1、第第 2 单元正比例和反比例单元正比例和反比例 一选择题（共一选择题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）下列各数量关系中，成正比例关系的是（ ） A一批货物，运走的吨数与剩下的吨数 B圆的半径与它的面积 C圆柱的底面积不变，它的体积与高 D长方形的周长一定，长与宽 2 （4 分）a 与 b 成反比例关系的条件是（ ） Ac（一定） Bacb（一定） Cabc（一定） 3 （4 分）下面几组相关联的量中，成正比例的是（ ） A看一本书，每天看的页数和看的天数 B圆锥的体积一定，它的底面积和高 C修一条路已经修的米数和未修的米数 D步长一定，行走
2、的距离和步数 4 （4 分）表格中，若 x 和 y 成正比例，则 k 的值为（ ） x 2 k y 8 12 A1.5 B3 C6 5 （4 分）下列哪个图象是正比例图象（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 6 （4 分）购买笔记本的总价一定，笔记本的单价与数量成 比例 7 （4 分）如表中 a 和 b 是两种相关联的量 a 30 m b 6 50 （1）当 m250 时，a 和 b 成 比例 （2）当 m 时，a 和 b 成反比例 8 （4 分）如果 xy12，那么 x 和 y 成 比例关系 9 （4 分）小军
3、坐汽车去上海旅游，他每过 10 分钟看一次里程表上的读数，结果记录如下： 时间 8：10 8：20 8：30 8：40 8：50 里程表读数 （km） 31220 31235 31250 ？ 31280 （1）如表所示，这辆汽车行驶的路程和时间成 比例 （2）照这样的速度，8：40 时里程表上的读数是 （3）如果 8：50 时他们离上海还有 60 千米，照这样的速度，他们到达上海的时间是 10（4分） x和y是两个相关联的量 若那么x和y成 比例关系； 若4xy， 那么x和y成 比 例关系 11 （4 分）如图的统计图表示甲、乙两车同时从 A 地出发驶向 B 地的行驶时间和路程情况请根据图回答
4、 以下问题： （1）出发 4 分钟后，甲、乙两车相距 千米 （2）甲车的速度是 千米/分 （3）行驶 6 千米的路程，甲车比乙车少用 分钟 （4） 如图中表示甲车已经到达 B 地， 那么乙车在速度不变的情况下从 A 地行驶到 B 地一共需要 分 钟 （5）如果甲车到达目的地后立即返回，则当乙车到达目的地时，甲、乙两车相距 千米 12 （4 分）速度一定，路程和时间成 比例 13 （4 分）一辆汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间成 比例关系. 14 （4 分）如果 4A3B（A，B 不为 0） ，那么 A：B ，A 与 B 成 比例关系. 15 （4 分）如果 m：na，当 a 一定时，m 和
5、 n 成 比例；当 n 一定时 m 和 a 成 比例；当 m 一定时，n 和 a 成 比例 三判断题（共三判断题（共 3 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 4 分）分） 16 （4 分）三角形的面积一定，它的底和高成反比例 （判断对错） 17 （4 分）一个孩子的身高和他的年龄成正比例 （判断对错） 18 （4 分）总亩数一定，已经播种的亩数和剩下的亩数成正比例 （判断对错） 四应用题（共四应用题（共 1 小题，满分小题，满分 4 分，每小题分，每小题 4 分）分） 19 （4 分）在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表： 每个小正方形的面积/
6、cm2 4 9 16 所需小正方形的数量/个 216 96 54 （1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成 比例关系 （2）如果采用面积是 36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解 答） 五操作题（共 1 小题，满分 4 分，每小题 4 分） 20 （4 分）文具店有一种电动橡皮擦，销售的数量与总价的关系如下表： 数量/个 2 4 6 总价/元 16 32 48 （1）把橡皮擦的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线； （2）利用图象估计 7 个这样的橡皮擦总价是 元 六解答题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分） 21 （4 分）已知 x
7、 与 y 成反比例关系，在下表的空格中填写合适的数 x 2 3 y 4 0.6 12 22 （4 分）一种笔记本每本售价 2 元，回答下面问题 数量/本 0 1 2 3 4 5 6 总价/元 0 2 4 6 8 10 12 （1）把笔记本的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线 （2）买 7 本笔记本要多少钱？ 23 （4 分）如图表示某种汽车所行路程和耗油的关系 （1）根据图象，汽车耗油量与所行路程成 比例关系 （2）观察图象，当汽车耗油 6L，可以行驶 km （3）请你算一算，如果汽车行驶 138 千米，耗油多少升？（用比例解） 24 （4 分）用一辆汽车运送一批货物，请完成下表 载重（
8、吨） 4 6 10 12 15 20 运送次数（次） 30 20 （1）运送货物的质量一定，运送的次数与汽车载重的吨数成什么比例？ （2）如果载重为 30 吨的大货车运送这批货物，几次可以运完？ 25 （4 分）已知 x 与 y 成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。 x 1 2 4 5 20 y 2.5 7.5 20 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分） 1 【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量 【专题】比和比例；数感 【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就 成正比例，如果不
9、是比值一定或比值不一定，就不成正比例据此解答即可。 【解答】解：选项 A：运走的吨数+剩下的吨数总吨数，和一定，所以运走的吨数与剩下的吨数不成比例 关系； 选项 B：圆的面积半径的平方（一定） ，比值一定，所以圆的面积与半径的平方成正比例，圆的面积与 半径不成比例关系； 选项 C：圆柱的体积高圆柱的底面积（一定） ，比值一定，所以圆柱的体积与高成正比例关系； 选项 D：长+宽长方形周长2（一定） ，和一定，所以长方形长和宽不成比例关系。 故选：C。 【点评】本题主要考查辨识成正比例的量与成反比例的量。 2 【考点】正比例和反比例的意义 【专题】比和比例 【分析】根据反比例的意义分析后直接选择即
