存在，请求出点 C 的坐标；若不存在，请说 明理由 28如图，直线 y与坐标轴分别交于点 A、B，与直线 yx 交于点 C，在如图线段 OA 上，动点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 出发向点 A 做匀速运动， 同时动点 P 从点 A 出发向点 O 做匀速运动， 当点 P，Q 其中一点停止运动时，另一点也停止运动分别过点 P、Q 做 x 轴的垂线，交直线 AB、OC 于点 E，F，连接 EF
10、若运动时间为 t 秒，在运动过程中四边形 PEFQ 总为矩形（点 P、Q 重合除外） （1）求点 P 运动的速度是多少？ （2）当 t 为多少秒时，矩形 PEFQ 为正方形？ （3）当 t 为多少秒时，矩形 PEFQ 的面积 S 最大？并求出最大值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上面看该零件的示意图是一个大矩形，且中间有 2 条实线段， 故选：C 2如图，四边形 ABCD 中，ACBD，顺次连结四边形各边中点得到的图
11、形是（ ） A菱形 B矩形 C正方形 D以上都不对 【分析】 根据中位线定理证明中点四边形的四边相等， 则顺次连接四边形各边中点得到的四边形是菱形 【解答】解：E，F 分别是 DC，AD 的中点， EFAC，EFAC， 同理，GHAC，GHAC，GFBD， EFGH，EFGH， 四边形 EFGH 是平行四边形， ACBD， EFGF， 平行四边形 EFGH 为菱形， 故选：A 3如图，已知双曲线 y上有一点 A，过 A 作 AB 垂直 x 轴于点 B，连接 OA，则AOB 的面积为（ ） A1 B2 C4 D8 【分析】直接根据反比例函数 y（k0）系数 k 的几何意义求解 【解答】解：根据题
12、意得OAB 的面积|4|2 故选：B 4如图，已知12，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE 的是（ ） A B CBD DCAED 【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案 【解答】解：12 DAEBAC A，C，D 都可判定ABCADE 选项 B 中不是夹这两个角的边，所以不相似， 故选：B 5下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（ ） A B C D 【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可 【解答】解：设单位正方形的边长为 1，给出的三角形三边长分别为，2， A、三角形三边分别是 2，3，与给出的三角形的各边不
13、成比例，故 A 选项错误； B、三角形三边，4，与给出的三角形的各边不成比例，故 B 选项错误； C、三角形三边 2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故 C 选项错误； D、三角形三边 2，4，2，与给出的三角形的各边成比例，故 D 选项正确 故选：D 6如图，菱形 ABCD 中，过顶点 C 作 CEBC 交对角线 BD 于 E 点，已知A134，则BEC 的大小 为（ ） A23 B28 C62 D67 【分析】根据菱形的性质和三角形的内角和解答即可 【解答】解：菱形 ABCD，A134， ABC18013446， DBC， CEBC， BEC902367， 故选：D 7已知点（2，y1）
14、 ， （1，y2） ， （1，y3）都在反比例函数 y（m 为常数，且 m0）的图象上， 则 y1，y2与 y3的大小关系是（ ） Ay3y2y1 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy1y3y2 【分析】先根据反比例函数中 k0 判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可 得出结论 【解答】解：反比例函数 y中m20， 函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大， 20，10， 点（2，y1） ， （1，y2）位于第二象限， y10，y20， 21， 0y1y2 10， （1，y3）在第四象限， y30， y3y1y2 故选：B 8如图，在
15、平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD、BC 上，且 EFCD，G 为边 AD 延长线上一点， 连接 BG，则图中与ABG 相似的三角形有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【分析】先利用平行四边形的性质得到 CDAB，ADBC，则根据平行于三角形的一边的直线与其他两 边相交，所构成的三角形与原三角形相似可判断DGMAGB，DGMCBM，再利用 EFCD 可判断DGMEGN，CBMFBN，然后根据相似的传递性可得到答案 【解答】解：如图， 四边形 ABCD 为平行四边形， CDAB，ADBC， DGMAGB，DGMCBM， EFCD， DGMEGN，CBMFBN， DGMAGBFB
16、NCBMEGN 故选：D 9 按如图的程序计算， 若开始输入 x 的值为正整数， 最后输出的结果为 22， 则开始输入的 x 值可以为 （ ） A1 B2 C3 D4 【分析】由 3x+122，解得 x7，即开始输入的 x 为 7，最后输出的结果为 22；当开始输入的 x 值满足 3x+17，最后输出的结果也为 22，可解得 x2，符合题意 【解答】解：当输入一个正整数，一次输出 22 时， 3x+122， 解得：x7； 当输入一个正整数，两次后输出 22 时， 3x+17， 解得：x2， 故选：B 10如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，6） 、B（9，3） ，以原点 O 为位似中心，