10、可 【解答】解：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一 定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系只有 abc（一定） ，a 与 b 才成反比 例只有 C 选项符合反比例的意义 故选：C 【点评】此题重点考查反比例的意义，两个变量的乘积一定 3 【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量 【专题】比和比例；推理能力 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定； 如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例 【解答】解：A、因为每天看的页数所看的天数一本书的总页数（一定） ，是乘积一定，
11、所以看一本书， 每天看的页数和所看的天数成反比例； B、圆锥的底面积高体积3（一定） ，是乘积一定，所以圆锥的底面积和高成反比例 C、 修了的米数+未修的米数一条路的总米数 （一定） ， 是和一定， 所以修了的米数和未修的米数不成比例 D、因为：行走的距离步数步长（一定） ，因此，步长一定，行走的距离和步数成正比例； 故选：D 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做 判断 4 【考点】正比例和反比例的意义 【专题】比和比例；运算能力 【分析】因为 x 和 y 成正比例，则 x 与 y 的商一定，从而可以得一个比例式，进而求得 K 的值。 【
12、解答】解：由题意可得： k3； 故选：B。 【点评】解答此题的关键是：利用成正比例的量的商一定，得到比例式，求解即可。 5 【考点】正比例和反比例的意义 【专题】比和比例；几何直观；推理能力；应用意识 【分析】根据正比例的意义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对 应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系就是正比例关系由 此可知，正比例的图象是过原点的一条射线据此解答 【解答】解；根据正比例图象的特点可知，图 B 符合正比例图象的特点，所以图 B 是正比例图象 故选：B 【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义以及正比例图象
13、的特点 二填空题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分） 6 【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量 【专题】比和比例；推理能力 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定； 如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例 【解答】解：单价数量总价（一定） ，是乘积一定，所以笔记本的单价与数量成反比例； 故答案为：反 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做 判断 7 【考点】正比例和反比例的意义 【专题】比和比例；运算能力 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个
14、量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定； 如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例 【解答】解： （1）当 m250 时，30650，250650，所以 ab50（一定） ，比值一定，a 和 b 成 正比例； （2）a 和 b 成反比例，那么 a 和 b 的乘积一定，所以 30650m，求出 m3.6 故答案为：正；3.6 【点评】本题主要考查如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；如何 这两种量成反比例，那么这两种量中对应的数的乘积一定 8 【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量 【专题】比和比例；推理能力 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，
15、就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定； 如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例 【解答】解：如果 xy12，说明乘积一定， 那么 x 和 y 成反比例关系 故答案为：反 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做 判断 9 【考点】正比例和反比例的意义 【专题】比和比例；应用意识 【分析】后面一个里程表读数减相邻的前一个里程表读数就是此时间段所行驶的路程据此即可分别求出 各时间段所行驶的路程根据时间的推算，用后一个时刻减前一个相邻时刻就是此时间段的时间通过计 算可以发现时间段相同，所行驶的路程也相同根据“速度路程时间
16、” ，计算出这辆汽车的速度，如果 速度相等，即一定，即路程时间速度（一定） ，则路程与时间成正比例关系 【解答】解： （1）8：208：1010 分 312353122015（km） 15101.5（km/分） ； 8：308：2010 分 312503123515（km） 15101.5（km/分） ； 8：408：3010 分 312653125015（km） 15101.5（km/分） ； 8：508：4010 分 312803126515（km） 15101.5（km/分） ； 这辆汽车行驶的路程和所用时间的比值（商）一定，它们成正比例关系 （2）601.540（分） 8 时 50 分