17、相似比为， 把ABO 缩小，则点 B 的对应点 B的坐标是（ ） A （3，1） B （1，2） C （9，1）或（9，1） D （3，1）或（3，1） 【分析】利用以原点为位似中心，相似比为 k，位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k，把 B 点的横纵 坐标分别乘以或即可得到点 B的坐标 【解答】解：以原点 O 为位似中心，相似比为，把ABO 缩小， 点 B（9，3）的对应点 B的坐标是（3，1）或（3，1） 故选：D 11如图，取一张长为 a，宽为 b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形 与原长方形相似，则原长方形纸片的边 a、b 应满足的条件是（ ） Aab
18、 Ba2b Ca2b Da4b 【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解 【解答】解：对折两次后的小长方形的长为 b，宽为a， 小长方形与原长方形相似， ， a2b 故选：B 12如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴上，反比例函数 y（x0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别交 AB、BC 于点 D、E若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为（ ） A2 B C3 D 【分析】本题可从反比例函数图象上的点 E、M、D 入手，分别找出OCE、OAD、OABC 的面积与 |k|的关系，列出等式求出 k 值 【解
19、答】解：由题意得：E、M、D 位于反比例函数图象上，则 SOCE|k|，SOAD|k|， 过点 M 作 MGy 轴于点 G，作 MNx 轴于点 N，则 SONMG|k|， 又M 为矩形 ABCO 对角线的交点，则 S 矩形 ABCO4SONMG4|k|， 由于函数图象在第一象限， k0，则+94k， k3 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13不等式组的解集是 x4 【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集 【解答】解：， 由得：x4， 由得：x2， 不等式组的解集为：x4 故答案为：x4 14定义新运算：abab+b，例如：3232+28，
20、则（3）4 8 【分析】根据 abab+b，代入数据可以求得所求式子的值 【解答】解：abab+b， （3）4 （3）4+4 12+4 8 故答案为：8 15如图，有一张矩形纸片，长 15cm，宽 9cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个 无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 48cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去 的小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为 （152x） （92x）48 【分析】设剪去的小正方形边长是 xcm，则纸盒底面的长为（152x）cm，宽为（92x）cm，根据长方 形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 48cm2，即可得
21、出关于 x 的一元二次方程，此题 得解 【解答】解：设剪去的小正方形边长是 xcm，则纸盒底面的长为（152x）cm，宽为（92x）cm， 根据题意得： （152x） （92x）48 故答案是： （152x） （92x）48 16如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 D、E 分别在 BC、AC 上（点 D 不与点 B、C 重 合） ，且ADE45，若ADE 是等腰三角形，则 CE 2或 【分析】可得BC45，可证得DCEABD，由于 D 与 B、C 不重合，显然ADEAED 45不符合题意，即 ADAE，所以此题分两种情况讨论：ADDE，此时（2）的相似三角形全等， 由此可求得 CD、
22、BD 的长，进而可得 CE、AE的值 【解答】解：点 D 不能与 B 点重合， ADAE 不能成立， （或：ADE45，若 ADAE， 则AEDADE45，从而DAE90， 即 B 与 D 重合，这与已知条件矛盾） 当 AE、DE 为腰，即 AEDE 时（如图 1） ， EADEDA45，此时，AD 平分BAC， D 为 BC 边的中点（ “三线合一”性质） ， 且 E 也为 AC 边的中点， CEAE； 当 AD、DE 为腰，即 ADDE 时（如图 2） ， BAC90，ABAC2， BC45 ADE45， BCADE ADBC+DAC，DECADE+DAC， ADBDEC ADC+B+BA
23、D180，DEC+C+CDE180， ADC+B+BADDEC+C+CDE， EDCBAD， ABDDCE 此时 AD 与 DE 为对应边， ABDDCE，DCAB， CEBDBCCD2 因此 CE 的长为 2或 故答案为：2或 三解答题三解答题 17解方程：x2+4x210 【分析】利用因式分解法求解即可 【解答】解：x2+4x210， （x3） （x+7）0， 则 x30 或 x+70， 解得 x13，x27 18若，且 3a+2b4c9，求 a+bc 的值是多少？ 【分析】设k，利用比例性质得到 a3k，b5k，c7k，所以 9k+10k28k9，求出 k 后 得到 a、b、c 的值，然