17、+40 分9 时 30 分 9 时 30 分9：30 答：他们到达上海的时间是 9：30 故答案为：正，31265，9：30 【点评】此题主要是考查了正、反比例的辨析和时间的推算 10 【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量 【专题】比和比例；推理能力 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定； 如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例 【解答】解：如果，则 x：y，是比值一定，那么 x 和 y 成正比例关系； 如果 4xy，则 x：y，是比值一定，那么 x 和 y 成正比例关系； 故答案为：正，正 【点评】此题属于辨识成正、反比
18、例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做 判断 11 【考点】正比例和反比例的意义 【专题】比和比例；应用意识 【分析】 （1）从图中可以看出，甲车 4 分钟行驶 4 千米，乙车 4 分钟行驶 2 千米，甲、乙两车相距 42 2 千米； （2）从图中可以看出，甲车的速度是 1 千米/分； （3）从图中可以看出，甲车行驶 6 千米，用 6 分钟；乙车行驶 6 千米，用 12 分钟，求甲车比乙车少用多 少分钟，用 12 减去 6 即可解答； （4）根据乙车 4 分钟行驶 2 千米，求出乙车的速度是多少，再根据时间路程速度即可解答； （5）分别求出甲乙两车行驶的时间，乙车比甲车
19、多用的时间，就是甲车返回的路程，也就是甲乙两车的距 离 【解答】解： （1）甲车 4 分钟行驶 4 千米，乙车 4 分钟行驶 2 千米， 422（千米） ； 答：出发 4 分钟后，甲、乙两车相距 2 千米 （2）从图中可以看出，甲车的速度是 1 千米/分； （3）从图中可以看出，甲车行驶 6 千米，用 6 分钟；乙车行驶 6 千米，用 12 分钟， 1266（分钟） ； 答：甲车比乙车少用 6 分钟 （4）根据乙车 4 分钟行驶 2 千米， 8（24） 80.5 16（分钟） ； 答：乙车在速度不变的情况下从 A 地行驶到 B 地一共需要 16 分钟 （5）881（小时） 1262（小时） 2
20、11（小时） 818（千米） 答：甲、乙两车相距 8 千米 故答案为：2；1；6；16；8 【点评】认真审题，从统计图中获取信息，掌握路程、速度和时间三者的关系是解题的关键 12 （ 【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量【专题】比和比例 【分析】判断路程和时间之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果 是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例 【解答】解：因为路程时间速度（一定） ， 符合正比例的意义，所以速度一定，路程和时间成正比例， 故答案为：正 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做 判断 13
21、 【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量 【专题】比和比例；推理能力 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定； 如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：因为：速度时间路程，所以一辆汽车行驶的路程一定，速度和时间成反比例。 故答案为：反。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做 判断。 14 【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量 【专题】比和比例；推理能力 【分析】逆用比例的基本性质，先把 4A3B 改写成比例的形式，使相乘的两个数 A 和 4 做比例的外项，
22、则 相乘的另两个数 B 和 3 就做比例的内项，进而用前项除以后项即得比值；再根据比值一定，即可确定出 A 与 B 成正比例。 【解答】解：因为 4A3B，所以 A：B3：4 因为 A 与 B 对应的比值一定，所以 A 与 B 成正比例。 故答案为：，正。 【点评】此题考查比例基本性质的逆运用，也考查了辨识两种相关联的量成什么比例。 15 【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量 【专题】比和比例 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定； 如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例 【解答】解：因为如果 m：na，则 m：an，an
23、m，当 a 一定时，即比值一定，m 和 n 成正比例； 当 n 一定时，即比值一定，则 m 和 a 成正比例； 当 m 一定时，即乘积一定，所以 n 和 a 成反比例； 故答案为：正，正，反 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做 判断 三判断题（共 3 小题，满分 12 分，每小题 4 分） 16 【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量【专题】比和比例 【分析】判断三角形的底和高之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定； 如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例 【解答】解：因为三角形的面积底高2，
24、所以：底高2三角形的面积（一定） ， 符合反比例的意义， 所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例， 故答案为： 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个变量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再 做判断 17 【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量 【专题】比和比例；推理能力 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定； 如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止 长高； 即人的身高与年龄的比值是不一定的， 所以一个孩子的身高和