24、后计算代数式的值 【解答】解：设k，则 a3k，b5k，c7k， 3a+2b4c9， 9k+10k28k9，解得 k1， a3，b5，c7， a+bc35（7）1 19先化简：，然后再从 0 x2 的范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值 【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再确定 x 的值代入即可 【解答】解：原式， ， ， ， x10，x（x1）0， x1，x0， 当 x2 时，原式4 20如图，点 E 在线段 AC 上，BCDE，ACDE，CBCE，求证：AD 【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定可以判断ABCDCE，然后根据全等三角形的性质 即
25、可证明结论成立 【解答】证明：BCDE， BCACED， 在ABC 和DCE 中， ， ABCDCE（SAS） ， AD 21如图，AB 与 CD 相交于点 O，OBDOAC，OB6，SAOC50， 求： （1）AO 的长； （2）求 SBOD 【分析】 （1）根据相似三角形对应边之比相等可得，再代入 BO6 可得 AO 长； （2）根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得，进而可得 SBOD 【解答】解： （1）OBDOAC， ， BO6， AO10； （2）OBDOAC， ， SAOC50， SBOD18 22为实施“农村留守儿童关爱计划” ，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计
26、，发现各班留守儿 童人数只有 1 名、2 名、3 名、4 名、5 名、6 名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图： （1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整； （2）某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状 图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率 【分析】 （1）根据留守儿童有 6 名的班级有 4 个，占 20%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守 儿童是 2 名的班数； （2）由（1）得只有 2 名留守儿童的班级有 2 个，共 4 名学生设 A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个 班，列出树状图可得
27、出来自一个班的共有 4 种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率 【解答】解： （1）该校班级个数为 420%20（个） ， 只有 2 名留守儿童的班级个数为：20（2+3+4+5+4）2（个） ， 该校平均每班留守儿童的人数为： 4（名） ， 补图如下： ； （2）由（1）得只有 2 名留守儿童的班级有 2 个，共 4 名学生设 A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个 班， 由树状图可知，共有 12 种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有 4 种情 况， 则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为： 23如图，在路灯下，小明的身高如图中线段 AB 所示，他在地
28、面上的影子如图中线段 AC 所示，小亮的身 高如图中线段 FG 所示，路灯灯泡在线段 DE 上 （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子 （2）如果小明的身高 AB1.6m，他的影子长 AC1.4m，且他到路灯的距离 AD2.1m，求灯泡的高 【分析】 （1）连接 CB 延长 CB 交 DE 于 O，点 O 即为所求 （2）连接 OG，延长 OG 交 DF 于 H线段 FH 即为所求，根据，可得，即 可推出 DE4m 【解答】 （1）解：如图，点 O 为灯泡所在的位置， 线段 FH 为小亮在灯光下形成的影子 （2）解：由已知可得， ， OD4 灯泡的高为 4m 24在如图中，
29、每个正方形由边长为 1 的小正方形组成： （1）观察图形，请填写下列表格： 正方形边长 1 3 5 7 n（奇数） 黑色小正方形 个数 1 5 9 13 2n1 正方形边长 2 4 6 8 n（偶数） 黑色小正方形 个数 4 8 12 16 2n （2）在边长为 n（n1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为 P1，白色小正方形的个数为 P2，问是 否存在偶数 n，使 P25P1？若存在，请写出 n 的值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）此题找规律时，显然应分两种情况分析：当 n 是奇数时，黑色小正方形的个数是对应的奇 数；当 n 是偶数时，黑色小正方形的个数是对应的偶数 （2）分别表示偶
30、数时 P1和 P2的值，然后列方程求解，进行分析 【解答】解： （1） 正方形边长 1 3 5 7 n（奇数） 黑色小正方形 个数 1 5 9 13 2n1 正方形边长 2 4 6 8 n（偶数） 黑色小正方形4 8 12 16 2n 个数 （2）由（1）可知 n 为偶数时 P12n，白色与黑色的总数为 n2， P2n22n， 根据题意假设存在，则 n22n52n， n212n0， 解得 n12，n0（不合题意舍去） 存在偶数 n12 使得 P25P1 25已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 EF 与 AD、BD、BC 分别交于点 E、O、 F 求证：四边形 B
31、FDE 是菱形 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，即可得 ADBC，OBOD，易证得OEDOFB，可得 DE BF，即可证得四边形 BFDE 是平行四边形，又由 EFBD，即可证得四边形 BFDE 是菱形 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，OBOD， EDOFBO，OEDOFB， OEDOFB（SAS） ， DEBF， 又EDBF， 四边形 BEDF 是平行四边形， EFBD， BFDE 是菱形 26如图，已知 ABCD，AD、BC 相交于点 E，点 F 在 ED 上，且CBFD （1）求证：FB2FEFA； （2）若 BF3，EF2，求ABE 与BEF 的面积
32、之比 【分析】 （1）要证明 FB2FEFA，只要证明FBEFAB 即可，根据题目中的条件可以找到两个三角 形相似的条件，本题得以解决； （2）根据（1）中的结论可以得到 AE 的长，然后根据ABE 与BEF 如果底边分别为 AE 和 EF，则底 边上的高相等，面积之比就是 AE 和 EF 的比值 【解答】 （1）证明：ABCD， AD 又CBFD， ACBF， BFEAFB， FBEFAB， FB2FEFA； （2）FB2FEFA，BF3，EF2 322（2+AE） ， ABE 与BEF 的面积之比为 5：4 27如图，直线 AB 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A，已知点 A（3，4
33、） ，B（0，2） ，点 C 是 反比例函数 y（x0）的图象上的一个动点，过点 C 作 x 轴的垂线，交直线 AB 于点 D （1）求反比例函数的解析式； （2），求ABC 的面积； （3）在点 C 运动的过程中，是否存在点 C，使 BCAC？若存在，请求出点 C 的坐标；若不存在，请说 明理由 【分析】 （1）利用待定系数法求出反比例函数解析式； （2）作 AEy 轴于点 E，交 CD 于点 F，根据平行线分线段成比例定理求出点 F 的横坐标为 1，得到点 C 的坐标，利用待定系数法求出直线 AB 的解析式，得到点 D 的坐标，根据三角形的面积公式计算，得 到答案； （3）根据两点间的距离
34、公式列出方程，利用一元二次方程的判别式解答 【解答】解： （1）反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（3，4） ， kxy3412， 反比例函数的解析式为：y； （2）作 AEy 轴于点 E，交 CD 于点 F， 则 BECD， ， 点 A 的坐标为（3，4） ， EF1，FA2， 点 F 的横坐标为 1， 点 C 的坐标为（1，12） ， 设直线 AB 的解析式为：ykx+b， 则， 解得， 直线 AB 的解析式为：y2x2， 则点 D 的坐标为： （1，0） ，即 CD12， ABC 的面积121+12218； （3）不存在， 理由如下：设点 C 的坐标为（m，） ， BCAC， m2+
35、（+2）2（3m）2+（4）2， 整理得，6m221m+1440， 212461440， 则此方程无解， 点 C 不存在 28如图，直线 y与坐标轴分别交于点 A、B，与直线 yx 交于点 C，在如图线段 OA 上，动点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 出发向点 A 做匀速运动， 同时动点 P 从点 A 出发向点 O 做匀速运动， 当点 P，Q 其中一点停止运动时，另一点也停止运动分别过点 P、Q 做 x 轴的垂线，交直线 AB、OC 于点 E，F，连接 EF若运动时间为 t 秒，在运动过程中四边形 PEFQ 总为矩形（点 P、Q 重合除外） （1）求点 P 运动的速度是多少？ （2
36、）当 t 为多少秒时，矩形 PEFQ 为正方形？ （3）当 t 为多少秒时，矩形 PEFQ 的面积 S 最大？并求出最大值 【分析】 （1）根据直线 yx+4 与坐标轴分别交于点 A、B，得出 A，B 点的坐标，再利用 EPBO， 得出，据此可以求得点 P 的运动速度； （2）当 PQPE 时，以及当 PQPE 时，矩形 PEFQ 为正方形，分别求出即可； （3）根据（2）中所求得出 s 与 t 的函数关系式，进而利用二次函数性质求出即可 【解答】解： （1）直线 yx+4 与坐标轴分别交于点 A、B， x0 时，y4，y0 时，x8， 点 A（8，0） ，点 B（0，4） ， BO4，AO8
37、， ， 当 t 秒时，QOFQt，则 EPt， EPBO， ， AP2t， 动点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 出发向点 A 做匀速运动， 点 P 运动的速度是每秒 2 个单位长度； （2）如图 1，当 PQPE 时，矩形 PEFQ 为正方形， OQFQt，PA2t， QP8t2t83t， 83tt， 解得：t2； 如图 2，当 PQPE 时，矩形 PEFQ 为正方形， OQt，PA2t， OP82t， QPt（82t）3t8， t3t8， 解得：t4， 综上所述：当 t2 或 4 时，矩形 PEFQ 为正方形； （3）如图 1，当 Q 在 P 点的左边时， OQt，PA2t， QP8t2t83t， S矩形PEFQQPQF（83t） t8t3t2， 当 t时， S矩形PEFQ的最大值， 如图 2，当 Q 在 P 点的右边时， OQt，PA2t， 2t8t， t， QPt（82t）3t8， S矩形PEFQQPQF（3t8） t3t28t， 当点 P、Q 其中一点停止运动时，另一点也停止运动， t4， t4 时，S矩形PEFQ的最大值3428416， 综上所述，当 t4 时，S矩形PEFQ的最大值16