25、他的年龄不成正比例；所以原题说法错误。 故答案为：。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做 判断。 18 【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量 【专题】比和比例；推理能力 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定； 如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例 【解答】解：已经播种的亩数+剩下的亩数总亩数（一定） ，是和一定，不符合正反比例的意义，所以已 经播种的亩数和剩下的亩数不成比例；所以原题说法错误 故答案为： 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比
26、值一定，还是对应的乘积一定，再做 判断 四应用题（共 1 小题，满分 4 分，每小题 4 分） 19 【考点】正比例和反比例的意义 【专题】比和比例；应用题；应用意识 【分析】 （1）每个小正方形的面积小正方形的数量长方形彩纸的面积；长方形彩纸的面积一定，每个 小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系 （2）长方形彩纸的面积36需要小正方形个数，由此解答 【解答】解： （1）长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系 （2）设需要多 x 个小正方形 36x2164 36x36216436 x24 答： （1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系
27、 （2）需要 24 个小正方形 故答案为：反，24 【点评】解决此题关键是根据比值一定或乘积一定，先列出比例，进而根据比例的性质先把比例式转化为 乘积式来解比例得解；注意等号要对齐 五操作题（共 1 小题，满分 4 分，每小题 4 分） 20 【考点】正比例和反比例的意义 【分析】 （1）根据表中的数据，在统计图中描出数量和总价所对应的点，再把它们按顺序连起来； （2）根据单价数量总价进行解答 【解答】解： （1）连线如下： （2）1627 87 56（元） ； 答：7 个这样的橡皮擦总价是 56 元 故答案为：56 【点评】解答此题的关键利用图中已知的信息，结合给出的条件，求得各部分数据解决
28、问题 六解答题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分） 21 【考点】正比例和反比例的意义 【专题】比和比例；模型思想 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系用字母表示 xyk（一定） 由 x 与 y 成反比例关系，根据已知的 x3，y4 求出乘积（定值）12，再利用“积一个因数另一个因 数”计算填表即可 【解答】解：3412 1226 120.620 12121 x 2 3 20 1 y 6 4 0.6 12 故答案为：20，1，6 【点评】知道成反比例关系的两个量的乘积一定
29、，求出定值 12，利用“积一个因数另一个因数”计算 是解题的关键 22 【考点】正比例和反比例的意义 【专题】比和比例；数感；数据分析观念；模型思想 【分析】 （1）根据表中给出的数据描点、连线即可 （2）通过计算它们的比值（一定） ，可以看出总价与数量成正比例关系，然后求出买 7 本笔记本要多少钱 即可 【解答】解： （1）根据表中给出的数据描点、连线得： （2）因为2， 所以 7214（元） 答：买 7 本笔记本要 14 元 【点评】此题考查了正比例关系的意义及图象，图象描点连线即可，然后根据总价单价数量求得买 7 本的总价即可 23 【考点】正比例和反比例的意义 【专题】比和比例；数据分
30、析观念；应用意识 【分析】 （1）由于正比例的图象是一条直线，通过观察图象可知：汽车耗油量与所行路程成正比例关系； （2）观察图象可知，汽车耗油 6L，对应的行驶路程是 45km； （3）设汽车行驶 138 千米，耗油 x 升，据此列比例解答 【解答】解： （1）由于正比例的图象是一条直线，通过观察图象可知：汽车耗油量与所行路程成正比例关 系； （2）观察图象可知，汽车耗油 6L，对应的行驶路程是 45km； （3）设汽车行驶 138 千米，耗油 x 升， 45：6138：x 45x6138 x x18.4 答：如果汽车行驶 138 千米，耗油 18.4 升 故答案为：正；45 【点评】此题考
31、查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随 着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（即两个数的商）一定，这两种量叫做成正比例的量，它 们的关系就是正比例关系 24 【考点】正比例和反比例的意义 【专题】比和比例；数据分析观念；应用意识 【分析】 这批货物的总质量一定， 根据除法的意义， 用这批货物的总质量除以汽车的载重量就是运的次数， 据此完成统计表 （1）因为汽车的载重量运送的次数这批货物的总质量（一定） ，所以运送的次数与汽车载重的吨数成 反比例 （2）设 x 次可以运完，据此列方程解答 【解答】解：430120（吨） 1201012（次） 1201
32、210（次） 120158（次） 120206（次） 填表如下： 载重（吨） 4 6 10 12 15 20 运送次数（次） 30 20 12 10 8 6 （1）因为汽车的载重量运送的次数这批货物的总质量（一定） ，所以运送的次数与汽车载重的吨数成 反比例 （2）设 x 次可以运完， 30 x430 x x4 答：4 次可以运完 【点评】此题考查的目的是理解掌握反比例的意义及应用即两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种就叫做成反比例的量，它们的关系就是反 比例关系 25 【考点】正比例和反比例的意义 【专题】比和比例；推理能力 【分析】已知 x 与 y 成正比例关系，即 x：y 的比值一定，根据 x：y1：2.50.4 逐项解答即可。 【解答】解：因为 x：y1：2.50.4 2：y0.4 y20.4 y5 x：7.50.4 x7.50.4 x3 4：y0.4 y40.4 y10 5：y0.4 y50.4 y12.5 x：200.4 x200.4 x8 20：y0.4 y200.4 y50 故答案为：3，8，5，10，12.5，50。 【点评】此题考查了正比例关系的运用，也可运用比的性质解答
